人教版數(shù)學(xué)八年級上冊-整式的乘法與因式分解專題練習(xí)(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 整式的乘法與因式分解專題練習(xí)（解析版）一、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題（難）1多項式x24xy2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x2y，另一個因式是（）Ax+2y+1Bx+2y1Cx2y+1Dx2y1【答案】C【解析】【分析】首先將原式重新分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案【詳解】解：x24xy2y+x+4y2（x24xy+4y2）+（x2y）（x2y）2+（x2y）（x2y）（x2y+1）故選：C【點睛】此題考察多項式的因式分解，項數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項中含有公因式（x-2y），將其當(dāng)成整

2、體提出，進(jìn)而得到答案.2因式分解x2+mx12（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A1B4C11D12【答案】C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運算關(guān)系，按多項式乘以多項式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可.詳解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值為11.故選C.點睛：此題主要考查了整式

3、乘法和因式分解的逆運算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用.3若的計算結(jié)果中不含x的一次項，則m的值是（ ）A1B-1C2D-2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式相乘展開可計算出結(jié)果.【詳解】=x2+(m-1)x-m，而計算結(jié)果不含x項，則m-1=0，得m=1.【點睛】本題考查多項式相乘展開系數(shù)問題.4下列多項式中，能分解因式的是：ABCD【答案】A【解析】根據(jù)因式分解的意義，可知A、能用平方差公式分解，故正確；B、=-（），不能進(jìn)行因式分解，故不正確；C、不符合完全平方公式，故不正確；D、既沒有公因式，也不符合公式，故不正確.故選：A.點睛：此題主要考查了因

4、式分解，解題時利用因式分解的方法：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.5化簡的結(jié)果是（）Ax4B2x2C4x2D4【答案】C【解析】【分析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可【詳解】(2x)²=2²·x²=4x²，故選C.【點睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方的運算法則.6如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小

5、長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中錯誤的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由正方形的面積公式可求x+y=12，xy=2，可求x=7，y=5，即可求解【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（xy）2=4，x+y=12，xy=2，故B、C選項不符合題意；x=7，y=5，xy=35，故D選項不符合題意；x2+y2=84100，故選項A符合題意故選A【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題7把分解因式，結(jié)果正確的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】=，故選C【點睛】本題考查了提公因式法與公

6、式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.8通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積9下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是 ( )Ax2+5x1=x(x+5)1Bx24+3x=(x+2)(x2)+3xC(x+2)(x2)=x24Dx29=(x+3)(x3)【答案】D【解析】【分

7、析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x29=(x+3)(x3)，屬于因式分解故選D【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解10下列運算中正確的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A和B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D【詳解】A. 底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B. 底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C. 系數(shù)相加字母

8、部分不變，故C錯誤；D. 兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；故選D.【點睛】本題考查了平方差公式、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平方差公式、合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法的運算.二、八年級數(shù)學(xué)整式的乘法與因式分解填空題壓軸題（難）11“元旦”期間小明去永輝超市購物，恰逢永輝超市“滿1400減99元”促銷活動，小明準(zhǔn)備提前購置一些年貨和，已知和的單價總和是100到200之間的整數(shù)，小明粗略測算了一下發(fā)現(xiàn)自己所購年貨總價為1305元，不能達(dá)到超市的促銷活動金額. 于是小明又購買了 、各一件，這樣就能參加超市的促銷活動，最后剛好付款1305元. 小明經(jīng)仔細(xì)計算

9、發(fā)現(xiàn)前面粗略測算時把 和的單價看反了，那么小明實際總共買了_件年貨.【答案】22【解析】【分析】設(shè)A單價為a元，實際購買x件，B單價為b元，實際購買y元，根據(jù)題意列出方程組，將兩個方程相加得到，分解因式得，由和的單價總和是100到200之間的整數(shù)得到，由此求得答案.【詳解】設(shè)A單價為a元，實際購買x件，B單價為b元，實際購買y元，和的單價總和是100到200之間的整數(shù)，即100，即， ，x+y=22，故答案為：22.【點睛】此題考查因式分解，設(shè)未知數(shù)列出方程組后將兩個方程相加再因式分解是關(guān)鍵的步驟，根據(jù)和的單價總和確定出x+y的值.12已知a1a2a3a2007是彼此互不相等的負(fù)數(shù)，且M=（a

10、1+a2+a2006）（a2+a3+a2007），N=（a1+a2+a2007）（a2+a3+a2006），那么M與N的大小關(guān)系是M N【答案】MN【解析】解：MN=（a1+a2+a2006）（a2+a3+a2007）（a1+a2+a2007）（a2+a3+a2006）=（a1+a2+a2006）（a2+a3+a2006）+（a1+a2+a2006）a2007（a1+a2+a2006）（a2+a3+a2006）a2007（a2+a3+a2006）=（a1+a2+a2006）a2007a2007（a2+a3+a2006）=a1a20070MN【點評】本題主要考查了整式的混合運算13如圖，有一張邊

11、長為x的正方形ABCD紙板，在它的一個角上切去一個邊長為y的正方形AEFG，剩下圖形的面積是32，過點F作FHDC，垂足為H.將長方形GFHD切下，與長方形EBCH重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為8，則正方形ABCD的面積是_.【答案】36.【解析】【分析】根據(jù)題意列出，求出x-y=4，解方程組得到x的值即可得到答案.【詳解】由題意得： ，x-y=4，解方程組，得，正方形ABCD面積為，故填：36.【點睛】此題考查平方差公式的運用，根據(jù)題意求得x-y=4是解題的關(guān)鍵，由此解方程組即可.14x+3，則x2+_【答案】7【解析】【分析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案

12、【詳解】解：x+3，（x+）29，x2+29，x2+7故答案為7【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵15將4個數(shù)a，b，c，d排列成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式.若，則x=_.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題目中所給的新定義運算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x即可.【詳解】由題意可得，(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解得x=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了新定義運算，根據(jù)新定義運算的運算方法列出方程是解本題的關(guān)鍵16多項式18xn+1-24xn的公因式是_.【答案】6xn【解析】運用公因式的概念，找出系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低指數(shù)次冪是xn，可得公因式為6xn故答案為：6xn.17計算： =_【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式可以使本題解答比較簡便.【詳解】解：=1.【點睛】本題應(yīng)根據(jù)數(shù)字特點，靈活運用運算定律會或運算技巧，靈活簡算.18已知， （1）則_；（2）則_【答案】； 【解析】試題解析：將a+b=-3兩邊平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=