2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析版)

1、精心整理2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10C,最高氣溫是5C,這一天的溫差為（）A. - 5C B. 5 c C. 10CD. 15C2. （3分）中國的陸地面積約為9600000km,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 0.96 x 107km2B. 960x 104km C. 9.6 X106km2 D. 9.6 X105km23. （3分）圖中序號（1） （2） （3） （4）對應(yīng)的四個三角形，都是 ABC這個圖形進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）f 八 ）1A.

2、 （1）B. （2）C. （3）D. （4）4. （3分）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得 以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A. 2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B. 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大5. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+ （a2- 2a） x+a - 1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則 a的值為 （ ）A. 2 B. 0 C. 1 D. 2 或 06. （3分）一次函數(shù)y

3、=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限7. （3分）如圖，CD為。的直徑，弦AB±CD垂足為M若AB=1Z OM MD=5 8,則。的周長 為（）.一 一 一 一 96萬39.1071A. 26兀B. 13兀C. D.358. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A （a2+2b2） - 2 （ - a2+b2） =3a2+b2 B, 7；-a-1£iC. （a）的+ am=（1） ma2mD. 6x2-5x- 1= （2x1） （3x1）9. （3分）如圖，四邊形ABCD1邊長為1的正方形，E,

4、F為BD所在直線上白兩點(diǎn)，若 AE=片，/精心整理精心整理EAF=135 ,則下列結(jié)論正確的是（1A. DE=1B. tan/AFO=J10一一9C. AF= D.四邊形AFCE勺面積為.1工上+ 110. （3分）函數(shù)y= 一 的大致圖象是（ 團(tuán)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）111. （3分）若式子了1 2榮有意義，則x的取值范圍是12. （3 分）如圖，AB/ CD AE平分/CA皎 CDT點(diǎn) E,若 / C=48 ,則 / AEM° .13. （3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為.14. （3分）下面三個命題：X = a|xl

5、 = 2若b =七是方程組2工-y = 3的解，則a+b=1或a+b=0;函數(shù)y= - 2x2+4x+1通過配方可化為y=- 2 （x-1） 2+3;最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為 .15. （3分）如圖，在？ABC時，/B=30 , AB=AC。是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn) 。作AC的垂線分 別交邊AD, BC于點(diǎn)E, F,點(diǎn)M是邊AB的一個三等分點(diǎn)，則AOEW BMF勺面積比為.16. （3分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對圓周率冗進(jìn)行估計，用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生 m個有序數(shù)對

6、（x, v） （x, y是實(shí)數(shù)，且0&x&1, 0<y<1）,它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某 一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于 1的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計九的值為.（用含m, n的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分）精心整理精心整理"2- 4x + 4 16(2)先化簡，再求值：2 . 7 1一-+“，其中x= r .18. (6分)如圖，等腰三角形 ABC中,BD CE分別是兩腰上的中線.(1)求證：BD=CE(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng) ABC的重心到頂點(diǎn)A的

7、距 離與底邊長相等時，判斷四邊形 DEMNJ形狀，無需說明理由.19. (10分)為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天，對每天的最高氣溫x (單位：C)進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照12&x<16, 16&x<20, 20<x<24, 24<x<28, 28&x<32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖.(1)求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)(各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表)；(2)每月按30天計算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計該地這個季度中最高氣溫超過(1)中平均數(shù)的天數(shù)；(3)如果

8、從最高氣溫不低于24c的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組 內(nèi)的概率.20. (7分)某專賣店有A, B兩種商品，已知在打折前，買 60件A商品和30件B商品用了 1080 元，買50件A商品和10件B商品用了 840元，A, B兩種商品打相同折以后，某人買 500件A商 品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？2m - mx 121. (6分)已知關(guān)于x的不等式 2 >”1(1)當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；(2) m取何值時，該不等式有解，并求出解集.22. (7分)如圖，地面上小山的兩側(cè)有 A, B兩地，為了測量A, B兩地的距離，讓一熱氣

9、球從小 山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后到達(dá)C處，此 時熱氣球上的人測得CB與AB成70。角，請你用測得的數(shù)據(jù)求 A, B兩地的距離AB長.(結(jié)果用含 非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可)_必_ 123. (7分)已知反比例函數(shù)y= (k為常數(shù)).1-4 1(1)若點(diǎn)P1 ( , y1)和點(diǎn)P2 (-2, y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較y1和y2的大??；(2)設(shè)點(diǎn)P (m, n) (m>0)是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PMLx軸于點(diǎn)M.若tan / POM= 2PO=百 精心整理精心整理（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）

10、，求k的值，并直接寫出不等式kx+ >0的解集. x24. （9分）如圖，點(diǎn)A, B, C, D是直徑為AB的。上的四個點(diǎn)，C是劣弧前的中點(diǎn)，AC與BD交 于點(diǎn)E.（1）求證：dC=ce?ac（2）若AE=Z EC=1求證：4AO此正三角形；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作。的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H,求ACH的面積.25. （10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)記為M自變 量x=1和x=5對應(yīng)的函數(shù)值相等.若點(diǎn) M在直線l : y=-12x+16上，點(diǎn)（3, 4）在拋物線上.（1）求該拋物線的解析式；7（2）設(shè)y=ax?+bx+c對稱軸右

11、側(cè)x軸上方的圖象上任一點(diǎn)為P,在x軸上有一點(diǎn)A（-力0）,試比 較銳角/ PCOtf / ACO勺大?。ú槐刈C明）,并寫出相應(yīng)的P點(diǎn)橫坐標(biāo)x的取值范圍.（3）直線l與拋物線另一交點(diǎn)記為B, Q為線段BM上一動點(diǎn)（點(diǎn)Q不與M重合），設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t , n）,過Q作QHLx軸于點(diǎn)H,將以點(diǎn)Q,H,O,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積S表示為t的函數(shù)，標(biāo)出自變量t的取值范圍，并求出S可能取得的最大值.2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷 / j參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. （3分）（2017?呼和浩特）我市冬季里某一天的最低氣溫是-10C,最高氣溫是5C,這一

12、天的溫差為（）A. -5C B. 5c C. 10c D. 15C【考點(diǎn)】1A:有理數(shù)的減法.【分析】用最高溫度減去最低溫度，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計算即可得解.【解答】解：5- （ 10）,=5+10,=15C .故選D.【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.22. （3分）（2017?呼和浩特）中國的陸地面積約為9600000km,將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表小為（）精心整理精心整理A. 0.96 x 107km2B. 960x 104km C. 9.6 X106km2 D. 9.6 X105km2【考點(diǎn)】1I :科學(xué)記數(shù)法一表示

13、較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.6 X106.故選：C.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.3. （3分）（2017?呼和浩特）圖中序號（1） （2） （3） （4）對應(yīng)的四個三角形，都是 ABC這

14、個圖形 進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中是通過軸對稱得到的是（）A. （1）B. （2） C. （3） D. （4）【考點(diǎn)】P3:軸對稱圖形.【專題】17:推理填空題.【分析】軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，據(jù)此判斷出通過軸對稱得到的是哪個圖形即可.【解答】解：二軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，通過軸對稱得到的是（1）.J j故選：A.【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：軸對稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點(diǎn)，進(jìn)行分析判斷.4. （3分）（2017?呼和浩特）如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)

15、計圖， 觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（）A. 2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加B. 2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元C. 2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大【考點(diǎn)】VD折線統(tǒng)計圖.【分析】根據(jù)題意結(jié)合折線統(tǒng)計圖確定正確的選項(xiàng)即可.【解答】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加，正確，不符合題意；B、2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了 40億元，正確，不符合題意；精心整理C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；D

16、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了折線統(tǒng)計圖，計算增長率是解題關(guān)鍵.5. （3分）（2017?呼和浩特）關(guān)于x的一元二次方程x2+ （a2-2a） x+a-1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相 反數(shù)，則a的值為（）A. 2 B. 0 C. 1D. 2 或 0【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【專題】11:計算題.【分析】設(shè)方程的兩根為X1, X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a2- 2a=0,解得a=0或a=2,然后利用判 別式的意義確定a的取值.【解答】解：設(shè)方程的兩根為X1, X2 ,根據(jù)題意得X1+X2=0,所以a2 - 2a=0,解得

17、a=0或a=2,當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=0, =-4<0,故a=2舍去，所以a的值為0.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）的兩根時，x1+X2= b c-X1X2=也考查了根的判別式.6. （3分）（2017?呼和浩特）一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖 象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【考點(diǎn)】F7: 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)y隨X的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0.再根據(jù)k, b的符號判斷直線所 經(jīng)過的象

18、限.【解答】解：根據(jù)y隨x的增大而減小得：k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限.故選A.【點(diǎn)評】能夠根據(jù)k, b的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限.精心整理精心整理7. (3分)(2017?呼和浩特)如圖，CD為。的直徑，弦AB，CD垂足為M 若AB=12 OM MD=58,則。的周長為().一一一一96 萬一 39<10A. 26兀B. 13兀C. D.55【考點(diǎn)】M2垂徑定理.1【分析】連接OA根據(jù)垂徑定理得到AM=AB=6,設(shè)OM=5x DM=8x得到OA=OD=13x根據(jù)勾股定1理得到OA=X13,于是得到結(jié)論.【解答】

19、解：連接OA.CD為。的直徑，弦AB±CD .AM=AB=6. OM MD=5 8,.二設(shè) OM=5x DM=8xIi 金，., .OA=OD=13 x ,. , I. .AM=12x=61x=2， .OA=X13, OO 的周長=2OA?r =13幾，故選B.【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.8. (3分)(2017?呼和浩特)下列運(yùn)算正確的是()A、 (a2+2b2) - 2 ( a2+b2) =3a2+b2 B. a- 1=1C. (a)所+ am=(1) 72mD. 6x2-5x- 1= (2x1) (3x1

20、)【考點(diǎn)】6B:分式的加減法；4I:整式的混合運(yùn)算；57:因式分解-十字相乘法等.【分析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則以及結(jié)合整式除法運(yùn)算法則和因式分解法分別分析得出答案.【解答】解：A、(a2+2b2) -2 (-a2+b2) =3a2,故此選項(xiàng)錯誤；二+1a2 + 1 - (a 4- l)(a- 1)工 一，B、 -a- 1=7, 故止匕選項(xiàng)錯堤；a - 1a - 1a - l 7,精心整理精心整理G ( a) 3,am= (-1) ma2m,正確;D 6x2-5x- 1,無法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算以及整式除法運(yùn)算和因式分解等知識，

21、正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9. （3分）（2017?呼和浩特）如圖，四邊形 ABC比邊長為1的正方形，E, F為BD所在直線上的兩 點(diǎn)，若AER耳，/EAF=135 ,則下列結(jié)論正確的是（）1A. DE=1 B. tan/AFO=回E-9C. AF= , D.四邊形AFCE勺面積為【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì)；T7:解直角三角形.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AO勺長，用勾股定理求出EO的長，然后由/ MAN=135及/ BAD=90 可以得到相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，再一一計算即可判斷.【解答】解：:四邊形ABCD1正方形， .AB=CB=CD=AD=AC± BD

22、 / ADO= ABO=45 ,OD=OB=OA=, /ABF"DE=135 , / J在 RtAAEO, EO='aE£ -。鄧=/1=；姆,.DE=/2,故 A錯誤./ EAF=135 , /BAD=90 , / BAF+Z DAE=45 ,vZ ADO= DAE-Z AED=45 , ./ BAFW AED .AB% AEDARF AB麗二廬BF 1 I =.：,”也一 BF=:,精心整理精心整理在 RtzAOF中,AF=OA2 + 0F2=、.二,一一一+ （$2） =z ,故 C正確,0A比1tan ZAFO=r=f 弓，故 B錯誤，Or 2顯11- 5

23、. 5S 四邊形 aec=2?AC?EF=X & x/=” 故 D錯誤, 故選C.【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)， 根據(jù)正方形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出相應(yīng)線段的長，再根據(jù)/EAF=135和/BAD=90,得到相似三角形，用相似三角形的性質(zhì)求出BF的長，然后根據(jù)對稱性求出四邊形的面積.，占+ 10. （3分）（2017?呼和浩特）函數(shù)y= 一 的大致圖象是（ 因A.【考點(diǎn)】【分析】E6:函數(shù)的圖象.本題可用排除法解答,C.根據(jù)y始終大于0,可排除D,再卞g據(jù)xw0可排除A,根據(jù)函數(shù)y=H + 13-和y=7x有交點(diǎn)即可排除四zC,即可解題.【解答】解：:Ixl為分母,|x|

24、W0,即 |x| >0, . .A錯誤;x2+1 >0, | x| >0, y= ： 1>0, ；D錯誤;3;當(dāng)直線經(jīng)過（0, 0）和（1, 2）時，直線解析式為3y=x,當(dāng) y%x=時，x=f，3 + 1.y徐與yF有交點(diǎn), 'C錯誤;當(dāng)直線經(jīng)過（0, 0）和（1, 1）時，直線解析式為y=x,精心整理, x2 + 1 , 當(dāng)y=x= 時,x無解,:y=x與y= 沒有有交點(diǎn),.B正確;故選B.【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)， 考查了平方根和絕對值大于等于 0的性質(zhì)，本題中求得 直線與函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

25、）1 111. （3分）（2017?呼和浩特）若式子 萬三元有意義，則x的取值范圍是 x<_ .【考點(diǎn)】72:二次根式有意義的條件；62:分式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再結(jié)合分式有意義的條件：分母 W0,可得不等式1-2x>0,再解不等式即可.【解答】解：由題意得：1-2x>0, 1 . - 解得：x<,故答案為：x<2，【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件；用到的知識點(diǎn)為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).12. （3 分）（2017?呼和浩特）如圖，AB/ CD AE 平分 / CAB 交 CD 于點(diǎn) E,若 /

26、C=48 , WJ /AED 為 114 ° .【考點(diǎn)】JA:平行線的性質(zhì)；IJ :角平分線的定義.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出/EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ AED的度數(shù)即可.【解答】解：=AB/ CD. / C+/CAB=180 ,vZ C=48 , ./ CAB=180 - 480 =132° ,. AE平分/CAB丁. / EAB=66 ,. AB/ CD精心整理 ./ EAB+Z AED=180 , ./AED=180 - 66° =114° ,故答案為：114.【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)

27、用，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所 截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).13. （3分）（2017?呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的表面積為（225+25Jq.【考點(diǎn)】U3:由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入表面積公式計算即可.【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，1 ,故該幾何體的表面積為：20X10冗+冗X82+aX 10冗X Js5P= （225+25/2）冗故答案是：（225+25<2）冗.【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐

28、的底面直徑和高是解本題的 關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形.14. （3分）（2017?呼和浩特）下面三個命題：fx = af |x| = 2若iv =方是方程組（2尤-y = 3的解，則a+b=1或a+b=0；函數(shù)y= - 2x2+4x+1通過配方可化為y=-2 （x-1） 2+3;最小角等于50°的三角形是銳角三角形，其中正確命題的序號為一 .【考點(diǎn)】O1:命題與定理.x = a r |x| = 2【分析】根據(jù)方程組的解的定義，把 丘=匕代入=即可判斷；利用配方法把函數(shù)y=-2x2+4x+1化為頂點(diǎn)式，即可判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

29、以及銳角三角形的定義即可判斷.x= n x 2I a| = 2【解答】解：把jy =匕代入卜工一y = 3 ,得如果a=2,那么如1, a+b=3;如果 a= 2,那么 b= 7, a+b= 9.故命題是假命題；精心整理y= - 2x+4x+1 = - 2 （x-1） +3,故命題 是真命題；最小角等于50。的三角形，最大角不大于80。，一定是銳角三角形，故命題 是真命題.所以正確命題的序號為.故答案為.【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義以及性質(zhì)定理等知識.15. （3分）（2017?呼和浩特）如圖，在？ABCD,

30、/ B=30 , AB=AC。是兩條對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作AC的垂線分別交邊AD BC于點(diǎn)E, F,點(diǎn)M是邊AB的一個三等分點(diǎn)，則4AOE與BMF勺面積比為 3: 4 .【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；L5:平行四邊形的性質(zhì).1 1 1【分析】作MK BC于H,設(shè)AB=AC=m則BM=m MH=BM=m,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得 OA=OC=11Afi/八一一口一口4、一 口AC=m,解直角二角形求得 FC= m然后根據(jù)ASAffiWAAOEACOF證得AE=FC= m,進(jìn)一步 kJkJ| wa_ , 1 ； 一一 一求得OE=AE磯從而求得Saao馬7m,作AN!BC于N,根據(jù)等腰三角

31、形的性質(zhì)以及解直角三角形求得BC=3m進(jìn)而求得BF=BG FC=3m-m=. m分別求得AOEf 印乂用勺面積，即可求得結(jié) 33論.1【解答】解：設(shè)AB=AC=m則BM=m.O是兩條對角線的交點(diǎn)，1 1-.OA=OC=AC=m / B=30° , AB=AC ./ACBW B=30° , EF± ACOC1 .cos/ACB而，即 cos30° 二二， 而 .fc= m kJVAE/ FC,丁 / EACW FCA精心整理又. /AOE= COF AO=CQ. .AO竄 ACOF一 .AE=FC= mc 11 .OE=AE= m, /62 S>aa

32、oe= OAVOE=x 2 XNm5m,作 AN! BC于 N, ,.AB=AC1 .BN=CN=BC.BN= AB= m 22 ,b BC三;m, BF=BG FC=：m- m= m,作MK BC于H,vZ B=30° , 1 1 MH=BM=m2 .$ bm=BF?MH=x -mX gm和 m,2 Se 正 m -3故答案為3: 4.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、 全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16. （3分）（2017?呼和浩特）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”計算圓周率.隨著時代發(fā)展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計概率這一原理，常用隨

33、機(jī)模擬的方法對圓周率冗進(jìn)行估計，用計算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生m個有序數(shù)對（x, v） （x, y是實(shí)數(shù)，且0&X&1, 0<y<1）,它們對應(yīng)的點(diǎn)在平面直角 坐標(biāo)系中全部在某一個正方形的邊界及其內(nèi)部.如果統(tǒng)計出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1精心整理精心整理4n的點(diǎn)有n個，則據(jù)此可估計 冗的值為 一.（用含mi n的式子表示） Til 【考點(diǎn)】X8:利用頻率彳4計概率；D2:規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).1 n【分析】根據(jù)落在扇形內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)與正方形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)之比等于兩者的面積之比列出空加，可T得答案.【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如圖所示：則有可=；,T4n二九二一, m，4n故答案為：

34、-【點(diǎn)評】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點(diǎn)為： 頻率= 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.三、解答題（本大題共9小題，共72分）17. （10分）（2017?呼和浩特）(1)計算：I 2 - ；'51 - %：2 (1百3 節(jié);（2）先化簡，再求值:6其中x=-工-2-41+ 4 1/ + 2# x2 -4 +2匯'【考點(diǎn)】6D:分式的化簡求值；2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算.【專題】11:計算題；513:分式.【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結(jié)

35、果，把 x 的值代入計算即可求出值._1_ 3【解答】解：（1）原式R虧2+/百+=2，虧1；x-2（工+ 2）（-2） 1113（2）原式展（工十力?（x-2）2+表 3+22，65當(dāng)x= -g時，原式=“【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （6分）（2017?呼和浩特）如圖，等腰三角形 ABC中，BD, CE分別是兩腰上的中線.（1）求證：BD=CE精心整理精心整理（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng) ABC的重心到頂點(diǎn)A的距 離與底邊長相等時，判斷四邊形 DEMNJ形狀，無需說明理由.【考點(diǎn)】KD全等三

36、角形的判定與性質(zhì)；K5:三角形白重心；KH等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AD=AE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； 1 1（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到 ED/ BC ED=BC, MN BC, MN=BC,等量代換得到 ED/ MNED=MN推出四邊形EDNM!平行四邊形，由（1）知BD=CE求得DM=EN得到四邊形EDNM1矩形， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 OB=OC由三角形的重心的性質(zhì)得到。到BC的距離=BC根據(jù)直角三 角形的判定得到BDLCE,于是得到結(jié)論.【解答】（1）解：由題意得，AB=AC,. BD, CE分別是兩腰上的中線，1 1 '-, .AD=

37、AC AE=AB, .AD=AE在 4AB刖ACEXB = AC “=" adae .ABD AACE （ASA. / j .BD=CE（2）四邊形DEMN1正方形，證明：VB D分別是AB AC的中點(diǎn)，1 1 1- -, .AE=AB, AD=AC, ED是 ABC的中位線， 1 / .ED/ BC ED=BC,二點(diǎn)M N分別為線段BO和CO中點(diǎn)， . OM=BMON=CN MNzXOBC勺中位線， 1 .MM BC MN=BC, .ED/ MN ED=MN 四邊形EDNM1平行四邊形，由（1）知 BD=CE又 v OE=ON OD=OMOM=BMON=CN精心整理精心整理 .DM

38、=E N四邊形EDNM1矩形,rBE = CD在BDCtCEB,二阻L D L = L D .BDC ACEB ./ BCEW CBD .OB=O CV ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等， 1 .O至ij BC的距離=zBC.-.BD± CE/ （ 四邊形DEMN1正方形.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的判定、 平行四邊形的判定與性 質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，并能進(jìn)行推理論 證是解決問題的關(guān)鍵.19. （10分）（2017?呼和浩特）為了解某地某個季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個季度中抽取30天

39、，對每天的最高氣溫x （單位：C）進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照 12Wx<16, 16 <x<20, 20<x<24, 24<x<28, 280x<32分成五組，得到如圖頻數(shù)分布直方圖.（1）求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)（各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表）；（2）每月按30天計算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表， 估計該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)；（3）如果從最高氣溫不低于24c的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.【考點(diǎn)】X6:列表法與在t狀圖法；V5:用樣本估計總體；V8:頻數(shù)（率）分布直

40、方圖；W2加權(quán)平 均數(shù)；W4中位數(shù).【分析】（1）根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù) 第15和16個數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；（2）根據(jù)30天中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計這個季度中最高氣溫超過（1） 中平均數(shù)的天數(shù)；（3）從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率.14 X H + 18 X 6 + 22 X 10 + 26 X 2 4- 30 X 4【解答】解：（1）這30天最高氣溫的平均數(shù)為： -二20.4C ；二.中位數(shù)落在第三組內(nèi)，.中位數(shù)為22C；（

41、2） WO大中，最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為16天，16該地這個季度中最高氣溫超過（1）中平均數(shù)的天數(shù)為 袞X 90=48 （大）；（3）從6天中任選2天,共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，6 2故這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為 正玉.【點(diǎn)評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)以及中位數(shù)的計算，一般來說，用樣本去估計總 體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.解題時注意：如果一組數(shù)據(jù) 的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).20. （7分）（2017?呼和浩特）某專賣店有A, B兩種商品，已知在打折前，買60件A商

42、品和30件 B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元，A, B兩種商品打相同折以后，某 人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，計算打了多少折？【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30 件B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一 次方程組，解之即可得出x、y的值，再算出打折前購買500件A商品和450件B商品所需錢數(shù)， 結(jié)合少花錢數(shù)即可求出折扣率.【解答】解：設(shè)打折前A商品的單價為x元/件、B商品的單價為y

43、元/件，60x + 30y = 1080根據(jù)題意得：50工+ 10y = 840,x = 16解得：（ y = 4,500X 16+450X 4=9800 （元），9800-196098o（r =0.8 答：打了八折.【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.2m - mx 121. （6分）（2017?呼和浩特）已知關(guān)于x的不等式 2->2x -1.（1）當(dāng)m=1時，求該不等式的解集；（2） m取何值時，該不等式有解，并求出解集.精心整理【考點(diǎn)】C3:不等式的解集.【專題】11:計算題；524: 一元一次不等式（組）及應(yīng)用.【分析】（1）把m

44、=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可.2. - x 工【解答】解：（1）當(dāng)m=1時，不等式為萬一>?-1,去分母得：2-x>x-2,解得：x < 2;（2）不等式去分母得：2m- mx>x - 2,移項(xiàng)合并得：（n+1） x<2 （n+1）,當(dāng)m - 1時，不等式有解，當(dāng)m> - 1時，不等式解集為x<2；當(dāng)x< - 1時，不等式的解集為x>2.【點(diǎn)評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22. （7分）（2017?呼和浩特）如圖，地面上小山的

45、兩側(cè)有 A, B兩地，為了測量A, B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè) A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘 后到達(dá)C處，此時熱氣球上的人測得 CB與AB成70。角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A, B兩地的距離AB 長.（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可）【考點(diǎn)】T8:解直角三角形的應(yīng)用.【分析】過點(diǎn)C作CMLAB交AB延長線于點(diǎn)M,通過解直角ACMf1到AM的長度，通過解直角ABCM 得到BM的長度，WJ AB=AM BM【解答】解：過點(diǎn)C作CML AB交AB延長線于點(diǎn)M由題意得：AC=4（X 10=400 （米）.在直角 AACMfr, vZ

46、A=30 , .CM=AC=20«，AM="AC=2003米.在直角BCMfr,二同20°二而， . BM=200tan20 ,AB=AM BM=20013 - 200tan20 ° =200 （乖-tan20 0 ）,因止匕A, B兩地的距離 AB長為200 （<3-tan20° ）米.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住三角函數(shù)的定義，以及特殊三角形的邊角關(guān)系，屬于中考?？碱}型.23. (7分)(2017?呼和浩特)已知反比例函數(shù) y= (k為常數(shù)).x1-G 1、Ei(1)

47、右點(diǎn)Pi (-, yi)和點(diǎn)B (-2，y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試?yán)梅幢壤瘮?shù)的性質(zhì)比較yi和y2的大??；(2)設(shè)點(diǎn)P (m, n) (m>0)是其圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P作PMLx軸于點(diǎn)M.若tan / POM= 2PO=百小+ 1(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求k的值，并直接寫出不等式kx+>0的解集.X【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；T7:解直角三角形.【分析】(1)先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)Pi、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)判斷出兩點(diǎn)所在的象限，故可得出結(jié)論.(2)根據(jù)題意求得-n=2m根據(jù)勾股定理求得 m=1, n=-2,得到P (1,

48、 -2),即可得到-k2-1 =-2,即可求得k的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得.【解答】解：(1) V -k2- K0,女上反比例函數(shù)y=在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，工.1 1Y 八 5<<0, .y1>y2；(2)點(diǎn)P (m n)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，m>0,.二 n<0, . OM=m PM=- n,. tan / POM= 2PM -n ,-.',=2，一 n=2m. PO= 百，精心整理m2+ ( - n) 2=5,m=1 n= 2,P (1, -2), - k2- 1 = - 2,解得k= ± 1

49、,幺十_當(dāng)k二1時，則不等式kx+艾>0的解集為:x< -、泛或0<x<.，2；F + 1當(dāng)k=1時，則不等式kx+>0的解集為：x>0.【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合 此函數(shù)的解析式；也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn).24. (9分)(2017?呼和浩特)如圖，點(diǎn)A, B, C, D是直徑為AB的。上的四個點(diǎn)，C是劣弧后力的 中點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E.(D 求證：dC=ce?ac(2)若AE=Z EC=1求證：4AO此正三角形；(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)C作。的切線，交AB的延長線于點(diǎn)H,求ACH

50、的面積.【考點(diǎn)】MR圓的綜合題.【分析】(1)由圓周角定理得出/ DAC= CDB證明AC葉DCE得出對應(yīng)邊成比例，即可得出 結(jié)論；(2)求出DC=G,連接OC OD如圖所示：證出BC=DC=3,由圓周角定理得出/ACB=90 ,由 勾股定理得出AB=/W*BC?=2Mq,得出OB=OC=OD=DC4c=證出AOCD /XOBCg正三角形， 得出/COD=BOC=OBC=60,求出/AOD=60,即可得出結(jié)論；(3)由切線的性質(zhì)得出 OCLCH求出/H=30 ,證出/H=/ BAC得出AC=CH= 3求出AH和高， 由三角形面積公式即可得出答案.【解答】(1)證明：:C是劣弧方方的中點(diǎn)，丁.

51、/ DAC= CDB / ACD= DCE .ACM ADCEAC CD反女，精心整理精心整理 . dC=ce?ac(2)證明：v AE=：2 EC=1 .AC=3 . DC=CE?AC= 1 3=3, DC姆，連接OC OD如圖所示：.C是劣弧前的中點(diǎn), OC平分/DOB BC=DC=3,.AB是。的直徑,丁. / ACB=90 ,. AB=/4CZ + 8C?=2V&,.OB=OC=OD=DC=BC= .OCD AOBCg正三角形，丁. / COD = BOC= OBC=60 , ./AOD=80° -2X60° =60° ,v OA=O D .AOD1正三角形；(3)解：:CH是。O的切線，-.OCLCHvZ COH=60 ,/ H=30 ,vZ BAC=90 600 =30° , / H=/ BAC .AC=CH= 3. AH=3后，AH上的高為 BC?sin60° =1,人心一如1 巧3短 ACHB面積=X 3V3 X 2 =；j-.【點(diǎn)評】本題是圓的綜合題目，考查了圓的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、正三角 形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)、等腰三角形的判定等知識；本題綜合性強(qiáng)，精心整理有一定難度.25. (10分)(2017?呼