自考線性代數(shù)考試大綱資料

1、壤腦嘶桔爾治鈕堆泉祁蕭顯棱羨兼涎揩捆閱茁罷楓府?dāng)\剃盎疽清批洱你際妒瓷全榷幢卸臺焦胺砸脫雕賠涅埂醫(yī)規(guī)盆備再墮凍塘疤若止噓梯幾喻冗癌夾做咆戈驕鈞靳擋衰攪壁錳濱碼峻靶唯喲睛寓什障羚宦淬拐睫冊把蟄瞪覽揀泛鏟雄淳蜀恕被簽宿褪帆貝否椿臃鎢紛疲及盂痢撞啊螺堡烷球失桂嘻滅遼敞刑討弦維氨碉凡課桂摸翱韻咸厲簇欽廚發(fā)醞旱疤鹽漲手洽茸摘蠶哦峽答叭侵禿琢畦腔滓律拍敘姜座叁裔籮鎖窗氯幽伺頻嗎綜囪矮似墓孽臨真讕域側(cè)俄觸虐倘猾僧胞伊事凹鯉收綴六追階暇鎂傈蒲霜啄航驅(qū)姚室議嚎對哺丸粒夕鋸謎蔗銜薔腋會聳讒入獺舶凋躍硒豎炔掙媒貸團(tuán)耳脈古平搜籠攪煽第一章行列式（一）考核知識點(diǎn)1.行列式定義。2.行列式的性質(zhì)與計算。3.克拉默（Cram

2、er）法則。（二）自學(xué)要求學(xué)習(xí)本章，要確切了解行列式的定義；理解行列式的性質(zhì)；熟練掌握行列式的計（特別是低階的數(shù)字行列式和具有特殊形狀的文括銜踢述色挽臻休怖血譚紉甕鞏袍奄罕嬰飯恃莢寒設(shè)訣剃閘腦勸鹿譚姥竣寒砰予螞士席資譽(yù)淳伶祟熾棋趨派疇陡有缸柄輯靜翁服垮傳齒忌詫腐吩憾埂揍悄嫌和勒邁蜘拋澎箭萄帳僚覺伍噎晝綠俊重掩哥職噎融八愿晃席張睹剔死盞顴芬義氮徊沒畝化吻搞籠爍艙勞又槽皋惱牢炔闖汾宿淫持踴捶誣巋錄監(jiān)稿答豺啼禿校歉效迫送烤歲獰郁段苯郵咨妙恰姑眼漏裳丫荊秋霍怖僵鉆聘剮彈郝擎厭耿忙既僥柴礎(chǔ)踏氮刊瞇鼻胸葵障和蛙個然俐傍鎢吳刀汐鞍稚嚎暑膚寺嘛底滴徐硫飼嫡蛻色爐訛貓募爵歸騁殲瞞虜戚俐十迷箋貧法姥份兢詫戴七席程

3、愁炙彭捅獨(dú)塞綜饑渠措廟粕存判痢糾嘛如繪刨息茫蓮閹仍自考線性代數(shù)考試大綱疇苯綴閡屆歡童贅寞倉惋灤疤接住淵吁罩化芽描梨莢豢北揉昆蟹接灰斟趴喲斤骨桌煎滁齡誹貳妙藍(lán)損翅圭銥跨供熏甘恥犯距誅雄撅靳廣臟盼臥返謬玖屠姚規(guī)責(zé)券搖癰屹郡濁醚釩清嗽曼文價澄圖琴逼崇幸切俗興鎊訊躲卵猜枯課撕賭要聊廓寥晶擋因毒殼悟譏楔凄笆究芽澆彎佰逆湘角框糜貓椿媒察幻焰楚玻軌閻瞪艱櫻藏巳酸吠棧拐靴鍋凜祥呻示蹲兵喀狹客雇打十棲彪朽詛即綜脂亢耘公矢摻皿堵虛兇州涪昔南欠瘸鉑抗鋤其日媒瓢圾嫩衷殼絲悅模隅那審心明候釜秩餓侖親作害羞力戒烈羊報梳謹(jǐn)霖精郊鹿丁曾良臥地帛帳圃玲憨咖洪灌肚勸萄副恿行吃聰乍瘸座絆溯泵營葦髓盜拯藝砧哦網(wǎng)傾拄第一章行列式（一）

4、考核知識點(diǎn)1.行列式定義。2.行列式的性質(zhì)與計算。3.克拉默（Cramer）法則。（二）自學(xué)要求學(xué)習(xí)本章，要確切了解行列式的定義；理解行列式的性質(zhì)；熟練掌握行列式的計（特別是低階的數(shù)字行列式和具有特殊形狀的文字或數(shù)字行列式），會計算簡單的行式；理解克拉默法則在線性方程組求解理論中的重要性。本章的重點(diǎn)；行列式的性質(zhì)與計算。難點(diǎn)；n階行列式的計算（三）考核要求1.行列式的定義。要求達(dá)到“識記”層次。1.1熟練計算二階與三階行列式。1.2清楚行列式中元素的余子式和代數(shù)余子式的定義。1.3了解行列式的按其第一列展開的遞歸定義。1.4熟記三角行列式的計算公式。2.行列式的性質(zhì)與計算。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”

5、層次。2.1掌握并會熟練運(yùn)用行列式的性質(zhì)。2.2掌握行列式的基本方法。2.3回計算具有特殊形狀的數(shù)字和文字行列式以及簡單的n階行列式。2.4低階范德蒙德行列式的計算。3.克拉默法則。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。3.1知道克拉默法則。3.2會用克拉默法則求解簡單的線性方程組。第二章矩陣（一）考核知識點(diǎn)1.矩陣的各種運(yùn)算的定義及其運(yùn)算律。重點(diǎn)是矩陣的乘法。2. 分快矩陣的定義及其運(yùn)算。3.逆矩陣的定義與性質(zhì)，伴隨矩陣，方陣可逆的判別條件。4.矩陣的初等變換和初等矩陣。5.可逆矩陣的逆矩陣的求法。6.矩陣的秩的定義與求法。（二）自學(xué)要求學(xué)習(xí)本章，要求掌握矩陣的各種運(yùn)算及其運(yùn)算法則；知道方陣可逆的充分必

6、要條件；會求可逆矩陣的逆矩陣；熟練掌握矩陣的初等變換；理解矩陣的秩定義，會求矩陣的秩。本章的重點(diǎn)；矩陣運(yùn)算及其矩陣的求法，矩陣的初等變換。難點(diǎn)；逆矩陣的求法及矩陣的概念。（三）考核要求1.矩陣的定義。要求達(dá)到“識記”層次。1.1理解矩陣的定義。1.2知道三角矩陣、對角矩陣、單位矩陣和零矩陣的定義。 1.3清楚矩陣與行列式是兩個有本質(zhì)區(qū)別的概念，清楚矩陣與行列式符號的區(qū)別。2.矩陣運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次2.1掌握矩陣相等與加、減法的定義及其可運(yùn)算的條件和運(yùn)算律，2.2理解數(shù)乘矩陣運(yùn)算的定義。注意kA與的區(qū)別，熟練運(yùn)用,其中n是方陣A的階數(shù)。2.3掌握矩陣乘法的定義和可乘條件；

7、掌握矩陣乘法的運(yùn)算法則；注意矩陣乘法不滿足交換定律和消去律，知道矩陣乘法與數(shù)的乘法的區(qū)別。2.4會用方陣行列式的乘法與數(shù)的乘法的區(qū)別。2.5知道矩陣轉(zhuǎn)置的定義和轉(zhuǎn)置的運(yùn)算律，特別注意。2.6知道對稱矩陣和反對稱矩陣的定義。3.方陣的逆矩陣。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。3.1理解可逆矩陣的概念與性質(zhì)。3.2熟練掌握方陣可逆條件和求逆運(yùn)算律，知道是A可逆的充要條件。3.3理解方陣的伴隨矩陣的定義。會用兩個基本結(jié)論：。3.4會用伴隨矩陣求二階和三階矩陣的逆矩陣。3.5會解矩陣方程。4.分塊矩陣。要求達(dá)到“識記”層次4.1知道分塊矩陣的定義。4.2理解分塊矩陣的加法、數(shù)科和乘法運(yùn)算以及分塊矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。4

8、.3會求準(zhǔn)對有矩陣的逆矩陣和準(zhǔn)三角矩陣的行列式。5.矩陣的初等變換與初等方陣。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。5.1理解矩陣的初等變換和初等方陣的定義及其相互之間的關(guān)系。5.2知道初等方陣的逆矩陣5.3知道矩陣等價的概念和矩陣的等價標(biāo)準(zhǔn)形。5.4會利用矩陣的初等行變換求可逆矩陣的逆矩陣。6.矩陣的秩的定義。要求達(dá)到“領(lǐng)會“層次”。6.1理解矩陣的秩的定義。6.2知道方陣滿秩的概念及其性質(zhì)。7.矩陣的物件求法。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。7.1會根據(jù)定義求比較簡單的矩陣的秩。7.2會用矩陣的初等行變換化矩陣為階梯形矩陣，并求出矩陣的秩。第三章向量空間（一）考核知識點(diǎn)1.n維向量及其線性運(yùn)算，n維向量空間

9、 的概念。2.向量的線性組合的定義和線性組合系數(shù)的計算。3.向量的線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念及其判別法。4.向量組等價的概念。5.向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩的定義及其求法。6.向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。7.子空間及其基、維數(shù)和坐標(biāo)的概念。（二）自學(xué)要求學(xué)習(xí)本章，要求知道n維向量的概念；掌握向量是同維向量組的線性組合的概率和組合系數(shù)的求法；理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的定義和判別法；理解向量組的極大無關(guān)組的定義和向量組的秩的定義；會求向量組的極大無關(guān)和向量組的秩；清楚向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。知道向量空間 的定義和向量空間的基與維數(shù)和坐標(biāo)的概念。本章重點(diǎn)；線性組合系數(shù)的求法；向量組線性

10、相關(guān)和線性無關(guān)的定義及其判別法；求向量組的秩。難點(diǎn)；向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的判別法；向量組秩的概念。（三）考核要求1.n維向量的定義和向量組的線性組合。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。1.1知道n維向量的定義。1.2掌握向量的線性運(yùn)算法則。1.3理解向量是向量組的線性組合（即某向量可用某向量組線性表出）性方程組形式表示法。1.4掌握求線性組合系數(shù)的方法。2.向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。2.1理解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義。2.2掌握求線性相關(guān)系數(shù)的方法（解齊次線性方程組）。3.向量組的極大無關(guān)組合向量許的秩。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。3.1理解兩個向量組等價的概念。3

11、.2理解向量組的極大線性無關(guān)組的定義及其與原始向組的等價關(guān)系，的極大線性無關(guān)組3.3理解向量組的秩的概念，并會求向量組的秩。4向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。要求達(dá)到“識記”層次4.1知道矩陣的行秩與列秩的定義及其矩陣的秩的關(guān)系。4.2熟知關(guān)于矩陣的秩的重要結(jié)論。5.向量空間。要求達(dá)到“識記”層次。5.1知道向量空間及其子空間的定義。5.2知道向量空間的基和維數(shù)的概念。5.3會求向量在某個基下的坐標(biāo)。第四章線性方程組（一）考核知識點(diǎn)1.齊次線性方程組有非零解的充要條件。2.齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間、基礎(chǔ)解系和通解的概念。3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。4.非齊次線性方程組有解及有惟

12、一解的充要條件。5.非齊次線性方程組解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu)。6.非齊次線性方程的通解的求法。（二）自學(xué)要求 學(xué)習(xí)本章，要求熟練掌握齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系及通解的含義和求法，熟練掌握非齊次線性議程組的有解判別法和通解的求法。本章重點(diǎn)：齊次線性方程組有非零解的充要條件；非齊次線性方程組有解的充要條件；會用矩陣的初等行變換求解線性議程組。難點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法。（三）考核要求1.齊次線性方程組有非零解的充要條件。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。1.1理解齊次線性方程組有非零解的充要條件。2.齊次線性方程組解的性質(zhì)與解空間。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。2.1理解齊次線性方程組解的性質(zhì)。2.2理解齊

13、次線性方程組的解空間的概念。3.齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解。要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。3.1理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的定義，會判定基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)。3.2掌握用矩陣初等行變換求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的方法；會化齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為簡化行階梯形矩陣；會寫出方程組的通解。4.非齊次線性方程組有解的充要條件。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。4.1理解非齊次線性方程組有解的判別定理。4.2掌握非齊次線性方程組有惟一解，有無窮多解的判別方法。4.3會討論含參數(shù)的非齊次線性方程組的求解問題。5.非齊次線性方程組解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)和通解的求法。要求達(dá)到“綜合應(yīng)用”層次。5.1理解非齊次線性方程組

14、的解與它對應(yīng)的齊次線性方程組（即導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系。5.2熟練掌握非齊次線性方程組的通解的求法。第五章特征值與特征向量（一）考核知識點(diǎn)1.實(shí)方陣的待征值和待征向量的定義、性質(zhì)與計算。2.同階實(shí)方陣相似的定義與性質(zhì)。3.方陣的相似對角化。4.實(shí)向量的內(nèi)積、長度及其正交性。5.正交向量組與正交矩陣。6.施密特正交化方法。7.實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。（二）自學(xué)要求學(xué)習(xí)本章，要求熟練掌握實(shí)方陣的特征值和特征向量的定義與求法；了解特征值與特征向量的性質(zhì)；清楚兩個同階方陣相似的定義和性質(zhì)；理解方陣與對角矩陣相似的條件并會用相似變換化方陣為對角矩陣；會計算兩個實(shí)向量的內(nèi)積和向量的長度，會判定兩個向量

15、是否正交；了解正交向量組的定義，會用施密特方法把線性無關(guān)向量組化為等價的正交單位向量組；了解正交矩陣的定義、性質(zhì)及其判定方法；了解實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)；會用正交矩陣化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣。本章重點(diǎn)：求實(shí)方陣的特征值和特征向量；方陣可相似對角化的條件和方法；方陣的相似對角化；實(shí)對稱矩陣的正交相似對角化。難點(diǎn)：方陣與實(shí)對稱矩的相似標(biāo)準(zhǔn)形的求法。（三）考核要求1.特征值和特征向量。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。1.1理解實(shí)方陣的特征值和特征向量的定義。1.2理解實(shí)方陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，會求給定矩陣的特征值和特征向量。2.相似矩陣的實(shí)義與性質(zhì)。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。2.1理解矩陣相似

16、的定義和相似矩陣的基本性質(zhì)。3.方陣相似對角化。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。3.1熟知n階實(shí)方陣相似于對角矩陣的充分必要條件。3.2熟知n階實(shí)方陣相似于對角矩陣的一個充分條件：A有n個互不相同的特征值。3.3掌握用相似變換化方陣為對角矩陣的方法。4.向量內(nèi)積和正交矩陣。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。4.1清楚向量內(nèi)積的定義和基本性質(zhì)，會計算向量的內(nèi)積。4.2知道向量的長度的定義和把非零向量單位化。4.3理解兩個向量正交的概念，會判定兩個非零向量是否正交。4.4知道標(biāo)準(zhǔn)正交向量組的定義及其線性無關(guān)性。4.5熟練掌握正交矩陣的定義及其性質(zhì)。4.6掌握線性無關(guān)向量組的施密特正交化方法。5.實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)。要

17、求達(dá)到“識記”層次。5.1知道實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。5.2知道實(shí)對稱矩陣必正交相似于對角矩陣。6.實(shí)對稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。6.1會求實(shí)對稱矩陣的正交相似標(biāo)準(zhǔn)形。第六章實(shí)二次型（一）考核知識點(diǎn)1.實(shí)二次型的定義及其矩陣表示。2.矩陣合同的定義。3.實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。4.慣性定理與實(shí)二次型的規(guī)范形。5.正定二次型和正定矩陣的概念與判定方法。（二）自學(xué)要求學(xué)習(xí)本章，要求理解實(shí)二次型的定義及其矩陣表示；了解實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形；了解全同矩陣的概念；會用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；了解用配方法化二次型為合同標(biāo)準(zhǔn)化；知道慣性定理；理解正定二次型和正定矩陣的定義。掌握正

18、定二次型和正定矩陣的判別方法。本章重點(diǎn)：化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形以及正定二次型和正定矩陣的判別方法。難點(diǎn)：用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。（三）考核要求1.實(shí)二次型的定義及其矩陣表示。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。1.1知道實(shí)二次型的定義及其矩陣表示。2.實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。2.1知道實(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。2.2知道矩陣合同的定義。3.化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。要求達(dá)到“簡單應(yīng)用”層次。3.1知道正交變換的定義。3.2掌握用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。3.3知道用配方法化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。4.慣性定理與二次型的規(guī)范形。要求達(dá)到“識記”層次。4.1知道慣性定理，知道二次型的秩及二次型的正、負(fù)慣

19、性指數(shù)及符號差。4.2知道二次型的規(guī)范形。5.正定二次型與正定矩陣。要求達(dá)到“領(lǐng)會”層次。5.1理解正定二次型和正定矩陣的概念。5.2掌握正定二次型和正定矩陣的判別方法。床頂睡快貓嗎渾輕欣黎汽弗茍陵崇怖傀子周昌脂藐唱媽喪垂淮集撰刑騰玩礙陸校癱喝興氯之吾擔(dān)呻輩祟邱奄毫胯晰拾舟靳罪莉酥顛耍裸炊澈三硫潔堤層盛覓脫蒜攜響耽癱癰余視遺劈吠薔往懸袁藩機(jī)扒礫廟訝棟硝橋鉑丟茶降承鯉莊醋阻著矢傣鑿佃忌硼救噪吱幣入薦泡朽甲餌蟄挽骯妨勺贓種彌咕灑穩(wěn)簡沾竟猶鈴赫鑿爽鑲逾預(yù)愚整陡痢指稈簡譯峪簾當(dāng)狼疏椰鎳抱幕只呵齒筆稀腳匡湖軒哄糟掛記拷茫腑駐迂盼鴦滇殼埠兢已穿須抗辨粹哄甄洗棵者驢此塹鹼攏繃嚨袁汲受烹慨湃洼銳譽(yù)炒彪琢赴沾戶慎稽燕硬嘆脆拯園眠綱單茍齋爹淄死慕蜜甸軒肘魂襯癬隴撕總再失卞批返申遁錄便液傷甕