北師大七年級(jí)數(shù)學(xué)下期末總復(fù)習(xí)資料全

1、期末總復(fù)習(xí)資料第一章整式考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容以計(jì)算為主，故大部分的分值落在計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題，同學(xué)們要必拿哦！占1520分左右單項(xiàng)式 整 式多項(xiàng)式整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式一、整式的有關(guān)概念 1、單項(xiàng)式: 數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的系數(shù): 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。 4、多項(xiàng)式： 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。 5、

2、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) 叫多項(xiàng)式的次數(shù)。6、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）練習(xí)一：（1）指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。 （2）指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。 二、整式的運(yùn)算（一）整式的加減法：基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。（二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)二：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)三：判斷下列各式是否正確。3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于

3、積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示：練習(xí)四：計(jì)算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：特別地：練習(xí)五：（1）判斷正誤（2）計(jì)算（3）用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表示下列各數(shù)5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)六：計(jì)算下列各式。6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)七：（1）計(jì)算下列各式。（2）

4、計(jì)算下圖中陰影部分的面積8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)八：（1）判斷下列式子是否正確，并改正（2）計(jì)算下列式。（二）整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)九：計(jì)算下列各題。三、綜合提升第二章平行線與相交線考點(diǎn)

5、分析：本章的內(nèi)容考題涉及到填空選擇，說理題會(huì)有一道！但不難，會(huì)結(jié)合第五章的內(nèi)容考核；分值1015分余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角探索直線平行的條件探索直線平行的特征作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角相交線與平行線相交線平行線尺規(guī)作圖同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角一、知識(shí)梳理：（一）角的大小關(guān)系：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義和性質(zhì)：1余角的定義：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角2補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角3對(duì)頂角的定義：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角4互為余角的有關(guān)性質(zhì)： 1 2=90°，則1、2互

6、余反過來，若1，2互余則1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，則 2= 35互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若A +B=180則A、B互補(bǔ)，反過來，若A、B互補(bǔ)，則A+B180同角或等角的補(bǔ)角相等如果A C=18 0，A+B=18 0°，則B=C6對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等（二）兩直線平行的判別和性質(zhì)：1同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是：相交或平行 2 “三線八角”的識(shí)別：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角正確認(rèn)識(shí)這八個(gè)角要抓?。和唤俏恢孟嗤?，即“同旁”和“同規(guī)”；內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”3平行線的判別：（1）平行線

7、的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（4）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行備注：其中（3）、（4）、（5）這三種方法都是由角的數(shù)量關(guān)系（相等或互補(bǔ)）來確定直線的位置關(guān)系（平行）的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否正確地找到或識(shí)別出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角4平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。 （2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角

8、互補(bǔ)。5兩個(gè)幾何中最基本的尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角。二基礎(chǔ)練習(xí)1、觀察右圖并填空：(1) 1 與 是同位角; (2) 5 與 是同旁內(nèi)角; (3) 1 與 是內(nèi)錯(cuò)角; 2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行?(1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180° 3.如圖： 1=100°2=80°，3=105° 則4=_4. 兩條直線被第三條直線所截，則（ ）A 同位角相等 B 同旁內(nèi)角互補(bǔ)C 內(nèi)錯(cuò)角相等 D 以上都不對(duì)5.如圖, 若3=4，則 ；若ABCD, 則 = 。 圖4三、典型例題分

9、析： 圖1圖2圖3【例1】已知：A= 30，則A的補(bǔ)角是_度 解：150 點(diǎn)撥：此題考查了互為補(bǔ)角的性質(zhì)【例2】如圖l，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)O，OF平分AOE， 11530，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A2 =45 B1=3CAOD與1互為補(bǔ)角 D1的余角等于7530解：D 點(diǎn)撥：此題考查了互為余角，互為補(bǔ)角和對(duì)頂角之間的綜合運(yùn)用知識(shí)【例3】如圖2，直線a b，則A CB_ 解：78 點(diǎn)撥：過點(diǎn) C作CD平行于a，因?yàn)閍b，所以CDb則A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78【例4】如圖3，ABCD，直線EF分別交A B、CD于點(diǎn)E、F，EG平分B EF，交CD于點(diǎn)G，

10、1=5 0 求，2的度數(shù)解：65 點(diǎn)撥：由ABCD，得 BEF1801=130 ， BEG=2又因?yàn)镋G平分BEF，所以2=BEG=BEF=65°（根據(jù)平行線的性質(zhì)） 【例5】一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進(jìn)，則兩次拐彎的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130 解：A 點(diǎn)撥：本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的問題。要使經(jīng)過兩次拐彎后汽車行駛的方向與原來的方向相同就得保證原來，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致本題旨在考查平行線的判定與空間

11、觀念。解題時(shí)可根據(jù)選項(xiàng)中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再判定其是否相同，應(yīng)選A【例6】如圖4，已知B DAC，EFAC，D、F為垂足，G是AB上一點(diǎn)，且l=2求證：AGD=ABC 證明：因?yàn)锽DAC，EFAC所以BDEF所以3=1因?yàn)?=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 點(diǎn)撥：審題時(shí)，根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不考慮其他部分，這樣就 能避免圖形的其他部分干擾思路第三章變量之間的關(guān)系考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容不會(huì)太難，以填空選擇考核為主，偶有實(shí)際問題的解決（即應(yīng)用題）占510分值；自變量變量的概念因變量變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法變量的表達(dá)方法速度時(shí)間圖象圖象法路程時(shí)間圖象復(fù)

12、習(xí)要求：1、 能根據(jù)實(shí)際的例子理解自變量和因變量之間的定義。2、 熟悉兩個(gè)變量之間關(guān)系的表示方法:1) 表格法2) 關(guān)系式法方法點(diǎn)撥：1、等號(hào)左邊是因變量。等號(hào)的右邊是含自變量的式子； 2、已知自變量求因變量相當(dāng)于代數(shù)求值；已知因變量求自變量相當(dāng)于解方程3) 圖像法速度時(shí)間路程時(shí)間路程時(shí)間汽車的“速度-時(shí)間”圖像 表示汽車由靜止均加速運(yùn)動(dòng) 表示汽車保持一定的速度運(yùn)動(dòng) 表示汽車均減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)汽車的“路程-時(shí)間”圖像 表示汽車由靜止均速向前走 表示汽車停止運(yùn)動(dòng) 表示汽車均速往回走，回到起點(diǎn)。練習(xí)一：1 . 汽車速度與行駛時(shí)間之間的關(guān)系可以用圖象來表示，下圖中 A、B、C、D四個(gè)圖象，可以

13、分別用一句話來描述：（1）在某段時(shí)間里，速度先越來越快，接著越來越慢（ ）（2）在某段時(shí)間里，汽車速度始終保持不變。 （ ）（3）在某段時(shí)間里，汽車速度越來越快。 （ ）（4）在某段時(shí)間里，汽車速度越來越慢。 （ ）第四章三角形考點(diǎn)分析：本冊(cè)書的考核重點(diǎn)涉及到填空、選擇、說理題；說明兩個(gè)三角形全等為必考；大家要好好復(fù)習(xí)本章哦！占1520分值。其中結(jié)合了軸對(duì)稱的性質(zhì)的題目會(huì)稍稍有點(diǎn)難度，不過都是分小題來解決的，只要你一問一問來做，相信你是可以拿下的！加油！三角形三邊關(guān)系三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì)SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定AS

14、AAASHL（適用于Rt）全等三角形的應(yīng)用利用全等三角形測距離作三角形一、三角形的性質(zhì)（1）邊上的性質(zhì)：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2）角上的性質(zhì)：三角形三內(nèi)角和等于180度另外：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即ACD= A + B練習(xí)一：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填“能”或“不能”) 3，4，5（ ） 8，7，15（ ） 13，12，20（ ）5，5，11（ ）2、在ABC，AB5，BC9，那么 AC _3、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù)，那么第三邊長是 _ 4、已知一個(gè)等腰三角

15、形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長是 _ （第6題） （第5題）5、如上圖，1=60°，D=20°，則A= 度6、如上圖，ADBC，1=40°，2=30°，則B= 度，C= 度二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念1、中線： 線段AE是三角形BC邊上的中線 _2、角平分線線段AD是三角形BAC的角平分線. _3、高線線段AD是BC邊上的高 _4、垂直平分線1) _直線DE是BC邊上的中垂線 2)_練習(xí)二 ：1.如圖，在ABC中,BE是邊AC上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，則：AE=_ABE的周長=_.第1題 第3題 第2

16、題 2.如圖,CE,CF分別是ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線,則ECF的度數(shù)=_度.3.如圖，AD、BF都是ABC的高線，若CAD=30度，則CBF=_度。三、三角形全等的判定方法（1）邊邊邊公理（SSS）：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（2）邊角邊公理（SAS）：兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）角邊角公理（ASA）：兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（4）角角邊公理（AAS）：兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5）斜邊、直角邊公理（HL，只適用于直角三角形）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。練習(xí)三：1如圖,已知AC平分BCD,要說明ABCADC,還需

17、要增加一個(gè)什么條件?請(qǐng)說明理由。2、如圖AD=BC，要判定ABCCDA，還需要的條件是 ，并說明理由。3、如圖,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,說明EFD=BCA的理由。4、能力提升：如圖:AC和DB相交于點(diǎn)O,若AB=DC，AC=DB，則B=C,請(qǐng)說明理由.四、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等如圖，若點(diǎn)P是CAB的平分線上一點(diǎn)，并且PBAB，PCAC，則有 _書寫格式: 點(diǎn)P是CAB的平分線上一點(diǎn)， PBAB，PCAC， PC=PB練習(xí)四：如圖,在ABC中, AD是BAC的角平分線，DE是ABD的高線， C=90 度。若DE=2，BD=3，求線段BC的長。五

18、、線段中垂線的性質(zhì)、 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。幾何表述：是線段AB的中垂線且C點(diǎn)在上 CA=CB練習(xí)五：如下圖，EF是AB的中垂線，分別延長BE、AE至D，C，使DE=CE，則AD與BC相等嗎? 請(qǐng)說明理由。 第五章生活中的軸對(duì)稱考點(diǎn)分析：內(nèi)容相對(duì)簡單，但結(jié)合三角全等的內(nèi)容來考核的話，就會(huì)有一定的深度；這里特別提醒同學(xué)們要注意的是：簡單的軸對(duì)稱圖形的一些性質(zhì)，希望大家要記??！占510分。 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱分類 軸對(duì)稱角平分線軸對(duì)稱實(shí)例線段的垂直平分線等腰三角形等邊三角形生活中的軸對(duì)稱軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)圖案設(shè)計(jì)軸對(duì)稱的應(yīng)用鑲邊與剪紙

19、性質(zhì)一：角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等（詳見第五章復(fù)習(xí)第四點(diǎn)）性質(zhì)二：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。（詳見第五章復(fù)習(xí)第五點(diǎn)）性質(zhì)三：等腰三角形時(shí)軸對(duì)稱圖形，它的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（簡稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。性質(zhì)四：等腰三角形的來那個(gè)底角相等；性質(zhì)五：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等。其他性質(zhì)：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；它們的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。練習(xí)一（能力提升）：1、 如圖，已知：ABC中，BCAC，AB邊上的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，AC=9 cm,B

20、CE的周長為15 cm,求BC的長. CPODBA2、如圖，已知P點(diǎn)是AOB平分線上一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足為C、D， （1）PCD=PDC嗎？ 為什么？ （2）OP是CD的垂直平分線嗎？ 為什么？第六章概率考點(diǎn)分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主，偶爾出現(xiàn)在大題；占5-15分值；必然事件事件不可能事件不確定事件概率等可能性游戲的公平性概率的定義概率幾何概率設(shè)計(jì)概率模型復(fù)習(xí)要求：一、事件1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。

21、也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0和1之間。5、三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在01之間，則為不確定事件。6、簡單地說，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是絕對(duì)不可能發(fā)生的事件；不確定事件是指有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的事件。7、表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語言敘述可能性的大小。（2）用圖例表示。（3）用概率表示。圖示如右

22、圖：即時(shí)練習(xí)：將下面事件的字母寫在最能代表它的概率的點(diǎn)上。A投擲硬幣時(shí)，得到一個(gè)正面。B在一小時(shí)內(nèi)，你步行可以走80千米。C給你一個(gè)色子中，你擲出一個(gè)3。D明天太陽會(huì)升起來。二、等可能性1、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。2、游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（1）首先要看游戲所出現(xiàn)的結(jié)果的兩種情況中有沒有必然事件或不可能事件，若有一個(gè)必然事件或不可能事件，則游戲是不公平的；（2）其次如果兩個(gè)事件都為不確定事件，則要看這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是否相同；即看雙方獲勝的可能性是否相同，只有雙方獲勝的可能性相同，游戲才是公平的。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。三、概率1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在01之間，記作0<P（不確定事件）<1。5、概率是對(duì)“可能性”的定量描述，給人以更直接的感覺。6、概率并不提供確定無誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的