北師大五年級數(shù)學下冊期末復習資料新

1、1北師大版五年級數(shù)學下冊期末復習資料分數(shù)加減法1、同分母分數(shù)的加減運算的方法：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加或相減。例：2、異分母分數(shù)加減法的計算方法：分母不同的分數(shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。例：注意：計算結果能約分的要約成最簡分數(shù)。3、分數(shù)加減混合運算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運算順序相同。整數(shù)加減法運算定律在分數(shù)加減法中同樣適用。分數(shù)和小數(shù)的互化1、小數(shù)化分數(shù)：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，能約分的必須約成最簡分數(shù)；例：0.6= =2、分數(shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。） 

2、;例: =7÷8=0.875注意：對于某些分數(shù)也可以將它化為分母是10、100、1000之類的分數(shù)，然后再直接寫成小數(shù)形式。例: =0.123、常見分數(shù)和小數(shù)的互化：4、分數(shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊謹?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。 長方體和正方體的特征1、長方體有8個頂點、6個面、12條棱。每個面都是長方形，相對的兩個面是完全一樣的長方形。特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。長方體的棱可以分成3組，4條長、4條寬和4條高，每組棱的長度都相等。2、正方體有8個頂點、6個面、12條棱。每個面都是正方形，六個面的面積都相等。正方體的12條棱的長度都相等。 

3、;3、正方體是特殊的長方體。長方體和正方體的棱長總和1、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 或者 長×4+寬×4+高×4  正方體的棱長總和=棱長×122、靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長：長方體：長+寬+高=長方體的棱長總和÷4     長=長方體的棱長總和÷4-寬-高正方體：棱長=正方體的棱長總和÷12長方體和正方體的表面積1、長方體的表面積是指六個面的面積之和。長方體的表面積=（長×寬+寬×高+長×

4、;高）×2正方體的表面積=棱長×棱長×62、粉刷墻壁（五個面，去掉地面）：五個面的面積長×寬+長×高×2+寬×高×2粉刷面面積門窗面積=實際粉刷面積實際粉刷面積×每平方米所需涂料=所需涂料總量長方體和正方體的體積與容積1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量） 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量） 注意：同一個容器，體積大于容積；當容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。 幾個物體拼

5、在一起時，它們的體積不變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）  幾個物體拼在一起時，它們的表面積減少。（每條夾縫減少2個面）2、長方體的體積=長×寬×高， 用字母表示為V=abh 正方體的體積=棱長×棱長×棱長, 用字母表示為V =a×a×a 或a3長方體（正方體）的體積=底面積×高 ，   用字母表示為V=Sh 長方體（正方體）的體積=橫截面面積×長3、靈活運用長方體的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積&

6、#247;長÷寬      長=體積÷高÷寬     寬=體積÷高÷長 注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小 體積單位1、認識體積、容積單位 常用的體積單位：米3 (m3)、分米3 (dm3)、厘米3 (cm3)常用的容積單位：升(L)、毫升(ml)  1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升

7、、1毫升的實際意義：  手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用立方厘米作單位 西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用立方分米作單位 礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用升作單位 我們飲用的自來水或沙土和空氣用“立方米”作單位。 體積單位的換算1、體積、容積單位之間的進率：相鄰體積、容積單位間進率為1000， 1米31000分米3       1分米31000厘米3     1升1分米3  &#

8、160; 1毫升1厘米3 1升1000毫升  （小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率。  可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）2、單名數(shù)與復名數(shù)之間的互化：單名數(shù)：由一個數(shù)和一個單位名稱組成的名數(shù)叫做單名數(shù)。復名數(shù)：由兩個或兩個以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復名數(shù)。復名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米38020分米3=8.20米3單名數(shù)化為復名數(shù)：3800毫升=3升800毫升    25.7立方分米=25立方分米700立方厘米不規(guī)則物體體積的測量方法方法一：將不規(guī)則物體投入有一定量水的長方體容器中，測量長方體的長和

9、寬以及水位升高了多少，然后把數(shù)據(jù)代入到長方體的長×寬×水位升高高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。方法二：將不規(guī)則物體投入裝滿水的容器中，將溢出的水倒入長方體容器中，測量長方體的長、寬以及水位高度，然后把數(shù)據(jù)代入到長方體的長×寬×水位高度中，即得到不規(guī)則物體的體積。投入物體的體積：容器的底面積×水面上升的高度=投入物體的體積 投入后的體積原來的水的體積=投入物體的體積展開與折疊知識點：正方體展開共11種展開圖，分為4種類型。 注意：（1）田字型與凹字型的全錯。 （2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。  正

10、方體展開規(guī)律（四類）第一類，中間四連方，兩側各一個，共六種：（1-4-1）第二類，中間三連方，兩側各有一、二個，共三種：（2-3-1）第三類，中間二連方，兩側各有二個，只有一種：（2-2-2）第四類，兩排各三個，只有一種：（3-3）露在外面的面1、露在外面的面的個數(shù)：有兩種常見的觀察方法。   法一：看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；法二：分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。例如：如圖，4個棱長都是10厘米的正方體堆放在墻角處，露在外面的面積是多少？解：首先應找出有多少個面露在外面：如果用法一的方法來找：3+1+2+

11、3=9（個）；如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。     因為每個面都是面積相等的正方形，露在外面的面積=棱長×棱長×面的個數(shù)所以露在外面的面積=10×10×9=900（厘米2）             答：露在外面的面積一共是900平方厘米。2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。 

12、平放一排的規(guī)律：面的個數(shù)3n+2豎放一排的規(guī)律：面的個數(shù)4n+1分數(shù)乘法1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義：分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。 例：+=×3= ×3表示3個是多少2、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。 例：×4=3、計算時，應該先約分再計算。4一個數(shù)乘分數(shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例：3×表示3的是多少 ×表示的是多少5理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。 補充知識點：打幾幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分

13、之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。 6、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的最好先約分。計算結果必是最簡分數(shù)。7、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大?。海?）真分數(shù)相乘：積小于每個乘數(shù)；（2）真分數(shù)與假分數(shù)相乘：積大于真分數(shù)，小于假分數(shù)。8、認識單位“1”： 也稱整體“1”， 把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數(shù)視為一個整體或一個單位，可記為“1”。例如：教室里男生人數(shù)是總數(shù)的：把教室里的總人數(shù)當作單位“1”；    教室里男生人數(shù)占女生人數(shù)的：把教室里的女生人數(shù)當作單位“1

14、”；注意：要找出被當作單位“1”的量，必須首先找到“關鍵句”，就是有“分率（后面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結構往往是：誰“占”（或“是”、“相當于”、“正好”等）誰的幾分之幾，其中“的幾分之幾”左邊的“誰”就是單位“”。因此，這個方法可以簡單概括為：找單位“”就是看“的”字左邊的量。9、一個數(shù)乘以小于1的分數(shù)，所得乘積小于原數(shù)（簡稱：小小）一個數(shù)乘以大于1的分數(shù)，所得乘積大于原數(shù)（簡稱：大大）分數(shù)除法1、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。注意：倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。注意：1的倒數(shù)仍是1；

15、0沒有倒數(shù)(因為在分數(shù)中，0不能做分母)；整數(shù)n的倒數(shù)是：n分之一。3、分數(shù)除以整數(shù)的意義：就是把這個分數(shù)平均分成整數(shù)份。分數(shù)除以整數(shù)的計算方法：分數(shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。4、整數(shù)除以分數(shù)等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。5、除以一個數(shù)（零除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。6、比較商與被除數(shù)的大小：        （1）除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；        （2）除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)；     

16、60;  （3）除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。7、用方程解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這樣的問題。例如：鴨的孵（f）化期是28天，它是鵝的孵化期的，求鵝的孵化期是多少天？（1）方程解法：根據(jù)題目中包含的等量關系：鵝的孵化期×=鴨的孵化期，可設鵝的孵化期為x天。 x=28 X=28÷ X=30答：鵝的孵化期為30天。（2）算術解法：先找到題目中作為單位“1”的量，然后看這個量是已知還是未知，若已知則用乘法，若未知則用除法。  由題意知，作為單位“1”的量為鵝的孵化期，它是未知的，所以用鴨的孵化期除以它對應的分率。（對應的量÷對應分率=單

17、位“1”） 28÷=30（天）答：鵝的孵化期為30天。 注：找單位“1”的方法為：找單位“”就是看“的”字左邊的量。8、判斷單位“1”： 一般來說，某個數(shù)的幾分之幾，“某個數(shù)”就是單位“1”。 一個數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾，“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”。誰是誰的幾分之幾，“是”字后面的數(shù)量就是單位“1” 。9、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價是原價的十分之幾或百分之幾十，把原價看成單位“1” 如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八， 打八五折就是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五。  原價=現(xiàn)價÷

18、;折扣 現(xiàn)價=原價×折扣10、解簡單的方程時可以直接采用的公式：     加數(shù)=和-另一加數(shù)       被減數(shù)=減數(shù)+差       減數(shù)=被減數(shù)-差乘數(shù)=積÷另一乘數(shù)      被除數(shù)=除數(shù)×商      除數(shù)=被除數(shù)÷商確定位置根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：（1）以某一點為觀測中心，標出方

19、向，上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結論在哪個方向上。（2）用直尺測量兩點之間的圖上距離。例如：下面是一個平面圖:以學校為觀測點，丁丁家的位置是 西 偏 北45°，距離學校1800米。以學校為觀測點，青青家的位置是 東 偏 北26°，距離學校1500米。用方程解決問題1、列方程解應用題的步驟：（1）找到題中的等量關系式（2）解設所求量為x（3）根據(jù)等量關系式列出相應的方程（4）解答方程，注意計算結果不帶單位。（5）檢驗做答。2、在有多個未知數(shù)量的應用題中，通常應將1倍數(shù)設為x，舉例如下：    例

20、:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，父子倆年齡之和為40，求父親和兒子的年齡各是多少歲？     解：首先根據(jù)題意找出等量關系式：爸爸年齡+兒子年齡=40         因為兒子年齡是1倍數(shù)，所以：設兒子年齡為x歲，那么爸爸年齡就是4x，代入等量關系式得： 爸爸年齡為：4x=4×8=32          答：爸爸的年齡為32歲，兒子的年齡為8歲。3、相遇問題：一般用方程解答。相遇問題涉及到

21、的公式：路程=速度和×相遇時間     相遇時間=路程÷速度和    數(shù)學好玩包裝的學問：要節(jié)約包裝紙，就要使包裝后的表面積最小。對于將兩個盒子包成一包的情況，兩個盒子重疊的面積最大時，包裝后的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。注意：多個相同長方體疊放后使其表面積最小的策略：讓長方體最大的表面重疊在一起。數(shù)據(jù)的表示和分析1、復式條形統(tǒng)計圖：用兩種不同的條形分別代表兩個不同的數(shù)量。優(yōu)點：很容易看出各種數(shù)量的多少。  注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。2、復式折線統(tǒng)計圖：用兩根不同的折線分別代表兩個不同的數(shù)量。優(yōu)點：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。  注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示