數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練二年級上

1、目 錄第 1講 找規(guī)律填數(shù) 1 第 2講 趣味題 3 第 3講 找規(guī)律畫圖 4 第 4講 巧填算式 6 第 5講 應(yīng)用題 8 第 6講 填圖與拆數(shù) 9 第 7講 畫圖湊數(shù)法 12 第 8講 猜猜湊湊 14 第 9講 列表嘗試法 16 第 10講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(一 18 第 11講 自然數(shù)串趣題 20 第 12講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(二 21 第 13講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(三 24 第 14講 數(shù)字游戲問題 25 第 15講 逆序推理法 27 終結(jié)性測試題一 29 終結(jié)性測試題二 31第 1講 找規(guī)律填數(shù)找規(guī)律填數(shù)時(shí),要從具體題目出發(fā),前后加以比較,仔細(xì)觀察、分析:先看他們是 從小到大排列的,還是從大到小排列的

2、;再看他們每個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律;然后再按照 不變的規(guī)律推斷出所要填的數(shù)。例題 1:找出前面幾個(gè)數(shù)的排列規(guī)律,并填出括號里的數(shù)。(1 1, 7, 13, 19, ( , ( , 37(2 18, 16, 14, 12, ( , ( , 6(3 50, 55, 60, 65, ( , ( , 80分析與解答:(1通過觀察比較,我們發(fā)現(xiàn):這是一組從小到大排列的數(shù),后面的一個(gè)數(shù)都比前面 的一個(gè)數(shù)多 6。根據(jù)這個(gè)規(guī)律, 19+6=25, 25+6=31,括號里應(yīng)依次填入 25, 31。(2通過觀察發(fā)現(xiàn):這是一組從大到小排列的數(shù),后面的一個(gè)數(shù)總比前面的一個(gè)數(shù)少2。根據(jù)這個(gè)規(guī)律, 12-2=10, 10-2

3、=8,括號里應(yīng)依次填入 10, 8。(3通過觀察發(fā)現(xiàn):這是一組從小到大排列的數(shù),后面的一個(gè)數(shù)都比前面的一個(gè)數(shù)多5。根據(jù)這個(gè)規(guī)律 65+5=70, 70+5=75,括號里應(yīng)依次填入 70, 75。隨堂練習(xí)一:找出前面幾個(gè)數(shù)的排列規(guī)律,并填出括號里的數(shù)。1、 90, 80, 70, ( , ( , 402、 29, 26, 23, ( , ( , 143、 5, 9, 13, ( , ( , 25例題 2:先找出規(guī)律,再在“?”處填上合適的數(shù)。9 8 4 5 5 3 1 6 5 8 3 ?分析與解答:通過對前面兩個(gè)圖形的觀察與分析,可以發(fā)現(xiàn):圓中的數(shù)字等于外邊三個(gè)數(shù)字的和。 根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第三幅圖

4、中的“?”處應(yīng)該填 17,即 4+5+8=17;第四幅圖中的“?”處 應(yīng)該填 6,即 3+5+? =14,? =14-3-5=6。隨堂練習(xí)二:先找出規(guī)律,再在“?”處填上合適的數(shù)。27 17 ? 12 6 4 4 5 4 2 2 6拓展訓(xùn)練1、找出前面幾個(gè)數(shù)的排列規(guī)律,并填出括號里的數(shù)。(1 1, 1, 2, 3, 5, 8, ( , 21, ( (2 10, 30, 50, ( , ( ,(3 6, 11, 16, ( , ( , 312、 先找出規(guī)律,再在“?”處填上合適的數(shù)。7 16 ? 12 6 4 5 2 63、 找出前面幾個(gè)數(shù)的排列規(guī)律,并填出括號里的數(shù)。(1 2, 9, 16,

5、( , 30, ( (2 1, 2, 4, ( , 16第 2講 趣味題例 1:有 3只貓同時(shí)吃 3只老鼠共需 3分鐘,那么 100只貓同時(shí)吃 100只老鼠,需 要多少分鐘?分析與解答:如果你的回答是要用 100分鐘,那就錯(cuò)了。仔細(xì)讀題,認(rèn)真思考:3只貓同時(shí)吃 3只老鼠共需 3分鐘,說明 1只貓吃 1只老鼠要用 3分鐘?，F(xiàn)在有 100只貓同時(shí)吃 100只 老鼠, 說明也是 1只貓也是吃一只老鼠。 因此, 100只貓同時(shí)吃 100只老鼠, 需要 3分鐘。 隨堂練習(xí)一 :4個(gè)小朋友同吃 4只梨, 需要用 4分鐘吃完。 那么 12個(gè)小朋友同時(shí)吃 12個(gè)梨, 需要 幾分鐘才能吃完?例 2:紅紅去北京參

6、加競賽, 參加競賽的同學(xué)為了歡迎她, 每人都和她握了一次手, 紅紅記得一共握了 49次手。請問有多少名同學(xué)參加了這次競賽?分析與解答:如果你的答案是 49名,那就錯(cuò)了。紅紅一共握了 49次手,說明她與 49人一起參加 競賽,紅紅也參加了競賽,所以一共有 49+1=50(名同學(xué)參加了這次競賽。隨堂練習(xí)二:寧寧參加旅游團(tuán),結(jié)束前他與所有的旅客單獨(dú)進(jìn)行合影,一共拍了 33張照片。請問 這個(gè)旅游團(tuán)一共有多少名旅客?拓展訓(xùn)練1、如果每人的步行速度相同, 3個(gè)人一起從學(xué)校走到公園需要 2個(gè)小時(shí),那么 9個(gè) 人一起從學(xué)校走到公園需要幾小時(shí) ?2、一只蝸牛沿著 9米高的竹竿往上爬 ,白天往上爬 2米,夜晚又退

7、回 1米。請仔 細(xì)想一想,這只蝸牛什么時(shí)候才能爬到竿頂3、河里有一排鴨子, 2只前面有 2只, 2只后面有 2只, 2只中間有 2只,共有幾只 鴨子 ?4、小象、小熊、小豬被困在一個(gè)孤島上,為了能回到陸地,它們做了一只小木船。 這只木船能載 90千克的重量,而他們的體重分別是 60千克、 50千克、 40千克。它們要 怎樣才能安全回到陸地?5、小冬騎在牛背上趕甲、乙、丙、丁 4頭牛過河。甲牛過河需 1分鐘,乙牛過河需 2分鐘,丙牛過河需 5分鐘, 丁牛過河需 6. 分鐘, 如果每次只能趕 2頭牛過河,那么小冬 把這 4頭牛都趕到對岸,最少要用幾分鐘?第 3講 找規(guī)律畫圖這一講要求孩子根據(jù)給出的

8、圖形的排列, 尋找圖形的變化規(guī)律, 推算后面應(yīng)該畫 什么圖形。觀察思考時(shí),需要兼顧圖形的形狀、顏色、數(shù)量等多個(gè)角度的變化,訓(xùn)練孩 子的觀察和分析能力,訓(xùn)練孩子思維的邏輯性和嚴(yán)密性。例題 1:仔細(xì)觀察圖形,第(4幅圖應(yīng)怎樣畫? 解答: 講解這一題時(shí)可以制作一個(gè)如圖(1的圓形紙片,這題的規(guī)律就是把這個(gè)圓形紙 片 圖(1 ,按順時(shí)針方向每次旋轉(zhuǎn) 90度,依次可得圖(2、圖(3、圖(4、圖(5。第(4幅圖應(yīng)該是: 隨堂練習(xí) :第(4幅圖應(yīng)怎樣畫? 例題 2:根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律,看應(yīng)該把哪些珠子涂黑?第 30個(gè)珠 子是什么顏色? 分析解答: 這串珠子有兩種顏色,黑白珠子相間排列。分開來看,黑

9、珠子從 1顆開始,珠子的 顆數(shù)按從小到大的順序依次排列,白珠子從 5顆開始,珠子的顆數(shù)按從大到小的順序依 次排列,接下來的排列,如下圖所示: 我們把每組黑珠子和緊接著后面的一組白珠子看作一大組,可以看出每大組都是黑 珠子開頭,白珠子結(jié)尾,每大組都是六顆珠子,第 30顆珠子正好在第五組的最后一顆, 是白珠子。隨堂練習(xí) :根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律,看應(yīng)該把哪些珠子涂黑? 拓展訓(xùn)練1、 _、 _2、 _、 _3、4、第(4幅圖應(yīng)怎樣畫? 5、根據(jù)下面一串黑白珠子的排列規(guī)律,看應(yīng)該把哪些珠子涂黑? 第 4講 巧填算式“合理分組,巧填算式”是一種有趣的數(shù)學(xué)問題,要求小朋友們在加減運(yùn)算的基礎(chǔ) 上,把

10、所給的幾個(gè)數(shù)進(jìn)行合理分組,填入列好的算式中,使等式成立。小朋友們一定要 善于觀察,分析所給的數(shù),找出其中的規(guī)律,大膽地進(jìn)行嘗試。例題 1把 1、 2、 3、 4這四個(gè)數(shù)分別填入; (每個(gè)數(shù)只用一次使等式成立。 + = +分析解答:把所給的數(shù)分成兩組,使分得的兩組數(shù)中的兩數(shù)之和相等,從而組成 等式。把 1、 2、 3、 4四個(gè)數(shù)分成兩組:即 1, 4; 2, 3可這樣填:或 隨堂練習(xí):把 4、 5、 6、 7四個(gè)數(shù)分別填入, (每個(gè)數(shù)只用一次 ,使等式成立。 + = +例題2 5、 6、 7、 8四個(gè)數(shù)填入, (每個(gè)數(shù)只用一次使等式成立。 - = -分析解答:(1把 5、 6、 7、 8四個(gè)數(shù)分

11、成這樣的兩組第一組:6, 5;第二組:8, 7 每組中相差 1 (2還可這樣分組。第一組:7, 5;第二組:8, 6;每組數(shù)中相差 2,可組成這樣 隨堂練習(xí) :把下列四組數(shù)分別填入, (每個(gè)數(shù)只用一次 ,使等式成立。(1 3, 4, 5, 6 (2 4, 5, 6, 7-=- -=-拓展訓(xùn)練1、把 3、 4、 5、 6四個(gè)數(shù)分別填入, (每個(gè)數(shù)只用一次使等式成立。 。+-= +-=+-= +-=2、把 3、 5、 7、 9四個(gè)數(shù)分別填入, (每個(gè)數(shù)只用一次使等式成立。 +-= +-=+-= +-=3、把 3、 5、 7、 9四個(gè)數(shù)分別填入, (每個(gè)數(shù)只用一次使等式成立。 + = +4、 (1

12、1, 3, 5, 7 (2 7, 8, 9, 10-=- -=-5、把 2、 3、 4、 5四個(gè)數(shù)分別填入, (每個(gè)數(shù)只能用一次使等式成立。 +-=第 5講 應(yīng)用題用數(shù)學(xué)方法解決人們在生活和工作中的實(shí)際問題,就產(chǎn)生了應(yīng)用題,解應(yīng)用題時(shí), 一要認(rèn)真讀題,弄清題意,找準(zhǔn)已知條件和問題 ; 二要找出它們之間的關(guān)系,然后尋求 解法。學(xué)生初步掌握解答比較容易的兩步應(yīng)用題的方法,就為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解答稍復(fù)雜的應(yīng) 用題打下較好的基礎(chǔ)。例題 1:商店原來有 25筐桔子,賣出 18筐后,又運(yùn)進(jìn) 40筐,這時(shí)商店有桔子多少筐 ? 分析解答 :解法一:先求出賣出 18筐后還剩多少筐?再求出又運(yùn)來 40筐,這時(shí)商店有桔子

13、 多少筐。 25-18+40=47(筐解法二:現(xiàn)在有 25筐又運(yùn)來 18筐?，F(xiàn)在的又賣出 18筐,求還剩多少筐? 25+40-18=47(筐隨堂練習(xí):商店上周運(yùn)進(jìn)童車 50輛,這周又運(yùn)進(jìn) 48輛,賣出 17輛.現(xiàn)在商店有多少輛童車 ? 例題 2校園里有 8排松樹,每排 7棵。 37棵松樹已經(jīng)澆了水,還有多少棵沒澆水 ?分析解答 :先求出共有多少棵松樹?再減去已經(jīng)澆了水的,就求出還有多少棵沒澆。8×7-37=19(棵隨堂練習(xí) :商店有 7盒鋼筆,每盒 8支,賣了 28支,還剩多少支?拓展訓(xùn)練1、 (1學(xué)校買來 54盒粉筆,用去 34盒,還剩多少盒 ?(2學(xué)校買來了 30盒白粉筆,24盒

14、彩色粉筆,用去 34盒,還剩多少盒 ?2、水果店運(yùn)來一批蘋果,上午賣出 16筐,下午賣出 18筐,還剩 12筐.運(yùn)來多少 筐 ?3、果園里有 4行蘋果樹,每行 8棵,還有 12棵梨樹,一共有多少棵果樹 ?4、選擇有關(guān)的條件和問題, 組成一道兩步計(jì)算的應(yīng)用題.5、一輛公共汽車上原有乘客 23人,在第一站下去 8人,上來 1人,現(xiàn)在車上有多 少人?6、水果店運(yùn)進(jìn) 75箱蘋果,第一天賣出去 24箱,第二天賣出去 18筐,水果店還有 多少筐蘋果?7、二年級一班原有女生 28人,男生 20人,新學(xué)年開始了,又轉(zhuǎn)來 9名同學(xué)。現(xiàn)在 二年級一班共有多少人?第 6講 填數(shù)與拆數(shù)填圖是一種運(yùn)算游戲, 它要求把一

15、些數(shù)字按照一定的規(guī)則填進(jìn)各類圖形 . 這不僅可以 提高運(yùn)算能力,而且更能促使你積極地去思考問題、分析問題,使你的智力得到更好地 發(fā)展 .例 1: 請你把 1、 2、 3這三個(gè)數(shù)填在圖 9.1中的方格中,使每行、每列和每條對角線 上的三個(gè)數(shù)字之和都相等 . 分析解答:這樣想,如果每行的三個(gè)數(shù)分別是 1、 2、 3,每列的三個(gè)數(shù)也分別是 1、 2、 3,那么 自然滿足每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求 . 試著填填看 . 有圖 9 2、圖 9 3和圖 9 4三種不同的填法,檢查一下,只有圖 9 4的填法,滿足對角線上的三個(gè)數(shù)之 和與每行、每列三數(shù)之和相等這個(gè)條件的要求。 圖 9-2 圖 9-

16、3 圖 9-4(不符合要求 (不符合要求隨堂練習(xí):如右圖,把 3、 4、 6、 7四個(gè)數(shù)填在四個(gè)空格里,使橫行、豎行三個(gè)數(shù)相加都得 14。 怎樣填?例 2: 請把 19九個(gè)數(shù)字填入圖 9 5中,要求每行、每列和每條對角線上三個(gè) 數(shù)的和都要等于 15. 圖 9-5分析解答:從 19這九個(gè)數(shù)字中, 5是處于中間的一個(gè)數(shù),而 4與 6, 3與 7, 2與 8, 1與 9之和 都正好是 10. 所以 5應(yīng)當(dāng)填在中心的空格中, 而其他八個(gè)數(shù)字應(yīng)當(dāng)填到周邊的方格中 . 上面圖 9 6就是一個(gè)符合要求的解答,把 5填在中心空格后,嘗試幾次是不難得出這種答案的。 隨堂練習(xí) :如右圖所示。把 1、 2、 3、

17、4、 5五個(gè)數(shù)填入五個(gè)圓圈里,要求分別滿足以下條件: (1使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于 8;(2使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于 9;(3使橫行、豎行圓圈里的數(shù)加起來都等于 10。拓展訓(xùn)練1.如右圖所示。在正方形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使每一橫行、豎行、斜行的三個(gè) 數(shù)相加得數(shù)都是 18。 2.如右圖所示。在正方形空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù),使每一橫行、豎行、斜行的四個(gè)數(shù) 相加都得 34。 3.如右圖所示。把適當(dāng)?shù)臄?shù)填到三角形的空圈里,使每條直線上 3個(gè)圈中的數(shù)相加 都是 10。 4.如圖所示。從 2、 3、 4、 5、 6中選取適當(dāng)?shù)臄?shù)填入小圓圈,使同一個(gè)大圓上的小 圓圈中的四個(gè)數(shù)的和都等于 1

18、5,都等于 16。 5.如右圖所示,圓圈里填上不同的數(shù),使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都等于 10。 6.如圖所示。在圓圈里填上不同的數(shù),使每條直線上的三個(gè)數(shù)相加之和都是 15。第 7講 畫圖湊數(shù)法例 1一只雞有一個(gè)頭 2只腳,一只兔有一個(gè)頭 4只腳.如果一個(gè)籠子里關(guān)著的雞 和兔共有 10個(gè)頭和 26只腳,你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎?分析與解答:這是古代的民間趣題,叫“雞兔同籠”問題.見圖 15-1(1、(2、(3. 先畫 10個(gè)頭: 每個(gè)頭下畫上兩條腿: 數(shù)一數(shù),共有 20條腿,比題中給出的腿數(shù)少 26-20=6條腿. 給一些雞添上兩條腿,叫它變成兔.邊添腿邊數(shù),湊夠 26條腿.每把一只

19、雞添上兩條腿,它就變成了兔,顯然添 6條腿就變出來 3只兔.這樣 就得出答案,籠中有 3只兔和 7只雞.隨堂練習(xí):一只蛐蛐 6條腿,一只蜘蛛 8條腿.現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共 10只,共有 68條腿.問蛐 蛐幾只,蜘蛛幾只?例 2: 一輛自行車有 2個(gè)輪子,一輛三輪車有 3個(gè)輪子.車棚里放著自行車和三 輪車共 10輛,數(shù)數(shù)車輪共有 26個(gè).問自行車幾輛,三輪車幾輛?分析與解答:發(fā)揮想像力和創(chuàng)造力, 你可以畫一個(gè)簡圖代表車身, 見圖 15-2(1 、 (2 、 (3 . 先畫 10個(gè)車身: 在每個(gè)車身下配上兩個(gè)輪子,它就成了自行車: 數(shù)一數(shù)共 20個(gè)車輪,比題中給出的輪子數(shù)少 26-20=6個(gè)輪子,在自

20、行車下面添輪 子,每添一個(gè)輪子,這個(gè)自行車就成了三輪車.邊添邊湊數(shù),湊出 26個(gè)輪子出來. 最后數(shù)一數(shù),共有 6輛三輪車, 4輛自行車.注意,用這種畫圖湊數(shù)法解題,很直觀,也比較快,為了使解題速度更快,可以把 三個(gè)步驟合起來,就能得出答案.隨堂練習(xí) :籠中有兔又有雞,數(shù)數(shù)腿 36,數(shù)數(shù)腦袋 11,問幾只兔子幾只雞?拓展訓(xùn)練1、 今有五分的和一角的兩種汽車票, 共 10張, 總錢數(shù)是七角五分. 問每種各幾張? 2、一只雞有一個(gè)頭 2只腳,一只兔有一個(gè)頭 4只腳.如果一個(gè)籠子里關(guān)著的雞和兔 共有 10個(gè)頭和 26只腳,你知道籠子里有幾只雞、有幾只兔嗎?3、籠中有兔又有雞,數(shù)數(shù)腿 28,數(shù)數(shù)腦袋 1

21、1,問幾只兔子幾只雞? 4、商店有兩種包裝的蛋糕,媽媽買了 8盒,聰聰數(shù)了數(shù),正好 60塊,圓盒子和方 盒子的各有幾盒? 5、有五元的和十元的兩種車票,共 10張,總錢數(shù)是七十五元.問每種各幾張?第 8講 猜猜湊湊有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案.猜,很難一次猜中;湊,也不一定湊 得準(zhǔn).那不要緊,再猜再湊,對于比較簡單的問題,最后總能湊出答案來.數(shù)學(xué)家說,猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法,它的正式的名字叫“嘗試法”.有時(shí),它 還是一種極為有效的方法,數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來 的。猜,要大膽;湊,要細(xì)心.要知道猜的對不對,還要根據(jù)題目中的條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 分析與解答:猜由

22、 + =3可猜 =1, =2;又由 + =4可猜 =1, =3;檢驗(yàn): + =2+3=5,對了!所以 =1, =2, =3.隨堂練習(xí)一 :林林心里想到 3個(gè)數(shù),它們的和是 12,又知道第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)大 1,第三個(gè)又比 第二個(gè)大一。請猜出林林心中想的這三個(gè)數(shù)各是幾?例 2 :一些老人去趕集,買了一堆大鴨梨,一人一梨多一梨,一人兩梨少兩梨 . 問幾個(gè)老人幾個(gè)梨?分析與解答:猜可以先從小數(shù)猜起, 2個(gè)老人 3個(gè)梨。檢驗(yàn):2個(gè)老人 3個(gè)梨符合一人一個(gè)梨 多一梨的條件,但是不是符合另一個(gè)條件呢?先看:若一人分兩個(gè)梨, 2個(gè)老人就需要有 4個(gè)梨,因?yàn)榧僭O(shè) 3個(gè)梨,這樣就會還少 4-3=1個(gè)梨,這不符合少

23、兩梨的條件.再猜:若是 3個(gè)老人 4個(gè)梨呢?顯然這符合第一個(gè)條件.再看第二個(gè)條件是不是也 符合呢?若是一個(gè)老人分 2個(gè)梨, 3個(gè)老人就需要有 6個(gè)梨,假設(shè)有 4個(gè)梨,這樣就少 6-4=2個(gè)梨,對了!所以最后答案就是 3個(gè)老人 4個(gè)梨.隨堂練習(xí)二 :一群老人去趕集,買了一大堆梨,一人一梨多一梨,一人兩梨少三梨,問幾個(gè)老頭 幾個(gè)梨?拓展訓(xùn)練1、算式里的小動(dòng)物各代表什么數(shù)?在這里我們規(guī)定:相同的動(dòng)物代表相同的數(shù)字, 不同的動(dòng)物代表不同的數(shù)字。例 1 :公雞 +鴨子 =5鴨子 +母雞 =8母雞 +公雞 =72、 游泳池中男孩帶藍(lán)帽, 女孩帶紅帽。 一個(gè)男孩說:“我看見的藍(lán)帽與紅帽一樣多” ; 一個(gè)女孩

24、說:“我看見的藍(lán)帽比紅帽多一倍。 ” 你知道游泳池中有幾個(gè)男孩, 幾個(gè)女孩嗎? 3、 如果在一個(gè)小本子里每頁貼一片樹葉, 就多出 4片樹葉, 如果在每頁貼 2片樹葉, 就會空出 6頁。問這個(gè)小本子共多少頁,樹葉有多少片?4、小虎是趣味數(shù)學(xué)小組的成員,有人問小虎今年幾歲,他編了一道有趣的數(shù)學(xué)題回 答說:“爺爺,爸爸和我,三個(gè)人的年齡和是 120歲,爺爺比爸爸大 30歲,爺爺和爸爸 的年齡之和剛好比我大 100歲,你猜我今年幾歲?”請猜出小虎,爸爸和爺爺各是多少 歲?5、如圖所示的方格中,已填好了數(shù)字 5,請把其余的空格填好。使每行每列的三個(gè) 數(shù)之和都是 7。 (空格中只能填自然數(shù)第一行第二行第三

25、行6 、有 21個(gè)裝鉛筆的盒子,其中 7盒是滿的, 7盒是半滿的, 7盒是空的。現(xiàn)在要 把這些鉛筆連同盒子平均獎(jiǎng)給三個(gè)學(xué)生,使得每人分得的鉛筆和盒子數(shù)都一樣多,怎樣 分?提示:總數(shù)是 21個(gè)盒,每人應(yīng)當(dāng)平分 7個(gè)盒。 7盒滿的等于 14盒半滿的鉛筆,再加本來就是半滿的 7盒,合計(jì)共有 21個(gè)半滿盒鉛筆,平均分給三人,每人分得的鉛筆應(yīng)折合成 7個(gè)半滿盒。 第 9講 列表嘗試法對于比較復(fù)雜的問題,可以采用列表法進(jìn)行嘗試。例 1:老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是 32歲,老大的歲數(shù)比老二大 3歲, 而且老大的歲數(shù)是老三的 2倍,問兄弟三人各幾歲?分析與解答 :進(jìn)行列表嘗試:如果老三 5歲, 按題意

26、可推算出老大 5×2=10歲, 老二 10-3=7歲 表十四 (1 由表可知,老大 14歲,老二 11歲,老三 7歲 。隨堂練習(xí)一:甲乙二人歲數(shù)之和是 99歲,甲比乙大 9歲,而且甲的歲數(shù)的兩個(gè)數(shù)字互相交換位置 后恰是乙的歲數(shù),問甲乙各多少歲?例 2:一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共 10題,小明都做完了,但只得到 29分.因?yàn)榘匆?guī)定做對 一題得 5分,做錯(cuò)一題扣掉 2分.你知道小明做錯(cuò)了幾道題嗎?分析與解答 :列表嘗試,見表十四(2:表十四 (2 由表中可見,小明做錯(cuò)了三道題.隨堂練習(xí)二:240元錢平均分給若干人. 正在分時(shí), 有一個(gè)人離開了, 因而現(xiàn)在每人多分了 1元. 問 現(xiàn)在有多少人?拓展訓(xùn)練

27、1、 如果小方給小明一個(gè)玻璃球, 兩人的玻璃球數(shù)相等; 如果小明給小方一個(gè)玻璃球, 則小方的玻璃球數(shù)就是小明的兩倍.問小明、小方原來各有幾個(gè)玻璃球?2、某學(xué)校的學(xué)生去郊游,中午開飯時(shí),兩個(gè)學(xué)生合用 1只飯碗,三個(gè)學(xué)生合用 1只 菜碗,四個(gè)學(xué)生合用 1只湯碗,共用了 65只碗,問共有多少學(xué)生?3、 120元錢平均分給若干人.正在分時(shí),有一個(gè)人離開了,因而現(xiàn)在每人多分了 1元.問現(xiàn)在有多少人?4、老大、老二、老三兄弟三人歲數(shù)之和是 64歲,老大的歲數(shù)比老二大 6歲,而且 老大的歲數(shù)是老三的 4倍,問兄弟三人各幾歲?5、一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)共 20題,小明都做完了,但只得到 50分.因?yàn)榘匆?guī)定做對一題得 5

28、分,做錯(cuò)一題扣掉 2分.你知道小明做錯(cuò)了幾道題嗎?第 10講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(一數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)時(shí),注意不應(yīng)漏掉,不應(yīng)重復(fù)。如果漏掉了,要加上;如果重復(fù)了,要 減掉。例 1 45個(gè)小朋友排成一隊(duì)去春游。 從排頭往后數(shù), 小剛是第 19個(gè); 從排尾往前數(shù), 小莉是第 12個(gè),問小剛和小莉中間有幾個(gè)人?分析與解答: 共有 45個(gè)小朋友,小剛是第 19個(gè),那么小剛后面還有 45-19=26(人。從排尾往 前數(shù), 小莉是第 12個(gè), 用小剛后面的人數(shù)減去 12, 就可以算出小剛和小莉中間有幾個(gè)人 26-12=14(人隨堂練習(xí)一:一列車隊(duì)向前行進(jìn)。從前面數(shù)起,紅色的小轎車是第 9輛,從后面數(shù)它是第 15輛, 問一

29、共有多少輛小轎車?例 2一班同學(xué)做花,做紅花的有 38人,做黃花的有 39人,沒有做花的有 3人。 如果全班 55人,那么既做紅花又做黃花的有多少人?分析與解答:畫圖如下: 由圖可見,做花的人:55-3=52(人。圖中陰影部分表示兩色花都做的人:38+39-52=25(人。隨堂練習(xí)二:一個(gè)小組的小學(xué)生共有 5人,已知他們都做了語文作業(yè)或數(shù)學(xué)作業(yè)。又知做完語文 作業(yè)的有 3人,做完數(shù)學(xué)作業(yè)的有 4人。問語文和數(shù)學(xué)作業(yè)都做完的有幾人?拓展訓(xùn)練1.同學(xué)們排成一隊(duì),在小進(jìn)的前面有 12人,后面有 23人,問這隊(duì)共有多少人?2. 24輛汽車組成一列車隊(duì)向前行進(jìn)。從前面數(shù)起,紅色的小轎車是第 7輛。問從后

30、 面數(shù)它是第幾輛?3.某班有學(xué)生 45人,訂閱中國少年報(bào)的有 29人,訂閱小朋友的有 28人, 其中兩種都訂閱的有 16人,問兩種刊物都沒有訂閱的人有多少?4.一班同學(xué)做花,做紅花的有 38人,做黃花的有 39人,沒有做花的有 3人。如果 全班 55人,那么既做紅花又做黃花的有多少人?5.在 100名學(xué)生中統(tǒng)計(jì),有 65人會騎自行車,有 73人會游泳,有 10人既不會騎 自行車又不會游泳。問既會騎自行車又會游泳的人有多少?第 11講 自然數(shù)串趣題例 1從 1連續(xù)地寫到 100, “ 0”出現(xiàn)了多少次?分析與解答:“ 0”出現(xiàn)了 11次。因?yàn)閺?1到 100含有“ 0”的自然數(shù)是:10、 20、

31、 30、 40、 50、 60、 70、 80、 90、 100。數(shù)一數(shù),這些自然數(shù)中共有 11個(gè)“ 0” 。隨堂練習(xí)一:小明從 1寫到 100,他共寫了多少個(gè)數(shù)字“ 9”?例 2把 1, 2, 3, 4, 5 28, 29, 30這三十個(gè)數(shù),從左往右依次排列起來,成為一個(gè) 數(shù),你知道這個(gè)數(shù)共有多少個(gè)數(shù)字嗎?分析與解答:下面,分段計(jì)算這個(gè)數(shù)共包含有多少個(gè)數(shù)字:1至 9共有 9個(gè)數(shù)字10 19共有 10個(gè)自然數(shù),每個(gè)都由兩個(gè)數(shù)字組成,這一段共有 2×10=20個(gè)數(shù)字。 20至 29這一段也有 10個(gè)自然數(shù),共有 20個(gè)數(shù)字。 30這個(gè)數(shù)由兩個(gè)數(shù)字組成。所以這 個(gè)數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是:9

32、+20+20+2=51(個(gè)隨堂練習(xí)二:一個(gè)排版工人給一本 1 502頁的書排頁碼, 如果書的頁碼的每一個(gè)數(shù)字都用不同的鉛字 塊,問他一共用了多少鉛字塊?拓展訓(xùn)練1、用 1 9這九個(gè)數(shù)編三個(gè)算式,一個(gè)加法,一個(gè)減法,一個(gè)乘法,每個(gè)數(shù)只許用 一次。2、用 1 9這九個(gè)數(shù)字,寫成三個(gè)三位數(shù),使它們的和等于 1989。3、把 1 16這十六人自然數(shù)巧妙地填入正方形的十六空格里,可以做成有趣的幻方。 右圖是個(gè)未完成的幻方, 當(dāng)它被填滿時(shí), 它的每行、每列和每條對角線上四個(gè)數(shù)字的和都相等。請你繼續(xù)把這個(gè)幻方完成。4、小青每年都和家長一起參加植樹節(jié)勞動(dòng)。七歲那年,他種了第一棵樹,以后每年 都比前一年多種一棵

33、?，F(xiàn)在他已經(jīng)長到 15歲了,連續(xù)地種了九年樹。請你算一算,這九 年中小青一共種了多少棵樹? 第 12講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(二本課采用枚舉法解決數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)的問題。例 1有一群人,若規(guī)定每兩個(gè)人都握一次手而且只握一次手,求他們共握多少次手?假 設(shè)這群人是:1、 2個(gè)人 2、三個(gè)人 3、四個(gè)人分析與解答:畫圖。用點(diǎn)代表人。如果兩人握一次手就在這兩個(gè)點(diǎn)之間連一條線。那么,點(diǎn)和點(diǎn) 之間連線的條數(shù)就代表握手的次數(shù)。見以下的圖。1、兩個(gè)人兩點(diǎn)之間只能連一條線,表示兩個(gè)人共握 1次手。2、三個(gè)人 三點(diǎn)之間有三條連線,表示三個(gè)人共握 3次手。3、四個(gè)人四點(diǎn)之間有六條連線,表示四個(gè)人共握 6次手。 隨堂練習(xí)一:在一次小

34、學(xué)數(shù)學(xué)競賽的領(lǐng)獎(jiǎng)臺上有五名同學(xué)上臺領(lǐng)獎(jiǎng),他們每兩個(gè)人都互相握了一 次手。問他們共握了多少次手?例 2小明到小華家有甲、乙兩條路,小華到小英家有 a b c 三條路(如下圖所示 。小明 經(jīng)過小華家去找小英,他想每次都不走完全重復(fù)的路線,問有多少種不同的走法?解:共有 6種不同的走法。如下圖 隨堂練習(xí)二:右圖是小英家和學(xué)校之間的街道圖。 問小英去上學(xué)時(shí), 共有多少種不同的走法? (不 準(zhǔn)故意繞道走解:小英由家到學(xué)校共有 6種走法,見下圖粗黑線所示。 拓展訓(xùn)練1.有 5名同學(xué),他們每兩個(gè)人都互相握了一次手。問他們共握了多少次手?2.全區(qū)六所小學(xué)舉行小足球賽,每個(gè)學(xué)校派出一個(gè)代表隊(duì),要求規(guī)定每兩個(gè)校隊(duì)

35、之 間都要賽一場,問一共要賽多少場?3、如右圖所示,一只螞蟻從一個(gè)正方體的 A 點(diǎn)沿著棱爬向 B 點(diǎn),如不故意繞遠(yuǎn), 一共有幾種不同的走法? 習(xí)題解答1、解:畫圖。用點(diǎn)代表人,用兩點(diǎn)之間的連線 代表兩個(gè)人的一次握手。按這種規(guī)定連線的總條數(shù)就是握手的總次數(shù)。數(shù)一數(shù),共有 10條連線,所以共握手 10次。2. 解:共賽 15場。見下圖。方法 1:如右圖所示這樣數(shù): 一小和二小、三小、四小、五小、六小共賽 5場;二小再和三小、四小、五小、六小共賽 4場;(二小不能再和一小賽,因?yàn)樗鼈円呀?jīng)比賽過了,下同三小再和四小、五小、六小共賽 3場;四小再和五小、六小共賽 2場;五小再和六小共賽 1場。比賽場次總

36、數(shù):5+4+3+2+1=15(場。方法 2:每個(gè)學(xué)校都要和其他的五個(gè)學(xué)校各賽一場,共 5場。因而六個(gè)學(xué)校所賽 的場次是 5×6=30場。但是這樣計(jì)算還有個(gè)問題,比如說一小和二小賽了一場,這一場 比賽被兩個(gè)學(xué)校都計(jì)算在了自己所賽的場次里,因而被計(jì)了兩次。所以總場數(shù)也就多計(jì) 了一倍。也就是說,六個(gè)學(xué)校實(shí)際賽的總場次數(shù)是 30÷2=15(場。3.解:螞蟻沿著棱由 A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)有 6種不同的走法,見下圖粗黑線所示。第 13講 數(shù)數(shù)與計(jì)數(shù)(三例 1把一根粗細(xì)一樣的木頭鋸成 5段,需要 4分鐘。 如果把這根木頭鋸成 10段,需要幾分鐘? 如果把這根木頭鋸成 100段,需要幾分鐘?

37、分析與解答:畫出示意圖 由圖可見,把木頭鋸成 5段,只需要鋸 4次。所以鋸一次需 1分鐘。 同樣道理,把這根木頭鋸成 10段,只需鋸 9次,所以需 9分鐘。 同樣道理,把這根木頭鋸成 100段,只需鋸 99次,所以需 99分鐘。隨堂練習(xí)一:一根木頭鋸成 4段,要付鋸工費(fèi) 1元。如果要把這根木頭鋸成 13段,要付鋸工費(fèi)多 少元?例 2鐘鼓樓的鐘打點(diǎn)報(bào)時(shí), 5點(diǎn)鐘打 5下需要 4秒鐘。 問中午 12點(diǎn)打 12下需要幾秒鐘? 分析與解答 :畫示意圖。鐘打一下用一個(gè)點(diǎn)代表,打 5下畫 5個(gè)點(diǎn)。 由圖可見:鐘打 5下中間有 4個(gè)時(shí)間間隔, 4個(gè)間隔是 4秒鐘, 每個(gè)間隔就是 1秒鐘, 由此推理:鐘打 1

38、2下時(shí)有 12-1=11個(gè)時(shí)間間隔,所以用 11秒鐘時(shí)間。隨堂練習(xí)二:沿著跑道插著 11面旗,旗與旗離得一樣遠(yuǎn)。第一面旗插在起點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)起跑 經(jīng)過 6秒鐘到達(dá)第 6面旗,問運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第 11面旗時(shí),需要跑 11秒嗎?拓展訓(xùn)練1、在一條 20米長的小路兩旁種小松樹,如果每隔 5米種一棵,而且兩頭都種樹, 問這段小路上共種多少棵?2、小明與爸爸一同上樓。小明上得快、爸爸上得慢,小明上 2層,爸爸上 1層。問 小明上到五樓時(shí),爸爸上到幾樓?3、沿著跑道插著 11面旗,旗與旗離得一樣遠(yuǎn),第一面旗插在起點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn) 起跑經(jīng)過 6秒鐘到達(dá)第 6面旗,問運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第 11面旗時(shí),需要跑 11秒鐘嗎

39、?4、三點(diǎn)鐘時(shí),掛鐘打響三下,用了 12秒。到六點(diǎn)鐘時(shí),掛鐘打響六下,要用幾秒 鐘?第 14講 數(shù)字游戲問題數(shù)字游戲問題是數(shù)學(xué)游戲中的一類。它要求從數(shù)字以及數(shù)字間的運(yùn)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 然后按照這個(gè)規(guī)律去填數(shù)或填寫運(yùn)算符號。解決這一類問題的關(guān)鍵是尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī) 律。例 1用,代表三個(gè)數(shù),有:+ =15, + =12 + =18 + =(?填出(中的數(shù)。分析與解答 :上面算式中的、分別代表三個(gè)數(shù)。根據(jù)三個(gè)相同加數(shù)的和分別是 15、 12、 18,可知 =5, =4, =6,又 5+4+6=15,所以(內(nèi)應(yīng)填 15.隨堂練習(xí)一: 、分別代表三個(gè)不等于 0的 數(shù)字,并且× =,+ =- -,

40、那么代表的數(shù)字是多少?例 2把 2、 3、 4、 6、 7、 9分別填到下面六個(gè)圓圈中,使三個(gè)算式成立。+ =10, - =5 ,+ =8分析與解答 :方法 1:在 2, 3, 4, 6, 7 , 9中相加等于 8的只有 2和 6,先把 2、 6填在第三個(gè) 算式中,剩下的就可填成 3+7=10, 9-4=5。方法 2:在這六個(gè)數(shù)中 9最大,而不能填在第一個(gè)或第三個(gè)算式中,所以把 9填在 第二個(gè)算式中作被減數(shù),其余的就好填了。 3+7=10, 9-4=5, 2+6=8。隨堂練習(xí)二:把 19九個(gè)數(shù)字填在里嗎(每個(gè)數(shù)字只能用一次 ,組成三道正確算式。+ =,- =,× = 。拓展訓(xùn)練1、

41、把 2、 3、 13、 18分別填入下面里,使等式成立。- =+2、 、 、代表不同的數(shù)字,它們組成兩個(gè)式子,請?jiān)?內(nèi)填上合適的 數(shù)字。 + + =(3、在右式空的格處填上合適的數(shù)使算式成立。 1+ 9 9 - 94、 從左下角的 4開始,依次在數(shù)字間填上“+”或”-” , 使最后結(jié)果等于 10。 第 15講 逆序推理法逆序推理法,也叫逆推法或倒推法。簡單地說,就是調(diào)過頭來往回想。例 1小勇拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢的一半買了玩具,之后又買了 1元 5角錢的小人書,最后還剩下 3角錢。你知道媽媽給小勇多少錢嗎?分析與解答 : 可以這樣倒著想:小勇最后剩下 3角錢,在買書之前的錢應(yīng)

42、是:3角 +1元 5角 =1元 8角。這個(gè)數(shù)目是他買玩具后剩下的,買玩具前的錢數(shù)應(yīng)當(dāng)是:1元 8角×2=3元 6角。 這就是媽媽給他的錢數(shù)。隨堂練習(xí)一:有一次小強(qiáng)去買玩具,他買了一架小飛機(jī)用去他帶去的錢的一半;之后他又用 2元 錢買了一個(gè)小汽車,最后還剩下 5角錢。問小強(qiáng)最初帶了多少錢?例 2小亮拿著 1包糖, 遇見好朋友 A ,分給他一半; 過一會又遇見好朋友 B ,把剩下的糖 的一半分給了他;后來又遇到了好朋友 C ,把這時(shí)手中所剩下的糖的一半又分給了 C ,這 時(shí)他自己手里只有一塊了。問在沒有分給 A 以前,小亮那包糖有幾塊?分析與解答 :采用逆推法從最后結(jié)果往前倒著推算。 小

43、亮最后手里只剩下一塊糖, 這是分給 C 一半后所剩的數(shù),則知遇見 C 之前小亮有糖:1×2=2(塊 。同理,遇到 B 之前有糖:2×2=4(塊 。遇到 A 之前有糖:4×2=8(塊 。即小亮未給小朋友前,那包糖應(yīng)有 8塊。隨堂練習(xí)二:農(nóng)婦賣蛋,第一次賣掉籃中的一半又一個(gè),第二次又賣掉剩下的一半又一個(gè),這時(shí) 籃中還剩 1個(gè)。問原來籃中有蛋幾個(gè)?例 3文化用品店新到一批日記本,上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少 12本;這一周售出的 本數(shù)比所剩的一半多 12本;結(jié)果還有 19本。問這批日記本有多少?分析與解答 : 由題意可見本周未售出時(shí)的一半是:19+12=31(本本周未售

44、出時(shí)的總數(shù)是:31+31=62(本 ;總數(shù)的一半是:62-12=50(本 ;總本數(shù)是:50+50=100(本列出綜合算式:(19+12×2-12×2=100(本答:這批日記本共有 100本。隨堂練習(xí)三:現(xiàn)有一堆棋子,把它分成三等份后還剩一顆;取出其中的兩份又分成三等份后還剩 一顆;再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多少顆棋子?拓展訓(xùn)練1、媽媽給小華買了一袋糖,小華決定把糖分給大家吃。第一個(gè)看見了妹妹,就把糖 的一半分給了妹妹;第二個(gè)看見了哥哥,又把剩下的糖的一半分給了哥哥,這時(shí)他自己 還剩 4塊糖。請問,媽媽給小華的這袋糖共有多少塊?2、三棵樹上共有麻雀

45、60只,如果從第一棵樹上飛 4只到第二棵樹上去,又從第二 樹上飛 5、只到第三棵樹上去,那么三棵樹上的麻雀都是 20只,問原來每棵樹上各有幾 只?3、甲、乙、丙三人共有 750元錢,如果乙向甲借 30元,又借給丙 50元,結(jié)果三人 所持有的錢相等。問甲、乙、丙三人原來各有多少錢?4、小明有幾本小人書已記不清楚了,只知道:小芳借走一半加一本;小容又借走剩 下的書的一半加 2本;再剩下的書,小軍借走一半加三本,最后小明還有 2本書。請問 小明原來有幾本小人書?終結(jié)測試題(一一、 我與數(shù)字(10分1、在 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9這 10個(gè)數(shù)字中,你最喜歡的數(shù)字是(。2

46、、你今年(歲, 2008年,你就(歲。3、 8的一半不是 4,請你猜出兩個(gè)數(shù)字,這兩個(gè)數(shù)字是(和(。二、 生活中的數(shù)學(xué)(10分1、 一個(gè)星期你在學(xué)校上學(xué)(天,在家(天。2、 5只小鳥和 4只小白兔共有(只腳。3、有 12個(gè)小朋友一起玩 “ 貓捉老鼠 ” 的游戲,已經(jīng)捉住了 7人,還要捉(人?4、 教室里的 10盞日光燈都亮著,現(xiàn)在關(guān)掉 2盞日光燈,教室里還剩幾盞日光燈? 三、趣味數(shù)學(xué)(40分1、已知 + =30, = + = =2、 長方形有四個(gè)角,剪掉一個(gè)角,還剩(個(gè)角,你能想出(種情況。3、 +=26, + + =65, =( , =( 。4、節(jié)日里,學(xué)校門前的彩燈從左到右按 2個(gè)紅 3個(gè)

47、黃 4個(gè)藍(lán)的順序排列。從左到右 看,第 12只彩燈是(色,第 36只彩燈是(。5、把一杯水倒入空瓶,連瓶共重 140克,如果倒入三杯水,連瓶共重 260克?？掌?的重量是(克。6、李奶奶家現(xiàn)有 16個(gè)雞蛋,還養(yǎng)了兩只每天下一個(gè)蛋的母雞。如果李奶奶家每天 都吃 4個(gè)雞蛋,她家可以連續(xù)吃(天。7、一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲,每天長大一倍, 30天能長到 20厘米。問長到 5 厘 米時(shí)要用(天。8、每 3個(gè)空瓶可以換一瓶汽水,有人買了 27瓶汽水,喝完后又用空瓶換汽水,那 么,他最多喝(瓶汽水。9、小紅做計(jì)算題時(shí),由于粗心大意,把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的 8錯(cuò)誤地當(dāng)作了 3,把百 位上的 6錯(cuò)當(dāng)成了 9,所得

48、的和是 138,所得的和是 438,正確的和是多少?(寫過程 10、小明做計(jì)算題時(shí),把被減數(shù)個(gè)位上的 3寫成了 5,十位上的 6錯(cuò)寫成了 0,這樣 得差是 189,正確的差是多少?(寫出過程11、 +=15, + + =19,求 =(12、用兩個(gè) 5和兩個(gè) 0組成一個(gè)四位數(shù),當(dāng)零都不讀出來時(shí),這個(gè)數(shù)是(,當(dāng) 只讀一個(gè)零時(shí),這個(gè)數(shù)是(。四、解決問題(40分1、小紅有一捆鉛筆,她先給了弟弟一半又一只,又給了妹妹剩下的一半又一只,最 后自己只剩下一只,小紅原有鉛筆 _只。2、小亮今年 10歲,媽媽今年 36歲,小亮 25歲時(shí)媽媽比小亮大歲?3、 5個(gè)草莓的重量相當(dāng)于一個(gè)杏的重量, 3個(gè)杏的重量相當(dāng)于一個(gè)桃的重量, ( 個(gè)草莓的重量是一個(gè)桃的重量。4、一班、二班共有