八年級(jí)上幾何模型總結(jié)之等腰直角三角形和中線(xiàn)角平分線(xiàn)

1、等腰直角三角形+角平分線(xiàn)模型例題：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)C作CDBE于D，求證：BE=2CD。變式1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)E作EDBC于D，求證：BC=AC+CD=AB+DE。變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)E作EDBC于D，求證：EDC的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)。變式3：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)C作CDBE于D，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)F，求證：AF+CE=AB。變式4

2、：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)C作CDBE于D，連接AD，求證：ADB45°。變式5：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，若點(diǎn)D為ABC外一點(diǎn)，且ADC135°求證：BDDC。變式6：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)C作CDBE于D，DMAB交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，（1）求的值；（2）求的值。變式7：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)C作CDBE于D，過(guò)A作ATBD于點(diǎn)T，證明：AT

3、+TE=BE。1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (4，0)，B (0，4)。點(diǎn)N為OA上一點(diǎn)，OMBN于M，且ONB=45°+MON。（1） 求證：BN平分OBA；（2） 求的值；（3） 若點(diǎn)P為第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且APO=135°，問(wèn)AP與BP是否存在某種確定的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。2、 如圖，直線(xiàn)AB交X軸負(fù)半軸于B（m，0），交Y軸負(fù)半軸于A（0，m），OCAB于C（-2，-2）。（1） 求m的值；（2） 直線(xiàn)AD交OC于D，交X軸于E，過(guò)B作BFAD于F,若OD=OE，求的值；（3） 如圖，P為x軸上B點(diǎn)左側(cè)任一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角APM，其中PA=PM，直

4、線(xiàn)MB交y軸于Q，當(dāng)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段OQ長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，說(shuō)明理由。等腰直角三角形+中線(xiàn)模型例題：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，過(guò)A作AEBD于E，求證：1=2。變式1：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，若1=2，求證：AEBD。變式2：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AFBD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DF，求證：1=2。變式3：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AFBD于

5、點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F連接DF，求證：1=2。變式4：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AFBD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F連接EF，求證：1=2。變式5：等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，點(diǎn)D、E是AC上兩點(diǎn)且AD=CE，AFBD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，連接EF交BD于點(diǎn)M，求證：1=2。1、如圖，已知：ABC是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)C在X軸上，一銳角頂點(diǎn)B在Y軸上。（1） 、如圖若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），求AB和BC所在的直線(xiàn)解析式；（2） 、在（1）問(wèn)的條件下，在圖中設(shè)邊AB交X軸于點(diǎn)F，邊AC交Y

6、軸于點(diǎn)E，連接EF。求證：CEB=AEF（3） 、如圖所示：直角邊BC在兩坐標(biāo)軸上滑動(dòng)，使點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作Y軸的垂線(xiàn)，垂足為D，在滑動(dòng)的過(guò)程中，兩個(gè)結(jié)論：為定值；為定值；其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論加以證明并求出其定值。2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB為等腰直角三角形，A（4，4）。（1） 求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角ACD，ACD=90°，連OD，求AOD的度數(shù)；（3） 過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長(zhǎng)線(xiàn)上，以EG為直角邊作等腰RtEGH，過(guò)A作x軸垂線(xiàn)交EH于點(diǎn)M，連FM，等式

7、是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由。3、已知在RtABC中，AC=BC，P是BC垂直平分線(xiàn)MN上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)AP交BC于E，過(guò)P點(diǎn)后與AP關(guān)于MN成軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)交AB于D、交BC于F，連CD交PA于G。（1） 如圖1，若點(diǎn)P移動(dòng)到BC上時(shí)，E、F重合，若FD=a，CD=b，則AE= （用含a、b的式子表示）（2） 如圖2，若點(diǎn)P移動(dòng)到BC的上方時(shí)，其他條件不變，求證：CDAE；（3） 如圖3，若點(diǎn)P移動(dòng)到ABC的內(nèi)部時(shí)，其他條件不變，線(xiàn)段AE、CD、DF之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論（不需證明）正方形與等腰直角三角形1 如圖：正方形ABCD和正方形CDFG中,BH=EF, 求證：AFH=45°2 如圖：正方形ABCD中,AE+CF=EF，求證：(1)EBF=45°(2)BE垂直平分HF3 等腰RtABC中，AC=AB，BAC90°，BE平分ABC交AC于E，過(guò)C作CDBE于D，連接AD，求證：ADB45°。4 如圖:長(zhǎng)方形ABCD和正方形BDGH中,AD=BE,GH=