計算機(jī)數(shù)據(jù)-原碼·反碼·補(bǔ)碼

1、計算機(jī)數(shù)據(jù)表示1.二進(jìn)制計數(shù)制引入二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的計算機(jī)結(jié)構(gòu)和性能具有如下的優(yōu)點:（1）技術(shù)實現(xiàn)容易。（2）二進(jìn)制運算規(guī)則簡單。（3）計算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的0、1數(shù)碼與邏輯代數(shù)變量值0與1吻合，所以二進(jìn)制同時可以使計算機(jī)方便地進(jìn)行邏輯運算。（4）二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系亦不復(fù)雜。2.任意進(jìn)制計數(shù)制和十進(jìn)制計數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，因整數(shù)部分與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換算法不同，需要分別進(jìn)行。（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法除基取余法十進(jìn)制整數(shù)除以2取余數(shù)作最低位系數(shù)k 0 ，再取商的繼續(xù)除以2取余數(shù)作高一位的系數(shù)，如此繼續(xù)直到商為0時停止，最后一次的余數(shù)就是整數(shù)部分最高有效位的二

2、進(jìn)制系數(shù)，依次所得到的余數(shù)序列就是轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。因為除數(shù)2是二進(jìn)制的基數(shù)，所以這種算法稱作“除基取余”法。（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法乘基取整法把十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其積的整數(shù)部分作為對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)的最高位系數(shù)k -1 ，再取積的純小數(shù)部分乘以2，新得積的整數(shù)部分又作下一位的系數(shù)k -2 ，再取其積的純小數(shù)部分繼續(xù)乘2，直到乘積小數(shù)部分為0時停止，這時乘積的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)最低位系數(shù)，每次乘積得到的整數(shù)序列就是所求的二進(jìn)制小數(shù)，這種方法每次乘以基數(shù)取其整數(shù)作系數(shù)。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制小數(shù)并出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分0的情況，有時整個換算過程會無限進(jìn)行下

3、去，此時可以根據(jù)要求并考慮計算機(jī)字長，取一定長度的位數(shù)后四舍五入，這時得到的二進(jìn)制數(shù)是原十進(jìn)制數(shù)的近似值。一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)的數(shù)送入計算機(jī)后，由機(jī)器把整數(shù)部分按“除基取余”法，小數(shù)部分按“乘基取整”法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):任意一種進(jìn)位計數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。把任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開成多項式和的形式，把各位的權(quán)與該位上的數(shù)碼相乘，乘積逐項相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法完全相同，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最

4、后結(jié)果。3.數(shù)的機(jī)器碼表示符號數(shù)的機(jī)器碼表示:（1）機(jī)器數(shù)和真值 數(shù)在計算機(jī)中的表示形式統(tǒng)稱為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)有兩個基本特點，其一，數(shù)的符號數(shù)值化。實用的數(shù)據(jù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)，因為計算機(jī)只能表示0、1兩種狀態(tài)，數(shù)據(jù)的正號“+”或負(fù)號“-”，在機(jī)器里就用一位二進(jìn)制的0或1來區(qū)別。通常這個符號放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱符號位，以0代表符號“+”，以1代表符號“-”，這樣正負(fù)符號就被數(shù)值化了。因為有符號占據(jù)一位，數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，帶符號位的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。機(jī)器數(shù)的另一個特點是二進(jìn)制的位數(shù)受機(jī)器設(shè)備的限制。機(jī)器內(nèi)部設(shè)備一次能表示的二進(jìn)制位數(shù)叫機(jī)器的字長，一臺機(jī)器的字長是固定的。字

5、長8位叫一個字節(jié)（Byte），現(xiàn)在機(jī)器字長一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長8位、16位、32位、64位。符號位數(shù)值化之后，為能方便的對機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算、提高運算速度，計算機(jī)設(shè)計了多種符號位與數(shù)值一起編碼的方法，最常用的機(jī)器數(shù)表示方法有三種:原碼、反碼和補(bǔ)碼。（2）原碼表示法和反碼表示法一個機(jī)器數(shù)X由符號位和有效數(shù)值兩部分組成。設(shè)符號位為X 0 ，X真值的絕對值|X|=X 1 X 2 X n ，X的機(jī)器數(shù)原碼表示為:X原 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0時，X0 =0當(dāng) X<0時，X0 =1原碼表示很直觀，但原碼加減運算時符號位不能視同數(shù)值一樣參加運算，運算規(guī)則復(fù)雜，運算時間長，而計算機(jī)大量的數(shù)

6、據(jù)處理工作是加減運算，原碼表示就很不方便了。一個負(fù)數(shù)的原碼符號位不動，其余各位取相反碼就是機(jī)器數(shù)的另一種表示形式反碼表示法。正數(shù)的反碼與原碼相同。設(shè)X原 =X0X1X2Xn當(dāng) X0 =0時，X反 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0 =1時，X反 =X0X1X2Xn （3）補(bǔ)碼表示法（complement）設(shè)計補(bǔ)碼表示法的目的是:使符號位能和有效數(shù)值部分一起參加數(shù)值運算從而簡化運算規(guī)則，節(jié)省運算時間。使減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，從而進(jìn)一步簡化計算機(jī)中運算器的線路設(shè)計。計算機(jī)是一種有限字長的數(shù)字系統(tǒng)，因此都是有模運算，超過模的運算結(jié)果都將溢出。n位二進(jìn)制整數(shù)的模是2 n 。對于二進(jìn)制數(shù)還有一種更加簡單的方

7、法由原碼求得補(bǔ)碼。正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼一樣，X 補(bǔ) =X 原負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼符號位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補(bǔ)碼，即取其原碼的反碼再加1X 補(bǔ) =X 反 +1。真值+0和-0的補(bǔ)碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)可以表示-128，但不存在+128的補(bǔ)碼，由此可知8位二進(jìn)制補(bǔ)碼能表示數(shù)的范圍是-128+127。應(yīng)該注意，不存在-128的8位原碼和反碼形式。根據(jù)互補(bǔ)的概念，一個補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)再求一次補(bǔ)就得到機(jī)器數(shù)的原碼了。定點數(shù)與浮點數(shù):（1）定點數(shù)（fixed-point number）計算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有符號，而且大量的數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點不

8、占有二進(jìn)制位而是隱含有機(jī)器數(shù)里某固定位置上。通常采用兩種簡單的約定:一種是約定所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在機(jī)器數(shù)的最低位之后，叫定點純整數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點整數(shù)。另一種約定是所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在符號位之后、有效數(shù)值部分最高位之前，叫定點純小數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點小數(shù)。計算機(jī)采用定點數(shù)表示時，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個比例因子，數(shù)據(jù)按比例因子縮小成定點小數(shù)或擴(kuò)大成定點整數(shù)再參加運算，結(jié)果輸出時再按比例折算成實際值。n位原碼定點整數(shù)的表示范圍是-（2 n-1 -1）X2 n-1 -1，n位原碼定點小數(shù)的表示范圍是-（1-2 -（n-1） ）X1-2 -（n-1） 。當(dāng)機(jī)器數(shù)小于

9、定點數(shù)的最小值時，被當(dāng)作0處理，超出定點數(shù)的最大值時，機(jī)器無法表達(dá)，稱作“溢出”，此時機(jī)器將停止運算，屏幕顯示溢出警告。 定點數(shù)表示方法簡單直觀，不過定點數(shù)表示數(shù)的范圍小，不易選擇合適的比例因子，運算過程容易產(chǎn)生溢出。 摘自計算機(jī)數(shù)據(jù)表示1.二進(jìn)制計數(shù)制引入二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的計算機(jī)結(jié)構(gòu)和性能具有如下的優(yōu)點:（1）技術(shù)實現(xiàn)容易。（2）二進(jìn)制運算規(guī)則簡單。（3）計算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的0、1數(shù)碼與邏輯代數(shù)變量值0與1吻合，所以二進(jìn)制同時可以使計算機(jī)方便地進(jìn)行邏輯運算。（4）二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系亦不復(fù)雜。2.任意進(jìn)制計數(shù)制和十進(jìn)制計數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，因

10、整數(shù)部分與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換算法不同，需要分別進(jìn)行。（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法除基取余法十進(jìn)制整數(shù)除以2取余數(shù)作最低位系數(shù)k 0 ，再取商的繼續(xù)除以2取余數(shù)作高一位的系數(shù)，如此繼續(xù)直到商為0時停止，最后一次的余數(shù)就是整數(shù)部分最高有效位的二進(jìn)制系數(shù)，依次所得到的余數(shù)序列就是轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。因為除數(shù)2是二進(jìn)制的基數(shù)，所以這種算法稱作“除基取余”法。（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法乘基取整法把十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其積的整數(shù)部分作為對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)的最高位系數(shù)k -1 ，再取積的純小數(shù)部分乘以2，新得積的整數(shù)部分又作下一位的系數(shù)k -2 ，再取其積的純小數(shù)部分繼續(xù)乘2，直到乘積小數(shù)部分為0時停止，這時乘積的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)最低

11、位系數(shù)，每次乘積得到的整數(shù)序列就是所求的二進(jìn)制小數(shù)，這種方法每次乘以基數(shù)取其整數(shù)作系數(shù)。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制小數(shù)并出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分0的情況，有時整個換算過程會無限進(jìn)行下去，此時可以根據(jù)要求并考慮計算機(jī)字長，取一定長度的位數(shù)后四舍五入，這時得到的二進(jìn)制數(shù)是原十進(jìn)制數(shù)的近似值。一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)的數(shù)送入計算機(jī)后，由機(jī)器把整數(shù)部分按“除基取余”法，小數(shù)部分按“乘基取整”法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):任意一種進(jìn)位計數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。把任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開成多項式和的形式，把各位的權(quán)與該位上的數(shù)碼相乘

12、，乘積逐項相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法完全相同，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。3.數(shù)的機(jī)器碼表示符號數(shù)的機(jī)器碼表示:（1）機(jī)器數(shù)和真值 數(shù)在計算機(jī)中的表示形式統(tǒng)稱為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)有兩個基本特點，其一，數(shù)的符號數(shù)值化。實用的數(shù)據(jù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)，因為計算機(jī)只能表示0、1兩種狀態(tài)，數(shù)據(jù)的正號“+”或負(fù)號“-”，在機(jī)器里就用一位二進(jìn)制的0或1來區(qū)別。通常這個符號放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱符號位，以0代表符號“+”，以1代表符號“-”，這樣正負(fù)符號就被數(shù)值

13、化了。因為有符號占據(jù)一位，數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，帶符號位的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。機(jī)器數(shù)的另一個特點是二進(jìn)制的位數(shù)受機(jī)器設(shè)備的限制。機(jī)器內(nèi)部設(shè)備一次能表示的二進(jìn)制位數(shù)叫機(jī)器的字長，一臺機(jī)器的字長是固定的。字長8位叫一個字節(jié)（Byte），現(xiàn)在機(jī)器字長一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長8位、16位、32位、64位。符號位數(shù)值化之后，為能方便的對機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算、提高運算速度，計算機(jī)設(shè)計了多種符號位與數(shù)值一起編碼的方法，最常用的機(jī)器數(shù)表示方法有三種:原碼、反碼和補(bǔ)碼。（2）原碼表示法和反碼表示法一個機(jī)器數(shù)X由符號位和有效數(shù)值兩部分組成。設(shè)符號位為X 0 ，X真值的絕對值|X|=X 1

14、X 2 X n ，X的機(jī)器數(shù)原碼表示為:X原 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0時，X0 =0當(dāng) X<0時，X0 =1原碼表示很直觀，但原碼加減運算時符號位不能視同數(shù)值一樣參加運算，運算規(guī)則復(fù)雜，運算時間長，而計算機(jī)大量的數(shù)據(jù)處理工作是加減運算，原碼表示就很不方便了。一個負(fù)數(shù)的原碼符號位不動，其余各位取相反碼就是機(jī)器數(shù)的另一種表示形式反碼表示法。正數(shù)的反碼與原碼相同。設(shè)X原 =X0X1X2Xn當(dāng) X0 =0時，X反 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0 =1時，X反 =X0X1X2Xn （3）補(bǔ)碼表示法（complement）設(shè)計補(bǔ)碼表示法的目的是:使符號位能和有效數(shù)值部分一起參加數(shù)值運算從而簡化運算

15、規(guī)則，節(jié)省運算時間。使減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，從而進(jìn)一步簡化計算機(jī)中運算器的線路設(shè)計。計算機(jī)是一種有限字長的數(shù)字系統(tǒng)，因此都是有模運算，超過模的運算結(jié)果都將溢出。n位二進(jìn)制整數(shù)的模是2 n 。對于二進(jìn)制數(shù)還有一種更加簡單的方法由原碼求得補(bǔ)碼。正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼一樣，X 補(bǔ) =X 原負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼符號位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補(bǔ)碼，即取其原碼的反碼再加1X 補(bǔ) =X 反 +1。真值+0和-0的補(bǔ)碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)可以表示-128，但不存在+128的補(bǔ)碼，由此可知8位二進(jìn)制補(bǔ)碼能表示數(shù)的范圍是-128+127。應(yīng)該注意，

16、不存在-128的8位原碼和反碼形式。根據(jù)互補(bǔ)的概念，一個補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)再求一次補(bǔ)就得到機(jī)器數(shù)的原碼了。定點數(shù)與浮點數(shù):（1）定點數(shù)（fixed-point number）計算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有符號，而且大量的數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點不占有二進(jìn)制位而是隱含有機(jī)器數(shù)里某固定位置上。通常采用兩種簡單的約定:一種是約定所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在機(jī)器數(shù)的最低位之后，叫定點純整數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點整數(shù)。另一種約定是所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在符號位之后、有效數(shù)值部分最高位之前，叫定點純小數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點小數(shù)。計算機(jī)采用定點數(shù)表示時，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個比例因子，數(shù)據(jù)按比例因子縮小成定點小數(shù)

17、或擴(kuò)大成定點整數(shù)再參加運算，結(jié)果輸出時再按比例折算成實際值。n位原碼定點整數(shù)的表示范圍是-（2 n-1 -1）X2 n-1 -1，n位原碼定點小數(shù)的表示范圍是-（1-2 -（n-1） ）X1-2 -（n-1） 。當(dāng)機(jī)器數(shù)小于定點數(shù)的最小值時，被當(dāng)作0處理，超出定點數(shù)的最大值時，機(jī)器無法表達(dá)，稱作“溢出”，此時機(jī)器將停止運算，屏幕顯示溢出警告。 定點數(shù)表示方法簡單直觀，不過定點數(shù)表示數(shù)的范圍小，不易選擇合適的比例因子，運算過程容易產(chǎn)生溢出。 計算機(jī)數(shù)據(jù)表示1.二進(jìn)制計數(shù)制引入二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的計算機(jī)結(jié)構(gòu)和性能具有如下的優(yōu)點:（1）技術(shù)實現(xiàn)容易。（2）二進(jìn)制運算規(guī)則簡單。（3）計算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的0、

18、1數(shù)碼與邏輯代數(shù)變量值0與1吻合，所以二進(jìn)制同時可以使計算機(jī)方便地進(jìn)行邏輯運算。（4）二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系亦不復(fù)雜。2.任意進(jìn)制計數(shù)制和十進(jìn)制計數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，因整數(shù)部分與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換算法不同，需要分別進(jìn)行。（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法除基取余法十進(jìn)制整數(shù)除以2取余數(shù)作最低位系數(shù)k 0 ，再取商的繼續(xù)除以2取余數(shù)作高一位的系數(shù)，如此繼續(xù)直到商為0時停止，最后一次的余數(shù)就是整數(shù)部分最高有效位的二進(jìn)制系數(shù)，依次所得到的余數(shù)序列就是轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。因為除數(shù)2是二進(jìn)制的基數(shù)，所以這種算法稱作“除基取余”法。（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法乘基取整法把十進(jìn)制小數(shù)乘以2

19、，取其積的整數(shù)部分作為對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)的最高位系數(shù)k -1 ，再取積的純小數(shù)部分乘以2，新得積的整數(shù)部分又作下一位的系數(shù)k -2 ，再取其積的純小數(shù)部分繼續(xù)乘2，直到乘積小數(shù)部分為0時停止，這時乘積的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)最低位系數(shù)，每次乘積得到的整數(shù)序列就是所求的二進(jìn)制小數(shù)，這種方法每次乘以基數(shù)取其整數(shù)作系數(shù)。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制小數(shù)并出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分0的情況，有時整個換算過程會無限進(jìn)行下去，此時可以根據(jù)要求并考慮計算機(jī)字長，取一定長度的位數(shù)后四舍五入，這時得到的二進(jìn)制數(shù)是原十進(jìn)制數(shù)的近似值。一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)的數(shù)送入計算機(jī)后，由機(jī)器把

20、整數(shù)部分按“除基取余”法，小數(shù)部分按“乘基取整”法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):任意一種進(jìn)位計數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。把任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開成多項式和的形式，把各位的權(quán)與該位上的數(shù)碼相乘，乘積逐項相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法完全相同，即整數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。3.數(shù)的機(jī)器碼表示符號數(shù)的機(jī)器碼表示:（1）機(jī)器數(shù)和真值 數(shù)在計算機(jī)中的表示形式統(tǒng)稱為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)有兩個基本特點，其一，數(shù)的符號數(shù)值化。實用的數(shù)據(jù)

21、有正數(shù)和負(fù)數(shù)，因為計算機(jī)只能表示0、1兩種狀態(tài)，數(shù)據(jù)的正號“+”或負(fù)號“-”，在機(jī)器里就用一位二進(jìn)制的0或1來區(qū)別。通常這個符號放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱符號位，以0代表符號“+”，以1代表符號“-”，這樣正負(fù)符號就被數(shù)值化了。因為有符號占據(jù)一位，數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，帶符號位的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。機(jī)器數(shù)的另一個特點是二進(jìn)制的位數(shù)受機(jī)器設(shè)備的限制。機(jī)器內(nèi)部設(shè)備一次能表示的二進(jìn)制位數(shù)叫機(jī)器的字長，一臺機(jī)器的字長是固定的。字長8位叫一個字節(jié)（Byte），現(xiàn)在機(jī)器字長一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長8位、16位、32位、64位。符號位數(shù)值化之后，為能方便的對機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算、提高運

22、算速度，計算機(jī)設(shè)計了多種符號位與數(shù)值一起編碼的方法，最常用的機(jī)器數(shù)表示方法有三種:原碼、反碼和補(bǔ)碼。（2）原碼表示法和反碼表示法一個機(jī)器數(shù)X由符號位和有效數(shù)值兩部分組成。設(shè)符號位為X 0 ，X真值的絕對值|X|=X 1 X 2 X n ，X的機(jī)器數(shù)原碼表示為:X原 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0時，X0 =0當(dāng) X<0時，X0 =1原碼表示很直觀，但原碼加減運算時符號位不能視同數(shù)值一樣參加運算，運算規(guī)則復(fù)雜，運算時間長，而計算機(jī)大量的數(shù)據(jù)處理工作是加減運算，原碼表示就很不方便了。一個負(fù)數(shù)的原碼符號位不動，其余各位取相反碼就是機(jī)器數(shù)的另一種表示形式反碼表示法。正數(shù)的反碼與原碼相同。設(shè)X原 =

23、X0X1X2Xn當(dāng) X0 =0時，X反 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0 =1時，X反 =X0X1X2Xn （3）補(bǔ)碼表示法（complement）設(shè)計補(bǔ)碼表示法的目的是:使符號位能和有效數(shù)值部分一起參加數(shù)值運算從而簡化運算規(guī)則，節(jié)省運算時間。使減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，從而進(jìn)一步簡化計算機(jī)中運算器的線路設(shè)計。計算機(jī)是一種有限字長的數(shù)字系統(tǒng)，因此都是有模運算，超過模的運算結(jié)果都將溢出。n位二進(jìn)制整數(shù)的模是2 n 。對于二進(jìn)制數(shù)還有一種更加簡單的方法由原碼求得補(bǔ)碼。正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼一樣，X 補(bǔ) =X 原負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼符號位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補(bǔ)碼，即取其原碼的反碼再

24、加1X 補(bǔ) =X 反 +1。真值+0和-0的補(bǔ)碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)可以表示-128，但不存在+128的補(bǔ)碼，由此可知8位二進(jìn)制補(bǔ)碼能表示數(shù)的范圍是-128+127。應(yīng)該注意，不存在-128的8位原碼和反碼形式。根據(jù)互補(bǔ)的概念，一個補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)再求一次補(bǔ)就得到機(jī)器數(shù)的原碼了。定點數(shù)與浮點數(shù):（1）定點數(shù)（fixed-point number）計算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有符號，而且大量的數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點不占有二進(jìn)制位而是隱含有機(jī)器數(shù)里某固定位置上。通常采用兩種簡單的約定:一種是約定所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在機(jī)器數(shù)的最低位之后，叫定點純整數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點整

25、數(shù)。另一種約定是所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在符號位之后、有效數(shù)值部分最高位之前，叫定點純小數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點小數(shù)。計算機(jī)采用定點數(shù)表示時，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個比例因子，數(shù)據(jù)按比例因子縮小成定點小數(shù)或擴(kuò)大成定點整數(shù)再參加運算，結(jié)果輸出時再按比例折算成實際值。n位原碼定點整數(shù)的表示范圍是-（2 n-1 -1）X2 n-1 -1，n位原碼定點小數(shù)的表示范圍是-（1-2 -（n-1） ）X1-2 -（n-1） 。當(dāng)機(jī)器數(shù)小于定點數(shù)的最小值時，被當(dāng)作0處理，超出定點數(shù)的最大值時，機(jī)器無法表達(dá)，稱作“溢出”，此時機(jī)器將停止運算，屏幕顯示溢出警告。 定點數(shù)表示方法簡單直觀，不過定點數(shù)

26、表示數(shù)的范圍小，不易選擇合適的比例因子，運算過程容易產(chǎn)生溢出。  摘自計算機(jī)數(shù)據(jù)表示1.二進(jìn)制計數(shù)制引入二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)的計算機(jī)結(jié)構(gòu)和性能具有如下的優(yōu)點:（1）技術(shù)實現(xiàn)容易。（2）二進(jìn)制運算規(guī)則簡單。（3）計算機(jī)中二進(jìn)制數(shù)的0、1數(shù)碼與邏輯代數(shù)變量值0與1吻合，所以二進(jìn)制同時可以使計算機(jī)方便地進(jìn)行邏輯運算。（4）二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的關(guān)系亦不復(fù)雜。2.任意進(jìn)制計數(shù)制和十進(jìn)制計數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時，因整數(shù)部分與小數(shù)部分轉(zhuǎn)換算法不同，需要分別進(jìn)行。（1）整數(shù)轉(zhuǎn)換方法除基取余法十進(jìn)制整數(shù)除以2取余數(shù)作最低位系數(shù)k 0 ，再取商的繼續(xù)除以

27、2取余數(shù)作高一位的系數(shù)，如此繼續(xù)直到商為0時停止，最后一次的余數(shù)就是整數(shù)部分最高有效位的二進(jìn)制系數(shù)，依次所得到的余數(shù)序列就是轉(zhuǎn)換成的二進(jìn)制數(shù)。因為除數(shù)2是二進(jìn)制的基數(shù)，所以這種算法稱作“除基取余”法。（2）小數(shù)轉(zhuǎn)換方法乘基取整法把十進(jìn)制小數(shù)乘以2，取其積的整數(shù)部分作為對應(yīng)二進(jìn)制小數(shù)的最高位系數(shù)k -1 ，再取積的純小數(shù)部分乘以2，新得積的整數(shù)部分又作下一位的系數(shù)k -2 ，再取其積的純小數(shù)部分繼續(xù)乘2，直到乘積小數(shù)部分為0時停止，這時乘積的整數(shù)部分是二進(jìn)制數(shù)最低位系數(shù)，每次乘積得到的整數(shù)序列就是所求的二進(jìn)制小數(shù)，這種方法每次乘以基數(shù)取其整數(shù)作系數(shù)。所以叫乘基取整法。需要指出的是并不是所有十進(jìn)制

28、小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制小數(shù)并出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分0的情況，有時整個換算過程會無限進(jìn)行下去，此時可以根據(jù)要求并考慮計算機(jī)字長，取一定長度的位數(shù)后四舍五入，這時得到的二進(jìn)制數(shù)是原十進(jìn)制數(shù)的近似值。一個既有整數(shù)部分又有小數(shù)的數(shù)送入計算機(jī)后，由機(jī)器把整數(shù)部分按“除基取余”法，小數(shù)部分按“乘基取整”法分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):任意一種進(jìn)位計數(shù)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的方法都是一樣的。把任意進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開成多項式和的形式，把各位的權(quán)與該位上的數(shù)碼相乘，乘積逐項相加，其和便是相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù):十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的方法完全相同，即整

29、數(shù)部分用除基取余的算法，小數(shù)部分用乘基取整的方法，然后將整數(shù)與小數(shù)拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。3.數(shù)的機(jī)器碼表示符號數(shù)的機(jī)器碼表示:（1）機(jī)器數(shù)和真值 數(shù)在計算機(jī)中的表示形式統(tǒng)稱為機(jī)器數(shù)。機(jī)器數(shù)有兩個基本特點，其一，數(shù)的符號數(shù)值化。實用的數(shù)據(jù)有正數(shù)和負(fù)數(shù)，因為計算機(jī)只能表示0、1兩種狀態(tài)，數(shù)據(jù)的正號“+”或負(fù)號“-”，在機(jī)器里就用一位二進(jìn)制的0或1來區(qū)別。通常這個符號放在二進(jìn)制數(shù)的最高位，稱符號位，以0代表符號“+”，以1代表符號“-”，這樣正負(fù)符號就被數(shù)值化了。因為有符號占據(jù)一位，數(shù)的形式值就不等于真正的數(shù)值，帶符號位的機(jī)器數(shù)對應(yīng)的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值。機(jī)器數(shù)的另一個特點是二進(jìn)制的位數(shù)受

30、機(jī)器設(shè)備的限制。機(jī)器內(nèi)部設(shè)備一次能表示的二進(jìn)制位數(shù)叫機(jī)器的字長，一臺機(jī)器的字長是固定的。字長8位叫一個字節(jié)（Byte），現(xiàn)在機(jī)器字長一般都是字節(jié)的整數(shù)倍，如字長8位、16位、32位、64位。符號位數(shù)值化之后，為能方便的對機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算、提高運算速度，計算機(jī)設(shè)計了多種符號位與數(shù)值一起編碼的方法，最常用的機(jī)器數(shù)表示方法有三種:原碼、反碼和補(bǔ)碼。（2）原碼表示法和反碼表示法一個機(jī)器數(shù)X由符號位和有效數(shù)值兩部分組成。設(shè)符號位為X 0 ，X真值的絕對值|X|=X 1 X 2 X n ，X的機(jī)器數(shù)原碼表示為:X原 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0時，X0 =0當(dāng) X<0時，X0 =1原碼表示很直觀，

31、但原碼加減運算時符號位不能視同數(shù)值一樣參加運算，運算規(guī)則復(fù)雜，運算時間長，而計算機(jī)大量的數(shù)據(jù)處理工作是加減運算，原碼表示就很不方便了。一個負(fù)數(shù)的原碼符號位不動，其余各位取相反碼就是機(jī)器數(shù)的另一種表示形式反碼表示法。正數(shù)的反碼與原碼相同。設(shè)X原 =X0X1X2Xn當(dāng) X0 =0時，X反 =X0X1X2Xn 當(dāng) X0 =1時，X反 =X0X1X2Xn （3）補(bǔ)碼表示法（complement）設(shè)計補(bǔ)碼表示法的目的是:使符號位能和有效數(shù)值部分一起參加數(shù)值運算從而簡化運算規(guī)則，節(jié)省運算時間。使減法運算轉(zhuǎn)化成加法運算，從而進(jìn)一步簡化計算機(jī)中運算器的線路設(shè)計。計算機(jī)是一種有限字長的數(shù)字系統(tǒng)，因此都是有模運算

32、，超過模的運算結(jié)果都將溢出。n位二進(jìn)制整數(shù)的模是2 n 。對于二進(jìn)制數(shù)還有一種更加簡單的方法由原碼求得補(bǔ)碼。正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼一樣，X 補(bǔ) =X 原負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將原碼符號位保持“1”之后其余各位取相反的碼，末位加1便得到補(bǔ)碼，即取其原碼的反碼再加1X 補(bǔ) =X 反 +1。真值+0和-0的補(bǔ)碼表示是一致的，但在原碼和反碼表示中具有不同的形式。8位補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)可以表示-128，但不存在+128的補(bǔ)碼，由此可知8位二進(jìn)制補(bǔ)碼能表示數(shù)的范圍是-128+127。應(yīng)該注意，不存在-128的8位原碼和反碼形式。根據(jù)互補(bǔ)的概念，一個補(bǔ)碼機(jī)器數(shù)再求一次補(bǔ)就得到機(jī)器數(shù)的原碼了。定點數(shù)與浮點數(shù):（1）定點數(shù)（fix

33、ed-point number）計算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有符號，而且大量的數(shù)帶有小數(shù)，小數(shù)點不占有二進(jìn)制位而是隱含有機(jī)器數(shù)里某固定位置上。通常采用兩種簡單的約定:一種是約定所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在機(jī)器數(shù)的最低位之后，叫定點純整數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點整數(shù)。另一種約定是所有機(jī)器數(shù)的小數(shù)點位置隱含在符號位之后、有效數(shù)值部分最高位之前，叫定點純小數(shù)機(jī)器數(shù)，簡稱定點小數(shù)。計算機(jī)采用定點數(shù)表示時，對于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個比例因子，數(shù)據(jù)按比例因子縮小成定點小數(shù)或擴(kuò)大成定點整數(shù)再參加運算，結(jié)果輸出時再按比例折算成實際值。n位原碼定點整數(shù)的表示范圍是-（2 n-1 -1）X2 n-1 -1，n位

34、原碼定點小數(shù)的表示范圍是-（1-2 -（n-1） ）X1-2 -（n-1） 。當(dāng)機(jī)器數(shù)小于定點數(shù)的最小值時，被當(dāng)作0處理，超出定點數(shù)的最大值時，機(jī)器無法表達(dá)，稱作“溢出”，此時機(jī)器將停止運算，屏幕顯示溢出警告。 定點數(shù)表示方法簡單直觀，不過定點數(shù)表示數(shù)的范圍小，不易選擇合適的比例因子，運算過程容易產(chǎn)生溢出數(shù)值在計算機(jī)中表示形式為機(jī)器數(shù),計算機(jī)只能識別0和1,使用的是二進(jìn)制,而在日常生活中人們使用的是十進(jìn)制.數(shù)值有正負(fù)之分,計算機(jī)就用一個數(shù)的最高位存放符號(0為正,1為負(fù)).這就是機(jī)器數(shù)的原碼了.假設(shè)機(jī)器能處理的位數(shù)為8.即字長為1byte,原碼能表示數(shù)值的范圍為(-127-0 +0127)共2

35、56個.有了數(shù)值的表示方法就可以對數(shù)進(jìn)行算術(shù)運算.但是很快就發(fā)現(xiàn)用帶符號位的原碼進(jìn)行乘除運算時結(jié)果正確,而在加減運算的時候就出現(xiàn)了問題,如下: 假設(shè)字長為8bits( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.因為在兩個整數(shù)的加法運算中是沒有問題的,于是就發(fā)現(xiàn)問題出現(xiàn)在帶符號位的負(fù)數(shù)身上,對除符號位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼.反碼的取值空間和原碼相同且一一對應(yīng). 下面是反碼的減法運算:( 1 )10 - ( 1 ) 10= ( 1

36、 ) 10+ ( -1 ) 10= ( 0 )10(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問題.( 1 )10 - ( 2)10 = ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確問題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上,在人們的計算概念中零是沒有正負(fù)之分的.(印度人首先將零作為標(biāo)記并放入運算之中,包含有零號的印度數(shù)學(xué)和十進(jìn)制計數(shù)對人類文明的貢獻(xiàn)極大).于是就引入了補(bǔ)碼概念. 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對反碼加一,而正數(shù)不變,正數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼

37、是一樣的.在補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0),所以補(bǔ)碼的表示范圍為:(-1280127)共256個.注意:(-128)沒有相對應(yīng)的原碼和反碼, (-128) = (10000000) 補(bǔ)碼的加減運算如下:( 1 ) 10- ( 1 ) 10= ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)補(bǔ) + (11111111)補(bǔ) = (00000000)補(bǔ) = ( 0 ) 正確( 1 ) 10- ( 2) 10= ( 1 )10 + ( -2 )10 = ( -1 )10(00000001) 補(bǔ)+ (11111110) 補(bǔ)= (11111111)補(bǔ) = ( -1 ) 正確

38、所以補(bǔ)碼的設(shè)計目的是:使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規(guī)則.使減法運算轉(zhuǎn)換為加法運算,進(jìn)一步簡化計算機(jī)中運算器的線路設(shè)計所有這些轉(zhuǎn)換都是在計算機(jī)的最底層進(jìn)行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。-補(bǔ)碼 反碼 二進(jìn)制理解有符號數(shù)和無符號數(shù)回頭看上一節(jié)，我們所講的數(shù)都是正數(shù)。同樣是年紀(jì)和工資，前者不需要有負(fù)值，但后者可能需要至少所有的老板都這樣認(rèn)為。那么，負(fù)數(shù)在計算機(jī)中如何表示呢？這一點，你可能聽過兩種不同的回答。一種是教科書，它會告訴你：計算機(jī)用“補(bǔ)碼”表示負(fù)數(shù)?？墒怯嘘P(guān)“補(bǔ)碼”的概念一說就得一節(jié)課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進(jìn)制的一切。再者，用

39、“補(bǔ)碼”表示負(fù)數(shù)，其實一種公式，公式的作用在于告訴你，想得問題的答案，應(yīng)該如何計算。卻并沒有告訴你為什么用這個公式就可以和答案？ 另一種是一些程序員告訴你的：用二進(jìn)制數(shù)的最高位表示符號，最高位是0，表示正數(shù)，最高位是1，表示負(fù)數(shù)。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那么它就是錯的。至少它不能解釋，為什么字符類型的-1用二進(jìn)制表示是“1111 1111”(16進(jìn)制為FF)；而不是我們更能理解的“1000 0001”。（為什么說后者更好理解呢？因為既然說最高位是1時表示負(fù)數(shù)，那1000 0001不是正好是-1嗎？）。讓我們從頭說起。1、你自已決定是否需要有正負(fù)。就像我們必須決定某個量使用整數(shù)還是實

40、數(shù)，使用多大的范圍數(shù)一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負(fù)。如果這個量不會有負(fù)值，那么我們可以定它為帶正負(fù)的類型。在計算機(jī)中，可以區(qū)分正負(fù)的類型，稱為有符類型，無正負(fù)的類型（只有正值），稱為無符類型。數(shù)值類型分為整型或?qū)嵭停渲姓陀址譃闊o符類型或有符類型，而實型則只有符類型。字符類型也分為有符和無符類型。比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字符類型，后者定為有符的整數(shù)類型。2、使用二制數(shù)中的最高位表示正負(fù)。首先得知道最高位是哪一位？1個字節(jié)的類型，如字符類型，最高位是第7位，2個字節(jié)的數(shù)，最高位是第15位，4個字節(jié)的數(shù)，最高位是第31位。不同長度的數(shù)值類型，其最高位也就不同，但

41、總是最左邊的那位（如下示意）。字符類型固定是1個字節(jié)，所以最高位總是第7位。(紅色為最高位)單字節(jié)數(shù)： 1111 1111雙字節(jié)數(shù)： 1111 1111 1111 1111四字節(jié)數(shù)： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111當(dāng)我們指定一個數(shù)量是無符號類型時，那么其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數(shù)的大小。當(dāng)我們指定一個數(shù)量是無符號類型時，此時，最高數(shù)稱為“符號位”。為1時，表示該數(shù)為負(fù)值，為0時表示為正值。3、無符號數(shù)和有符號數(shù)的范圍區(qū)別。無符號數(shù)中，所有的位都用于直接表示該值的大小。有符號數(shù)中最高位用于表示正負(fù)，所以，當(dāng)為正值時，該數(shù)的最大值就會

42、變小。我們舉一個字節(jié)的數(shù)值對比：無符號數(shù)： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20有符號數(shù)： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20同樣是一個字節(jié)，無符號數(shù)的最大值是255，而有符號數(shù)的最大值是127。原因是有符號數(shù)中的最高位被挪去表示符號了。并且，我們知道，最高位的權(quán)值也是最高的（對于1字節(jié)數(shù)來說是2的7次方=128），所以僅僅少于一位，最大值一下子減半。不過，有符號數(shù)的長處是它

43、可以表示負(fù)數(shù)。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負(fù)值的方向出現(xiàn)了伸展。我們?nèi)砸粋€字節(jié)的數(shù)值對比：無符號數(shù)： 0 - 255有符號數(shù)： -128 - 0 - 127同樣是一個字節(jié)，無符號的最小值是 0 ，而有符號數(shù)的最小值是-128。所以二者能表達(dá)的不同的數(shù)值的個數(shù)都一樣是256個。只不過前者表達(dá)的是0到255這256個數(shù)，后者表達(dá)的是-128到+127這256個數(shù)。一個有符號的數(shù)據(jù)類型的最小值是如何計算出來的呢？有符號的數(shù)據(jù)類型的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負(fù)值范圍內(nèi)，數(shù)值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。在計算機(jī)中

44、，負(fù)數(shù)除為最高位為1以外，還采用補(bǔ)碼形式進(jìn)行表達(dá)。所以在計算其值前，需要對補(bǔ)碼進(jìn)行還原。這些內(nèi)容我們將在第六章中的二進(jìn)制知識中統(tǒng)一學(xué)習(xí)。這里，先直觀地看一眼補(bǔ)碼的形式：以我們原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，在10進(jìn)制中：1 表示正1，而加上負(fù)號：-1 表示和1相對的負(fù)值。那么，我們會很容易認(rèn)為在2進(jìn)制中（1個字節(jié)）： 0000 0001 表示正1，則高位為1后：1000 0001應(yīng)該表示-1。然而，事實上計算機(jī)中的規(guī)定有些相反，請看下表：二進(jìn)制值（1字節(jié)） 十進(jìn)制值 1000 0000 -128 1000 0001 -127 1000 0010 -126 1000 0011 -125 . . 1111 111

45、0 -2 1111 1111 -1 首先我們看到，從-1到-128，其二進(jìn)制的最高位都是1（表中標(biāo)為紅色），正如我們前面的學(xué)。然后我們有些奇怪地發(fā)現(xiàn)，1000 0000 并沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。怎么理解這個問題呢？先得問一句是-1大還是-128大？當(dāng)然是 -1 大。-1是最大的負(fù)整數(shù)。以此對應(yīng)，計算機(jī)中無論是字符類型，或者是整數(shù)類型，也無論這個整數(shù)是幾個字節(jié)。它都用全1來表示 -1。比如一個字節(jié)的數(shù)值中：1111 1111表示-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和現(xiàn)實中的計算結(jié)果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111