六年級計算技巧綜合

1、計算技巧綜合1.(北京二中入學(xué)選拔試題)計算：【解析】原式2.計算：【解析】和例題一樣，與公式相比較缺少所有的偶數(shù)平方項(xiàng)，我們先補(bǔ)全，然后思考如何處理補(bǔ)上的那些項(xiàng)，我們發(fā)現(xiàn)，連續(xù)的偶數(shù)平方項(xiàng)，每一項(xiàng)都可以提出一個，剩下的部分就變成了連續(xù)的自然數(shù)的平方項(xiàng)，從而可以利用前面的公式求解。 3.計算：【解析】看到這樣的連續(xù)和，要是死加，計算量太大，顯然不是我們希望看到的，因此我們要學(xué)會觀察數(shù)字的特點(diǎn)，來找到其中的規(guī)律。不難看出，題目中所給定的這些加數(shù)都有一個共同的特點(diǎn)：它們都是完全平方數(shù)，我們可以把式子改寫成如下形式：對照我們之前所學(xué)的公式，發(fā)現(xiàn)還是不能直接使用，怎么辦呢？比較上面的式子和我們的公式，

2、發(fā)現(xiàn)只要在這個式子的前面補(bǔ)上“”就變成了1到20的平方和，而我們填補(bǔ)上的這個和，同樣也符合公式的形式，“有借有還”，因此我們還得把填補(bǔ)上的和最后減去，就得到了這個問題的答案。原式 4.計算：【解析】原式 5.計算：【解析】原式相當(dāng)于1個99、2個97、3個95與50個1相加，所以可以先把一個99與97、95、1各一個進(jìn)行相加，再把一個97與95、93、1各一個進(jìn)行相加，最后再把這些和相加原式另解:先寫出通項(xiàng)，那么原式6.(浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)活動課夏令營)_；【解析】本題是平方差公式與完全平方公式的變形應(yīng)用觀察可知31415925和31415927都與31415926相差1，設(shè)，原式7.【解析】原式

3、8.計算1100+299+398+983+992+1001= .【解析】通項(xiàng)公式，所以原式=1717009.對于自然數(shù)a和b，定義：，則【解析】10.世界杯期間，e度社區(qū)舉辦了競猜得金幣活動.只要你競猜成功，你的金幣數(shù)就會乘以一個固定的倍數(shù)（可以是分?jǐn)?shù)）。崔氣球競猜成功兩次后，已經(jīng)有324枚金幣；競猜成功四次后，金幣數(shù)變?yōu)?296.那么崔氣球原來有多少e度金幣？【解析】法一：先求公比.相當(dāng)于我們知道一個等比數(shù)列中的第3,5項(xiàng).，又，所以.那么可以求出，.即原有81個金幣.法二：如果原來是一個公比為的等比數(shù)列，那么它的第1,3,5項(xiàng)可以看做一個公比為的等比數(shù)列.可以算出：.即原有81個金幣.11

4、.世界杯期間，e度社區(qū)舉辦了競猜得金幣活動.只要你競猜成功，你的金幣數(shù)就會乘以一個固定的倍數(shù)（可以是分?jǐn)?shù)）.崔胖胖競猜成功兩次后，已經(jīng)有252枚金幣；競猜成功四次后，金幣數(shù)變?yōu)?67.那么崔胖胖原來有多少e度金幣？【解析】法一：先求公比.相當(dāng)于我們知道一個等比數(shù)列中的第3,5項(xiàng).，又，所以.那么可以求出，.即原有112個金幣.法二：如果原來是一個公比為的等比數(shù)列，那么它的第1,3,5項(xiàng)可以看做一個公比為的等比數(shù)列.可以算出：.即原有112個金幣.12.一個等比數(shù)列，其相鄰兩項(xiàng)的差（大減小）構(gòu)成一個公比為4的等比數(shù)列，第3項(xiàng)比第2項(xiàng)小12.那么第1項(xiàng)是多少？【解析】因?yàn)榈?項(xiàng)比第2項(xiàng)小，所以這個

5、等比數(shù)列的公比比1小，即后面的項(xiàng)比前面的項(xiàng)小.相鄰兩項(xiàng)的差構(gòu)成的數(shù)列為，即，也是一個公比為的等比數(shù)列，所以（注意，不是），即，求出，即第1項(xiàng)是64.13.計算下列各式： _.【解析】方法一：化為假分?jǐn)?shù)計算：方法二：把整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分開.14.計算：.【解析】公比為2的等比數(shù)列.可用借來還去法、錯位相減法.當(dāng)然也可以直接用公式.15.計算：.【解析】公比是的等比數(shù)列.公式法：.也可先通分，分子按等比數(shù)列求和進(jìn)行計算16.計算：【解析】本題可以用以前學(xué)到的方法來計算，也可以轉(zhuǎn)化成周期性數(shù)字來計算（法）原式（法）原式（法）原式17.計算：（年第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽B卷）= 【解析】原式原式18.(第六屆走