數(shù)形結(jié)合思想解題應(yīng)用

1、數(shù)形結(jié)合思想解題應(yīng)用 課例引入：（2014江蘇卷第13題）已知函數(shù)是定義在R上周期為3的周期函數(shù)，當(dāng)時，若在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是_所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將反映問題的抽象數(shù)量關(guān)系與直觀圖形結(jié)合起來，也即將抽象思維與形象思維有機地結(jié)合起來的一種解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合。數(shù)形結(jié)合主要有以下集中具體形式的應(yīng)用： 一數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用（主要涉及函數(shù)零點和方程解的個數(shù)、參數(shù)范圍等問題）例1方

2、程sin(x)=x的實數(shù)解的個數(shù)是_。 解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y1=sin(x)與y2=x的圖象如圖. 例2.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點個數(shù)是_ 解析由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)yf(x)及ylog3|x|的圖象，如下： 觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點，即函數(shù)yf(x)log3|x|有4個零點例3. 設(shè)，關(guān)于的一元二次方程有兩實根，且，求的取值范圍。分析：此題告訴我們方程有兩個根，所以可考慮解出兩根，再把兩根帶入求解不等式即可。顯然這樣的思路想來簡單，但求解卻是非常困難的事情，所以我們不得不考慮其他辦法。若我們令:那么問題就可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與軸應(yīng)有12兩個交點，而交點的位置一個在內(nèi)、一個在內(nèi)，由圖可列出圖像應(yīng)滿足的條件并求解：二數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的應(yīng)用例4. 已知A（1，1）為橢圓=1內(nèi)一點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，P為橢圓上一動點.求PF1+PA的最大值和最小值.解：由可知a=3,b=,c=2，左焦點F1(2,0),右焦點F2(2,0).由橢圓定義，PF1=2aPF2=6PF2,PF1+PA=6PF2+PA=6+PAPF2如圖：由PAPF2AF2=知PAPF2.當(dāng)P在AF2延長線上的P2處時，取右“=”號；當(dāng)P在AF2的反向延長線的P1處時，取左“