北師大九級(jí)上第章特殊平行四邊形單元測試三含解析

1、第1章 特殊平行四邊形一、選擇題1下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，AD=BCBA=C，B=DCABCD，ADBCDAB=CD，AD=BC2下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB=65°，則AED等于（）A50°B55°C60°D65°4如圖，ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長

2、為（）A8.3B9.6C12.6D13.65如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長等于（）A6米B6米C3米D3米6已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A6 cm和9 cmB5 cm和10 cmC4 cm和11 cmD7 cm和8 cm7如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD8如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則

3、四邊形EFGH的周長是（）A7B9C10D119如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD的周長是（）A2B3CD1+10如圖，正方形ABCD的面積為4，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A2B3CD二、填空題11（5分）已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是cm212（5分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8，如果AOD=60°，那么AD=13（5分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

4、H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于14（5分）如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為三、解答題（15題12分，16題12分，17題16分）15如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E（1）求證：CD=CE；（2）若BE=CE，B=80°，求DAE的度數(shù)16如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E（1）求證：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30°，求BE的長17已知，如圖1，BD是

5、邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G（1）求證：BCEDCF； （2）求CF的長；（3）如圖2，在AB上取一點(diǎn)H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點(diǎn)P，使得以B、H、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由第1章 特殊平行四邊形參考答案與試題解析一、選擇題1下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）AABCD，AD=BCBA=C，B=DCABCD，ADBCDAB=CD，AD=BC【考點(diǎn)】平行四邊形的

6、判定【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可【解答】解：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形C能判斷，平行四邊形判定定理1，兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；B能判斷；平行四邊形判定定理2，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；D能判定；平行四邊形判定定理3，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形判定定理4，一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5個(gè)判斷方法2下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A平行四邊形的對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C菱形的對(duì)角線互相垂直D對(duì)角線互相垂

7、直的四邊形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【解答】解：根據(jù)平行四邊形和菱形的性質(zhì)得到ABC均正確，而D不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直的四邊形也可能是梯形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形和特殊平行四邊形的特性，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分3如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D、C的位置，若EFB=65°，則AED等于（

8、）A50°B55°C60°D65°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】首先根據(jù)ADBC，求出FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知FED=FED，最后求得AED的大小【解答】解：ADBC，EFB=FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，F(xiàn)ED=FED=65°，AED=180°2FED=50°故AED等于50°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了：1、折疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的概念求解4如圖，ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O

9、，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為（）A8.3B9.6C12.6D13.6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性，可知EF把平行四邊形分成兩個(gè)相等的部分，先求平行四邊形的周長，再求EF的長，即可求出四邊形BCEF的周長【解答】解：根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性得：OF=OE=1.3，ABCD的周長=（4+3）×2=14四邊形BCEF的周長=×ABCD的周長+2.6=9.6【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平

10、行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形是中心對(duì)稱圖形5如圖，已知某廣場菱形花壇ABCD的周長是24米，BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長等于（）A6米B6米C3米D3米【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對(duì)角線垂直且互相平分，根據(jù)BAD=60°得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長，即可確定出AC的長【解答】解：四邊形ABCD為菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6（米），BAD=60°，ABD為等邊三角形，BD=AB=6（米），OD=O

11、B=3（米），在RtAOB中，根據(jù)勾股定理得：OA=3（米），則AC=2OA=6米，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A6 cm和9 cmB5 cm和10 cmC4 cm和11 cmD7 cm和8 cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件以及矩形性質(zhì)證ABE為等腰三角形得到AB=AE，注意“長和寬分別為15cm和10cm”說明有2種情況，需要分類討論【解答】解：如圖，矩形ABCD中，BE是角平分線ABE=EBCADBCAE

12、B=EBCAEB=ABEAB=AE當(dāng)AB=15cm時(shí)：則AE=15cm，不滿足題意當(dāng)AB=10cm時(shí)：AE=10cm，則DE=5cm故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)與等腰三角形的判定與性質(zhì)注意出現(xiàn)角平分線，出現(xiàn)平行線時(shí)，一般出現(xiàn)等腰三角形，需注意等腰三角形相等邊的不同7如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）AAB=CDBAD=BCCAB=BCDAC=BD【考點(diǎn)】矩形的判定【分析】由四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形【解答】解：可添加AC=BD，四邊

13、形ABCD的對(duì)角線互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，四邊形ABCD是矩形，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形8如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A7B9C10D11【考點(diǎn)】三角形中位線定理；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=BC=EF，EH=FG

14、=AD，求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長【解答】解：BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=5，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，HG=BC=EF，EH=FG=AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵9如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點(diǎn)O，則四邊

15、形ABOD的周長是（）A2B3CD1+【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】當(dāng)AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后，剛回落在正方形對(duì)角線AC上，可求三角形與邊長的差BC，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD，從而可求四邊形ABOD的周長【解答】解：連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB=45°，BAC=45°，B在對(duì)角線AC上，AB=AB=1，用勾股定理得AC=，BC=1，在等腰RtOBC中，OB=BC=1，在直角三角形OBC中，由勾股定理得OC=（1）=2，OD=1OC=1四邊形ABOD的周長是：2AD+OB+OD=2+1+1=2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

16、特殊三角形邊長的求法連接BC構(gòu)造等腰RtOBC是解題的關(guān)鍵10如圖，正方形ABCD的面積為4，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A2B3CD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為4，可求出AB的長，從而得出結(jié)果【解答】解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面積為4，AB=2又

17、ABE是等邊三角形，BE=AB=2所求最小值為2故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱最短路線問題，要靈活運(yùn)用對(duì)稱性解決此類問題二、填空題11已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm2【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)【分析】由知菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線長分別為2cm，3cm，它的面積是：×2×3=3（cm2）故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半12如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=8，如果AOD=60°，那么AD=

18、4【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OD=AC，然后判斷出AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三邊都相等解答即可【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OD=AC=×8=4，AOD=60°，AOD是等邊三角形，AD=OA=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的對(duì)角線互相平分且相等的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于3.5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理【分析】由菱形的四邊相等求出邊長

19、，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直得出AOD=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，AOD=90°，AB+BC+CD+DA=28，AD=7，H為AD邊中點(diǎn)，OH=AD=3.5；故答案為：3.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵14如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長為（）n1【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先求出AC、AE、HE的

20、長度，然后猜測命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=1，B=90°，AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3，第n個(gè)正方形的邊長an=（）n1故答案為（）n1【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用三、解答題（15題12分，16題12分，17題16分）15（2010株洲）如圖，已知平行四邊形ABCD，DE是ADC的角平分線，交BC于點(diǎn)E（1）求證：CD=CE；（2）若BE=CE，B=80°，求DAE的度數(shù)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；證明題【分

21、析】（1）根據(jù)DE是ADC的角平分線得到1=2，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到1=3，所以2=3，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證；（2）先根據(jù)BE=CE結(jié)合CD=CE得到ABE是等腰三角形，求出BAE的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形鄰角互補(bǔ)得到BAD=100°，所以DAE可求【解答】（1）證明：如圖，在平行四邊形ABCD中，ADBC1=3又1=2，2=3，CD=CE；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ADBC，又CD=CE，BE=CE，AB=BE，BAE=BEAB=80°，BAE=50°，DAE=180°50°80°=50°【點(diǎn)

22、評(píng)】（1）由角平分線得到相等的角，再利用平行四邊形的性質(zhì)和等角對(duì)等邊的性質(zhì)求解；（2）根據(jù)“BE=CE”得出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵16（2015樂山）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E（1）求證：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30°，求BE的長【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由ADBC，知ADB=DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)ADB=BDF，所以DBC=BDF，得BE=DE，即可用AAS證DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30°，知BC=2，在RtBCD中，

23、CD=2，EDC=30°，知CE=，所以BE=BCEC=【解答】解：（1）ADBC，ADB=DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)ADB=BDF，F(xiàn)=A=C=90°，DBC=BDF，BE=DE，在DCE和BFE中，DCEBFE；（2）在RtBCD中，CD=2，ADB=DBC=30°，BC=2，在RtECD中，CD=2，EDC=30°，DE=2EC，（2EC）2EC2=CD2，CE=，BE=BCEC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等角對(duì)等邊、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，熟練的運(yùn)用折疊的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵17（2016春歷下區(qū)期末）已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對(duì)角線，BE平分DBC交DC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點(diǎn)G（1）求證：BCED