初中數(shù)學(xué)期中考試卷難系數(shù)

1、初中數(shù)學(xué)期中考試卷(難度系數(shù)：0.55-0.41)-20160929初中數(shù)學(xué)注意事項：本試卷共有21道試題，總分_第I卷（選擇題）本試卷第一部分共有8道試題。一、單選題（共8小題）1. 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，對稱軸是直線 x=-1,有以下結(jié)論：abc>0;4acb2;  2a+b=0;a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（   ）A1B2C3D42. 若m，n(mn)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)0的兩個根，且ab，則a，b，m，n的大小關(guān)系是（   ）AmabnBamnbCambnDmanb3

2、. 若拋物線（m是常數(shù)）的頂點是點M，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A、B兩點，則ABM的面積等于（   ）ABCD4. 已知點（-2，2）在二次函數(shù)的圖象上，那么的值是（   ）A1B2CD5. 如圖，正ABC的邊長為3cm，動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達(dá)點C時停止，設(shè)運動時間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（     ）ABCD6. 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B-A-D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D

3、停止，點是點P關(guān)于BD的對稱點，交BD于點M，若BM=x，的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（   ） ABCD7. 已知O為坐標(biāo)原點，拋物線與軸相交于點,.與軸交于點C，且O，C兩點之間的距離為3，點A，C在直線上. （1）求點C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)隨著的增大而增大時，求自變量的取值范圍； （3）將拋物線向左平移個單位，記平移后隨著的增大而增大的部分為P，直線向下平移n個單位，當(dāng)平移后的直線與P有公共點時，求的最小值.8. 二次函數(shù)y=（x1）2+2的最小值為（   ）A1B-1C2D-2第II卷（非選擇題）本試卷第二

4、部分共有13道試題。二、解答題（共4小題）9.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值 10.已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2+（m3）x3=0（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）設(shè)拋物線y=mx2+（m3）x3，證明：此函數(shù)圖象一定過x軸，y軸上的兩個定點（設(shè)x軸上的定點為點A，y軸上的定點為點C）；（3）設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一交點為

5、B，當(dāng)ABC為銳角三角形時，求m的取值范圍11.2015年年初，南方草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營銷售草莓的業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價格向農(nóng)戶收購后，分揀成甲、乙兩類，甲類草莓包裝后直接銷售，乙類草莓深加工后再銷售甲類草莓的包裝成本為1萬元/噸，當(dāng)甲類草莓的銷售量x8噸時，它的平均銷售價格y=x+14，當(dāng)甲類草莓的銷售量x8噸時，它的平均銷售價格為6萬元/噸；乙類草莓深加工總費用s（單位：萬元）與加工數(shù)量t（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系為s=12+3t，平均銷售價格為9萬元/噸（1）某次該公司收購了20噸的草莓，其中甲類草莓有x噸，經(jīng)營這批草莓所獲得的總利潤為w萬元；求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若該公司獲

6、得了30萬元的總利潤，求用于銷售甲類的草莓有多少噸？（2）在某次收購中，該公司準(zhǔn)備投入100萬元資金，請你設(shè)計一種經(jīng)營方案，使該公司獲得最大的總利潤，并求出最大的總利潤12.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2,0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1.（1）直接寫出拋物線的解析式（2）把線段AC沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點分別為A'、C'，當(dāng)C落在拋物線上時，求A'、C'的坐標(biāo)；（3）除（2）中的點A'、C'外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，

7、求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由三、填空題（共4小題）13.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A（2，1），且經(jīng)過點B（1，0），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_14.二次函數(shù)y=2（x-3）2-4的最小值為         .15.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（, 0）和（, 0）, 其中,與軸交于正半軸上一點下列結(jié)論：;其中正確結(jié)論的序號是_16.寫出一個拋物線開口向上，與y軸交于（0，2）點的函數(shù)表達(dá)式         .四、計算

8、題（共4小題）17.某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)。現(xiàn)以AB所在直線為x軸。以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為O。已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4。（1）求a的值；（2）點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點0的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求三角形BCD的面積。18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，4），O（0，0），B（2，0）三點（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；（2）若點M是該拋物線對稱軸上的一點，求AM+OM的最小值19.已知拋物線.（1）用配方法把化為形式：

9、60;           _;（2）并指出：拋物線的頂點坐標(biāo)是_，拋物線的對稱軸方程是_，拋物線與x軸交點坐標(biāo)是_，當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大.20.拋物線平移后經(jīng)過點，求平移后的拋物線的表達(dá)式五、證明題（共1小題）21.如圖，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；（2）設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE;（3）設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與ABC相

10、似嗎？請說明理由。答案部分1.考點：二次函數(shù)圖像與a,b,c的關(guān)系試題解析：拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確；b=2a，2ab=0，所以錯誤；x=1時，y0，ab+c0，所以正確。故選C。答案：C   2.考點：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)試題解析：1-（x-a）（x-b）=0即為（x-a）（x-b）-1=0令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）f（x）的圖象是g（x）的圖象向下平移1個單位又m，n是f（x）的兩個零點

11、，a，b是g（x）的兩個零點；mabn故選A答案：A   3.考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合試題解析：根據(jù)題意得：拋物線化為頂點式即頂點（m，m-1）.直線與坐標(biāo)軸分別交于點A、B兩點，所以A（0,2）B（-2,0）題中m為常數(shù)，所以當(dāng)m=0時，可代入數(shù)據(jù)算出面積為3。所以m為任何常數(shù)都滿足題意，即答案選B。答案：B   4.考點：二次函數(shù)表達(dá)式的確定試題解析：將點（-2，2）代入可得a=故選C答案：C   5.考點：二次函數(shù)與幾何綜合試題解析：解析：因為ABC為正三角形，所以圖形中有2個點為最大值點。故答案從C，D中選; &

12、#160; 又因為設(shè)運動時間為x（秒），y=PC2所以Y是關(guān)于x的二次函數(shù)，所以選擇答案D。答案：D   6.考點：二次函數(shù)與幾何綜合比例線段的相關(guān)概念及性質(zhì)試題解析：由題意可知，當(dāng)P點到達(dá)A點時，P，O,三點在一條直線上，此時面積y為0，故排除A,C。又因為BM=x，當(dāng)M在OB中間時，所以O(shè)M=4-x，因為點是點P關(guān)于BD的對稱點，即=，即面積y=（4-x）×所以此題應(yīng)該是二次函數(shù)，故選D。答案：D   7.考點：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)二次函數(shù)與幾何綜合試題解析：解：（1）令x=0，則y=c，故C（0，c），OC的距離為3，|c|=

13、3，即c=±3，C（0，3）或（0，3）；（2）x1x20，x1，x2異號，若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，則0+t=3，即t=3，y2=3x+3，把A（x1，0）代入y2=3x+3，則3x1+3=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2異號，x1=10，x20，|x1|+|x2|=4，1x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，y1=x22x+3=（x+1）2+4，則當(dāng)x1時，y隨x增大而增大若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=3x+t，則0+t=3，即t=3，y2=3x3，把A（x1，0），代入y2=

14、3x3，則3x13=0，即x1=1，A（1，0），x1，x2異號，x1=10，x20|x1|+|x2|=4，1+x2=4，解得：x2=3，則B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，解得：，y1=x22x3=（x1）24，則當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，綜上所述，若c=3，當(dāng)y隨x增大而增大時，x1；若c=3，當(dāng)y隨x增大而增大時，x1；（3）若c=3，則y1=x22x+3=（x+1）2+4，y2=3x+3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x+1+n）2+4，則當(dāng)x1n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=3x+3n，要使平移后直線與P有公共點，則當(dāng)x=1

15、n，y3y4，即（1n+1+n）2+43（1n）+3n，解得：n1，n0，n1不符合條件，應(yīng)舍去；若c=3，則y1=x22x3=（x1）24，y2=3x3，y1向左平移n個單位后，則解析式為：y3=（x1+n）24，則當(dāng)x1n時，y隨x增大而增大，y2向下平移n個單位后，則解析式為：y4=3x3n，要使平移后直線與P有公共點，則當(dāng)x=1n，y3y4，即（1n1+n）243（1n）3n，解得：n1，綜上所述：n1，2n25n=2（n）2，當(dāng)n=時，2n25n的最小值為：答案：（1）C（0，3）或（0，3）；（2）若c=3，x1；若c=3，x1（3）   8.考點：二次函數(shù)的圖

16、像及其性質(zhì)試題解析：當(dāng)x=1時，y取最小值二次函數(shù)的最小值為2，選C答案：C   9.考點：二次函數(shù)表達(dá)式的確定二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三點，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標(biāo)；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象可以求出x的范圍解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B

17、（0，1）和C（4，5）三點，a=，b=，c=1，二次函數(shù)的解析式為y=x2x1；（2）當(dāng)y=0時，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，點D坐標(biāo)為（1，0）；（3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是1x4答案：（1）y=x2x1；（2）（1，0）；（3）1x4   10.考點：二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與幾何綜合試題解析：（1）=（m3）2+12m=（m+3）2（m+3）20無論m取何值，此方程總有兩個實數(shù)根（2）由公式法：x1=1，x2=，此函數(shù)圖象一定過x軸，y軸上的兩個定點，分別為A（1，0），C（0，3）（3）由（2）可知拋物線開口向

18、上，且過點A（1，0），C（0，3）和B（，0）觀察圖象，當(dāng)m0時，ABC為鈍角三角形，不符合題意當(dāng)m0時，可知若ACB=90°時，可證AOCCOB|OC|2=|OA|OB|32=1×|OB|OB=9即B（9，0）當(dāng)時，ABC為銳角三角形即當(dāng)m時，ABC為銳角三角形答案：見解析   11.考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合試題解析：（1）設(shè)銷售A類草莓x噸，則銷售B類草莓（20x）噸當(dāng)2x8時，wA=x（x+14）x=x2+13x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x

19、+48；當(dāng)x8時，wA=6xx=5x；wB=9（20x）12+3（20x）=1086xw=wA+wB3×20=（5x）+（1086x）60=x+48w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=當(dāng)2x8時，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均不合題意；當(dāng)x8時，x+48=30，解得x=18當(dāng)毛利潤達(dá)到30萬元時，直接銷售的A類草莓有18噸（2）設(shè)投入資金后甲類分到收購的草莓為x噸，乙類為y噸，總投入為3（x+y）+x+12+3y=100，即：2x+3y=44，當(dāng)x8時總利潤為w=（x+14）x+9×100=x2+8x+32=（x4）2+48，當(dāng)x=4時，取到最大值48；當(dāng)x8時

20、，總利潤w=6x+9×100=32為常數(shù)，故方案為收購16噸，甲類分配4噸，乙類分配12噸，總收益為48萬元答案：（1）w= 當(dāng)毛利潤達(dá)到30萬元時，直接銷售的A類草莓有18噸 （2）收購16噸，甲類分配4噸，乙類分配12噸，總收益為48萬元   12.考點：二次函數(shù)表達(dá)式的確定二次函數(shù)與幾何綜合試題解析：解：（1）A（2，0），對稱軸為直線x=1B（4，0），把A（2，0），B（4，0）代入拋物線的表達(dá)式為：，解得：，拋物線的解析式為：y=x2+x+4；（2）由拋物線y=x2+x+4可知C（0，4），拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)對稱性，C（2，4），A（0，

21、0）（3）存在設(shè)F（x，x2+x+4）以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，若AC為平行四邊形的邊，如答圖11所示，則EFAC且EF=AC 過點F1作F1Dx軸于點D，則易證RtAOCRtE1DF1，DE1=2，DF1=4x2+x+4=4，解得：x1=1+，x2=1F1（1+，4），F(xiàn)2（1，4）；E1（3+，0），E2（3，0）若AC為平行四邊形的對角線，如答圖12所示點E3在x軸上，CF3x軸，點C為點A關(guān)于x=1的對稱點，F(xiàn)3（2，4），CF3=2AE3=2，E3（4，0）綜上所述，存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形；點E、F的坐標(biāo)為：E1（3+

22、，0），F(xiàn)1（1+，4）；E2（3，0），F(xiàn)2（1，4）；E3（4，0），F(xiàn)3（2，4）答案：（1）y=x2+x+4；（2）C（2，4），A（0，0）；（3）E1（3+，0），F(xiàn)1（1+，4）；E2（3，0），F(xiàn)2（1，4）；E3（4，0），F(xiàn)3（2，4）   13.考點：二次函數(shù)表達(dá)式的確定試題解析：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+1，將B（1，0）代入y=a（x-2）2+1得，a=-1，函數(shù)解析式為y=-（x-2）2+1，展開得y=-x2+4x-3故答案為y=-x2+4x-3答案：y=-x2+4x-3   14.考點：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

23、試題解析：二次函數(shù)y=2（x-3）2-4的a=2,開口向上有最小值，頂點坐標(biāo)為（3,-4），所以最小值為-4.答案：-4   15.考點：二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)試題解析：解析：已知二次函數(shù)與y軸交于正半軸一點，說明開口向下，所以a<0,故錯誤，     因為圖形過（1,0）所以所以C，對稱軸在0到-1之間，所以，故b<0. 所以錯誤，正確     最低點y的值小于0.故正確    綜上選答案：   16.考點：二次函數(shù)表達(dá)式的確定試題

24、解析：答案：a>0,c=2,答案不唯一.   17.考點：二次函數(shù)表達(dá)式的確定試題解析：解：（1）AB=8， 由拋物線的對稱性可知OB=4   B（4,0）把B（4,0）代入y=ax2-4得0=16a-4，（2）過點C作CEAB于點E，當(dāng)x=-1時，m=，C（-1，）點C與點D關(guān)于原點對稱，D（1，）答案：（1）（2）15平方米   18.考點：二次函數(shù)二次函數(shù)表達(dá)式的確定二次函數(shù)的實際應(yīng)用試題解析：解：（1）把A（2，4），O（0，0），B（2，0）三點的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，得解這個方程組，得a=，b=1，c=0所以解析式為y=x2+x（2）由y=x2+x=（x1）2+，可得拋物