人教初二八上實數(shù)立方根估算

1、知識導入（進入美妙的世界啦） 一、自主預習（感知）一、創(chuàng)設問題情境，引入立方根概念1.問題：要做一只容積為125cm3的正方體木箱，它的棱長是多少?與“平方根”類似，討論和研究以下問題：（A）  這個實際問題，在數(shù)學上提出怎樣的一個計算問題?如何解？（B）  你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于125嗎?2.試一試我們先來算一算一些數(shù)的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_.3.立方根的表示方法：類似平方根定義可知,若=則為的立方根,記為,讀作“三次根號” 因為，所以5是125的立方根，即 求一個數(shù)的立方根的

2、運算，叫做開立方。其中a叫做被開放數(shù)。4. 討論以下問題： 1、 27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么?3、0的立方根是什么? 5.根據(jù)以上題目的答案，回答以下問題： 1、正數(shù)有幾個立方根?2、0有幾個立方根?3、 負數(shù)有幾個立方根?4、 從以上問題中你發(fā)現(xiàn)了什么?一個正數(shù)有一個正的立方根0有一個立方根，是它本身一個負數(shù)有一個負的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根【總結(jié)歸納】 例題精講例1.求下列各數(shù)的立方根：    (1)27    (2)216    (3)0.008例2.求下列

3、各式的值：(1) (2)；(3) ；(4) ；鞏固訓練1.下列說法中正確的是（ ）A.4沒有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.5的立方根是2.若m<0，則m的立方根是（ ）A.B. C.±D. 3.若+有意義，則=_.4.若x<0，則=_,=_.5.若x=()3，則=_.6.求下列各數(shù)的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）37、拓展延伸（提高）求下列各式中的x.(1)125x3=8; (2)(2+x)3=216; (3) =2; (4)27(x+1)3+64=08、當堂檢測（達標）1.在下列各式中： = ,=0.1, =0.1,=27,其

4、中正確的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.42.的平方根是_.3.（3x2）3=0.343,則x=_.（二）估算知識導入（進入美妙的世界啦） 某市開辟了一塊長方形的荒地用來建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊地的長是寬的兩倍，它的面積為400000平方米.此時公園的寬是多少?長是多少?引導問題：公園的寬有1000米嗎？（沒有）那么怎么計算出公園的長和寬.解：設公園的寬為x米,則它的長為2x米,由題意得：x·2x=400000, 2x=400000, x =.那么=?a的估計值估計方法誤差(m)允許范圍（2）該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計它的半徑嗎（誤差小于1

5、米）？例題精講例1 下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？20; 0.3; 500; 96.例2 你能估算它們的大小嗎？說出你的方法. ; ; ; .小結(jié)：估算無理數(shù)的方法是：（1）通過平方運算，采用“夾逼法”，確定真正值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍內(nèi)取出近似值。（3）“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真正值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個位，誤差小于10m就是估算到十位。用估算來解決數(shù)學和實際問題.例3 你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？解： 鞏固訓練估算下列數(shù)的大小.（1）（誤差小于0.1）

6、; （2）（誤差小于1）拓展延伸（提高）例4 生活表明，靠墻擺放梯子時，若梯子底端離墻距離為梯子長度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長度為6米的梯子，當梯子穩(wěn)定擺放時，（1）他的頂端最多能到達多高（保留到0.1）？ （2）現(xiàn)在如果請一個同學利用這個梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫，他能辦到嗎？6x解：設梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻恰好為梯子長度的，根據(jù)勾股定理 ：通過估算，比較下面各數(shù)的大小.（1）與 ; （2）與3.85.鞏固訓練一、判斷題1、如果b是a的三次冪，那么b的立方根是a.（ ）2、任何正數(shù)都有兩個立方根，它們互為相反數(shù).（ ）3、負數(shù)沒有立方根（ ）4、如

7、果a是b的立方根，那么ab0.（ ）5、(2)3的立方根是.（ ）6、一定是a的三次算術根. （ ）7若一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是零. （ ）8 .（ ）二、.選擇題1、如果a是(3)2的平方根，那么等于（ ）A.3B. C.±3 D.或2、若x0，則等于（ ）A.x B.2xC.0D.2x3若a2=(5)2,b3=(5)3,則a+b的值為（ ）A.0B.±10C.0或10D.0或104、如圖1：數(shù)軸上點A表示的數(shù)為x，則x213的立方根是（ ）A.13 B.13 C.2 D.25、如果2(x2)3=6,則x等于（ ）A.B.C.或D.以上答案都不對6.下

8、列說法中正確的是（ ）A.4沒有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.5的立方根是7.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正確的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.48.若m<0，則m的立方根是（ ）A.B. C.± D. 9如果是6x的三次算術根，那么（ ）A.x<6B.x=6C.x6D.x是任意數(shù)10、下列說法中，正確的是（ ）A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)C.負數(shù)沒有立方根D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，0，1三、填空題1、如果一個數(shù)的立方根等于它本身，那么

9、這個數(shù)是_.2、=_， ()3=_3、的平方根是_. 4、的立方根是_.6.的平方根是_.7.（3x2）3=0.343,則x=_.8.若+有意義，則=_.9.若x<0，則=_,=_.10.若x=()3，則=_.四、解答題1.求下列各數(shù)的立方根（1）729 （2）4（3） （4）（5）32.求下列各式中的x. (1)125x3=8 (2)(2+x)3=216 (3) =2 (4)27(x+1)3+64=03.已知+|b327|=0,求(ab)b的立方根.4.已知第一個正方體紙盒的棱長為6 cm，第二個正方體紙盒的體積比第一個紙盒的體積大127 cm3,求第二個紙盒的棱長.5.判斷下列各式是

10、否正確成立.1)=2(2)=3·(3)=4(4)=5判斷完以后，你有什么體會？你能否得到更一般的結(jié)論？若能，請寫出你的一般結(jié)論.課后作業(yè)：一、選擇題1.下列說法中正確的是（ ）A.4沒有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.5的立方根是2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正確的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.43.若m<0，則m的立方根是（ ）A.B. C.±D. 4.如果是6x的三次算術根，那么（ ）A.x<6B.x=6C.x6D.x是任意數(shù)5.下列說法中，正確的是（ ）A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B.一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負數(shù)C.負數(shù)沒有立方根D.如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，0，1二、填空題6.的平方根是_.7.（3x2）3=0.343,則x=_.8.若+有意義，則=_.9.若x<0，則=_,=_.10.若x=()3，則=_.三、解答題11.求下列各數(shù)的立方根（1）729 （2）4 （3） （4）（5）312.求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(2+x)3=216(3) =2(4)27(x+1)3+64