初中數(shù)學(xué)數(shù)列的找規(guī)律

1、初中數(shù)學(xué) 數(shù)列的找規(guī)律：一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（此實(shí)為等差數(shù)列）：對每個(gè)數(shù)和它的前一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較,如增幅相等,則第n個(gè)數(shù)可以表示為：a+(n-1)b,其中a為數(shù)列的第一位數(shù),b為增幅,(n-1)b為第一位數(shù)到第n位的總增幅.然后再簡化代數(shù)式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28,求第n位數(shù).分析：第二位數(shù)起,每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以,第n位數(shù)是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅為等差數(shù)列）.如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加.此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法.基本思路是：1

2、、 求出數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù).舉例說明：2、5、10、17,求第n位數(shù).分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,數(shù)列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2(n-2)=2n-1,總增幅為：3+（2n-1）(n-1)2（n+1）(n-1)n2-1所以,第n位數(shù)是：2+ n2-1= n2+1此解法雖然較煩,但是此類題的通用解法,當(dāng)然此題也可用其它技巧,或用分析觀察湊的方法求出,方法就簡單的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅為等比數(shù)列,如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

3、（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此類題大概沒有通用解法,只用分析觀察的方法,但是,此類題包括第二類的題,如用分析觀察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目,通常按照一定的順序給出一系列量,要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律.找出的規(guī)律,通常包序列號.所以,把變量和序列號放在一起加以比較,就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘.例如,觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,.試按此規(guī)律寫出的第100個(gè)數(shù)是 .解答這一題,可以先找一般規(guī)律,然后使用這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出第100個(gè)數(shù).我們把有關(guān)的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0,3,8,15,24,.序列號：

4、 1,2,3, 4, 5,.容易發(fā)現(xiàn),已知數(shù)的每一項(xiàng),都等于它的序列號的平方減1.因此,第n項(xiàng)是n2-1,第100項(xiàng)是1002-1.（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘,然后再找規(guī)律,看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān).例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n為（2n-1）2 （三）看例題：A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8. .答案與2的乘方有關(guān) 即：2n（四）有的可對每位數(shù)同時(shí)減去第一位數(shù),成為第二位開始的新數(shù)列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位

5、置的關(guān)系.再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù),恢復(fù)到原來.例：2、5、10、17、26,同時(shí)減去2后得到新數(shù)列：0、3、8、15、24,序列號：1、2、3、4、5分析觀察可得,新數(shù)列的第n項(xiàng)為：n2-1,所以題中數(shù)列的第n項(xiàng)為：（n2-1）+2n2+1（五）有的可對每位數(shù)同時(shí)加上,或乘以,或除以第一位數(shù),成為新數(shù)列,然后,在再找出規(guī)律,并恢復(fù)到原來.例 ： 4,16,36,64,?,144,196, ?（第一百個(gè)數(shù)）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16,很顯然是位置數(shù)的平方.（六）同技巧（四）、（五）一樣,有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）.當(dāng)然,同時(shí)加、或減的可能性大

6、一些,同時(shí)乘、或除的不太常見.（七）觀察一下,能否把一個(gè)數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個(gè)數(shù)列,再分別找規(guī)律.三、基本步驟1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解題.2、 如不相等,綜合運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律3、 如不行,就運(yùn)用技巧（四）、（五）、（六）,變換成新數(shù)列,然后運(yùn)用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律4、 最后,如增幅以同等幅度增加,則用用基本方法（二）解題四、練習(xí)題例1：一道初中數(shù)學(xué)找規(guī)律題0,3,8,15,24,2,5,10,17,26,0,6,16,30,48（1）第一組有什么規(guī)律?（2）第二、三組分別跟第一組有什么關(guān)系?（3）取每組的第7個(gè)數(shù),求這三個(gè)數(shù)的和?例2、觀察下面兩行數(shù) 2,4,8,16,32,64,（1）5,7,11,19,35,67（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,取每行第十個(gè)數(shù),求得他們的和.（要求寫出最后的計(jì)算結(jié)果和詳細(xì)解題過程.）例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002個(gè)中有幾個(gè)是黑的?4、 32-12=81 52-32=82 72-52=83