浙江省溫州市2012屆高三八校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)理

1、浙江省溫州市2012屆高三八校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理科)試卷本卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高柱體體積公式 球的表面積，體積公式 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若平面向量與向量平行，且，則( )A B C D或2若,則等于( )A B C D3由十個(gè)數(shù)碼和一個(gè)虛數(shù)單位可以組成虛數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A B C D4在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形

2、的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是( )A9 B10 C11 D125函數(shù),則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)f(x)圖象上的是( )A B C D 6不等式組的區(qū)域面積是( )A B C D 7已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于( )A10 B20 C38 D98關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是( )A B C D9平面上畫(huà)了一些彼此相距的平行線，把一枚半徑的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是( )A B C D10已知橢圓，則當(dāng)在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)時(shí)的取值范圍為( ) A B C D 第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題

3、4分，共計(jì)28分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.11右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_。12已知的展開(kāi)式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,則 的值為_(kāi)。13已知且，則使方程有解時(shí) 的的取值范圍為_(kāi)。 14函數(shù)有最大值，最小值，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)。 15對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是_。16已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且函數(shù)yf(x)和yg(x)的圖像在其與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線相互平行若關(guān)于x的不等式對(duì)任意不等于1的正實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)m的取值集合是_。17已知定義在上的函數(shù)給出下列結(jié)論：函數(shù)的值域?yàn)?；關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

4、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則· ；存在，使得不等式成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)。三、解答題：本大題共5小題，共計(jì)72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.18（本小題滿(mǎn)分14分）某商場(chǎng)在店慶日進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個(gè)球，記下上面的字后放回箱中，再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎(jiǎng)規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng)；不分順序取到標(biāo)有“生”“意”“興”“

5、隆”字的球，為二等獎(jiǎng)；取到的4個(gè)球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng)（）求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率；（）設(shè)摸球次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值20（本小題滿(mǎn)分15分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn)。（）證明：面面；（）求與所成的角；（）求面與面所成二面角的大小。21本小題滿(mǎn)分15分）APBCDOF2F1yx····如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為

6、A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求和的關(guān)系；（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由22、（本小題滿(mǎn)分14分）已知是定義在上的函數(shù), 其三點(diǎn), 若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且 在和上有相同的單調(diào)性, 在和上有相反的單調(diào)性.（1）求 的取值范圍；（2）在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn), 使得 在點(diǎn)的切線斜率為?求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；（3）求的取值范圍。浙江省溫州市2012屆高三八校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案第卷 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小

7、題5分，共50分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案DBDCBDADAB第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共計(jì)28分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.11 12 13或 14815 161 17三、解答題：本大題共5小題，共計(jì)72分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.18、解：（）設(shè)“摸到一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)”分別為事件A，B，C 1分則P(A)=，（列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 3分 P(B) （列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤，扣1分） 5分 三等獎(jiǎng)的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，

8、興”；“生，意，興，興”三種情況 P(C)7分（）設(shè)摸球的次數(shù)為，則 8分， ， ，（各1分）故取球次數(shù)的分布列為123412分(約為2.7) 14分19、解： 3分 （1） 為所求6分 （2） 10分 14分20、證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面面3分（）解：因 6分 （）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使9分為所求二面角的平面角. 12分15分21、（1）由題意知，橢圓中 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2分又頂點(diǎn)與焦點(diǎn)重合，所以； 所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 4分 （2）設(shè)點(diǎn) 在雙曲線上，所以 所以 8分（3）設(shè)直線AB： 由方程組得 10分設(shè)所以 由弦長(zhǎng)公式 同理 12分由代入得 13分 所以存在使得成立。 15分22、解：（1） 由題意得：在和上有相反的單調(diào)性 當(dāng)時(shí)，的另一個(gè)根為 在