六年級分數百分數應用題典型解法的整理和練習

1、1、分數應用題類型總結第一類、一個數的幾分之幾。已知單位“1”，用乘法?！笆恰薄氨取薄罢肌焙竺媸菃挝?，已知單位“1”，用乘法?！笆潜日肌毕喈斢凇?”“的”相當于“×”例1: 已知甲數是乙數的，乙數是25，求甲數是多少？ 甲數 = 乙數 × 即25×=151.（1）某校有男生240人，女生是男生的 ，女生有多少人？第二類、一個數的幾分之幾。未知單位“1”，用除法?！笆恰薄氨取薄罢肌焙竺媸菃挝?，未知單位“1”，用除法?！笆潜日肌毕喈斢凇?”“的”相當于“×”例: 甲數是乙數的，甲數是15，求乙是多少？甲 = 乙 × 即：15÷=251

2、、 果園里有桃樹120棵，桃樹的棵數是梨樹的，果園里有桃樹多少棵？第三類、兩步乘除此類型的題是第一第二類題目綜合運用，一般要經過兩步才能得到答案。1、A、小明有圖書48本，小芳的圖書是小明的，小利的圖書是小芳的，小利有圖書多少本？分析：這種類型的題目要倒著分析，從問題開始分析。思路：a、看問題求小利有圖書多少本； B、小利的圖書是小芳的3/4； 從ab看，如果知道小芳的圖書本數，即可求出小利有多少本圖書，小芳的圖書是單位1，小利圖書=小芳圖書×1/4，從題目看，小芳的圖書本數沒有直接給出，現在還不能求出小利的圖書本數，接著看題目。 C、小芳的圖書是小明的5/6； 如果知道小明的圖書本

3、數即可求出小芳的圖書本數，小明的圖書是單位1，小芳圖書=小明圖書×5/6，隨之可求出小利的圖書本數； D、最后，彩蛋來了，“小明有圖書48本” 有了這個條件，根據c可求出小芳的圖書本數，根據b可求出小利圖書本數。 看明白了嗎？從問題開始分析，根據條件一步步得到答案，像柯南找破案一樣，很酷吧。自己嘗試做一下吧B、小利有圖書45本，小芳的圖書是小明的，小利的圖書是小芳的，小明有圖書多少本？2、A、果園里有桃樹80棵，梨樹的棵樹是桃樹的，又是蘋果樹的，果園里有多少棵蘋果樹？ B、果園里有桃樹45棵，桃樹的棵數是梨樹的，蘋果樹的棵數是梨樹的，果園里有多少棵蘋果樹？第四類、比單位“1”多或者少

4、，已知單位“1”.甲比乙多幾分之幾，已知乙，求甲。甲=乙×（1+幾分之幾）1、 商店運來一批水果，其中蘋果有180kg,梨比蘋果多，蘋果多少千克？2、 林場有400棵楊樹，槐樹的棵數比楊樹多，林場有多少棵槐樹？甲比乙少幾分之幾，已知乙，求甲。甲=乙×（1-幾分之幾）6、某校有男生240人，女生比男生少，女生有多少人？第五類、比單位“1”多或者少，求單位“1”.甲比乙多幾分之幾，已知甲，求乙。乙=甲÷（1+幾分之幾）商店運來一批水果，其中梨有20kg, 梨比蘋果多，蘋果多少千克？林場有180棵槐樹，槐樹的棵數比楊樹多，林場有多少棵楊樹？甲比乙少幾分之幾，已知甲，求乙

5、。乙=甲÷（1幾分之幾）某校有女生200人，女生比男生少，男生有多少人？某養(yǎng)雞場有公雞1200只，比母雞少，母雞有多少只？第六類、分數的和倍、差倍問題已知兩個數的和（或差）及這兩個數的倍數關系，求這兩個數。方法一、和倍問題：單位1=和÷（1+倍數） 另一個數=和單位1 差倍問題：單位1=和÷（1倍數） 另一個數=差+單位1 方法二、列方程，設單位1為x方法三、轉化為比，再計算1、 某單位四、五月份一共用電1680千瓦時，已知四月份的用電量是五月份的3/5。五月份用電多少千瓦時？2、 小利買了一只圓珠筆和一只鋼筆，共用去了12元，圓珠筆的單價是鋼筆的1/3。圓珠筆和

6、鋼筆的單價各是多少元？3、 兩城相距112千米，甲、乙兩車同時從兩城相對開，經過4/5小時相遇，甲、乙兩車的速度比是5：9，甲、乙兩車每小時各行多少千米？4、 一塊長方形草地的周長是160cm，它的寬是長的3/5，這塊草地的面積是多少？5、李奶奶和張奶奶一共捐款1200元，李奶奶捐的錢數是張奶奶的1/2，李奶奶和張奶奶各捐了多少元？分數應用題解題口訣：找出關鍵句，判斷單位“1”。已知單位“1”，直接用乘法。不知單位“1”，用除法工程問題工程問題的特點： 一般工程問題都是，已知獨做的工作時間（或合作的工作時 間），求合作的時間（或獨做的工作時間）數量關系：工作效率×工作時間=

7、工作總量  工作總量÷工作時間=工作效率  工作總量÷工作效率=工作時間1、一個蓄水池裝有兩個進水管，單開甲管10分鐘可以將水池注滿，單開乙管12分鐘可以將水池注滿。如果同時打開兩管，多少分鐘可以將水池注滿？1 完成一項工程，甲隊獨做要15天，乙隊獨做要20天，丙隊獨做要12天。 （1）三個隊每天各完成這項工程的幾分之幾？  （2）三隊合做多少天可以完成這項工程？  （3）三隊合做多少天可以完成這項工程的3/4？  （4）甲乙合做3天后還余下工程的幾分之幾？

8、0; （5） 三隊合做多少天后可余下這項工程的1/2 ？ （6）三隊合做兩天后余下的由甲隊獨做，還要多少天可以完成？  （7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，還要多少天可以完成？  （8）甲隊先做3天后，余下的由三隊合做還要多少天可以完成？  （9） 甲丙合做2天后，余下的由乙隊獨做，還要多少天可以完成？ 3.一份稿件，甲每小時打這份稿件的1/4 ，乙單獨打完這份稿件要4小時，如果兩人合 打這份稿件，幾小時能完成？ 4 一項工程甲隊獨做要40天完成，甲隊工效是乙隊的1/3 ，若兩隊合做，完成這項工程要多少

9、天？5 修一條公路，單獨修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，還余下72米沒有修，這條公路全長多少米？ 6 一項工程，甲獨做75天完成，乙獨做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了一些天數，結果整個工程40天才完成。甲中途離開了幾天？ 7 一批貨物單獨運 ，甲要10小時運完，乙要15小時運完，甲先運一段時間后，乙接著運。這樣全部運完用了12.5小時，問甲運了多少小時？ 8 一份稿件甲乙合打要12小時完成，甲獨打要20小時完成，現由兩人合打直至完成任務，甲比乙多打0.9萬字。這份稿件共有多少萬字？9 一件工程甲獨做20天完成，乙獨做30天完成。現由二人合做，中途甲先休息1天，乙接著休息

10、6天，工程完成時，兩人同時工作了幾天？ 10 一支細長蠟燭4小時點完，一支粗短蠟燭6小時點完，兩支蠟燭同時點2小時后，剩下的長度正好相等。原來短粗蠟燭是長細蠟燭的幾分之幾？ 12. 有一項工程，甲工程隊單獨做要10天完成，乙工程隊單獨做要12天完成，丙工程隊單獨做要15天完成，現在甲、乙、丙三隊合作2天后剩下的工程再由丙單獨做幾天才能完工？13. 師徒二人加工一批零件，師傅單獨加工要8小時完成，徒弟單獨加工要10小時，師傅先加工2小時后，再與徒弟共同加工，還需幾小時？ 14.甲乙二車分別從AB兩地同時相向開出，甲要6小時到達B地，乙要8小時到達A地，當他們相遇時，甲比乙多行了120千米，問AB

11、兩地的距離是多少？2、分數(百分數)應用題典型解法的整理和復習 分數（百分數）應用題是小學數學應用題的主要內容之一，它是整、小數倍數關系應用題的繼續(xù)和深化，是研究數量之間份數關系的典型應用題。分數應用題涉及的知識面廣，題目變化的形式多，解題的思路寬，既有獨特的思維模式，又有基本的解題思路。小學即將畢業(yè)階段，如何通過分數（百分數）應用題方法的復習，讓孩子們掌握一些基本解題方法，感悟數學的基本思想，從而達到培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和運用所學知識解決實際問題能力之目的，筆者根據長期的教學實踐和體會，總結出以下一些典型方法，以饗讀者。一、數形結合思想數形結合是研究數學問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽

12、象的數量關系，直觀形象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結合使用，可以說，它是學生弄清分數（百分數）應用題題意、分析其數量關系的基本方法?！纠?】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數×（1）=20+22則這桶油的千克數為：（20+22）÷（1）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？ 分析與解 顯然，這堆煤的千克數×（1

13、20%50%）=290+10則這堆煤的千克數為：（290+10）÷（120%50%）=1000（千克）二、對應思想 量率對應是解答分數應用題的根本思想，量率對應是通過題中具體數量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題的思想。（量率對應常常和畫線段圖結合使用，效果極佳。） 【例3】縫紉機廠女職工占全廠職工人數的，比男職工少144人，縫紉機廠共有職工多少人？分析與解解題的關鍵是找到與具體數量144人的相對應的分率。 從線段圖上可以清楚地看出女職工占，男職工占1=，女職工比男職工少占全廠職工人數的=，也就是144人與全廠人數的相對應。全廠的人數為： 144÷（1）=480（

14、人） 【例4】菜農張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？分析與解 從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出后余下的（1）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數為： 240÷（1）=400（千克） 同理400千克的對應分率為這批大白菜的（1），則這批大白菜的千克數為： 400÷（1）=600（千克）三、轉化思想 轉化是解決數學問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉化。它是把某一個數學問題，通過適當的變化轉化成另一個數學問題來進行思考、求解，從而實現從繁到簡、由難到易的轉

15、化。復雜的分數應用題，常常含有幾個不同的單位“1”，根據題目的具體情況，將不同的單位“1”轉化成統一的單位“1”，使隱蔽的數量關系明朗化。1、從分數的意義出發(fā)，把分數變成份數進行“率”的轉化 【例5】男生人數是女生人數的，男生人數是學生總人數的幾分之幾？分析與解 男生人數是女生的，是將女生人數看作單位“1”，平均分成5份，男生是這樣的4份，學生總人數為這樣的（4+5）份，求男生人數是學生總人數的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？ 4÷（4+5）= 【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢數是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？分析與解兄弟兩

16、人的總錢數是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數占兩人總錢數的，后來弟的錢數占兩人總錢數的，則兩人的總錢數為： 4÷（）=90（元） 弟原來的錢數為：90×=40（元） 兄原來的錢數為：9040=50（元）2、直接運用分率計算進行“率”的轉化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？分析與解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？ ×= 【例8】某工廠計劃一月份生產一批零件，由于改進生產工藝，結果上半月生產了計劃的，下半月比上半月多生產了，這樣全月實際生產了1980個零件，一月份計劃生產多少個？分析與解 是以上半月的產量為“1”，下

17、半月比上半月多生產，即下半月生產了計劃的×（1+）=。則計劃的（+）為1980個，計劃生產個數為： 1980÷+×（1+）=1500（個）3、通過恒等變形，進行“率”的轉化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？分析與解 由條件可得等式：甲×=乙× 方法1：等式兩邊同除以得：甲×=乙×÷ 甲=乙× 方法2：根據比例的基本性質得：甲乙=化簡得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有學生54人，男生人數的75%和女生人數的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數剛好相等

18、，這個班男、女生各有多少人？分析與解由條件可得等式： 男生人數×（175%）= 女生人數×（180%） 男生人數女生人數=4：5就是男生人數是女生人數的。 女生人數：54÷（1+）=30（人） 男生人數：5430=24（人） 四、變中求定的解題思想 分數（百分數）應用題中有許多數量前后發(fā)生變化的題型，一個數量的變化，往往引起另一個數量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。1、部分量不變 【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數的，求軟糖有多少塊？分析與解 根據題意，硬糖塊數、兩種糖的總

19、塊數都發(fā)生變化，但軟糖塊數不變，可以確定軟糖塊數為單位“1”，則原來硬糖塊數是軟糖塊數的（1）÷=倍。加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數是軟糖塊數的（1）÷=3倍，這樣16塊硬糖相當于軟糖的3=倍，從而求出軟糖的塊數。 16÷（1）÷（1）÷=9（塊）2、和不變 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數是剩下頁數的，后來他又讀了20頁，這時已讀的頁數是剩下頁數的，這本課外讀物共有多少頁？分析與解 根據題意，已讀頁數和未讀頁數都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數不變，可把總頁數看作單位“1”，原來已讀頁數占總頁數的，又讀了20頁后，這時已讀頁

20、數占總頁數的，這20頁占這本書總頁數的（），則這本課外讀物的頁數為： 20÷（）=630（頁） 【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數的，老二出的錢是其他兩人出錢總數的，老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢？分析與解 從字面上看和的單位“1”都是其他兩人出錢的總數，但含義是不同的，是以老二和老三出錢的總數為單位“1”， 是以老大和老三出錢的總數為單位“1”。但三人出錢的總數（彩電價格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢數相當于彩電價格的，老二出的錢相當于彩電價格的，老三出的錢數相當于彩電價格的1=，400元相當于彩電價格的=。這臺彩電的價格為： 40

21、0÷（1）=2400（元）五、假設思想 假設思想是一種重要的數學思想，常用有推測性假設法和沖突式假設法。1、推測性假設法 推測性假設法是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調整設定內容，從而得到正確答案。 【例14】一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的少200米，這條公路全長多少米？分析與解 由題意知，假設少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長的，因此已修的800米占全長的（1），所以這條公路全長為： （1000200）÷（1）=2000（米）2、沖突式假設法 沖突式假設法是解應用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設，再

22、依照已知條件進行推算，根據數量上出現的矛盾沖突，進行比較，作適當調整，從而找到正確答案的方法。 【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數的和乙班人數的，組成22人的數學興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解 假設兩班都選出，則選出96×=24（人），假設比實際多選出2422=2（人）。 調整：這是因為把選出乙班人數的假設為選出，多算了=，由此可先算出乙班原來的人數。 （96×22）÷（）=40（人） 甲班原來的人數： 9640=56（人） 【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價10元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數是減價前出售掛歷本數的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？分析與解 根據減價出售的掛歷本數是減價前出售掛歷本數的，我們假設減價前出售的掛歷為3本，減價出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷