東城區(qū)中考二模數學試題及答案

1、2022年東城區(qū)中考二模數學試題學校姓名準考證號2022.6考生須知4A. 7.4 1034B. 7.4 10C. 0.74 105D. 0.74 103 .甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試,每人10次射擊的平均成績均是29.2環(huán)，方差分別為s甲0.56，2 2 2s乙 0.60， s丙 0.50， s丁0.45，那么成績最穩(wěn)定的是A.甲B.乙C.丙D. 丁1. 本試卷共4頁，共五道大題，25個小題，總分值120分.考試時間120分鐘.2. 在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、姓名和準考證號.3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2B鉛筆作答

2、，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5. 考試結束，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：此題共32分，每題4分下面各題均有四個選項，其中只有一個.是符合題意的.1. 5的倒數是11A. - 5B. 5C.D.552. 2022年北京市高考人數約 8萬人，其中統考生僅 7.4萬人，創(chuàng)六年來人數最低請將74 000用科學記數法表示為C. 1D. 3第 5題圖4 .假設m 1 Vn20，那么2m n的值為B. 0A.15. 如圖， ABC為直角三角形，/C=90 °那么/ 1+Z 2等于A. 90 °B. 135 °C 150 °D. 270 °32

3、6. 把代數式x xy分解因式，以下結果正確的選項是/ 、2A. x(x y)B. x(x y)2/ 2 2、C. x(x y )D. x(x y)(x y)7.如圖，模塊一均由4個棱長為1的小正方體構成，模塊由15個棱長為1的小正方體構成.現從模塊-中選出三個放到模塊上，使得模塊成為一個棱長為3的大正方體.那么以下選擇方案中，能夠完成任務的為A.模塊，C.模塊，& 用 min a, b, c 表示 a、b貝U y的最大值為c三個數中的最小值，假設B.模塊，D.模塊，2y min x , x 2,10 x x 0,A. 4B. 5C. 6D. 7、填空題：此題共16分，每題4 分x 2

4、第 10題圖9 .假設分式的值為0，那么x 2x 110. 如圖，正方形 ABCD是O O的內接正方形，點 P是劣弧Ab上不同于點B的任意一點，那么/ BPC 度.11. 四張卡片上分別寫有數字1 , 2, 3, 4,從這四張卡片中隨機抽取兩張，那么取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的概率為 12. 如圖，正方形 OA1B1C1的邊長為2，以O為圓心、OA1為半徑作弧 A1G交OB1于點B2,設弧A1C1與邊A1B1、B1C1圍成的陰影局部面積為 S1 ;然后以OB2為對角線作正方形 OA2B2C2，又以O為B2C2AnCn圓心、OA2為半徑作弧 A2C2交OB2于點B3,設弧A2C2與邊A2B

5、2、圍成的陰影局部面積為;，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設弧與邊AnBn、BnCn圍成的陰影局部面積為 Sn .那么S, ，第 12題圖三、解答題：此題共30分，每題5分113. 計算：,8 12022° 4COS45 .3214. 解方程：x 2x 10 x yxy“ /士15x 2y 0，求2的值y x x 2xy y16. 如圖，AD/ BC,Z BAD=90°，以點 B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線 AD相交于點 E,連接BE,過C點作CF丄BE,垂足為F.線段BF與圖中現有的哪一條線段相等？先將你猜測出的DC1斤等于16兩，雀重燕輕互換其中一結論填寫在下面的橫線上，然后

6、再加以證明結論：BF=.17. 列方程或方程組解應用題：.?九章算術?方程問題：“五只雀、六只燕，共重 只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？18如圖， Rt ABC位于第一象限，A點的坐標為1, 1, 兩條直角邊 AB AC分別平行于 x軸、y軸，且 AB=3, AC=6.1求直線BC的方程；k2假設反比例函數y k 0的圖象與直線BC有交點，求xk的最大正整數.第 18題圖四、解答題：此題共20分，每題5 分第 19題圖19.如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC , ABC 90°,C 45°, E 是 DC 上一點，/ EBC=45 , AD=2, CD=

7、4曇. 求BE的長.圖一：上海世博會支出費用統計圖:20.根據上海市政府智囊團關于上海世博會支出的一份報告，繪制出了以下兩個統計圖表:表一：上海世博會運營費統計表:運營工程世博園維護相關活動宣傳推廣保安接待貴賓行政管理費用單位：萬美元99006000234003000A8700占運營費的比例0. 165B0. 390. 050. 150. 145求：1上海世博會建設費占總支出的百分比;2表二中的數據 A、B；3 上海世博會專項費的總金額.21 將一個量角器和一個含 30角的直角三角板如圖 1放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，其中 點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F, BC=O

8、D.1求證：FC / DB;3(2)當 0D=3, sin ABD 時，求 AF 的長.5(第21題圖1)C22.請閱讀下面材料，完成以下問題：(1) 如圖1，在OO中，AB是直徑，CD AB于點E, AE a , EB b .計算CE勺長度(用a、b的代數式表示)；(2) 如圖2,請你在邊長分別為 a、b ( a b)的矩形ABCD的邊AD上找一點M，使得線段CM ,ab，保存作圖痕跡；(3) 請你利用(2)的結論，在圖3中對矩形ABCD進行拆分并拼接為一個與其面積相等的正方形要求：畫出拼成的正方形，并用相同的數字說明拼接前與拼接后的同一圖形(第22題圖1)BC(第22題圖2)(第22題圖3

9、)五、解答題：(此題共22分，第23、24題每題7分，第25題8分)223.：關于 x的一元二次方程 kx 2x 2 k 0 ( k 1).(1 )求證：方程總有兩個實數根；(2)當k取哪些整數時，方程的兩個實數根均為整數.24 .如圖，二次函數過A ( 0, m )、B (3 , 0 )、C (12 , 0),過A點作x軸的平行線交拋物線于-一占八、D,線段0C上有一動點P,連結DP,作PE± DP,交y軸于點E.(1)求AD的長;(2)假設在線段 0C上存在不同的兩點Pl、P2,使相應的點El、E2都與點A重合，試求 m的取值(3)范圍.設拋物線的頂點為點 Q，當60BQC 90

10、 時,求m的變化范圍.25.，正方形 ABCD的邊長為直線11/直線12,11與12之間的距離為1, 11、12與正方形ABCD的邊總有交點.(1)如圖1，當11 AC于點A,AC交邊DC、BC分別于E、F時，求 EFC的周長;(2)把圖1中的11與l2同時向右平移x，得到圖2，問 EFC與 AMN的周長的和是否隨x的變化而變化，假設不變，求出EFC與 AMN的周長的和；假設變化，請說明理由;(3)把圖2中的正方形饒點 A逆時針旋轉，得到圖3，問EFC與AMN的周長的和是否的變化而變化，假設不變，求出EFC與AMN的周長的和;請說明理由.C假設變化,第 25 題圖 1 )第 25 題圖 2 )

11、第 25 題圖 3)2022年東城區(qū)中考二模數學試題答案一、選擇題：此題共32分，每題4分題號12345678答案:CADBDDAC、填空題：此題共16分，每題4 分23 n2n 19. 2，10. 45，11. 3，12. 4，2三、 解答題：此題共30分，每題5分恵-1 20220 4cos4513解：原式=32、24 2、24 .5 分14. 解:x2x10.2.x2x1(x1)22 0 (x1)22x1&x1J.原方程的解為：X11 42x21近4 5分15解:2小x 2xyxy2 2x yxyxy2 2x 2xy y(x y)(x y) xyxy(x y)2Q x 2y 0,

12、. x 2yX y 2y y 3y 3.x y =2y yy .原式=3. 5分16.結論：BF=AE.1分證明：Q CF 丄 BE,. BFC 90 .又QAD/ BC,. AEB FBC. 2 分DC由于以點B為圓心，BC長為半徑畫弧， BE BC.在 ABE與 FCB中AEB FBC,BAE CFB 90 , BE BC. ABEFCB BF=AE. 5分5x 6y 16,17 .解：設每只雀、燕的重量各為X兩，y兩，由題意得：4X y 5y X.2分X3219 ,解方程組得：y2419.3224答：每只雀、燕的重量各為19兩，19 兩5分1&解:1 Q A點的坐標為1 , 1,

13、兩條直角邊AB、AC分別平行于X軸、y軸，AB-3, AC-6, B (4, 1), C (1 , 7)y(2 )把kx代入y2x9整理得2 x29x k 0. 3 分812k由于b4ac818k0，解得：8 .4 分k的最大正整數為10.5分直線AB的方程為：y 2x 9 .2分四、解答題：此題共20分，每題5 分19.解：如圖，過點D作DF / AB交BC于點F AD / BC 四邊形ABFD是平行四邊形. BF=AD=2. -2分由 DF / AB, 得 DFC ABC 90° . 在 RtA DFC 中， C 45°, CD=4 2 ,cosC -由CD ,求得CF

14、=4. 3分所以 BC BF FC 6.sin C由BEBC ,求得 be=3. 2 .5 分在厶BEC 中，C 45°，/ EBC=45 , BEC 90°3分36% 6%=10000(萬美兀) 5分OF AB即 FC DB . 3分sin ABO -5, OF OD 3,BC OD 320. 解：(1)上海世博會建設費占總支出的百分比為:1-6%-36% = 58% . 1分(2)表二中 A=9000, B=0.1. 6000(3 )上海世博會專項費的總金額為0.121. (1)證明：T AB切半圓O于點F,OFB 90 .又ABC為直角三角形， ABC 90 .OFB

15、 ABC . OF /BC .又OF OD,OD BC OF BC .四邊形OFCB是平行四邊形. FC/OB(2)解：在 Rt OFB 中,. OFB 90 ,. OB 5, FB 4 .在 Rt ABC 中，ABC 90 , A 30AB 3y/3AF 3/3 4 . 5分22. (1 )解：如圖1,連接AC BC,/ AB 是O O 的直徑，. ACB 90ACE ECB 90又CD AB 于點 e,. AEC 90 . ACE A 90 .A ECB.AE CEACE : CBE . CE bE .CE2 AE BE ab . CE 為線段， CE 、ab . 2分(2)如圖2,延長B

16、C,使得CE=CD以BE為直徑畫弧，交 CD的延長線于點 P.以C為圓心，以CP為半徑畫弧，交 AD于點M .點M即為所求. 4分(3) 如圖3.正方形 MNQC為所求.5分1(此題共:M瀘pD */ k .1h IIbI1*> x' 1 1 、Il.1 JICk *AB、12 孑2心u 1 .f%D *!I卩¥RhsN V_.CpA M 廠：叫FEB 、2圖22分,2 Q23、24圖3題每題7分，第23 . (1)證明：Q方程恒有兩個實數根4k(2 k)4 8k4k24(k1)2(2)解:方程的根為x 2 J4(k 1)2X2k1；(k 1)2kQk1;(k 1)21

17、 (k 1)kX2X1Qk2時，方程的兩個實數根均為整數24.解：(1) B (3 , 0)、C (12, 0)是關于拋物線對稱軸對稱的兩點,AD / X軸 A、D也是關于拋物線對稱軸對稱的兩點.A(0, m)D(9,m) AD 9PE丄 DP,要使線段OC上存在不同的兩點P1、P2,使相應的點E1、E2都與點A重合，也就99r m一22 .90 m又m 0,2 4分是使以AD為直徑的圓與 BC有兩個交點，即r m .方法二：m 0 , 點E在x軸的上方.過D作DF丄OC于點F,設OP X , OE y , 那么 FC= OC AD= 3, PF= 9 x .OEOPy x由厶 PO0A DF

18、P,得 PFDF, . 9 x mm時,129x x22m m ，化為 x 9x m 02 2 m當厶=0,即9 4m 0，解得2時，線段OC上有且只有一點P,使相應的點E點A重合.線段 OC上存在不同的兩點P1、P2,使相應的點E1、E2都與點A重合時，m的取值范圍為(3)設拋物線的方程為:y a(x 3)(x12)，又 拋物線過點 A (0, m ),am 36a1 m36(2)方法一119 225ym(x3)(x12)m(x-)m3636216ta nBQMBMQM25 mQM16又 Q 60 BQC 90由拋物線的性質得：30 BQM 45當 BQM30時，可求出24324 m 當BQM 45時，可求出5 .2424 -m 3m的取值范圍為 55. 7分25.解：1如圖1, Q正方形ABCD的邊長為1 , AC J2又Q直線11直線12, 11與12之間的距離為1.CG .2 1 .EF 2 22, EC CF 2,2EFC的周長為EF EC CF 2 . 2分2 EFC與AMN的周長的和不隨x的變化而變化.如圖2,把h、l2向左平移相同的距離，使得 h過A點，即h平移到l4 , l2平移到l3，過E、F分別做ls的垂線，垂足為R, G.可證AHMERP, AHN FGQ AM=EP, HM=PR, AN=FQ, HN=GQ.EFC與AMN的周長的和為CPQ的周長，