上海市浦東復(fù)旦附中分校2017高三下開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)

1、2019-2019年上海市復(fù)附浦東高三下開(kāi)學(xué)考一. 填空題1. 在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 2. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù) 3. 若（），則它的反函數(shù)是 4. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，則的值為 5. 若數(shù)列，則 6. 若函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為 7. 直線的方程為，則直線的一個(gè)法向量是 8. 某節(jié)輕軌列車(chē)有4節(jié)車(chē)廂，現(xiàn)在6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每一節(jié)車(chē)廂都是等可能的，則6位乘客進(jìn)入各節(jié)車(chē)廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為 9. 已知點(diǎn)為的重心，過(guò)作直線與、兩邊分別交于、兩點(diǎn)，且，則的值為 10. 若直線與曲線（為參數(shù)）沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11. 在中

2、，如果，則面積的最大值 12. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 二. 選擇題13. 復(fù)數(shù)的一個(gè)立方根是，它的另外兩個(gè)立方根是（ ） A. B. C. D. 14. 已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)、滿足不等式組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值等于3，則的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 515. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面積為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈，上棱長(zhǎng)2丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知1丈為10尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ） A

3、. 10000立方尺 B. 11000立方尺 C. 12019立方尺 D. 13000立方尺16. 設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，不恒為零，且當(dāng)時(shí)，則下列命題中，真命題是（ ） A. 存在R，使得B. 存在、（），使得C. 對(duì)任意、（），D. 對(duì)任意、（），三. 解答題17. 如圖，棱錐中，平面，底面為直角梯形，且，.（1）求證：；（2）求與平面所成的角的大小.18. 已知函數(shù)（、為常數(shù)且，R），當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）計(jì)算的值；（2）設(shè)，判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由.19. 對(duì)于正數(shù)，（），我們稱為它們的調(diào)和平均，已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且是數(shù)列中前項(xiàng)的調(diào)和平均.（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出

4、數(shù)列中數(shù)值最大的項(xiàng)和數(shù)值最小的項(xiàng).20. 設(shè)拋物線方程為（），為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（點(diǎn)在第一象限）.（1）求證：、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線（）上，其中點(diǎn)滿足：（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 已知是定義在上的函數(shù)，記，的最大值為，若存在，滿足，則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”，此時(shí)的稱為在上的“逼近確界”.（1）驗(yàn)證是，的“逼近函數(shù)”；（2）已知，若是的“逼近函數(shù)”，求、的值；（3）已知，的逼近確界為，求證：對(duì)任意常數(shù)、，.參考答案1、15 2、 3、 4、 5、5000 6、7、 8、 9、 10、 11、 12、13-16、DCAC17、（1）證明略；（2）18、（1