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天津大學(xué)試卷專用紙學(xué)院 專業(yè) 班 年級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 共 3 頁 第 1 頁20072008學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷積分變換（共 3 頁）（考試時(shí)間：2008年4月22日）題號(hào)一二最后成績(jī)核分人簽字得分一、填空題（共30分，每空格3分）1、如果函數(shù)在上有定義，并且滿足傅氏積分定理的條件，則的傅氏積分公式為= ；的傅氏變換為= 。2、已知單位階躍函數(shù)的傅氏變換為，則的傅氏變換為 。3、若，則的傅氏變換為= ；其拉氏變換為= 。4、若，則 ； ，并利用此性質(zhì)求 。5、_。6、=_。二、計(jì)算題（共70分）1、已知，（10分） （1）求的傅氏變換及其積分表示； （2）用上面的結(jié)果證明 。天津大學(xué)試卷專用紙學(xué)院 專業(yè) 班 年級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 共 3 頁 第 2 頁2、求積分。（10分） 3、設(shè)是以為周期的函數(shù)，且在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為， 求。（10分）4、求下列函數(shù)的拉氏逆變換：（15分） （1）；（2）；（3）。天津大學(xué)試卷專用紙學(xué)院 專業(yè) 班 年級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 共 3 頁 第 3 頁5、求解下列微分積分方程的解：（15分） （1）； （2）。6、敘述并證明拉氏卷積定理，并應(yīng)用其求。（10分）天津大學(xué)試卷專

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