2019年高考文科數(shù)學全國2卷含答案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國II卷） 文科數(shù)學1.設集合，則( )A.B.C.D.2. 設，則 ( )A. B. C. D. 3. 已知向量， ，則（ ）A. B. C. D. 4. 生物實驗室有只兔子，其中只有只測量過某項指標.若從這只兔子中隨機取出只，則恰有只測量過該指標的概率為（ ）A.B.C.D.5. 在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（ ）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙

2、、甲 D甲、丙、乙6. 設為奇函數(shù)，且當時，則當時，（ ）A. B. C. D. 7. 設為兩個平面，則的充要條件是( )A. 內有無數(shù)條直線與平行B. 內有兩條相交直線與平行C. 平行于同一條直線D. 垂直于同一平面8. 若是函數(shù)兩個相鄰的極值點，則=A B. C. D.9.若拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，則（ ）A.2B.3C.4D.810. 曲線在點處的切線方程為( )A. B. C. D. 11. 已知，則（ ）A. B. C. D. 12.設F為雙曲線的右焦點，0為坐標原點，以為直徑的圓與圓交于兩點，若,則的離心率為A.B.C.D.二、填空題13. 若變量滿足約束條件則的最大值是 .

3、14. 我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有個車次的正點率為，有個車次的正點率為，有個車次的正點率為，則經(jīng)停該站的高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 .15. 的內角的對邊分別為.已知，則 .16.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有 個面，其棱長為 .(本題第一空

4、2分，第二空3分.)三、解答題17.如圖，長方體的底面是正方形，點E在棱上，.（1） 證明：平面 （2） 若,求四棱錐的體積.18.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.(1)求的通項公式：(2)設，求數(shù)列的前n項和.19. 某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：.20. 已知是橢圓：的兩個焦點，為上

5、的點，為坐標原點.（1）若為等邊三角形，求的離心率；（2）如果存在點，使得，且的面積等于，求的值和的取值范圍.21. 已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點；（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).四、選做題（2選1）22.在極坐標系中，為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為.（1） 當時，求及的極坐標方程；（2） 當在上運動且在線段上時，求點軌跡的極坐標方程.23. 選修4-5：不等式選講 已知 （1） 當時，求不等式的解集：（2） 若時，求得取值范圍.專心-專注-專業(yè)2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國II卷 ）文科數(shù)學答 案1. 答案：C解析：，.2. 答案：D解析：因

6、為，所以.3. 答案：A解答：由題意知，所以.4. 答案：B解答：計測量過的3只兔子為、，設測量過的只兔子為、則3只兔子的種類有,則恰好有兩只測量過的有種，所以其概率為.5. 答案：A解答：根據(jù)已知邏輯關系可知，甲的預測正確，乙丙的預測錯誤，從而可得結果.6. 答案：D解答：當時，又為奇函數(shù)，有.7. 答案：B解析:根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.8. 答案：A解答：由題意可知即,所以.9.答案：D解析：拋物線的焦點是，橢圓的焦點是，.10. 答案：C解析：因為，所以曲線在點處的切線斜率為，故曲線在點處的切線方程為.11. 答案：B解答：，則，所以，所以.12. 答案：A解析：設點坐標為，則以

7、為直徑的圓的方程為-，圓的方程-，則-，化簡得到，代入式，求得，則設點坐標為，點坐標為，故，又,則化簡得到，故.故選A.二、填空題13. 答案：解答：根據(jù)不等式組約束條件可知目標函數(shù)在處取得最大值為.14.答案：解答：平均正點率的估計值.15.答案：解析：根據(jù)正弦定理可得,即，顯然，所以，故.16.答案：26 解析：由圖2結合空間想象即可得到該正多面體有26個面；將該半正多面體補成正方體后，根據(jù)對稱性列方程求解.三、解答題17.答案：（1） 看解析（2） 看解析解答：（1） 證明：因為面，面 又，平面；（2） 設則 ，因為 ，18.答案： （1）； （2）解答：(1)已知，故，求得或，又，故，

8、則.(2)把代入，求得，故數(shù)列的前項和為.19. 答案：詳見解析解答:（1）這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例是，這類企業(yè)中產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例是.（2）這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)是這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的方差是所以這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的標準差是.20. 答案：詳見解析解答:（1）若為等邊三角形，則的坐標為，代入方程，可得，解得，所以.（2）由題意可得，因為，所以，所以，所以，所以，所以，解得.因為，即，即，所以，所以.21. 答案：見解析解答：（1），設，則在上遞增，所以存在唯一，使得，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增，所以存在唯一的極值點.（2）由（1）知存在唯一，使得，即，所以函數(shù)在上，上分別有一個零點.設，則，有，設，當時，恒有，則時，有.22.答案：（1） ，的極坐標方程：；（2） 點軌跡的極坐標方程為.解析：（1） 當時，以為原點，極軸為軸建立直角坐標系，在直角坐標系中有，則直線的斜率，由點斜式可得直線：，化成極坐標方程為；（2） ，則點的軌跡為以為直徑的圓，此時圓的直