大學計算機組成原理--第2章、計算機數(shù)據(jù)表示方法

1、1第二章、計算機數(shù)據(jù)表示方法Outline2Data Representation o Qualitativeo Quantitativen Integerso Signedo Unsignedn Non-integers (Real)o Signedo Unsigned32.1 非數(shù)值數(shù)據(jù)表示法o 字符表示法 characterso 漢字表示法 Chinese characters42.1.1 Character representation o 如何使用數(shù)值表示字符數(shù)據(jù)o StandardsnASCII-American Standard Code for Information Inte

2、rchange (ANSI 7bits)nEBCDIC-Extended Binary-Coded Decimal Interchange Code (IBM 8bits)nUnicode5128 Standard ASCII codeso 52 Lettersna-z, A-Z o 10 Digitsn0-9o 34 Symbolsn! # $ % & * ( ) o 32 Control characters n 6ASCIIo 使用7bit表示128個字符n From 000 0000 to 111 1111 27=128o 注意：ASCII中的數(shù)字字符和數(shù)字本身不相等o 幾乎所有計算機

3、均支持該代碼集o 但不是所有語言都能用128個字符表示o 8Bit? o MSF=07Terminologyo 計算機利用寄存器存儲數(shù)據(jù)o 寄存器中每個位稱bit (Binary DigiT)o 最高有效位 (MSB) 最低有效位 (LSB) MSBMost significant bit LSBLeast significant bit82.1.2 漢字表示法o 8 bit數(shù)據(jù)僅能表示256個字符，常用漢字6000多個，故其無法表示漢字o GB2312國家標準采用16位表示o 與ASCII字符的區(qū)別，最高有效位MSB=1o 內(nèi)碼，外碼(輸入法)，字模碼(顯示用)9GB2312-80國家標準o

4、 1981年，GB2312-80國家標準，包括6763個漢字/682個非漢字字符，稱為國標碼或國際交換碼o GB2312字符集的構(gòu)成：n 一級常用漢字3755個，按漢語拼音排列n 二級常用漢字3008個，按偏旁部首排列n 非漢字字符682個10漢字標準o GB2312-1980(GB0)(簡體)n6763個漢字 o GB13000-1993n20902個漢字 (Unicode 1.1版本)o 漢字擴展規(guī)范GBK1.0 標準1995（非國家標準）n21003個字符（兼容GB2312）o GB18030-2000(1/2/4字節(jié)編碼)n27484漢字 （向下兼容GB2312 GBK，GB13000

5、）11字模碼介紹o 字模碼是用點陣表示的漢字字型代碼，是漢字的輸出形式。 o 字模點陣的信息量是很大的，所占存儲空間也很大。以16*16為例，每個漢字要占用32個字節(jié)，o 因此字模點陣只能用來構(gòu)成漢字庫，而不能用于機內(nèi)存儲。12Charsetoo charset=gb2312 簡體中文 charset=big5 繁體中文 charset=EUC_KR 韓語 charset=Shift_JIS 或 EUC_JP 日語 charset=KOI8-R/Windows-1251俄語 charset=iso-8859-2 中歐語系charset=utf-8 unicode多語言13Unicode www

6、.o 用于克服字符數(shù)字的限制o 為所有語言中的字符分配唯一的代碼o 16 bit 字符集，65536 Unicode 字符o 提供唯一的代碼n 不論任何平臺n 不論任何程序n 不論任何語言14Universal Character Set ISOo UCS n ISO 10646 n UCS-2 UCS-4o UTF (Unicode Transform format)n UTF-7n UTF-8n UTF-1615Terminologyo UUEncode/Uudecodeo MIMEn(Multipurpose Internet Mail Extensions )16

7、2.2 數(shù)值數(shù)據(jù)表示方法o 計算機數(shù)值數(shù)據(jù)表示的特點o 進位制數(shù)o 數(shù)的定點、浮點表示o 機器數(shù)17計算機數(shù)據(jù)編碼需要考慮的因素:o 數(shù)的類型(小數(shù)、整數(shù)、實數(shù)和復數(shù)） o 數(shù)值范圍 o 數(shù)值精確度 o 數(shù)值存儲和處理所需的硬件代價 18計算機數(shù)據(jù)編碼特點o 少量簡單的基本符號表示大量復雜的信息o 狀態(tài)簡單o 電路實現(xiàn)簡單o 運算方便o 硬件成本19Human vs. Computero 人們?nèi)粘Ｉ畈捎?0進制n 天生10個手指o 計算機采用二進制n 計算機采用電子開關(guān)n 開關(guān)僅僅包括兩個狀態(tài) ON OFF20十進制編碼特點o 0123456789共10種狀態(tài)，狀態(tài)過多o運算組合狀態(tài)過多o加

8、法組合數(shù)=C102+10=10*9/2!+10=55C82+8=8*7/2!+8=36C42+4=4*3/2!+4=10C22+2=2*1/2!+2=3八進制：四進制：二進制：結(jié)論：二進制的組合狀態(tài)最少21二進制編碼特點o 符號個數(shù)最少，“0、1” 物理上容易實現(xiàn)o 用數(shù)字電路的兩個狀態(tài)表示(如電壓高低）o 與二值邏輯的 真假 兩個值對應(yīng)簡單o 二進制位可以表示任何對象(字符，數(shù)值，邏輯值)o 用二進制碼表示數(shù)值數(shù)據(jù)運算規(guī)則簡單n 0+1=1+0=1 1+1=0 0+0=0n 僅僅三種運算規(guī)則(10進制有55種)n 一個異或門即可完成該運算22一位全加器11111100111010101001

9、1000進位Ci+10110和數(shù)Si110010100000加數(shù)Bi加數(shù)Ai低位進位Ci23二進制加法器基本電路iiiiCBASiiiiiiiiiiiiCBABACCBABAC)()(1124進制表示mkiiirDN*nN 代表一個數(shù)值nr 是這個數(shù)制的基(Radix)ni 表示這些符號排列的位號nDi 是位號為i的位上的一個符號nri 是位號為i的位上的 1 代表的值nDi*ri 是第i位的所代表的實際值n 表示m+k+1位的值求累加和25例子o(10456)1011040103 410251016100o(0 xF96)16F1629161 6100o(10010001)2127026 0

10、25 124 023 022 021 12026進制轉(zhuǎn)換o 二進制數(shù)轉(zhuǎn)八進制o 二進制數(shù)轉(zhuǎn)十六進制o 二進制數(shù)轉(zhuǎn)十進制o 十進制數(shù)轉(zhuǎn)二進制27二到八或十六進制轉(zhuǎn)換o二進制轉(zhuǎn)到八進制 從小數(shù)點向左右三位一分組 (10 011 100 . 01)2 = ( 234 . 2 )8 010 o二進制轉(zhuǎn)十六進制 從小數(shù)點向左右四位一分組 (1001 1100 . 01)2 = ( 9C . 4 )16 0100 說明：整數(shù)部分不足位數(shù)對轉(zhuǎn)換無影響， 小數(shù)部分不足位數(shù)要補零湊足，則出錯。28二進制轉(zhuǎn)十進制從二進制數(shù)求其十進制的值，逐位碼權(quán)累加求和o10010001127026 025 124 023 02

11、2 021 120mkiiirDN*29十進制轉(zhuǎn)二進制整數(shù)部分除2取余 小數(shù)部分乘2取整2 1 1222521011010.625 * 210.25 * 200.5 * 21 0.0 除盡為止 1011低高高低求得位數(shù)滿足要求為止30進制轉(zhuǎn)換的簡單運算方法o 17/128的二進制表示方法?o 大數(shù)的轉(zhuǎn)換方法，記住幾個常用的2的冪2532 2664 27128 28256 29512 2101024(1Kilo) 2112048 21240962138182 21416364 2153272821665536 2201048576(1Mega)2301073741824(1Giga) 2401T

12、era更大的單位是多少？2501 Peta 2601 Exa 2701 Zetta 2801 YottaMEMORIZE!31Kilo, Mega, Giga, Tera, Peta, Exa, Zetta, Yotta /cuu/Units/binary.htmlo 30GB=?Byte 1Mbits=?o 30 GB drive30 x 109 28 x 230 bytes o 1 Mbit/s = 106 bpso 硬盤廠商及通訊行業(yè)是計算機行業(yè)唯一使用SI因子的321999 New IEC Standard Prefixes http:/en.wikip

13、/wiki/Binary_prefixo SI (International System of Units )僅指10進制o 234可以訪問多少存儲單元?o 2.5 TiB存儲空間需要多少地址線進行譯碼？MEMORIZE!33幾個簡化運算的例子-17/128=-0.0010001MEMORIZE!342.2 數(shù)值數(shù)據(jù)表示方法o 計算機數(shù)值數(shù)據(jù)表示的特點o 進位制數(shù)o 數(shù)的定點、浮點表示o 機器數(shù)352.2.1 數(shù)的定點、浮點表示方法o定點表示 (小數(shù)點位置固定的數(shù))n 定點小數(shù)n 定點整數(shù)n 僅能表示純小數(shù)及純整數(shù)o浮點表示oSigned & Unsigned36定點小數(shù)符號

14、位小數(shù)點位置數(shù)值部分2-n |X|1-2-n下溢/上溢37o 數(shù)值表示 X = X 0 . X1 X 2 X n X i=0,1, 0in =X 12-1 + + X n-12-n+1 + X n 2-no 數(shù)值范圍 0|x| 1-2-n定點小數(shù)的編碼38定點整數(shù)符號位小數(shù)點位置數(shù)值部分1 |X|2n-1上溢39o 數(shù)值表示 X = X1X2Xn Xi=0,1, 0in=X12n-1 + + Xn-121 + Xno 數(shù)值范圍0|x|2n-1定點整數(shù)的編碼40浮點數(shù)如何表示o 參與運算的數(shù)據(jù)通常既包括整數(shù)也包括小數(shù)部分；o 如何表示？如何運算？；o 將數(shù)據(jù)按照一定比例因子縮小成定點小數(shù)或擴大成

15、定點整數(shù)進行表示和運算；o 運算完畢后再根據(jù)比例因子還原成實際數(shù)值；o 計算機中浮點運算有專門的器件。41浮點數(shù)如何表示o 電子的質(zhì)量 910-28go 太陽的質(zhì)量21033g0.21034o 科學記數(shù)法N=10EMo N=Remo M稱為尾數(shù)，是一個純小數(shù)，e是比例因子的階數(shù)，稱為浮點數(shù)的指數(shù)，是一個整數(shù)，R為基數(shù)42浮點數(shù)的表示o 將比例因子以適當形式表示在數(shù)據(jù)中即可表示浮點數(shù)o 可有效提高數(shù)字表示范圍，也保持了數(shù)字有效精度o N=Rem=2EM =2e (m)M1M2Mn尾數(shù)值 階值階符尾符43浮點數(shù)的表示范圍- +負數(shù)正數(shù)0負上溢正上溢負下溢正下溢oN=2EMo|N| 產(chǎn)生正上溢或者負

16、上溢o階碼正上溢 E +o階碼負上溢 E - o|N|0 產(chǎn)生正下溢或者負下溢44o 機器字長一定時，階碼越長，表示范圍越大，精度越低o 浮點數(shù)表示范圍比定點數(shù)大，精度高尾數(shù)值 階值階符尾符Range & precision45Example o 8位定點小數(shù)可表示的范圍n0.0000001 - 0.1111111 n 1/128 - 127/128o 設(shè)階碼2位，尾數(shù)4位n可表示2-11*0.0001 - 211*0.1111n 0.0000001 - 111.1o 設(shè)階碼3位，尾數(shù)3位n可表示2-111*0.001 - 2111*0.111n 0.0000000001 - 11100004

17、6浮點數(shù)的規(guī)格化問題normalization o 0.05*101 50*10-2 5*10-1 o 0.01*21 1*2-2 1*2-1 o 尾數(shù)最高有效位為1的數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)。o 為了在尾數(shù)中表示最多的有效數(shù)據(jù)位o 為了數(shù)據(jù)表示的唯一性。o 兩種規(guī)格化數(shù) 1.XXXXX 0.1XXXXX o 機器零：全部為0，特殊的數(shù)據(jù)編碼47S(1bit)E(2330共8bit)M(022共23bit)o32/64位浮點數(shù)（Float/Double）S(1bit)E(5262共11bit)M(051共52bit) 浮點數(shù)標準 IEEE75448o 規(guī)格化數(shù)(Normal)：(-1)s1.m2e-12

18、7o 非規(guī)格化數(shù)(Subnormal)(e=0)(-1)s0.m2-126o 尾數(shù)部分采用原碼表示，故表示范圍對稱o emin=1, emax=254/2046o 最高數(shù)字位總是1，該標準將這個1缺省存儲(隱藏位implicit)，使得尾數(shù)表示范圍比實際存儲多一位浮點數(shù)標準 IEEE75449單精度浮點數(shù)編碼格式+0/-0000/1(-1)S (0.f) 2(-126)f(非零)00/1(-1)S (1.f) 2(e-127)f12540/1- 02551+02550sNaN Signaling NaN非零0 xxxx2550/1NaN Not a Number非零1xxxx2550/1表示尾

19、數(shù)階碼符號位50Emax=2046,f=1.1111,1.111122046-1023 =21023(2-2-52) Emin=1, M=0, 1.021-1023 =2-1022 Emax=254, f=1.1111, 1.11112254-127 = 2127(2-2-23) Emin=1, M=0, 1.021-127 = 2-126 最大值最小值格式 51一個奇怪的程序main() double a,b,c; int d; b=3.3; c=1.1; a=b/c; d=b/c; printf(%f,%d,a,d); if (3.0!=a) printf(nReally? 3.0!-a)

20、;3.000000,2?Really?3.0!=a二進制存儲浮點數(shù)不是精確數(shù)52一個奇怪的程序main() float a,b,c; int d; b=3.3; c=1.1; a=b/c; d=b/c; printf(%f,%d,a,d); if (3.0!=a) printf(nYeah!);3.000000,2532.2 數(shù)值數(shù)據(jù)表示方法o 計算機數(shù)值數(shù)據(jù)表示的特點o 進位制數(shù)o 數(shù)的定點、浮點表示o 機器數(shù)542.2.2 機器數(shù)/機器碼o 真值 (書寫用)n將用+ -表示正負的二進制數(shù)稱為符號數(shù)的真值o 機器不能識別書寫格式，計算機如何表示負數(shù)？o 機器碼 (機器內(nèi)部使用)n將符號和數(shù)值

21、一起編碼表示的二進制數(shù)稱為機器碼o 原碼 Signed magnitude 反碼 Ones complemento 補碼 Twos complement 移碼 Biased notation55原碼表示法（Signed magnitude）o 計算機如何表示數(shù)的正負?o 增加符號位 Add a sign bito 最高位為符號位，0為正，1為負，數(shù)值位不變56原碼表示示例o +0原=0.0000o -0原=1. 0000o -0.1111原 = 1.1111o 0.1111原 = 0.1111o 1110原 = 01110o -1110原 = 1111057求值方法 x = (-1)X0( x

22、12n-1 + + xn-12 +Xn)求值方法 x = (-1)X0( x12-1 + + xn-12-(n-1) +Xn2-n)原碼表示法58p -7+7 7個正數(shù)，7個負數(shù)，兩個零p -(2(n-1) -1) 2(n-1) -159Signed Magnitudeo Both positive and negative zeroo Equal number of positives and negativeso Easy to interpretnFirst bit is the signnRemaining bits are numbero Sounds ideal? Buto 010

23、11001+11001101=?60Signed Magnitude? 010110012 = 8910 + 110011012 = -7710 001001102 = 321061Shortcomings of signed magnitude?o Arithmetic circuit complicatedo Also, two zerosn 0 x00000000 = +0tenn 0 x80000000 = 0ten n What would two 0s mean for programming?o Therefore sign and magnitude abandoned62反碼

24、表示法o 所謂反碼,就是二進制的各位數(shù)碼取反o 符號位表示方法與原碼相同o Example: 710 = 001112 ； -710 =110002o Called Ones Complement63反碼0的表示o +0反=0.0000o -0反=1.1111o 0.1111反=0.1111o -0.1111反=1.0000o 1110反=01110o -1110反=1000164反碼公式證明o -1x=0時 n 假設(shè) x=-0.x1x2xn n 假x反= 1.x1x2xnn x反+|x|=1.111 =1.111+0.001-0.001 =10.000-0.001 =2-2-no x反=2-

25、2-n-|x|=2-2-n+x65反碼公式證明o -2nx=0時 n 假設(shè) x= -x1x2xn n 假設(shè) x反= 1x1x2xnn x反+|x|= 1111 = 1111+0001-0001 = 10000-0001 = 2n+1-1o x反= 2n+1-1 -|x|= 2n+1-1 +x66求值方法(X反= x0 x1 xn-1 Xn) x = -x0（2n -1）+ x12n-1 + + xn-12 +Xn 反碼表示法67 數(shù)值 -7 15 7 7 0 0 編碼 p -7+7 正數(shù)7個，負數(shù)7個，零兩個p -(2n -1) 2n -168原碼&反碼 數(shù)值 -7 15 7 7 0 0 編碼

26、 69Shortcomings of Ones complement?o Arithmetic still a somewhat complicated.o Still two zerosn 0 x00000000 = +0tenn 0 xFFFFFFFF = -0ten o Although used for awhile on some computer products, ones complement was eventually abandoned because another solution was better.70o3與15、-9等效 有趣的時鐘12369123691236

27、971同余的概念o 假定有兩個數(shù)a和b，若用某一個整數(shù)m去除，所得的余數(shù)相同，就稱a,b兩個數(shù)對m同余,記作： ab (mod m) o假設(shè)X,Y,Z三個數(shù)，滿足下列關(guān)系：Z=nX+Y (n為整數(shù)),則稱Z和Y對模X是同余的，記作： ZY (mod X) YZ (mod X) 72例子o Z=nX+Y X為模數(shù)o 以12為模o 3=12+3=24+3=36+3o 3，15，27，39 都是相等的o -9=12-9=3 o -9與3是相等的o 0=1273例子（減法變成加法）o 7+(-4)o =7+(12-4)o =7+8o =15=3743. 補碼表示法求值方法(X補= x0 x1 xn-1

28、 Xn)x = -x02n + x12n-1 + + xn-12 +Xn 例如：10000100的真值為-128+4=-12475p -8+7 正數(shù)7個，負數(shù)8個，零1個p -2n 2n -1 數(shù)值 0 0 -8 7 15 7 編碼 76反碼、補碼數(shù)軸表示比較 數(shù)值 0 0 -8 7 15 7 編碼 數(shù)值 -7 15 7 7 0 0 編碼 77o 正值直接取其原來的二進制碼，對于負數(shù)是在對其逐位取反之后再在最低位LSB加1。o -10101010補=1 01010101+1=1 01010110o -0.010101補=1.10101178證明定點小數(shù)時x反=2-2-n+xx補=2+x =(2

29、-2-n+x)+2-n =x反+2-n整數(shù)時x反=2n+1-1+xx補=2n+1+x =(2n+1-1+x)+1 = x反+179例子o X=+0.11111111 X補 =? X補 =0.11111111o X=-0.11111111 X補 =? X補 =1.00000000 +0.00000001 =1.00000001o X=-0.00000000 X補 =? X補 =1.11111111 +0.00000001 =10.00000000 =0.0000000080 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000two = 0ten0000 0000 00

30、00 0000 0000 0000 0000 0001two = + 1ten0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010two = + 2ten.0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110two = + 2,147,483,646ten0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111two = + 2,147,483,647ten1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000two = 2,147,483,648ten1000 0000 0000 0000 00

31、00 0000 0000 0001two = 2,147,483,647ten1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010two = 2,147,483,646ten.1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1101two = 3ten1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110two = 2ten1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111two = 1tenmaxintminint32 bit MIPS signed numbers81例： 00.101011

32、0 11.0101001又稱 雙符號位補碼，變形補碼82補碼的性質(zhì)o 零有唯一的表示方式0.0000補= -0.0000補= 0.0000o 負一的補碼1.0000補= 1.000083補碼加減法的實現(xiàn)X + Y補= X補+ Y補X-Y補= X補+ -Y補84補碼特點o 唯一的零o 符號位可以直接參與運算o 減法可以變成加法o 負數(shù)比整數(shù)多一個854. 移碼表示法 Biased/Excess Notationp 保持數(shù)據(jù)原有大小順序，便于進行比較操作。p 通常僅用于表示整數(shù)，表示浮點數(shù)的階碼。p 與補碼的符號位相異，數(shù)據(jù)位相同定義x移 = 2n+x -2n x 1o 全部檢錯碼為0表示數(shù)據(jù)正常

33、o 不為零時檢錯碼的值表示編碼中出錯數(shù)據(jù)位o 可檢錯，也可糾錯o 每一數(shù)據(jù)位至少參加2個校驗組，一位出錯，可引起多個檢錯碼的變化。102可檢測一位錯海明碼o 設(shè)海明碼N位，其中數(shù)據(jù)位k位，校驗位r位o 校驗位r位表示共r個校驗組o N=k+r2r1o (4,3)編碼nD4D3D2D1P3P2P1nH7H6H5H4H3H2H1n包含G3G2G1個校驗組，P3P2P1分屬其中一組103H7參與G3 G2 G1三校驗組H6參與G3 G2兩校驗組H5參與G3 G1兩校驗組H3參與G2 G1兩校驗組G2G1=0 表示僅僅 P3位出錯G3G1=0 表示僅僅 P2位出錯G3G2=0 表示僅僅P1位出錯備注H

34、7出錯111H6出錯110H5出錯101H3出錯011P3存放在H4位置H4出錯100P2存放在H2位置H2出錯010P1存放在H1位置H1出錯001數(shù)據(jù)正常000出錯位G3G2G1可檢測一位錯海明碼104P1P2D1P3D2D3D4H1H2H3H4H5H6H7o G1(P1,H3,H5,H7)o G2(P2,H3,H6,H7)o G3(P3,H5,H6,H7)oP1=D1 D2 D4oP2=D1 D3 D4oP3=D2 D3 D4可檢測一位錯海明碼H7參與G3 G2 G1校驗組H6參與G3 G2校驗組H5參與G3 G1校驗組H3參與G2 G1校驗組H7出錯111H6出錯110H5出錯101H

35、3出錯011備注出錯位G3G2G1105指錯、糾錯原理o G1=P1 D1 D2 D4o G2=P2 D1 D3 D4o G3=P3 D2 D3 D4o 檢錯碼G3G2G1 !=000表示出錯，具體值表示出錯位置o 將對應(yīng)位置上的數(shù)位取反即可糾錯o 假設(shè)D1D2同時出錯，則G3G2G1=110 ？o引入總校驗位 P4=H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7oG4=P4 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 判斷一位錯兩位錯106CRC循環(huán)冗余校驗碼o 檢錯，糾錯碼o 數(shù)據(jù)位k位，校驗位r位o N=k+r2r1107模2運算規(guī)則o 加法：按位加不考慮進位o 減法：按位減不考慮借位n 異或運

36、算，不考慮進位o 乘法：部分積之和按模2加法計算o 除法：余數(shù)首位為1，商上1 ,否則上0 n 10000101n =101*101+01108多項式o 將待編碼的k位有效信息位組表達為多項式M(x)o M(x)=bk-1Xk-1 + bk-2Xk-2 + b1X1 + b0o 將數(shù)據(jù)左移r位，以便空出r位校驗位，多項式變成M(x)X r o 將M(x)X r除以生成多項式G(x)n商為Q(x) 余數(shù)R(x) M(x)X r=Q(X)G(x)+R(X)o 將余數(shù)拼接在空出的校驗位上o M(x)X r+R(X)=(Q(X)G(x)+R(X)+R(x) Q(X)G(x) CRC編碼可被G(x)表示的編碼整除109(7,4)循環(huán)碼出錯模式G(x)=101111010100010211110000103110111001040111101010510011001106010110000070011100011無0001100010出錯位余數(shù)A1A71101-01011001101-01111101-001101101101-0001001000110100010110生成多項式o 任何一位發(fā)生錯誤都應(yīng)使余數(shù)不為0o 不同位發(fā)生