數(shù)學(xué)建模(五步法)

1、2022-3-22022-3-21.31.3、穩(wěn)定性與穩(wěn)健性、穩(wěn)定性與穩(wěn)健性1.21.2、靈敏度分析、靈敏度分析主講：主講：朱家明朱家明 Mathematical model of five step method 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)1.11.1、五步方法、五步方法化化最最優(yōu)優(yōu)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)建建模模講講座座建建模模電話：電話：1822668271818226682718郵箱郵箱：2/252022-3-22022-3-21.11.1、五步方法、五步方法1 1、五步方法概要五步方法概要2 2、五步方法詳解五步方法詳解1.21.2、靈敏性分析、靈敏性分析1 1、問題的提出、問題的提出2 2、最佳售豬時間、最佳售豬時

2、間x關(guān)于關(guān)于價格下降速率價格下降速率r的靈敏性的靈敏性3 3、最佳售豬時間、最佳售豬時間x關(guān)于關(guān)于生長率生長率g的靈敏性的靈敏性4 4、靈敏性的相對改變量、靈敏性的相對改變量1.31.3、穩(wěn)定性與穩(wěn)健性、穩(wěn)定性與穩(wěn)健性1 1、關(guān)于穩(wěn)鍵性、關(guān)于穩(wěn)鍵性2 2、r, gr, g不是常數(shù)時對模型不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響結(jié)果的影響1.41.4、小結(jié)、小結(jié)1.51.5、練習(xí)題、練習(xí)題3/252022-3-22022-3-21 1、五步方法概要五步方法概要 數(shù)學(xué)模型解決問題的一般過程分五步，稱之?dāng)?shù)學(xué)模型解決問題的一般過程分五步，稱之為為五步方法。五步方法。定義：定義：五個步驟：五個步驟：提出問題；提出問題

3、；選擇建模方法；選擇建模方法；推導(dǎo)模型的數(shù)學(xué)表達式；推導(dǎo)模型的數(shù)學(xué)表達式；求解模型；求解模型；回答問題?；卮饐栴}。4/252022-3-22022-3-22 2、五步方法詳解、五步方法詳解例例1.1、一頭豬重一頭豬重200磅，每天增重磅，每天增重5磅，磅，飼養(yǎng)每天需花費飼養(yǎng)每天需花費45美分。豬的市場價格美分。豬的市場價格為每磅為每磅65美分，但每天下降美分，但每天下降1%，求出售，求出售豬的最佳時間豬的最佳時間。（。（1磅磅=0.454kg）提出問題提出問題: : 即如何用數(shù)學(xué)語言來表達問題。即如何用數(shù)學(xué)語言來表達問題。 列出問題涉及的變量，包括恰當(dāng)?shù)膯挝?；寫出關(guān)于上述變量所做的假設(shè)，列出已

4、知的或假設(shè)的這些變量之間的關(guān)系式(等式和不等式)；用明確的數(shù)學(xué)語言寫出問題的目標的表達式。變量、單位、等式、不等式、假設(shè)和目標表達式變量、單位、等式、不等式、假設(shè)和目標表達式等構(gòu)成等構(gòu)成完整的問題完整的問題。5/252022-3-22022-3-2例例1.1中，全部的變量包括：中，全部的變量包括：豬的重量豬的重量w(磅磅)，從現(xiàn)在到出售豬期間經(jīng)歷的時間從現(xiàn)在到出售豬期間經(jīng)歷的時間t(天天),t天飼養(yǎng)豬的花費天飼養(yǎng)豬的花費C(美元美元), 豬的市場價格豬的市場價格p(美元美元/磅磅),售出生豬所獲得的收益售出生豬所獲得的收益R(美元美元),我們最終獲得的凈收益我們最終獲得的凈收益P(美元美元)。

5、其他相關(guān)的參其他相關(guān)的參(非變非變)量量:如豬的初始重量如豬的初始重量(200磅磅)等。等。寫出關(guān)于上述變量所做的假設(shè)，考慮到參量在模型寫出關(guān)于上述變量所做的假設(shè)，考慮到參量在模型中的影響。中的影響。豬的重量從初始的豬的重量從初始的200200磅磅按每天按每天5 5磅增加有磅增加有).)(5()200()(天天天天磅磅磅磅磅磅tw 這里把變量的單位帶進去這里把變量的單位帶進去, ,可以檢查所列式子的意義可以檢查所列式子的意義. .該問題涉及到的其他假設(shè)包括該問題涉及到的其他假設(shè)包括: :6/252022-3-22022-3-2)(01. 0()65. 0()(天天天天磅磅美美元元磅磅美美元元磅

6、磅美美元元tp )(45. 0()(天天天天美美元元美美元元tC )()(磅磅磅磅美元美元美元美元wpR )()()(美美元元美美元元美美元元CRP 售價售價飼養(yǎng)成本飼養(yǎng)成本收益收益利潤利潤假設(shè)假設(shè) t t00目標：求利潤或凈收益目標：求利潤或凈收益P P的最大值。的最大值。為了便于參考，下面對第一步所得的結(jié)果進行了為了便于參考，下面對第一步所得的結(jié)果進行了如下的歸納（見下表）如下的歸納（見下表）7/252022-3-22022-3-2變量變量：t =時間時間(天天)w=豬的重量豬的重量(磅磅)p=豬的價格豬的價格(美元美元/磅磅)C=飼養(yǎng)飼養(yǎng)t天的花費天的花費(美元美元) R=售出豬的收益售

7、出豬的收益(美元美元)P=凈收益凈收益(美元美元)假設(shè)假設(shè)：w=200+5tp=0.65-0.01tC=0.45t R=pwP=R-Ct0目標目標：求的最大值：求的最大值注意：第一部分三個階段(變量、假設(shè)、目標)的確定不需要按特定的順序。圖圖1-1 1-1 售豬問題的售豬問題的第一步的結(jié)果第一步的結(jié)果8/252022-3-22022-3-2選擇建模方法: 即如何用數(shù)學(xué)方法來獲得解。 許多問題都可表成一個已有有效方法的標準形式.應(yīng)用數(shù)學(xué)的多數(shù)研究，包含確定問題的一般類別，并提出解決該類問題的有效方法。在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有許多的文獻，并且不斷取得許多新的進展。一般很少有學(xué)生對選擇較好的建模方法有經(jīng)驗

8、或熟悉參考文獻。注意：下面除了極少例外，一般都給定所用的建模方法。如例1.1可定位為單變量優(yōu)化問題，或極大極小化問題,建模方法為：設(shè)y=f(x)在xS處是可微的，若f(x)在x處達到極大或極小, 則f(x)=0。詳細可參閱微積分中導(dǎo)數(shù)應(yīng)用部分的內(nèi)容. 9/252022-3-22022-3-2推導(dǎo)模型公式推導(dǎo)模型公式: : 即要把第一步得到的問題應(yīng)用于即要把第一步得到的問題應(yīng)用于第二步，寫成所選建模方法需要的標準形式，以第二步，寫成所選建模方法需要的標準形式，以于我們運用標準的算法過程求解。于我們運用標準的算法過程求解。 如：如：例例1.1把問題中的變量名改換一下，在算法上把問題中的變量名改換一

9、下，在算法上就比較方便就比較方便。 P=R-C = pw-0.45t =(0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t記記y=P作為求最大值的目標變量，作為求最大值的目標變量， x=t作為自變量，作為自變量，我們的問題就化為在集合我們的問題就化為在集合S=x:x0上求下面函數(shù)的上求下面函數(shù)的最大值：最大值： y=f(x) =(0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x. 這是我們最熟悉不過的求一元函數(shù)極值問題。這是我們最熟悉不過的求一元函數(shù)極值問題。 10/252022-3-22022-3-2利用第二步中確定的標準過程利用第二步中確定的標準過程求解求解這個這個模型模型。 如本例中

10、即對如本例中即對y=f(x)=(0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x在區(qū)間在區(qū)間x0上上求最大值。求最大值。 如圖可知如圖可知y=f(x)關(guān)于關(guān)于x是是二次的曲線圖，易得二次的曲線圖，易得f(x)=-0.1-0.1x+0.8則在點則在點x=8處處f(x)=0.由由f在區(qū)間在區(qū)間(- -, 8)上單升上單升,而在區(qū)間而在區(qū)間(8,+ +)上單減上單減.故點故點x=8是整體最大值點是整體最大值點.且有且有f(8)=133.20,從而點從而點(x,y)=(8,133.20)是是f在整個實在整個實軸上的整體軸上的整體最大值點最大值點, ,也也是區(qū)間是區(qū)間x0上上的最大值點。的最大值點。圖

11、圖1-2 售豬問題的凈收益售豬問題的凈收益f(x)關(guān)于時間關(guān)于時間x的曲線圖的曲線圖05101520126128130132134xf(x)y=- -0.05x2+0.8x+130510152013013113213311/252022-3-22022-3-2回答問題：回答問題：回答第一步提問回答第一步提問“何時售豬可以達到何時售豬可以達到最大凈收益最大凈收益. . 由第四步我們得到的答案是在由第四步我們得到的答案是在8天之后，可以獲天之后，可以獲得凈收益得凈收益133.20美元。只要第一步假設(shè)成立，這一美元。只要第一步假設(shè)成立，這一結(jié)果就是正確的。結(jié)果就是正確的。 相關(guān)的問題及其他不同的假設(shè)

12、可以按照第一步相關(guān)的問題及其他不同的假設(shè)可以按照第一步中的做法調(diào)整得到。由于我們處理的是一個實際問中的做法調(diào)整得到。由于我們處理的是一個實際問題（題（一個農(nóng)民決定何時出售他飼養(yǎng)的生豬一個農(nóng)民決定何時出售他飼養(yǎng)的生豬），在第），在第一步中會有一個風(fēng)險因素存在，因此通常有必要研一步中會有一個風(fēng)險因素存在，因此通常有必要研究一些不同的可能，這一過程稱為究一些不同的可能，這一過程稱為靈敏性分析靈敏性分析。我。我們將在下一節(jié)進行討論。們將在下一節(jié)進行討論。 本節(jié)主要介紹五步方法本節(jié)主要介紹五步方法,下面將這一方法總結(jié)歸下面將這一方法總結(jié)歸納成如下圖表納成如下圖表, 以便以后參考以便以后參考. 12/25

13、2022-3-22022-3-2第一步、提出問題第一步、提出問題. .列出問題涉及的變量，包括恰當(dāng)?shù)膯挝涣谐鰡栴}涉及的變量，包括恰當(dāng)?shù)膯挝? ;注意不要混淆了變量和常量注意不要混淆了變量和常量; ;列出你對變量所做的全部假設(shè)列出你對變量所做的全部假設(shè), ,包括等式和不等式包括等式和不等式; ;檢查單位從而保證你的假設(shè)有意義；檢查單位從而保證你的假設(shè)有意義；用準確的數(shù)學(xué)表達式給出問題的目標。用準確的數(shù)學(xué)表達式給出問題的目標。第二步、選擇建模方法第二步、選擇建模方法. .選擇你問題的一個一般的求解方法；選擇你問題的一個一般的求解方法；一般地，這一步的成功需要經(jīng)驗、技巧的對相關(guān)文獻有一般地，這一步的

14、成功需要經(jīng)驗、技巧的對相關(guān)文獻有一定的熟悉程度；一定的熟悉程度；在本書中，我們通常會給定要用的建模方法。在本書中，我們通常會給定要用的建模方法。第三步、推導(dǎo)模型的公式第三步、推導(dǎo)模型的公式: : 把第一步中得到的問題重新表達成第二步選定的建模把第一步中得到的問題重新表達成第二步選定的建模 方法需要的形式；方法需要的形式；圖圖1-3 1-3 五步方法圖五步方法圖13/252022-3-22022-3-2你可能需要將第一步中的一些變量名改成與第二步所用你可能需要將第一步中的一些變量名改成與第二步所用的記號一致；的記號一致；記下任何補充假設(shè)，這些假設(shè)是為了使在第一步中描述記下任何補充假設(shè)，這些假設(shè)是

15、為了使在第一步中描述的問題與第二步中選定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)而做的。的問題與第二步中選定的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)相適應(yīng)而做的。第四步、求解模型第四步、求解模型. 將第二步中所選方法應(yīng)用于第三步得到的表達式將第二步中所選方法應(yīng)用于第三步得到的表達式; 注意你的數(shù)學(xué)推導(dǎo)注意你的數(shù)學(xué)推導(dǎo),檢查是否有錯誤檢查是否有錯誤,答案是否有意義答案是否有意義; 采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù)采用適當(dāng)?shù)募夹g(shù), 計算機代數(shù)系統(tǒng)、圖形、數(shù)值計算的計算機代數(shù)系統(tǒng)、圖形、數(shù)值計算的 軟件等都能擴大你解決問題的范圍軟件等都能擴大你解決問題的范圍,并減少計算錯誤并減少計算錯誤.第五步、回答問題第五步、回答問題. 用非技術(shù)性的語言將第四步中的結(jié)果重新表述；用非

16、技術(shù)性的語言將第四步中的結(jié)果重新表述； 避免數(shù)學(xué)符號和術(shù)語避免數(shù)學(xué)符號和術(shù)語; 能理解最初提出問題的人就應(yīng)該能理解你給出的解答能理解最初提出問題的人就應(yīng)該能理解你給出的解答.圖圖1-3 1-3 五步方法圖（續(xù)）五步方法圖（續(xù)）14/252022-3-22022-3-21 1、問題的提出、問題的提出靈敏性分析靈敏性分析是數(shù)學(xué)建模的一個重要方面，具體內(nèi)容是數(shù)學(xué)建模的一個重要方面，具體內(nèi)容與所用的建模方法有關(guān)與所用的建模方法有關(guān), 關(guān)于它的討論貫穿本書關(guān)于它的討論貫穿本書,下面下面僅對單變量優(yōu)化問題進行靈敏性分析僅對單變量優(yōu)化問題進行靈敏性分析.上用售豬說明五步法，圖上用售豬說明五步法，圖1-1列出

17、了求解的所有假列出了求解的所有假設(shè)，雖然數(shù)據(jù)和假設(shè)都有非常詳細的說明，但還要再設(shè)，雖然數(shù)據(jù)和假設(shè)都有非常詳細的說明，但還要再嚴格檢查，由于嚴格檢查，由于數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)是由是由測量、觀察測量、觀察有時甚至完全是有時甚至完全是猜測猜測得到的，故要考慮數(shù)據(jù)的不準確的可能性。得到的，故要考慮數(shù)據(jù)的不準確的可能性。上概要介紹五步法上概要介紹五步法, 從假設(shè)開始從假設(shè)開始, 但難保證假設(shè)都正但難保證假設(shè)都正確確. 故要考慮結(jié)果對每一條假設(shè)的敏感程度即故要考慮結(jié)果對每一條假設(shè)的敏感程度即靈敏性靈敏性.可靠性高的數(shù)據(jù)可靠性高的數(shù)據(jù):生豬現(xiàn)在的重量、豬現(xiàn)在的價格、生豬現(xiàn)在的重量、豬現(xiàn)在的價格、每天飼養(yǎng)的花費等易測量，

18、確定性大；每天飼養(yǎng)的花費等易測量，確定性大；可靠性低的數(shù)據(jù)可靠性低的數(shù)據(jù):豬的生長率豬的生長率g和價格的下降速率和價格的下降速率r.15/252022-3-22022-3-22 2、最佳售豬時間、最佳售豬時間x關(guān)于價格下降速率關(guān)于價格下降速率r的靈敏性的靈敏性粗分析粗分析 前面我們假定前面我們假定r=0.01美元美元/天，現(xiàn)在假設(shè)天，現(xiàn)在假設(shè)r的實際值是不同的，對幾個不同的的實際值是不同的，對幾個不同的r值，重復(fù)前面值，重復(fù)前面的求解過程的求解過程, 我們會對問題的解關(guān)于我們會對問題的解關(guān)于r的敏感程度的敏感程度有所了解有所了解.即給定即給定r對對y=f(x)=(0.65- rx)(200+5

19、x)-0.45x求導(dǎo)，令求導(dǎo)，令f(x)=0，可得相應(yīng)可得相應(yīng)x值，下表值，下表1-1給出了選擇幾個不給出了選擇幾個不同的同的r值求出值求出x的計算結(jié)果。的計算結(jié)果。表表1-1 售豬問題中最佳售豬時間售豬問題中最佳售豬時間x關(guān)于價格的下降速率關(guān)于價格的下降速率r的靈敏性的靈敏性r (美元美元/天天)x (天天)r (美元美元/天天)x (天天)0.0080.0090.010.0110.01215.011.18.05.53.316/252022-3-22022-3-20.0080.0090.0110.01268101214 將上表將上表1-1中的數(shù)據(jù)繪制在如下圖中的數(shù)據(jù)繪制在如下圖1-4中。中。

20、圖圖1-4 售售豬問題中豬問題中最佳售豬最佳售豬時間時間x關(guān)關(guān)于價格的于價格的下降速率下降速率 r 的曲線的曲線x(天天)r(美元美元/天天)2468101214160.0080.0090.0100.0110.012我們可以看到售豬的最優(yōu)時間我們可以看到售豬的最優(yōu)時間 x 對參數(shù)對參數(shù) r 是很敏感的是很敏感的.x對價格下降速率對價格下降速率r靈敏性的系統(tǒng)分析靈敏性的系統(tǒng)分析將將r作為未知的參數(shù)作為未知的參數(shù),仍按前面的步驟求解仍按前面的步驟求解(見下頁見下頁):17/252022-3-22022-3-25101520100105110115120125130出售價格出售價格: p=0.65-

21、rt ;目標函數(shù)目標函數(shù): y=f(x)=(0.65- rx)(200+5x)-0.45x = 130+2.8x-200rx-5rx2 ;求導(dǎo)求導(dǎo) f(x)=2.8- 200r-10rx;使使f(x)=0的點為的點為 x=(7-500r)/25r .若要若要x0,只要只要00.014 ,在在0,+)上都有上都有 f(x)0,最佳售豬時間為最佳售豬時間為x=0. 圖圖1-5給出了給出了r =0.015的情況的情況.圖圖1-5 售豬問題的凈收益售豬問題的凈收益f(x)在在r=0.015關(guān)于時間關(guān)于時間x的曲線圖的曲線圖0510152090100110120130 xf(x)y=-0.075x2-0

22、.2x+13018/252022-3-22022-3-24567-5510153、最佳售豬時間、最佳售豬時間x關(guān)于生長率關(guān)于生長率g的靈敏性的靈敏性前面我們假定前面我們假定g=5磅磅/天，一般地天，一般地, 我們有如下步驟我們有如下步驟出售重量出售重量: w=200+gt ;目標函數(shù)目標函數(shù): y=f(x)=(0.65- 0.01x)(200+gx)-0.45x =130+0.65gx-2.45x-0.01gx2;求導(dǎo)求導(dǎo) f(x)=0.65g- 2.45-0.02gx;使使f(x)=0的點為的點為 x=5(13g-49)/2g.若要若要x0, 最佳售豬時間最佳售豬時間可由可由 x=5(13g

23、-49)/2g 給出給出, 圖圖1-6 給出了最佳售豬時給出了最佳售豬時間和生長率間和生長率g之間的關(guān)系之間的關(guān)系.圖圖1-6 售豬問題中最佳售豬時間售豬問題中最佳售豬時間關(guān)于生長率關(guān)于生長率g的曲線圖的曲線圖34567-10-50510gxx=5(13g-49)/2g1519/252022-3-22022-3-24、靈敏性的相對改變量、靈敏性的相對改變量意義意義: 相對改變量比絕對改變量更自然、相對改變量比絕對改變量更自然、更實用更實用, 例如例如r的的10%下降導(dǎo)致了下降導(dǎo)致了x的的39%的增加的增加, g的的10%下下降導(dǎo)致了降導(dǎo)致了x的的34%的下降的下降. x對對r的靈敏性的靈敏性:

24、./lim),(0 xrdrdxrrxxrxSr 對售豬問題中對售豬問題中, 由由x=(7-500r)/25r 可得在點可得在點r=0.01.28002572 rdrdx. 5 . 3801. 02800),( xrdrdxrxS即若即若r增加增加1%,則導(dǎo)致了則導(dǎo)致了x的的3.5%下降下降.即即r 對對x的彈性的彈性20/252022-3-22022-3-2x對對g的靈敏性的靈敏性:./lim),(0 xgdgdxggxxgxSr 對售豬問題中對售豬問題中, 由由x=5(13g-49)/2g可得在點可得在點g=5.9 . 422452 gdgdx.0625. 3859 . 4),( xgdg

25、dxgxS若若g增加增加1%,則則x上升上升3.0625%, 即多等侍約即多等侍約3%的時間的時間.即即g 對對x的彈性的彈性注意注意: 靈敏性分析的成功應(yīng)用要有好的判斷力靈敏性分析的成功應(yīng)用要有好的判斷力,即即不可能也不必要對模型中每個參數(shù)都進行靈敏性分不可能也不必要對模型中每個參數(shù)都進行靈敏性分析析,要選擇較大不確定的參數(shù)要選擇較大不確定的參數(shù); 對靈敏性的解釋要對靈敏性的解釋要依賴于參數(shù)的不確定程度依賴于參數(shù)的不確定程度; 原始問題中的數(shù)據(jù)的原始問題中的數(shù)據(jù)的不確定程度也會影響我們對答案的自信度不確定程度也會影響我們對答案的自信度.如售豬問如售豬問題中題中,豬的生長率豬的生長率g比價格下

26、降率比價格下降率r更可靠更可靠.21/252022-3-22022-3-21、關(guān)于穩(wěn)鍵性、關(guān)于穩(wěn)鍵性穩(wěn)鍵性穩(wěn)鍵性: 一個數(shù)學(xué)模型不完全精確，但由其導(dǎo)出一個數(shù)學(xué)模型不完全精確，但由其導(dǎo)出的結(jié)果仍是正確的，我們稱這個模型有穩(wěn)鍵性的結(jié)果仍是正確的，我們稱這個模型有穩(wěn)鍵性.研究的理由：研究的理由：實際問題中，我們不會有絕對準確實際問題中，我們不會有絕對準確的信息，即使建立一個完美的精確的模型，也可能的信息，即使建立一個完美的精確的模型，也可能采用較簡單和易于處理的近似方法。采用較簡單和易于處理的近似方法。數(shù)據(jù)假設(shè)與其它假設(shè)：數(shù)據(jù)假設(shè)與其它假設(shè)：靈敏性分析的過程靈敏性分析的過程(數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的相關(guān)變化相關(guān)

27、變化), 是一種根據(jù)對數(shù)據(jù)提出的假設(shè)來評估模是一種根據(jù)對數(shù)據(jù)提出的假設(shè)來評估模型的穩(wěn)鍵性的方法。在提出問題中，還有其它假設(shè)型的穩(wěn)鍵性的方法。在提出問題中，還有其它假設(shè)要檢查。由于數(shù)學(xué)處理的方便和簡化的目的，常要要檢查。由于數(shù)學(xué)處理的方便和簡化的目的，常要做一些假設(shè)，建模者有責(zé)任考察假設(shè)是否特殊，會做一些假設(shè)，建模者有責(zé)任考察假設(shè)是否特殊，會導(dǎo)致建模結(jié)果的無效。導(dǎo)致建模結(jié)果的無效。22/252022-3-22022-3-2對售豬問題：對售豬問題：圖圖1-1列出了全部假設(shè)，除了數(shù)據(jù)的列出了全部假設(shè)，除了數(shù)據(jù)的取值外，主要的假設(shè)是豬的重量和價格都是時間的線取值外，主要的假設(shè)是豬的重量和價格都是時間的

28、線性函數(shù)。這顯然是做了簡化，不可能嚴格滿足的。性函數(shù)。這顯然是做了簡化，不可能嚴格滿足的。比如：比如：由線性假設(shè)，一年后，豬的重量是由線性假設(shè)，一年后，豬的重量是 w=200+5t=200+5365= 2025 磅磅一年后價格為一年后價格為 p=0.65-0.01t=0.65-0.01365=-3美元美元/磅磅顯然：顯然：線性假設(shè)不合理，更實際的模型既要考慮函數(shù)線性假設(shè)不合理，更實際的模型既要考慮函數(shù)的非線性性，又要考慮隨時間的不確定性的增加。的非線性性，又要考慮隨時間的不確定性的增加。若假設(shè)錯誤，模型怎能給出正確答案？若假設(shè)錯誤，模型怎能給出正確答案？雖然模型力求雖然模型力求完美，但這難以達

29、到。確切地說：完美，但這難以達到。確切地說：數(shù)學(xué)模型力求接近數(shù)學(xué)模型力求接近完美。完美。好模型有穩(wěn)鍵性，是指雖然它給出的答案不完好模型有穩(wěn)鍵性，是指雖然它給出的答案不完全精確，但足夠近似從而可以在實際問題中應(yīng)用。全精確，但足夠近似從而可以在實際問題中應(yīng)用。23/252022-3-22022-3-22、r, g不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響考察售豬問題中的線性假設(shè)考察售豬問題中的線性假設(shè)重量重量:w=200+rt w = w(t)價格價格: :p=0.65-gt p = p(t) 收益收益: : P(t)=pw-0.45t令令 P (t)=0 p w + p w = 0.45每天利潤的增值每天利潤的增值 每天投入的資金每天投入的