土木工程測量作業(yè)一答案

1、水利工程測量作業(yè)一答案一、填空（每小題2分，共20分）：1、測量學(xué)的概念是：測量學(xué)是研究如何測定 地面點的平面位置和高程 ，將地球表面的 地形及其它信息 測繪成圖，以及研究地球的形狀和大小等的一門科學(xué)。2、絕對高程（簡稱高程）的定義是：某地面點沿著 鉛垂線 方向到 大地水準面 的距離。3、測設(shè)（施工方樣）的概念是： 工程施工時，把設(shè)計的建筑物或構(gòu)筑物的平面位置、高程標定到實地的測量工作， 叫做測設(shè)。4、大地水準面的定義是： 一個與假想的無波浪、潮汐、海流和大氣壓變化引起擾動的處于流體靜平衡狀態(tài)的海水面相重合并延伸向大陸，且包圍整個地球的重力等位面， 叫做大地水準面。5、大地水準面的特性是：、

2、封閉性 ；、 不規(guī)則性 ；、 處處與該處的鉛垂線相垂直 。6、在一定的觀測條件下，用某種儀器或工具與被觀測量 直接比較 所得到的結(jié)果，叫做直接觀測值。7、從過某點的坐標縱線的 北端 起，依 順時針 方向，量至目標方向線的水平夾角，叫做坐標方位角。8、象限角的定義是：從過某點的坐標縱線的 北端或者南端 開始，沿著 順時針或者逆時針 方向，量至目標方向線的小于的角（水平夾角），叫做象限角。9、高斯投影后，在平面上經(jīng)緯線的夾角關(guān)系是： 均互相正交 。10、同精度觀測值的定義是： 在相同的觀測條件下 進行一組觀測所得到的一組觀測值，叫做同精度觀測值。二、簡答（共30分）：1、已知兩段距離的長度及其中誤

3、差為：試說明這兩段距離的真誤差是否相等？它們的最大誤差是否相等？它們的精度是否相等？它們的相對精度是否相等？（1分）答：這兩段距離的真誤差不一定相等；它們的最大誤差是相等；它們的精度是相等；它們的相對精度不相等。2、測量平面直角坐標系與數(shù)學(xué)平面直角坐標系的區(qū)別是什么？（3分）答：其區(qū)別是：、坐標軸的命名不同；、象限的位置不同；、度量直線的角度的方向不同。3、已知我國境內(nèi)某點高斯平面直角坐標為：，。問： 該坐標值是按幾度帶投影計算而得？ 該點所在投影帶的帶號是多少？ 該點所在投影帶的中央子午線的經(jīng)度是多少？ 該點位于中央子午線的哪一側(cè)？距離中央子午線多少米？ 該點距離赤道多少米？ （5分）答：

4、該坐標值是按3度帶投影計算而得。 該點所在投影帶的帶號是37。 該點所在投影帶的中央子午線的經(jīng)度是 該點位于中央子午線的西側(cè)；距離中央子午線145590.313米。 該點距離赤道米。4、相對誤差的定義是什么？（5分）答：當(dāng)觀測量的誤差大小與觀測量的數(shù)值相關(guān)時，把單位觀測量上所含誤差的大小，叫做相對誤差。 按觀測量的性質(zhì)劃分，一般相對誤差可分為距離相對誤差、面積相對誤差和體積（容積）相對誤差。5、測量工作的基本原則是什么？（3分）答：為避免誤差累積不合理，使得整個測區(qū)內(nèi)誤差分布均勻且誤差傳遞合理（即均勻傳遞），便于整個測區(qū)同時或分期展開工作，以及為了保證測量成果的準確性，進行測量過程各項精度指標

5、的有效檢核，測量工作應(yīng)該按照一定的原則進行： （1）、在整個測區(qū)的布局上，由整體到局部。 （2）、在工作步驟上，先控制后碎部（細部），從高級到低級逐級進行控制。 （3）、在外業(yè)、內(nèi)業(yè)的工作過程中，步步要檢核。6、定義比例尺精度的作用是什么？（2分）答： 為了使某種尺寸的物體和地面形態(tài)都要在地形圖上表示出來， 則可根據(jù)比例尺精度，按要求確定應(yīng)該選用多大的比例尺。例1：某測區(qū)測圖，要求表示出的實地最短距離是0.2，問：應(yīng)選用多大的比例尺進行測圖？解：根據(jù)地形圖的比例尺精度的定義，可知： 答：應(yīng)選用1:2千的比例尺進行測圖。 根據(jù)地形圖的比例尺精度和測圖比例尺， 可確定實地量距需要準確到什么程度。例

6、2：某測區(qū)測圖的比例尺為1:5千， 問：量距時需要準確到什么程度？解：根據(jù)地形圖的比例尺精度的定義，可知： 7、確定地面點位的測量三項基本工作是什么？（1分）答：確定地面點位的測量三項基本工作是：距離測量、水平角測量、高程測量。8、精度的定義是什么？誤差傳播定律的概念是什么？誤差傳播定律所要解決的問題是什么？（3分）答：精度(精密度)：在一定的觀測條件下，對某一個量或者某一列量進行的一組觀測所得到的一組偶然誤差分布的密集或離散的程度，叫做這組觀測值的精度。闡述觀測值函數(shù)的中誤差與觀測值本身的中誤差關(guān)系的定律,叫做誤差傳播定律。 誤差傳播定律所要解決的問題是： 當(dāng)某一量不是直接觀測值時，而表現(xiàn)為

7、某些獨立的直接觀測值的函數(shù)形式間接觀測值，那么，利用直接觀測值的中誤差去求取間接觀測值的中誤差，以此來評定間接觀測值的精度， 這，就是誤差傳播定律所要解決的問題。 例如：已知三角形的三內(nèi)角等精度觀測，測角中誤差均為±20，求內(nèi)角和的中誤差為多少？9、應(yīng)用誤差傳播定律的三個步驟是什么？（3分）答：（1）、列出函數(shù)關(guān)系式 （2）、列出真誤差關(guān)系式（全微分式） （3）、換成中誤差關(guān)系式 10、偶然誤差的特性是什么？（4分）答：、在一定的觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的界限；或者說，超過一定界限的偶然誤差出現(xiàn)的概率為零。 、絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的可能性大；或者說，

8、小誤差出現(xiàn)的概率大，大誤差出現(xiàn)的概率小。 、絕對值相等的正負誤差（即互為相反數(shù)的誤差）出現(xiàn)的可能性相等；或者說，絕對值相等的正負誤差出現(xiàn)的概率相等。 、偶然誤差的算術(shù)平均值隨著觀測次數(shù)的無限增多而趨近于零。 偶然誤差四個特性的數(shù)學(xué)意義： 、特性：有界性。 、特性：單峰性，或者說是小誤差的密集性。 、特性：對稱性。 、特性：抵償性。三、已知我國某水庫進水閘門位于東經(jīng)、北緯，求其所在投影帶的帶號及該投影帶的中央子午線的經(jīng)度分別為多少？（2分）解：所在投影帶的帶號為： （收尾） 該投影帶的中央子午線的經(jīng)度為：四、已知南京棲霞山位于東經(jīng)、北緯，求其所在1:1萬比例尺地形圖梯形圖幅的圖號是多少？其圖廓經(jīng)

9、緯度分別為多少？（說明：按教材中所介紹的舊規(guī)范規(guī)定進行計算）（5分）解：首先，推算南京棲霞山位于1:100萬比例尺地形圖梯形圖幅的圖號：位于縱列的列號為： （收尾）位于橫行的行號為： （收尾）橫行行號的第9行是英文字母。南京棲霞山位于1:100萬比例尺地形圖梯形圖幅的圖號是50，其圖廓經(jīng)緯度如下圖所示。然后，推算南京棲霞山所在1:10萬比例尺地形圖梯形圖幅的圖號： 一幅1:100萬比例尺地形圖劃分為144幅1:10萬比例尺地形圖，根據(jù)南京棲霞山的經(jīng)緯度可知其位于的1:10萬比例尺地形圖的圖號為50142，其圖廓經(jīng)緯度如右圖所示。最后，推算南京棲霞山所在1:1萬比例尺地形圖梯形圖幅的圖號： 一幅

10、1:10萬比例尺地形圖劃分為64幅1:1萬比例尺地形圖，根據(jù)南京棲霞山的經(jīng)緯度可知其位于的1:1萬比例尺地形圖的圖號為50142（45），其圖廓經(jīng)緯度如右圖所示。五、求圖號為K50133（18）的地形圖圖幅四周同一比例尺地形圖圖幅的編號分別為多少？（說明：按教材中所介紹的舊規(guī)范規(guī)定進行計算）（4分） 答案如下：K50133（9）K50133（10）K50133（11）K50133（17）K50133（18）K50133（19）K50133（25）K50133（26）K50133（27）六、已知地面點A、B、C相對于大地水準面的高程分別為：C點相對于某城市獨立高程系統(tǒng)的假定水準面的高程為。請計算

11、A、B兩點在該城市獨立高程系統(tǒng)中的高程、分別為多少？（2分）解：大地水準面與某城市獨立高程系統(tǒng)的假定水準面的距離為：A點在該城市獨立高程系統(tǒng)中的高程為： B點在該城市獨立高程系統(tǒng)中的高程為： 七、誤差理論計算題（每個小題3分，共24分）1、在三角形ABC中,對角、分別進行了四個測回的同精度觀測，由計算求得。試問：相當(dāng)于幾個測回的觀測精度？解：此題的計算思路是：根據(jù)算術(shù)平均值及其中誤差推算。 又 根據(jù)算術(shù)平均值中誤差的公式可知，此處根號下的2，即相當(dāng)于測回數(shù)。因此，相當(dāng)于2個測回的觀測精度。2、在距離為4km的A、B兩點間進行路線水準測量，共設(shè)了40個測站，每測站的距離大致相等。已知每測站的高差

12、觀測中誤差站均為±3毫米。求A、B兩點之間的高差hAB的中誤差為多少？解： 答：A、B兩點之間的高差hAB的中誤差為。3、設(shè)某三角形三內(nèi)角的同精度觀測值為、，其中誤差均為；三角形閉合差的計算公式為。觀測角值經(jīng)閉合差反符號平均分配后，得：求、的中誤差、分別為多少？解： 同理，可解得：答：、的中誤差、均為。4、已知一水平角以同精度觀測五次，觀測值列于下表中，請完成表中的計算工作（不要其它計算過程）。觀測次數(shù)角度觀測值改正數(shù)V計 算第一次-1.8角度最或然值VV=40.8角度一次觀測中誤差角度最或然值中誤差第二次+4.2第三次-3.8第四次+2.2第五次-0.85、設(shè)某角度四次同精度觀測的

13、算術(shù)平均值的中誤差為±3，今欲使其算術(shù)平均值的中誤差達到±1.7，問至少應(yīng)觀測多少次？解: 根據(jù)上式及可解得：一測回的測角中誤差為：又因為: 可解得： 13（收尾）答：至少應(yīng)觀測13次。6、有一個n邊多邊形，每個內(nèi)角的測角中誤差均為±10，試求該n邊多邊形的內(nèi)角和的中誤差為多少？解：函數(shù)式為：、已知四邊形內(nèi)角的測角中誤差均為±20，限差為中誤差的2倍，求該四邊形角度閉合差的限差為多少？解：分析：要求閉合差的限差，應(yīng)先求閉合差的中誤差，然后，取其二倍即得閉合差的限差。要求閉合差的中誤差，應(yīng)先列出閉合差的函數(shù)式，再求取其微分式，最后，求取其中誤差。7、設(shè)水準

14、儀在水準尺上一次讀數(shù)的中誤差為，試證明雙面尺法四等水準測量一測站高差中數(shù)的中誤差等于水準儀一次讀數(shù)的中誤差，即：中 。證明： 8、推證菲列羅公式： 1887年，國際地球測量委員會決定采用德國菲列羅的評定測角中誤差的公式，即“菲列羅公式”。該公式的用途是：對等精度觀測的三角鎖（網(wǎng)）的測角精度進行整體評價。 設(shè)某三角鎖（網(wǎng)）共有個三角形，該三角鎖（網(wǎng)）上的所有三角形的三內(nèi)角為等精度觀測，各三角形三內(nèi)角的觀測值及其中誤差分別為： ai 相應(yīng)的中誤差為bi 相應(yīng)的中誤差為ci 相應(yīng)的中誤差為三角形閉合差為： Wiaibici180°菲列羅公式為：。證明：三角形閉合差為： Wiaibici18

15、0° 三角形內(nèi)角和為： iaibici 三角形內(nèi)角和的真誤差為： i180°（aibici） Wi 則根據(jù)中誤差的定義式，可得三角形內(nèi)角和的中誤差： 對式先求真誤差，然后應(yīng)用誤差傳播定律，可得： iaibici 由 、 兩式可得： 即： 上面的 式，即為“菲列羅公式”。八、某支導(dǎo)線的已知數(shù)據(jù)及觀測數(shù)據(jù)見下表，請完成表中的計算工作（坐標正算）。（6分）坐 標 正 算 計算者： 檢查者：點名觀 測左折角值° 坐標方位角° 邊 長（）坐 標 增 量坐 標XYA228 06 06B 273 12 504868.38513866.785321 18 5653.829+42.019-33.6451 253 12 504910.40413833.140 34 31 4658.427+48.134+33.1182 79 34 184958.53813866.258294 06 0441.993+17.148-38.3323 4975.68613827.926九、已知五個點N1、N6、N8、N7、N9的坐標如下表所示，請完成表中的計算工作（坐標反算）。（7分）坐 標 反 算 計算者： 檢查者：點名坐 標坐 標 增 量距 離（）象 限 角 ° 坐標方位角 ° N1400706.14