三角函數(shù)題型分類總結(jié)

1、專題 三角函數(shù)題型分類總結(jié)三角函數(shù)公式一覽表 錯誤！未定義書簽。一求值問題-1 -練習-2 -二最值問題-3-練習-3 -三單調(diào)性問題-4 -練習-4 -四.周期性問題-5 -練習-5 -五對稱性問題-6-練習-6 -6 .圖象變換問題 -7 -練習-8 -7 .識圖問題 -9 -練習-11 -一求值問題類型1知一求二 即已知正余弦、正切中的一個，求另外兩個方法：根據(jù)三角函數(shù)的定義，注意角所在的范圍（象限），確定符號例 sine/, H是第二象限角，求 cos-,tan -5類型2給值求值例 1 已知 tan 日=72,求(1)cos * sin ； (2) sin 2日sin 0 .cos0

2、 貝U cosH =.5(3)已知 ABC中，cot A = 一任，則 cosA=.5(4)g是第三象限角，sin(an) = l 貝f cosa =cos( +ct)=223、(1)已知 sin a =在，則 sin4 o(cos4 a =.5(2)設(shè) ct w (0,3 若 sin 久=3 則 72cos(ct+3=.254(3)已知& w (土, n),sin 3 = 3,貝U tan(a +)=2544、下列各式中，值為弓的是()(A)2sin15 口cos15口( B)cos215 0sin215 0 ( C) 2 sin2155 -1 ( DJ) sin 215 0+ cos215

3、5. (1)sin15：cos75 cos15sin105二6.(1)(2)cos430 cos77o sin 430 cos167o =若 sin 6 + cos。= 1,則 sin 2 6 =5已知sin(- -x) = 則sin 2x的值為45 若 tana =2 ,則 sie+cosJ sin : - cos ;7.若角口的終邊經(jīng)過點P(1, -2),則cosa =tan2：=8.已知*+卬)咚且$：,則tan”9.若cos2 ：2 _ . 九一一 2sin I 一一4貝U cos： -sin ：=10. 已 知 c c(o- -) s (則 s 2ai-c n2ao25A. B.C

4、.252511.已知 sin 8 = 12 , 8 G13(A _迪B.逋26262 D . 一工2525(工，0),則2C. U26cos ( 6 一D. U26-)的值為4二最值問題 相關(guān)公式 兩角和差公式；二倍角公式；化一公式例 求函數(shù)y =3sin x+4cosx的最大值與最小值例 求函數(shù)y =3sin2 x+4sin x-4的最大值與最小值例.求函數(shù)y =1 +sin x +cosx +(sin x +cosx)2 的值域。練習1 .函數(shù)f (x) =sinxcosx最小值是。2 .函數(shù) f (x) =(1 + 點 tanx)cosx , 0 x ,則 f(x)的最大值為23 .函數(shù)

5、f (x) =cos2x+2sin x的最小值為最大值為則8的最小4 .已知函數(shù)f(x)=2sin0x(40)在區(qū)間:土二上的最小值是-2, 一 3 4值等于5 .設(shè)xj。,則函數(shù)yJsin2的最小值為.,2sin2xN兩點，則6 .動直線x=a與函數(shù)f (x) =sinx和g(x) = cosx的圖像分別交于 M ,MN |的最大值為()A . 1 B.無C.依 D . 27.函數(shù)f(x)2s i xn間。上的最大值是,4 2A.1B 1；3.2C. 32D.1 +、3三單調(diào)性問題相關(guān)公式:(1)正余弦函數(shù)的單調(diào)性;(2)化一公式例已知函數(shù)f (x) =1 -2sin I x 2sin ,8

6、TTcos lx i.求函數(shù)8f(x)的單調(diào)增區(qū)間.練習1. 函數(shù)y =2sin(- -2x)6(x 0,二)函數(shù)的A.2.二 7二一曰石C.D.,5二,6調(diào) 增31 51C.I n,3二工D.一,2 冗I 23.函數(shù)f(x) s-x 0)的最小正周期T = ?例 1 已知函數(shù) f (x) =1 -2sin2 1 x + - ) + 2sin Xx + lcos +l,求函數(shù) f (x)的最小888正周期.例2函數(shù)f (x) =|sinx|的周期是結(jié)論：一般情況，函數(shù)|f(x)|的周期將減半。方法總結(jié)：求函數(shù)的周期，必須將函數(shù)化為y= Asin3x + e) + k的形式才可以 練習1 .下列

7、函數(shù)中，周期為三的是 (2x y = cos-4y = cos4xxA. y =sin B . y=sin2xC25. (1)函數(shù)f (x) =sin 2x _cos2x的最小正周期是(2)函數(shù)f (x) =(1 +小tanx)cosx的最小正周期為(3). 函數(shù)f (x) =(sin xcosx)sin x的最小正周期是.(4)函數(shù)f (x) =cos2x_2j3sin xcosx的最小正周期是.6 .函數(shù) y = 2cos2(x 一2)-1 是()4A .最小正周期為n的奇函數(shù)B. 最小正周期為n的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為:的偶函數(shù)7 .函數(shù)y =(sin x +c

8、osx)2 +1的最小正周期是五對稱性問題以正弦型函數(shù)y = Asin3 x + S(A,8 A 0)為例，說明對稱問題的解法：(1)求對稱中心，令6x+=kn,解得x ,寫為(x,0)的形式，即對稱中心;(2)求對稱軸，令x+e=kn+L 解得x0,貝U直線x=x0即為對稱軸；2(3)若函數(shù)是奇函數(shù)，則必有 f(0)=0,即sin4 = 0,故4=依；若函數(shù)是偶函數(shù)，則必有f(0)=A,即sin4 = 1,故4 =依+三；2,對稱軸方程是例 y = 2sin(2 x + )的對稱中心是練習1.函y =4s xi+4(圖2 像3稱軸方程可能是A.B.jix 二 一12中，C.JT x 二6關(guān)r

9、冗D. x =一12直線x = 三對稱的是3JTAy =sin(2x -一) 3JTB y = sin(2x )6y 二 sin(2x ) 6x 三D y = sin( )26y =s x x + 3n的 2圖 象A.關(guān)于點工0 對稱3B.關(guān)于直線x =對稱C,關(guān)于點2,0卜寸稱44D.關(guān)于直線x =，對稱34 .如果函數(shù)y =3cos(2 x例)的圖像關(guān)于點(名,0)中心對稱，那么惘的最小值為( )(A) 6(B)4(C)-(D)-一一一 SQ (兀)5 .已知函數(shù)y = sin x-12 cos x 一則下列判斷正確的是()/ 、 %A.此函數(shù)的最小正周期為 2兀，其圖象的一個對稱中心是丘

10、，0 兀B.此函數(shù)的最小正周期為兀，其圖象的一個對稱中心是12, 0/X %C.此函數(shù)的最小正周期為 2兀，其圖象的一個對稱中心是,0 兀D.此函數(shù)的最小正周期為兀，其圖象的一個對稱中心是,0六.圖象變換問題函數(shù)y = Asin(ox+中)(Aq 0)中，A叫振幅，周期T =1，4叫初相，它的圖0象可以經(jīng)過函數(shù) y =sin x的圖象經(jīng)過平移，伸縮變形得到，具體方法是:(1)縱向伸縮：是由A的變化引起的.A 1,伸長；A1,周期變小，故橫坐標縮短;V1,周期變大，故橫坐標伸長.(3)橫向平移：是由小的變化引起的.j0,左移；jV0,右移.(法則: 左+右一)說明：上述3種變換的順序可以是任意的

11、，特別注意，在進行橫向平移時 考慮x前的系數(shù)，比如y=cos2x向右平移三個單位，應(yīng)得到y(tǒng) = cos2(x一工)=cos(2x 2)的圖象333例 描述如何由y=sinx的圖像得到y(tǒng) = 3sin(2 x 工)的圖像。4例 將函數(shù)y =sin2x的圖象向左平移三個單位，再向上平移1個單位，所得4圖象的函數(shù)解析式是().A. y = cos2x B. y = 2cos? x C. y = 1 sin(2x ) D. y = 2sin 2 x 4例 已知函數(shù)f(x)=sin3x)(xWR國A0)的最小正周期為冗，為了得到函數(shù) 4g(x) =cosx的圖象，只要將y=f(x)的圖象A向左平移g個單

12、位長度B向右平移；個單位長度C向左平移亍個單位長度D向右平移;個單位長度例 若將函數(shù)y=tan jx+:)0)的圖像向右平移:個單位長度后，與函數(shù)y = tan i，x+的圖像重合則由的最小值為 6A. 1B. 1C. 1D. 16432練習1.函數(shù)y=cosx(x G R)的圖象向左平移!個單位后，得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則g(x)的解析式為2.把函數(shù)y =sin xxwR)的圖象上所有點向左平行移動/單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 1倍(縱坐標不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是3 .將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移:個單位，再向上平移1個單位，所得圖 象的函數(shù)解析式

13、是平移4 .要得到函數(shù) y = sin x 的圖象，只需將函數(shù)y=cosrx_；的圖象向I 3J個單位5 .已知函數(shù)f (x) =sin(ccx +-)(x= R, o 0)的最小正周期為n ,將y = f (x)的圖像向4左平移I中I個單位長度，所得圖像關(guān)于y軸對稱，則中的一個值是6.將函數(shù)8f (x) =、. 3 cosx - sin x 的圖象向左平移m圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小正值是(m 0)()個單位，所得到的PA. 6 B.C.2P3D.5P67.若函數(shù)y=2sin(x+ 8)的圖象向右平移計單位后，它的一條對稱軸是則日的一個可能的值是Ji12123七.識圖問題例已知函數(shù)f(x)+W0網(wǎng)域的圖像如圖所示，則 嘿下 總結(jié)：對于根據(jù)圖像，求f(x) = Asingx+)(A 0,網(wǎng)* Afeir -1i岫人*1 | 二JT2JTx練習1 .函數(shù) y =s . i x -nr 1I 3 J( )-Atvj，eg /L-47 *10）在區(qū)間0 , 2兀的圖像如下：那么 3 =A.