人教版數(shù)學(xué)八上121軸對(duì)稱學(xué)案

1、第十二章 軸對(duì)稱121.1軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo) 1通過展示軸對(duì)稱圖形的圖片，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形； 2通過試驗(yàn)，歸納出軸對(duì)稱圖形概念，能用概念判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形； 3培養(yǎng)良好的動(dòng)手試驗(yàn)?zāi)芰?、歸納能力和語言表述能力。 重點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形的概念 難點(diǎn)：判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形 一、預(yù)習(xí)新知P291、觀察課本中的7副圖片，你能找出它們的共同特征嗎？2、你能列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中具有這種特征的物體和建筑物嗎？3、動(dòng)手做一做：把一張紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，展開后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形?它有什么特征？4、如果一個(gè)圖形沿一條_折疊,_兩旁的部分能夠完全_.這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條_就是它的對(duì)

2、稱軸,這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條_(成軸) 對(duì)稱.做下面的題，檢驗(yàn)?zāi)泐A(yù)習(xí)的結(jié)果5、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條_A直線 B射線 C線段6、課本P30練習(xí)題。7、下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出對(duì)稱軸。 二、課堂展示 例1我國的文字非常講究對(duì)稱美，分析圖中的四個(gè)圖案，圖案（ ）有別于其余三個(gè)圖案第4題(A)(B)(C)(D) 思路分析： 所用知識(shí)點(diǎn)：例2如圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的有哪些？它們各有幾條對(duì)稱軸，你能畫出來嗎？（小組討論完成） 思路分析： 所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組：1、要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對(duì)稱軸，并且用直尺把它畫出來。2、課本P36習(xí)題1，3

3、、課本P63復(fù)習(xí)題1B組：1、找出英文26個(gè)大寫字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？2、你能舉出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的漢字嗎3、練習(xí)冊(cè)習(xí)題C組：1、用兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，別忘了要加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。2、小練習(xí)冊(cè)習(xí)題四、小結(jié) 與反思 1軸對(duì)稱 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，掌握關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等；2、 理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系。3、 能夠判別兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱。 重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。 難點(diǎn)：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系。一、預(yù)習(xí)新知P30-P311、試驗(yàn)：在紙上滴上

4、墨水，把紙張對(duì)折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對(duì)稱?它的對(duì)稱軸是哪一條?把它畫出來。2、觀察課本中的三幅圖形，并試著沿虛線折疊，每對(duì)圖形有什么共同特征？3、一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果他能夠與_重合,那么就說_關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做_,折疊后_叫做對(duì)稱點(diǎn).4、在課本中的第三幅圖中，（1）標(biāo)出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，A、B、C的對(duì)應(yīng)角，（2）連接AA,BB，CC，你發(fā)現(xiàn)這三條線段有什么關(guān)系？你找到規(guī)律了嗎？5、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?為什么?6、全等的兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎？試舉例說明。（可以畫圖說明）7、課本P31練習(xí)題二、課堂展示例1、李芳同學(xué)球衣上的號(hào)碼是253，當(dāng)他把鏡

5、子放在號(hào)碼的正左邊時(shí)，鏡子中的號(hào)碼是（ ）（A）（B）（C）（D）例2、觀察規(guī)律并填空：例3、參照下圖說明軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系？（小組討論回答） 思路分析： 所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1下面哪些選項(xiàng)的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱?2、課本P36習(xí)題2，3B組1、課本P63復(fù)習(xí)題92如圖，若沿虛線對(duì)折，左邊部分與右邊部分重合，請(qǐng)找出圖中A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，并說出圖中有哪些角相等?哪些線段相等? C組1、你能運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)把下面這個(gè)數(shù)學(xué)中不可能的式子變?yōu)榭赡軉?2、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱。（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是 ，線段AC、AB的對(duì)應(yīng)線

6、段分別是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）AE與BF平行嗎？為什么？（3）AE與BF平行，能說明軸對(duì)稱圖形對(duì)稱點(diǎn)的連線一定互相平行嗎？（4）延長線段BC、FG，交于點(diǎn)P，延長線段AB、EF，交于點(diǎn)Q,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？四、小結(jié)與反思1線段的垂直平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 通過動(dòng)手試驗(yàn)掌握線段的垂直平分線的定義2、 理解線段垂直平分線與對(duì)稱軸的關(guān)系3、 掌握線段垂直平分線的性質(zhì) 重點(diǎn)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。 教學(xué)過程 一、預(yù)習(xí)新知P31-P331、線段是軸對(duì)稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段AB的對(duì)稱軸l，交AB與O1）點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是

7、_2）量出AO與BO的長度，它們有什么關(guān)系？3）AB與直線l在位置上有什么關(guān)系？2、經(jīng)過線段_并且_于這條線段的_,叫做這條線段的垂直平分線.3、觀察課本P31思考中的圖，線段AA,BB，CC與直線MN的關(guān)系是_由上可得：對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、 已知直線l垂直平分線段AB，交AB與O.點(diǎn)C是l上任意一點(diǎn),連接AC,BC.1) 量出AC,BC的長度，它們有什么關(guān)系？2) 另在l上任找一點(diǎn)D，量出AD,DB的長度，它們有什么關(guān)系？3) 由1），2），你得到什么猜想？4) 用我們以前學(xué)過的只是證明你的猜想。6、線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的_。BAC7、由下面每

8、個(gè)圖所給條件，找出圖中相等的線段，并說明理由。 A在BC的垂直平分線上 ED垂直平分BC 直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線 8、.課本P34練習(xí)題1.二、課堂展示 線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用舉例。 例1、已知互不平行的兩條線段AB, AB關(guān)于直線l對(duì)稱，AB, AB所在的直線交于點(diǎn)P，判斷下列正誤。1）AB=AB（ ） 2）點(diǎn)P在直線l上（ ）3）若A, A是對(duì)稱點(diǎn)，則l垂直平分線段A A（ ）4）若B, B是對(duì)稱點(diǎn)，則PB=P B( ) 例2如右圖所示，ABC中，BC10，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，BE6，求BCE的周長。思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A

9、組：1如右圖所示，直線MN和DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請(qǐng)問PA和 PC相等嗎?為什么? B組：1、如圖，ABC中，ABAC18cm，BC 10cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，求：BCD的周長。C組：課本P63復(fù)習(xí)題5四、小結(jié)與反思121.4 線段的垂直平分線 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 進(jìn)一步理解線段垂直平分線的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2、 掌握線段垂直平分線的判定3、 運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題重點(diǎn)：探索并理解線段垂直平分線的判定 難點(diǎn)：運(yùn)用線段垂直平分線的判定解決問題一、預(yù)習(xí)新知P331、用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的弓，箭通過木棒中央的孔射出去。

10、DABOABOC （1） （2）1)如圖（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么條件？為什么？那么點(diǎn)C在_上。2）如圖（2），拉動(dòng)C，到達(dá)D的位置，若AD=DB，那么點(diǎn)D在_上。3）由1），2），你得到什么猜想？4）用學(xué)過的知識(shí)證明你的猜想。2、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離_的點(diǎn)，在這條線段的_上。3、根據(jù)上面的結(jié)論，完成下面問題。BAC 若AB=AC,則點(diǎn)A在 若EB=EC,則點(diǎn)E在線段 若PA=PB=PC,線段_的垂直平分線上。 _的垂直平分線上，又 則點(diǎn)P 即在線段 BD=DC,則_是_的 _,又在線段 垂直平分線。 _的垂直平分 線上。 3、課本P34練習(xí)題2二、課堂展示例、如圖所示，已知Rt

11、ABC中，C=90°，沿過B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形，使C點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)D要使點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)，問還要添加什么條件？根據(jù)你添加的條件，你能證明出D為AB的中點(diǎn)嗎？BCAED思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1、如圖：已知直線l和l異側(cè)的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.·A·BD2、 如圖：已知，OD=OC,ED=EC,那么直線OE是線段CD的_,你能寫出證明過程嗎/EOCB組1、如圖所示，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.在AC、BC兩邊高線的

12、交點(diǎn)處B.在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處D.在A、B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處2、已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、DDECBAO求證：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線 C組課本P38習(xí)題12四、小結(jié)與反思1215 軸對(duì)稱 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 掌握用“連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分”2、 熟練畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。3、培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力。 重點(diǎn)：驗(yàn)證一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形 難點(diǎn)：畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。一、預(yù)習(xí)新知P34P351、如圖：不通過折疊的方法，你能驗(yàn)證出這兩個(gè)四邊形是否關(guān)于直線MN對(duì)稱嗎？2、設(shè)

13、A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱，則_垂直平分_3、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸與對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線有什么關(guān)系？4、作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸就是做作出一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段_5、只用圓規(guī)和直尺（不量長度）你能作出線段AB垂直平分線嗎？根據(jù)下面的做法試一試。作法：（1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于1/2AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D；（2）作直線CD所以直線CD就的垂直平分線，也是線段AB的對(duì)稱軸。問：這樣所作的直線為什么是線段的垂直平分線？ 6、課本P35練習(xí)題1、2三、課堂展示例1、試著畫出下邊兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。 思路分析：例2、下面是我們學(xué)過的一些幾何圖形，說出下面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并完

14、成下表。長方形正方形 三角形等腰三角形等邊三角形平行四邊形任意梯形等腰梯形圓圖形長方形正方形三角形等腰三角形等邊三角形平行 四邊形任意梯形等腰梯形圓對(duì)稱軸的條數(shù)三、隨堂練習(xí)A組1：畫出以下圖形的對(duì)稱軸 2課本P35練習(xí)題33、課本P37習(xí)題5B組1：下面的虛線，哪些是圖形的對(duì)稱軸，哪些不是?2、課本P37習(xí)題7，9C組1、課本P38習(xí)題112、小練習(xí)冊(cè) 四、小結(jié)與反思1 軸對(duì)稱變換學(xué)習(xí)目標(biāo) 1能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對(duì)稱后的圖形。2、能設(shè)計(jì)簡單的軸對(duì)稱圖案。 3、通過畫軸對(duì)稱圖形，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。：重點(diǎn)：利用對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形。難點(diǎn)：利用對(duì)稱軸進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。教

15、學(xué)過程一、預(yù)習(xí)新知P39-P411、如圖：你能做出它關(guān)于虛線的對(duì)稱圖形嗎？（1）找到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A (2) A A與對(duì)稱軸有什么關(guān)系？（3）在圖中另找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段與對(duì)稱軸還有上述關(guān)系嗎？2、連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸_3、如圖，已知點(diǎn)A和直線l，試畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A。請(qǐng)說說你的畫法lA·4、 作ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱的圖形ABC5、課本P41練習(xí)題1二、課堂展示 例1、已知ABC，及點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A，請(qǐng)作出對(duì)稱軸直線l，并畫出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形。 A . A 思路分析：B C 例2、為學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)一徽標(biāo)，要求貼近學(xué)生生活，突出運(yùn)動(dòng)主題，是軸對(duì)稱

16、圖案。三、隨堂練習(xí)A組 1如圖(1)，請(qǐng)畫出三角形關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形。 2、身高1.80米的人站在平面鏡前2米處，它在鏡子中的像高_(dá)米，人與像之間距離為_米；如果他向前走0.2米，人與像之間距離為_米B組1、 請(qǐng)用四個(gè)半圓設(shè)計(jì)對(duì)稱圖形。2、 課本P46習(xí)題5 C組25為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；四塊圖形形狀相同；四塊圖形面積相等.現(xiàn)已有兩種不同的分法：分別作兩條對(duì)角線（如圖中的圖1）；過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段（圖2）（圖2中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法）請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在下面兩個(gè)正方

17、形中給出另外兩種不同的分割方法（正確畫圖，不寫畫法）圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）四、小結(jié)與反思用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。2、能在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形。3、能運(yùn)用坐標(biāo)中的軸對(duì)稱特點(diǎn)解決簡單的問題。重點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中畫出一些簡單的關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱圖形。BCA難點(diǎn)：能運(yùn)用坐標(biāo)中的軸對(duì)稱特點(diǎn)解決簡單的問題。一、預(yù)習(xí)新知P43P441、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）分別寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。2)在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1 、 B1、C1、。3）寫出A1 、 B1、C1、的坐標(biāo)

18、。4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_.2、如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，1）在坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)A、B、C關(guān)于關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2。2）寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)。4）觀察每對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？5）再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，分別作出它們關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，檢驗(yàn)一下你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。由此可以得到：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)_,縱坐標(biāo)_。點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_.3、完成下表.已知點(diǎn)(

19、2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)     關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)     4、點(diǎn)（，）與點(diǎn)（，3）關(guān)于_對(duì)稱； 點(diǎn)（2，4）與點(diǎn)（2，4）關(guān)于_對(duì)稱；5、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形。6、課本P45練習(xí)題2二、課堂展示例1、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_ b=_.思路分析：例2、

20、25.平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)；（2）求ABC的面積.（3）若與ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，寫出、的坐標(biāo).思路分析：所用知識(shí)點(diǎn)：三、隨堂練習(xí)A組1、快速口答點(diǎn)（，）、（，）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？點(diǎn)（，）、（，）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是什么？2、根據(jù)下列點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，判斷它們進(jìn)行了怎樣的變換：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）3、點(diǎn)M (a, -5)與點(diǎn)N(-2, b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a=_, b =_.4、課本P45習(xí)題3、4B組1、已知點(diǎn)（x，4-y）與點(diǎn)（1-y，2x）關(guān)

21、于y軸對(duì)稱，則xy= 。2、課本P45練習(xí)題33、已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對(duì)稱；A、B關(guān)于y軸對(duì)稱；A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若A、B之間的距離為4，其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、已知A（1，2）和B（1，3），將點(diǎn)A向_平移_個(gè)單位長度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱C組課本P46習(xí)題8四、學(xué)生小結(jié)與反思軸對(duì)稱的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 能熟練根據(jù)對(duì)稱軸做出對(duì)稱點(diǎn)。2、 靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題3、 培養(yǎng)良好的動(dòng)手實(shí)踐能力。重點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題一、 預(yù)習(xí)新知P421、（1）一群小

22、孩以同樣的速度同時(shí)出發(fā)從A村到B村，要過一條公路a，其中只有一個(gè)小孩以最短的時(shí)間到達(dá)B村，你知道這個(gè)聰明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。 A· A· B· ·B D· C a （1） （2） ·A12）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個(gè)站點(diǎn)，使到A、B兩村的距離最短，下面是兩位同學(xué)的方法：小剛：分別過點(diǎn)A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點(diǎn)D就是所求的站點(diǎn)。 小明：先作出點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A1，然后連接A1B,則A1B與直線l的交點(diǎn)C就是所求的站點(diǎn)。誰的距離短呢？請(qǐng)完成下面過程，得到結(jié)論。1） 連接AC,DB,DA,D A1。A、A1關(guān)于直線a對(duì)稱直線a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形兩邊之和大于第三邊_+DB>_AD+D