六年級下冊數(shù)學 同步拓展第十三講.面積計算全國通用

1、. 面積問題二【知識、方法梳理】對于一些比較復雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進展平移、翻折或旋轉，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題“的原理來解答。在圓的半徑r用小學知識無法求出時，可以把“r2整體地代入面積公式求面積?！镜淅v】【例題1】如下圖，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬宏幱安糠值囊话?，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形如圖，等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20÷210厘米3.14×102×1/410×10÷2×2107平方厘米答：

2、陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。20÷22×1/220÷22×1/2107平方厘米答：陰影部分的面積是107平方厘米。練習1：1如下圖，求陰影部分的面積單位：厘米2如下圖，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少？【例題2】如下圖，求圖中陰影部分的面積單位：厘米?！舅?/p>

3、路導航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分a的面積，再用大扇形的面積減去空白部分a的面積。如下圖。3.14×62×1/46×43.14×42×1/416.82平方厘米解法二：把陰影部分看作1和2兩部分如圖208所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影1的面積，即長方形的面積。3.14×42×1/4+3.14×62×1/44×616.28平方厘米答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。練習2：1如下圖，ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積單位：厘米。2如下圖

4、，三角形ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。    3如下圖，圖中平行四邊形的一個角為600，兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積?！纠}3】在圖中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健拷夥ㄒ唬合扔谜叫蔚拿娣e減去一個整圓的面積，得空部分的一半如下圖，再用正方形的面積減去全部空白部分?？瞻撞糠值囊话耄?0×1010÷22×3.1421.5平方厘米陰影部分的面積：10×1021.5

5、5;257平方厘米解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形如下圖，而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。10÷22×3.14×210×1057平方厘米答：陰影部分的面積是57平方厘米。練習3：1求下面各圖形中陰影部分的面積單位：厘米。2求下面各圖形中陰影部分的面積單位：厘米。3求下面各圖形中陰影部分的面積單位：厘米?！纠}4】在正方形ABCD中，AC6厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健窟@道題的難點在于正方形的邊長未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上

6、的高等于斜邊的一半如下圖，我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6×6÷2×218平方厘米陰影部分的面積為：1818×3.14÷43.87平方厘米答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。練習4：1如下圖，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。2如下圖，圖形中正方形的面積是50平方厘米，分別求出每個圖形中陰影部分的面積。3如下圖，正方形中對角線長10厘

7、米，過正方形兩個相對的頂點以其邊長為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積試一試，你能想出幾種方法?！纠}5】在圖的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積?！舅悸穼Ш健筷幱安糠值拿娣e等于扇形的面積減去正方形的面積?？墒巧刃蔚陌霃轿粗?，又無法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關系。我們以扇形的半徑為邊長做一個新的正方形如下圖，從圖中可以看出，新正方形的面積是30×260平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計算。3.14×30×2×1/43017.1平方厘米答：陰

8、影部分的面積是17.1平方厘米。練習5：1如下圖，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。2如下圖，O是小圓的圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。 3如下圖，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積?！敖虝壬峙率鞘芯傩兆顬槭煜さ囊环N稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有

9、學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄