多元統(tǒng)計(jì)分析期末試題及答案

1、 4、_， _，_。(1) 試從出發(fā)求X的第一總體主成分；(2) 試問當(dāng) 取多大時(shí)才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95以上。1、0 2、W3（10，） 3、4、0.872 1 1.7435、T2（15，p）或（15p/(16-p)）F（p，n-p）一、填空題：1、多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 方法來研究解決 多指標(biāo) 問題的理論和方法.2、回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn) 解釋變量 對 被解釋變量 的影響是否著.3、聚類分析就是分析如何對樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。通常聚類分析分為 Q型 聚類和 R型 聚類。4、相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表 行因素A 和 列因素B 的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。

2、5、因子分析把每個(gè)原始變量分解為兩部分因素：一部分為 公共因子 ，另一部分為 特殊因子 。6、若=1,2,3.n且相互獨(dú)立，則樣本均值向量服從的分布為_N(，/n)_。二、簡答1、簡述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說明典型相關(guān)分析的基本思想。在每組變量中找出變量的線性組合，使得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。選取和最初挑選的這對線性組合不相關(guān)的線性組合，使其配對，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止。被選出的線性組合配對稱為典型變量，它們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。2、簡述相應(yīng)分析的基本思想。相應(yīng)分析，是指對兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素A

3、和B，其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含c個(gè)水平。對這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)rc的二維列聯(lián)表，記為 。要尋求列聯(lián)表列因素A和行因素B的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示。相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換，使得因素A 和因素B具有對等性，從而用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面上，從而得到因素A、B的聯(lián)系。3、簡述費(fèi)希爾判別法的基本思想。從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣品觀測數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù)系數(shù)：確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大，而使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的p個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出

4、 值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。5、簡述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè) 和H1；第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域；第四，根據(jù)樣本觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受）。協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量6、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析時(shí)，不同的類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？請舉例說明。設(shè)dij表示樣品Xi與Xj之間距離，用Dij表示類Gi與Gj之間的距離。（1）. 最短距離法（2）最長距離法（3）中間距離法其中（4）重心法 （5）類平均法 （6

5、）可變類平均法 其中b是可變的且b <1（7）可變法 其中b是可變的且b <1（8）離差平方和法 7、比較主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩種分析方法都是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。 主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種線性變換，將原始坐標(biāo)變換到變異程度大的方向上為止，突出數(shù)據(jù)變異的方向，歸納重要信息。而因子分析是從顯在變量去提煉潛在因子的過程。此外，主成分分析不需要構(gòu)造分析模型而因子分析要構(gòu)造因子模型。 9、進(jìn)行相應(yīng)分析時(shí)在對因素A和因素B進(jìn)行相應(yīng)分析之前沒有