中考-最值問題復(fù)習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【最值問題復(fù)習(xí)】一、 將軍飲馬1. 如圖，在矩形ABCD中，AD=3，點E為邊AB上一點，AE=1，平面內(nèi)動點P滿足，則的最大值為_.2. 如圖，在矩形ABCD中，AB5，AD3，動點P滿足SPABS矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為類型二：點到直線距離垂線段最短3.在平面直角坐標(biāo)系中，原點O到直線的最大距離為_.4. 如圖，在RtABC中，A90°，AB3，AC4，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，則EF的最小值為（）A2B2.2C2.4D2.55. 如圖，在RtABC中，C90°，AC6，BC8，點F在邊

2、AC上，并且CF2，點E為邊BC上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB的距離的最小值是（）AB1CD6. 如圖，直線yx+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點D為線段OB的中點，點C、P分別為線段AB、OA上的動點，當(dāng)PC+PD值最小時點P的坐標(biāo)為 7. 如圖，菱形ABCD中，ABC60°，AB4，對角線AC、BD交于點O，E是線段BO上一動點，F(xiàn)是射線DC上一動點，若AEF120°，則線段EF的長度的整數(shù)值的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個8. 如圖，在RtABC中，ACB90°，AC10，BC5，將直角三角板的直角頂點與AC邊的中點

3、P重合，直角三角板繞著點P旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB邊于M，N，則MN的最小值是 9. 如圖，P是線段AB上異于端點的動點，且AB6，分別以AP、BP為邊，在AB的同側(cè)作等邊APM和等邊BPN，則MNP外接圓半徑的最小值為 類型三、平行線間的距離為最值10.如圖，菱形ABCD中，AB4，A120°，點M、N、P分別為線段AB、AD、BD上的任意一點，則PM+PN的最小值為 11. 如圖，在等邊ABC中，AB4，P、M、N分別是BC、CA、AB邊上動點，則PM+MN的最小值是 類型四、利用三角形三邊關(guān)系、三點共線取最值12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫O，

4、P是O上一動點，且P在第一象限內(nèi)，過點P作O的切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，則線段AB長度的最小值為_.13. 在RtABC中，ACB90°，AC8，BC6，點D是以點A為圓心4為半徑的圓上一點，連接BD，點M為BD中點，線段CM長度的最大值為 14. 如圖，在等腰RtABC中，BAC90°，ABAC，BC，點D是AC邊上一動點，連接BD，以AD為直徑的圓交BD于點E，則線段CE長度的最小值為 類型五、構(gòu)造圓球最值（圓外一點與圓上點的連線的距離最值問題）15. 如圖，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC內(nèi)部的一

5、個動點，且滿足PABPBC，則線段CP長的最小值為 16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，m）、D（n，0），且m2+n24，若E為CD中點則AB+BE的最小值為 17. 如圖，半徑為2的O分別與x軸，y軸交于A，D兩點，O上兩個動點B，C，使BAC60°恒成立，設(shè)ABC的重心為G，則DG的最小值是 18.如圖，在ABC中，A=60°（BC），E、F分別是AB、AC上的動點，以EF為邊向下作等邊三角形DEF，DEF的中心為點O，連接CO.已知AC=4，則CO的最小值為_.類型六、面積、周長最值問題19. 如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A

6、、B兩點，M、N是O上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若AMB45°，則四邊形MANB面積的最大值是（）A2B4C4D820. 如圖，在菱形ABCD中，BAD135°，AB4，點P是菱形ABCD內(nèi)或邊上的一點，且DAP+CBP90°，連接DP，CP，則DCP面積的最小值為 21. 如圖，sinC，長度為2的線段ED在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC5，則BDE周長的最小值為 類型七、函數(shù)最值問題22.已知，則的最大值為_.23.已知24.如圖，AB為半圓的直徑，點O為圓心，AB=8，若P為AB反向延長線上的一個動點（不與點A重合），過點P作半圓的切線，切點為

7、C，過點B作BDPC交PC的延長線于點D，則AC+BD的最大值為_.25. 如圖，直線l與半徑為4的O相切于點A，P是O上的一個動點（不與點A重合），過點P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PAx，PBy，則（xy）的最大值是 26. 如圖，在正方形ABCD中，AB=4，以B為圓心，BA長為半徑畫弧，點M為弧上一點，MNCD于N，連接CM，則CMMN的最大值為 27. 如圖，已知AB8，P為線段AB上的一個動點，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點P，C，E在一條直線上，DAP60°M，N分別是對角線AC，BE的中點當(dāng)點P在線段AB上移動時，點M，N之間的距離

8、最短為 （結(jié)果留根號）類型八、胡不歸與阿氏圓問題28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），點B是y軸正半軸上一動點，點C、D在x正半軸上以AB為邊在AB的下方作等邊ABP，點B在y軸上運動時，則OP的最小值_.29. 如圖，在ABC中，ACB90°，BC12，AC9，以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個動點D連接AD、BD、CD，則AD+BD的最小值是 30.如圖，點C的坐標(biāo)為（2,5），點A的坐標(biāo)為（7,0），圓C的半徑為，點B在圓C上運動，則的最小值為_.31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-1,0），B（0，），點C是線段OB上的動點，則的最小值為_,此時點C的坐標(biāo)為_.

9、【參考答案】1.【解答】=2. 【解答】解：設(shè)ABP中AB邊上的高是hSPABS矩形ABCD，ABhABAD，hAD2，動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離在RtABE中，AB5，AE2+24，BE，即PA+PB的最小值為故答案為：3.【解答】直線=過定點（2,4）,OHOA，當(dāng)OA垂直于該直線時，距離最大，為.4. 【解答】解：連接AP，A90°，PEAB，PFAC，AAEPAFP90°，四邊形AFPE是矩形，EFAP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作APBC于P，此時AP最

10、小，在RtBAC中，A90°，AC4，AB3，由勾股定理得：BC5，由三角形面積公式得：×4×3×5×AP，AP2.4，即EF2.4，故選：C5. 【解答】解：如圖所示：當(dāng)PEAB由翻折的性質(zhì)可知：PFFC2，F(xiàn)PEC90°PEAB，PDB90°由垂線段最短可知此時FD有最小值又FP為定值，PD有最小值又AA，ACBADF，AFDABC，即，解得：DF3.2PDDFFP3.221.2故選：D6. 【解答】解：作點D關(guān)于x軸對稱點D，過點D作DCAB于點C，與OA交于點P，則此時PC+PD值最小當(dāng)x0時，yx+44，OB4；當(dāng)

11、y0時，x+40，解得：x4，OA4OAOB，AOB90°，AOB為等腰直角三角形，OBA45°DCAB，BCD為等腰直角三角形，BDC45°在OPD中，POD90°，ODP45°，OPD45°，OPODOD又點D為線段OB的中點，OD2，OP2，點P的坐標(biāo)為（2，0）故答案為：（2，0）7. 【解答】解：如圖，連結(jié)CE，在菱形ABCD中，ABBC，ABECBE30°，BEBE，ABECBE，AECE，設(shè)OCEa，OAEa，AEO90°a，DEF120°（90°a）30°+a，EFCC

12、DE+DEF30°+30°+a60°+a，ECFDCO+OCE60°+a，ECFEFC，CEEF，AEEF，AB4，ABE30°，在RtABO中，AO2，OAAEAB，2AE4，AE的長的整數(shù)值可能是2，3，4，即EF的長的整數(shù)值可能是2，3，4故選：C8. 【解答】解：取MN的中點D連接PD，MPN90°，MN2PD，當(dāng)PDMN時，PD值最小，此時MN的值最小，如圖所示，AA，ADPACB90°，APDABC，即，PD，MN2PD2故答案為：29. 【解答】解：分別作A與B角平分線，交點為O，連接OP，AMP和NPB都是等

13、邊三角形，AO與BO為PM、PN垂直平分線圓心O在PM、PN垂直平分線上，即圓心O是一個定點，若半徑OP最短，則OPAB又OAPOBP30°，AB6，OAOB，APBP3，在直角AOP中，OPAPtanOAP3×tan30°，故答案為：10. 【解答】解：連接AC，過點A作AEBC于點E，四邊形ABCD是菱形，ABAD，當(dāng)PMAB，PNAD時，PM+PN的值最小，最小值A(chǔ)D邊上的高，設(shè)這個高為AE，ABPM+ADPNADAE，PM+PNAE，菱形ABCD中，AB4，A120°，ABC60°，ABBC4，ABC是等邊三角形，BEEC2，AE2故答

14、案為：211. 【解答】解：作點B關(guān)于直線AC的對稱點K，連接AK、CK，作點N關(guān)于直線AC的對稱點N，作NPBC于P，交AC于M，則線段NP的長即為PM+MN的最小值（垂線段最短）ABC是等邊三角形，易知，四邊形ABCK是菱形，NP是菱形的高×42，PM+MN的最小值為2，故答案為212. 【解答】線段AB長度的最小值為4，理由如下：連接OP，AB切O于P，OPAB，取AB的中點C，則AB2OC；當(dāng)OCOP時，OC最短，即AB最短，此時AB4；13. 【解答】解：作AB的中點E，連接EM、CE在直角ABC中，AB10，E是直角ABC斜邊AB上的中點，CEAB5M是BD的中點，E是A

15、B的中點，MEAD252CM5+2，即3CM7最大值為7，故答案為：714. 【解答】解：連結(jié)AE，如圖1，BAC90°，ABAC，BC，ABAC4，AD為直徑，AED90°，AEB90°，點E在以AB為直徑的O上，O的半徑為2，當(dāng)點O、E、C共線時，CE最小，如圖2，在RtAOC中，OA2，AC4，OC2，CEOCOE22，即線段CE長度的最小值為22故答案為2215. 【解答】解：ABC90°，ABP+PBC90°，PABPBCBAP+ABP90°，APB90°，點P在以AB為直徑的O上，連接OC交O于點P，此時PC最小

16、，在RTBCO中，OBC90°，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532 PC最小值為2 故答案為216. 【解答】解：由題意CD2，E為CD中點，OECD1，點E在O為圓心，1為半徑的圓上，作點A關(guān)于直線y2的對稱點A，連接OA交直線y2于B，交O于E此時BA+BEBA+BE的值最小在RtOAA中，OA5，EA514，BA+BE的最小值為4，故答案為：417. 【解答】解：連接AG并延長，交BC于點F，ABC的重心為G，F(xiàn)為BC的中點，OFBC，BAC60°，BOF60°，OBF30°，OFOB1，ABC的重心為G，AGAF，在AO上取點E，使AEA

17、O，連接GE，F(xiàn)AOGAE，AGEAFO，GEG在以E為圓心，為半徑的圓上運動，E（，0），DE，DG的最小值是，故答案為：18. 【解答】連接OE、OD、OA，DAE+DOE=180°，所以A、E、O、D四點共圓，所以EAO=ODE=30°，所以點O在一條直線上運動，過點C向這條直線作垂線CH,所以CO的最小值為CH，最小值為2.19. 【解答】【解答】解：過點O作OCAB于C，交O于D、E兩點，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，AMB45°，AOB2AMB90°，OAB為等腰直角三角形，ABOA2，S四邊形MANBSMAB+SNAB，當(dāng)M

18、點到AB的距離最大，MAB的面積最大；當(dāng)N點到AB的距離最大時，NAB的面積最大，即M點運動到D點，N點運動到E點，此時四邊形MANB面積的最大值S四邊形DAEBSDAB+SEABABCD+ABCEAB（CD+CE）ABDE×2×44故選：C20. 【解答】解：在菱形ABCD中，ADBC，DAB+ABC180°，DAP+CBP90°，PAB+PBA90°，APPB，當(dāng)DCP面積的最小時，P到CD的距離最小，即P到AB的距離最大，當(dāng)RtABP是等腰直角三角形時，即P到AB的距離最大，CBA45°，點P在BC邊上，且APBC，過C作CFA

19、B于F，PEAB于E，CFBC4，PEAB2，P到CD的距離42，DCP面積的最小值為：4×（42）88，故答案為：8821. 【解答】解：如圖作BKCF，使得BKDE2，作K關(guān)于直線CF的對稱點G，連接BG交CF于D，此時BDE的周長最小在RtBGK中，易知BK2，GK6，BG2，BDE周長的最小值為BE+DE+BDKD+DE+BDDE+BD+GDDE+BG2+2故答案為：2+222. 【解答】設(shè)點C（x,0），A（3,3），B（1,2） 表示AC-BC的值，且AC-BCAB，當(dāng)A,BC三點共線時，AC-BC取最大值A(chǔ)B，即.23. 【解答】，解得，所以的 取值范圍是.24. 【解答】連接BC，易證ABCCBD，可得，設(shè)AC=x，在ABC中，所以，所以，所以當(dāng)時，取最大值4.25【解答】解：如圖，作直徑AC，連接CP，CPA90°，AB是切線，CAAB，PBl，ACPB，CAPAPB，APCPBA，PAx，PBy，半徑為4，yx2，xyxx2x2+x（x4）2+2，當(dāng)x4時，xy有最大值是2，故答案為：226. 【解答】過點H作BHMC，易證BHCCNM，設(shè)CM=x，MN=y，由BHCCNM可得, 代入可得yx2，所以CM-MN= xyxx2