六年級(jí)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題典型解法的整理和練習(xí)

1、1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題類型總結(jié)第一類、一個(gè)數(shù)的幾分之幾。已知單位“1”，用乘法?！笆恰薄氨取薄罢肌焙竺媸菃挝?，已知單位“1”，用乘法?！笆潜日肌毕喈?dāng)于“=”“的”相當(dāng)于“×”例1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù) = 乙數(shù) × 即25×=151.（1）某校有男生240人，女生是男生的 ，女生有多少人？第二類、一個(gè)數(shù)的幾分之幾。未知單位“1”，用除法?！笆恰薄氨取薄罢肌焙竺媸菃挝?，未知單位“1”，用除法?！笆潜日肌毕喈?dāng)于“=”“的”相當(dāng)于“×”例: 甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是15，求乙是多少？甲 = 乙 × 即：15÷=251

2、、 果園里有桃樹120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的，果園里有桃樹多少棵？第三類、兩步乘除此類型的題是第一第二類題目綜合運(yùn)用，一般要經(jīng)過兩步才能得到答案。1、A、小明有圖書48本，小芳的圖書是小明的，小利的圖書是小芳的，小利有圖書多少本？分析：這種類型的題目要倒著分析，從問題開始分析。思路：a、看問題求小利有圖書多少本； B、小利的圖書是小芳的3/4； 從ab看，如果知道小芳的圖書本數(shù)，即可求出小利有多少本圖書，小芳的圖書是單位1，小利圖書=小芳圖書×1/4，從題目看，小芳的圖書本數(shù)沒有直接給出，現(xiàn)在還不能求出小利的圖書本數(shù)，接著看題目。 C、小芳的圖書是小明的5/6； 如果知道小明的圖書本

3、數(shù)即可求出小芳的圖書本數(shù)，小明的圖書是單位1，小芳圖書=小明圖書×5/6，隨之可求出小利的圖書本數(shù)； D、最后，彩蛋來了，“小明有圖書48本” 有了這個(gè)條件，根據(jù)c可求出小芳的圖書本數(shù)，根據(jù)b可求出小利圖書本數(shù)。 看明白了嗎？從問題開始分析，根據(jù)條件一步步得到答案，像柯南找破案一樣，很酷吧。自己嘗試做一下吧B、小利有圖書45本，小芳的圖書是小明的，小利的圖書是小芳的，小明有圖書多少本？2、A、果園里有桃樹80棵，梨樹的棵樹是桃樹的，又是蘋果樹的，果園里有多少棵蘋果樹？ B、果園里有桃樹45棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的，果園里有多少棵蘋果樹？第四類、比單位“1”多或者少

4、，已知單位“1”.甲比乙多幾分之幾，已知乙，求甲。甲=乙×（1+幾分之幾）1、 商店運(yùn)來一批水果，其中蘋果有180kg,梨比蘋果多，蘋果多少千克？2、 林場有400棵楊樹，槐樹的棵數(shù)比楊樹多，林場有多少棵槐樹？甲比乙少幾分之幾，已知乙，求甲。甲=乙×（1-幾分之幾）6、某校有男生240人，女生比男生少，女生有多少人？第五類、比單位“1”多或者少，求單位“1”.甲比乙多幾分之幾，已知甲，求乙。乙=甲÷（1+幾分之幾）商店運(yùn)來一批水果，其中梨有20kg, 梨比蘋果多，蘋果多少千克？林場有180棵槐樹，槐樹的棵數(shù)比楊樹多，林場有多少棵楊樹？甲比乙少幾分之幾，已知甲，求乙

5、。乙=甲÷（1幾分之幾）某校有女生200人，女生比男生少，男生有多少人？某養(yǎng)雞場有公雞1200只，比母雞少，母雞有多少只？第六類、分?jǐn)?shù)的和倍、差倍問題已知兩個(gè)數(shù)的和（或差）及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。方法一、和倍問題：單位1=和÷（1+倍數(shù)） 另一個(gè)數(shù)=和單位1 差倍問題：單位1=和÷（1倍數(shù)） 另一個(gè)數(shù)=差+單位1 方法二、列方程，設(shè)單位1為x方法三、轉(zhuǎn)化為比，再計(jì)算1、 某單位四、五月份一共用電1680千瓦時(shí)，已知四月份的用電量是五月份的3/5。五月份用電多少千瓦時(shí)？2、 小利買了一只圓珠筆和一只鋼筆，共用去了12元，圓珠筆的單價(jià)是鋼筆的1/3。圓珠筆和

6、鋼筆的單價(jià)各是多少元？3、 兩城相距112千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩城相對(duì)開，經(jīng)過4/5小時(shí)相遇，甲、乙兩車的速度比是5：9，甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？4、 一塊長方形草地的周長是160cm，它的寬是長的3/5，這塊草地的面積是多少？5、李奶奶和張奶奶一共捐款1200元，李奶奶捐的錢數(shù)是張奶奶的1/2，李奶奶和張奶奶各捐了多少元？分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題口訣：找出關(guān)鍵句，判斷單位“1”。已知單位“1”，直接用乘法。不知單位“1”，用除法工程問題工程問題的特點(diǎn)： 一般工程問題都是，已知獨(dú)做的工作時(shí)間（或合作的工作時(shí) 間），求合作的時(shí)間（或獨(dú)做的工作時(shí)間）數(shù)量關(guān)系：工作效率×工作時(shí)間=

7、工作總量  工作總量÷工作時(shí)間=工作效率  工作總量÷工作效率=工作時(shí)間1、一個(gè)蓄水池裝有兩個(gè)進(jìn)水管，單開甲管10分鐘可以將水池注滿，單開乙管12分鐘可以將水池注滿。如果同時(shí)打開兩管，多少分鐘可以將水池注滿？1 完成一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要15天，乙隊(duì)獨(dú)做要20天，丙隊(duì)獨(dú)做要12天。 （1）三個(gè)隊(duì)每天各完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？  （2）三隊(duì)合做多少天可以完成這項(xiàng)工程？  （3）三隊(duì)合做多少天可以完成這項(xiàng)工程的3/4？  （4）甲乙合做3天后還余下工程的幾分之幾？

8、0; （5） 三隊(duì)合做多少天后可余下這項(xiàng)工程的1/2 ？ （6）三隊(duì)合做兩天后余下的由甲隊(duì)獨(dú)做，還要多少天可以完成？  （7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，還要多少天可以完成？  （8）甲隊(duì)先做3天后，余下的由三隊(duì)合做還要多少天可以完成？  （9） 甲丙合做2天后，余下的由乙隊(duì)獨(dú)做，還要多少天可以完成？ 3.一份稿件，甲每小時(shí)打這份稿件的1/4 ，乙單獨(dú)打完這份稿件要4小時(shí)，如果兩人合 打這份稿件，幾小時(shí)能完成？ 4 一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做要40天完成，甲隊(duì)工效是乙隊(duì)的1/3 ，若兩隊(duì)合做，完成這項(xiàng)工程要多少

9、天？5 修一條公路，單獨(dú)修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，還余下72米沒有修，這條公路全長多少米？ 6 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做75天完成，乙獨(dú)做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了一些天數(shù)，結(jié)果整個(gè)工程40天才完成。甲中途離開了幾天？ 7 一批貨物單獨(dú)運(yùn) ，甲要10小時(shí)運(yùn)完，乙要15小時(shí)運(yùn)完，甲先運(yùn)一段時(shí)間后，乙接著運(yùn)。這樣全部運(yùn)完用了12.5小時(shí)，問甲運(yùn)了多少小時(shí)？ 8 一份稿件甲乙合打要12小時(shí)完成，甲獨(dú)打要20小時(shí)完成，現(xiàn)由兩人合打直至完成任務(wù)，甲比乙多打0.9萬字。這份稿件共有多少萬字？9 一件工程甲獨(dú)做20天完成，乙獨(dú)做30天完成。現(xiàn)由二人合做，中途甲先休息1天，乙接著休息

10、6天，工程完成時(shí)，兩人同時(shí)工作了幾天？ 10 一支細(xì)長蠟燭4小時(shí)點(diǎn)完，一支粗短蠟燭6小時(shí)點(diǎn)完，兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)2小時(shí)后，剩下的長度正好相等。原來短粗蠟燭是長細(xì)蠟燭的幾分之幾？ 12. 有一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做要10天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做要12天完成，丙工程隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，現(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合作2天后剩下的工程再由丙單獨(dú)做幾天才能完工？13. 師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)加工要8小時(shí)完成，徒弟單獨(dú)加工要10小時(shí)，師傅先加工2小時(shí)后，再與徒弟共同加工，還需幾小時(shí)？ 14.甲乙二車分別從AB兩地同時(shí)相向開出，甲要6小時(shí)到達(dá)B地，乙要8小時(shí)到達(dá)A地，當(dāng)他們相遇時(shí)，甲比乙多行了120千米，問AB

11、兩地的距離是多少？2、分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題典型解法的整理和復(fù)習(xí) 分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要內(nèi)容之一，它是整、小數(shù)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題的繼續(xù)和深化，是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題涉及的知識(shí)面廣，題目變化的形式多，解題的思路寬，既有獨(dú)特的思維模式，又有基本的解題思路。小學(xué)即將畢業(yè)階段，如何通過分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題方法的復(fù)習(xí)，讓孩子們掌握一些基本解題方法，感悟數(shù)學(xué)的基本思想，從而達(dá)到培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力之目的，筆者根據(jù)長期的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，總結(jié)出以下一些典型方法，以饗讀者。一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽

12、象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題題意、分析其數(shù)量關(guān)系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)×（1）=20+22則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）÷（1）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時(shí)剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？ 分析與解 顯然，這堆煤的千克數(shù)×（1

13、20%50%）=290+10則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10）÷（120%50%）=1000（千克）二、對(duì)應(yīng)思想 量率對(duì)應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對(duì)應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來分析問題和解決問題的思想。（量率對(duì)應(yīng)常常和畫線段圖結(jié)合使用，效果極佳。） 【例3】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠共有職工多少人？分析與解解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對(duì)應(yīng)的分率。 從線段圖上可以清楚地看出女職工占，男職工占1=，女職工比男職工少占全廠職工人數(shù)的=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對(duì)應(yīng)。全廠的人數(shù)為： 144÷（1）=480（

14、人） 【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時(shí)還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？分析與解 從線段圖上可以清楚地看出240千克的對(duì)應(yīng)分率是第一天賣出后余下的（1）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為： 240÷（1）=400（千克） 同理400千克的對(duì)應(yīng)分率為這批大白菜的（1），則這批大白菜的千克數(shù)為： 400÷（1）=600（千克）三、轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，可以這樣說，任何一個(gè)解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個(gè)數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個(gè)數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)

15、化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個(gè)不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？分析與解 男生人數(shù)是女生的，是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？ 4÷（4+5）= 【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，若弟給兄4元，則弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人原來各有多少元？分析與解兄弟兩

16、人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，則兩人的總錢數(shù)為： 4÷（）=90（元） 弟原來的錢數(shù)為：90×=40（元） 兄原來的錢數(shù)為：9040=50（元）2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？分析與解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？ ×= 【例8】某工廠計(jì)劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進(jìn)生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了計(jì)劃的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了1980個(gè)零件，一月份計(jì)劃生產(chǎn)多少個(gè)？分析與解 是以上半月的產(chǎn)量為“1”，下

17、半月比上半月多生產(chǎn)，即下半月生產(chǎn)了計(jì)劃的×（1+）=。則計(jì)劃的（+）為1980個(gè)，計(jì)劃生產(chǎn)個(gè)數(shù)為： 1980÷+×（1+）=1500（個(gè)）3、通過恒等變形，進(jìn)行“率”的轉(zhuǎn)化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？分析與解 由條件可得等式：甲×=乙× 方法1：等式兩邊同除以得：甲×=乙×÷ 甲=乙× 方法2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲乙=化簡得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等

18、，這個(gè)班男、女生各有多少人？分析與解由條件可得等式： 男生人數(shù)×（175%）= 女生人數(shù)×（180%） 男生人數(shù)女生人數(shù)=4：5就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的。 女生人數(shù)：54÷（1+）=30（人） 男生人數(shù)：5430=24（人） 四、變中求定的解題思想 分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個(gè)數(shù)量的變化，往往引起另一個(gè)數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時(shí)要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會(huì)迎刃而解。1、部分量不變 【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？分析與解 根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總

19、塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以確定軟糖塊數(shù)為單位“1”，則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1）÷=倍。加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1）÷=3倍，這樣16塊硬糖相當(dāng)于軟糖的3=倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。 16÷（1）÷（1）÷=9（塊）2、和不變 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，后來他又讀了20頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，這本課外讀物共有多少頁？分析與解 根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位“1”，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的，又讀了20頁后，這時(shí)已讀頁

20、數(shù)占總頁數(shù)的，這20頁占這本書總頁數(shù)的（），則這本課外讀物的頁數(shù)為： 20÷（）=630（頁） 【例13】兄弟三人合買一臺(tái)彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出400元。問這臺(tái)彩電多少錢？分析與解 從字面上看和的單位“1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“1”， 是以老大和老三出錢的總數(shù)為單位“1”。但三人出錢的總數(shù)（彩電價(jià)格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的，老二出的錢相當(dāng)于彩電價(jià)格的，老三出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價(jià)格的1=，400元相當(dāng)于彩電價(jià)格的=。這臺(tái)彩電的價(jià)格為： 40

21、0÷（1）=2400（元）五、假設(shè)思想 假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推測性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測性假設(shè)法 推測性假設(shè)法是通過假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案。 【例14】一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的少200米，這條公路全長多少米？分析與解 由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全長的，因此已修的800米占全長的（1），所以這條公路全長為： （1000200）÷（1）=2000（米）2、沖突式假設(shè)法 沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過對(duì)某種量的大膽假設(shè)，再

22、依照已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比較，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。 【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組成22人的數(shù)學(xué)興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解 假設(shè)兩班都選出，則選出96×=24（人），假設(shè)比實(shí)際多選出2422=2（人）。 調(diào)整：這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的假設(shè)為選出，多算了=，由此可先算出乙班原來的人數(shù)。 （96×22）÷（）=40（人） 甲班原來的人數(shù)： 9640=56（人） 【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價(jià)10元出售，全部售完。已知減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？分析與解 根據(jù)減價(jià)出售的掛歷本數(shù)是減價(jià)前出售掛歷本數(shù)的，我們假設(shè)減價(jià)前出售的掛歷為3本，減價(jià)出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷