基于矩形窗設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器

1、鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院電子信息系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì)14 級(jí) 專業(yè) 班級(jí)題 目基于矩形窗設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器姓 名 學(xué)號(hào)二。一六年十一月二十五日第一章FIR濾波器的設(shè)計(jì)原理及方法FIR濾波器通常采用窗函數(shù)方法來設(shè)計(jì)。窗設(shè)計(jì)的基本思想是，首先選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)睦硐脒x頻濾波器(它總是具有一個(gè)非因果，無限持續(xù)時(shí)間脈沖響應(yīng))，然后街區(qū)(加窗)它的脈沖響應(yīng)得到線性相位和因果 FIR濾波器。我們用Hd (eAjw)表示理想的選 頻濾波器，它在通帶上具有單位增益和線性相位，在阻帶上具有零響應(yīng)。一個(gè)帶寬wc<pi 的低通濾波器由下式給定：。wc =<| w |<=兀Hd (eA jw)=1 eA (一

2、 jaw),| w |=< wc為了從hd(n)得到一個(gè)FIR濾波器，必須同時(shí)在兩邊截取 hd (n)。而要得到一個(gè)因果的線性相位濾波器，它的h(n)長度為N,必須有:=(N -1)/2hd(n),0 <= n <= N -1 h(n)=a0,其他這種操作叫做加窗，h(n)可以看做是hd(n)與窗函數(shù)w (n)的乘積:h(n)=hd(n)w(n)其中w(n)關(guān)于口對(duì)稱,0 < nN -1Q其他根據(jù)w (n)的不同定義，可以得到不同的窗結(jié)構(gòu)在頻域中，因果FIR濾波器響應(yīng)H(eAjw)由Hd(eAjw)和窗響應(yīng) W(eAjw)的周期卷積得到，即JIH (eA jw) = H

3、d (eA jw); W(eA jw) = 1/2二 W(e j( . - )d -31常用的窗函數(shù)有矩形窗、巴特利特(BARTLETT )窗、漢寧(HANNING )窗、海明(HAMMING )窗、布萊克曼(BLACKMAN )窗、凱澤(KAISER)窗等。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法有許多種，如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法等。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列，主要設(shè)計(jì)步驟為：(1)通過傅里葉逆變換獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)。 4匿尸血篤曹守2k相獸一夜)(2)由性能指標(biāo)確定窗函數(shù) W(n)和窗口長度N(3)求得實(shí)際濾波

4、器的單位脈沖響應(yīng) h(n), h(n)即為所設(shè)計(jì)FIR濾波器系數(shù)向量b(n)。A 5 )二% O )印 5 )第二章窗函數(shù)：。1矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次幕窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中， 缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn) 了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。2三角窗三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗,是幕窗的一次方形式。與矩形窗比較，主瓣寬約等于 矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣。3 漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱開 余弦窗,漢寧窗可以看作是 3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和,或者說是 3個(gè)sine (t)型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩

5、項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了冗/T,從 而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。可以看出，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯 著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗.但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬 加寬，頻率分辨力 下降。4 海明(Hamming)窗海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗。海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是 加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。 分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減 為一 42dB.海明窗的頻譜也是由3個(gè)矩形時(shí)窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為 20dB / (10oct),這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。5高斯窗高斯窗是一種

6、指數(shù)窗。高斯窗譜無負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一 55dB0高斯富譜的 主瓣較寬，故而頻率分辨力低.高斯窗函數(shù)常被用來截?cái)嘁恍┓侵芷谛盘?hào)， 如指數(shù)衰減信 號(hào)等。對(duì)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣 頻率，而不考慮幅值精度,則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗,例如測(cè)量物體 的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)， 如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。不同的窗函數(shù)對(duì) 信號(hào)頻譜的影響是不一樣的、這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏 的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能

7、量泄漏，而用 FFT算法計(jì) 算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的， 但是我們可以通過選 擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高， 幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最第三章課程程序1. %程序功能：產(chǎn)生一個(gè)包含低頻、中頻、高頻的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行取樣并畫出其時(shí)域圖Fs=200;t=(1:100)/Fss1=sin(2*pi*t*5)s2=sin(2*pi*t*15)s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;plot(t,s);% 畫出信號(hào)的時(shí)域波形xlabel('Time(s

8、econds)')ylabel('Time waveform')title('原始信號(hào)的時(shí)域波形')%對(duì)s進(jìn)行快速傅立葉變換%畫出信號(hào)的幅度圖2. %程序功能：畫出信號(hào)的頻譜圖S=fft(s,1024)w=(0:255)/256*(Fs/2)plot(w,abs(S(1:256)xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('幅度')title('幅度譜')axis(0 35 0 60);grid資料.plot(w,angle(S(1:256)%畫出信號(hào)的相位圖xlabel('Fre

9、quency (Hz)')ylabel('相位')title('相位譜')3.%程序功能：設(shè)計(jì)低通濾波器并畫出其頻譜圖:fb=10; fc=13%設(shè)置濾波器截止頻率fs=100; wb=2*pi*fb/fsws=2*pi*fc/fs; wc=0.5*(wb+ws)tr_width=ws-wbM=ceil(1.8*pi/tr_width)n=0:M;r=M/2;hn=fir1(M,wc/pi,boxcar(M+1);figure(1);freqz(hn,1,100)figure(2);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k.'

10、;)title('矩形窗 FIR')%過渡帶寬%矩形窗加窗法%矩形窗FIR的頻響曲線%顯示矩形窗FIR的系數(shù)4.%程序功能：畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜sf=filter(hn,1,s)% sf為濾濾波后的信號(hào)plot(t,sf)%畫出濾波后信號(hào)的時(shí)域波形xlabel('Time(seconds)')ylabel('Time waveform')axis(0 1-1 1)title('濾波后信號(hào)的時(shí)域波形')SF=fft(sf,512)w=(0:255)/256*(Fs/2);plot(w,abs(SF(1:256)xlabel

11、('Frequency (Hz)')ylabel('幅度譜')title('濾波后信號(hào)的幅度譜');gridplot(w,angle(SF(1:256)xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('相位譜')title('濾波后信號(hào)的相位譜')%對(duì)sf進(jìn)行快速傅里葉變換%畫出濾波后信號(hào)的幅度圖%畫出濾波后信號(hào)的相位圖%將濾波前后信號(hào)的幅度譜畫在一%對(duì)兩個(gè)曲線進(jìn)行區(qū)分命名4.%程序功能：對(duì)濾波前后信號(hào)進(jìn)行比較plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)'

12、;)起xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('Mag.of Fourier transform')grid;legend('before','after')title('濾波前后信號(hào)對(duì)比')第四章 仿真結(jié)果分析4.1產(chǎn)生原始信號(hào)并分析頻譜產(chǎn)生原始信號(hào)，用plot函數(shù)畫出其時(shí)域波形如圖4.1所示:圖4.1原始信號(hào)時(shí)域波形圖用fft函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換后，如圖4.2所示:圖4.24.2 將不同特性的數(shù)字濾波器用矩形窗表現(xiàn)出來在低通濾波器中，低頻，中頻，高頻是信號(hào)含有的三個(gè)頻率分量。步驟如下：取通帶

13、截止頻率為fb=40Hz ,阻帶截止頻率為fs=46Hz;取樣頻率為 fs=200Hz ,由 wb=2*pi*fb/fs、ws=2*pi*fc/fs ；(3)過渡帶寬：Ws Wp = 18： 得出M;M(4)取一理想低通脈沖響應(yīng) hd=ideal_lp(wc,M),其中 wc=0.5*(wb+ws)；(5)由于矩形窗用函數(shù)w_box=(boxcar(M),于是對(duì)hd加矩形窗w_box ,得到一長度為M的 因果且線性相位FIR濾波器h=hd.*w_box ;(6)用函數(shù)db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1)得出其頻譜特性。(7)畫出理想脈沖響應(yīng)hd、矩形窗w_boxcar、實(shí)

14、際脈沖響應(yīng)h和濾波器的幅度響應(yīng)(dB),如圖4.3所示。圖4.3濾波器的相關(guān)圖4.3 濾波后的信號(hào)處理用函數(shù)sf=filter(h,1,s)分別得出濾波后的信號(hào)，其中h對(duì)應(yīng)不同濾波器而不同，通過帶通濾波器后的的信號(hào)時(shí)域波形和頻譜圖如圖4.4(a)、4.4(b)、4.4(c)所示。濾波后信號(hào)的時(shí)域波形0.10.20.30.40.50.60.70 80 91Time(seconds)5 1 5 0 5 1 5 - I 1 一1 0-0-1 OAE 豈 BUU-1圖4.4(a)濾波后信號(hào)的時(shí)域波形圖濾淞后信號(hào)的幅度譜圖4.4(b)濾波后信號(hào)的幅度譜圖4.4(c)濾波后信號(hào)的相位譜4.4 結(jié)果分析函數(shù) plot(w,abs(S(1:256)' SF(1:256)') 和 legend('before','after')后，可在一張圖中清晰的看出濾波前后的不同：濾波削后信號(hào)對(duì)比一 11rr«11L；：before11；：after_ J 一 ?hH j m M MikkkI ： : ； : : ! ! °i ?1nn .!0口口口 rj 口 口】口 廣”1:!1：!:f 1 "" " Hi' p |