固體中的原子鍵合習題答案

1、第七章 固體中的原子鍵合習題1 是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？解答 共價結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負性大的原子，但靠近的兩個電負性大的原子可以各出一個電子，形成電子共享的形式，即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩個原子連接起來。離子晶體中，正離子與負離子的吸引力就是庫侖力。金屬結(jié)合中，原子實依靠原子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力實際就是庫侖力。氫鍵結(jié)合中，氫先與負性大的原子形成共價結(jié)合后，氫核與負電中心不在結(jié)合，迫使它通過庫侖力再與另一個電負性大的原子結(jié)合?？梢?，所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān)。

2、2 如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力？解答 晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能是長程力，這個長程吸引力就是庫侖力。所以，庫侖力是原子結(jié)合的動力。3 晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢能有何區(qū)別？解答 自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量，稱為晶體的結(jié)合能。原子的動能與原子間的相互作用勢能之和為晶體的內(nèi)能。在OK時，原子還存在零點振動能。但零點振動能與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小得多。所以，在OK時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結(jié)合能。4 原子間的排斥作用取決于什么原因？

3、解答 相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力。也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合層殼電子云的重疊。5 原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導的范圍是什么？解答 在原子由分散無規(guī)則的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中，吸引力起了主要作用。在吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力。當排斥力與吸引力相等時，晶體達到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)。可見，晶體要達到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可。設(shè)此時相鄰原子間的距離為，當相鄰原子間的距離 時，吸引力起主導作用；當相鄰原子間的距離時，排斥力起主導作用。6 共價結(jié)合為什么有“

4、飽和性”和“方向性”？解答 設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目，對于A，A，A，A族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài)，最多能接納（8N）個電子，形成（8N）個共價鍵，這就是共價結(jié)合的“飽和性”。共價鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向，在這個方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價結(jié)合的“方向性”。7 共價結(jié)合，兩原子電子云交疊產(chǎn)生吸引，而原子靠近時，電子云交疊會產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋？解答 共價結(jié)合，形成共價鍵的配對電子，它們的自旋方向相反，這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。但當原子靠得很近時，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排

5、斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。8 試解釋一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量的現(xiàn)象。解答 當一個中性原子吸收一個電子變成一個負離子，這個電子能穩(wěn)定地進入原子的殼層中，這個電子與原子核的庫侖吸引能的絕對值一定大于它與其他電子的排斥能。但這個電子與原子核的庫侖吸引能是一個負值。也就是說，當中性原子吸收一個電子變成負離子后，這個離子的能量要低于中性原子的能量。因此，一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量。9 為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)？解答 金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低。原子實越緊湊，原子實與共有電子電子云靠得就越緊密，庫侖能就越低。所以，許多

6、金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu)。10 何為雜化軌道？解答 為了解釋金剛石中碳原子具有4個等同的共價鍵，1931年泡林（Pauling）和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論，碳原子有4個價電子，它們分別對應 ， ， ，量子態(tài)，在構(gòu)成共價鍵時，它們組成了4個新的量子態(tài)；。4個電子分別占據(jù) ， ，新軌道，在四面體頂角方向形成4個共價鍵。11.如何理解電負性可用電離能加親和能來表征?解答：使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能, 電離能的大小可用來度量原子對價電子的束縛強弱. 一個中性原子獲得一個電子成為負離子所釋放出來的能量稱為電子親和能. 放出來的能量越多, 這個負離子的能量越低, 說明中性原

7、子與這個電子的結(jié)合越穩(wěn)定. 也就是說, 親和能的大小也可用來度量原子對電子的束縛強弱. 原子的電負性大小是原子吸引電子的能力大小的度量. 用電離能加親和能來表征原子的電負性是符合電負性的定義的12. 你認為固體的彈性強弱主要由排斥作用決定呢, 還是吸引作用決定?解答   如上圖所示, 0r附近的力曲線越陡, 當施加一定外力, 固體的形變就越小. 0r附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì). 而0r附近力曲線的斜率主要取決于排斥力. 因此, 固體的彈性強弱主要由排斥作用決定. 13. 固體

8、呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么?解答 固體受到外力作用時發(fā)生形變, 外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱為固體的彈性. 設(shè)無外力時相鄰原子間的距離為0r, 當相鄰原子間的距離r>0r時, 吸引力起主導作用; 當相鄰原子間的距離r<0r時, 排斥力起主導作用. 當固體受擠壓時, r<0r, 原子間的排斥力抗擊著這一形變. 當固體受拉伸時, r>0r, 原子間的吸引力抗擊著這一形變. 因此, 固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作

9、用力, 這種作用力既包含著吸引力, 又包含著排斥力.14. 一維原子鏈，正負離子間距為，試證：馬德隆常數(shù)為 解答 相距的兩個離子間的互相作用勢能可表示成 。設(shè)最近鄰原子間的距離為，則有 ，則總的離子間的互作用勢能。其中 為離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中+、號分別對應于參考離子相異和相同的離子。任選一正離子作為參考離子，在求和中對負離子取正號，對正離子取負號，考慮到對一維離子鏈，參考離子兩邊的離子是正負對稱分布的，則有 。利用下面的展開式 ln，并令 ，得 ln（1+1）=ln2于是，一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為 2 ln2。15. 設(shè)離子晶體中，離子間的互作用勢為。證明：晶體平衡時

10、，離子間總的相互作用勢能，其中Z是晶體配位數(shù)。證明： 設(shè)離子數(shù)目為2N ，以表示第j 個離子到參考離子i 的距離，忽略表面效應，則總的相互作用能可表示為 ，其中 為馬德隆常數(shù)，+號對應于異號離子，號對應于同號離子；Z為任一離子的最近鄰數(shù)目。設(shè)平衡時，由平衡條件， 得，即。于是，晶體平衡時離子間總的相互作用勢能 。16. 兩原子間互作用勢 當兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時，核間距為，解離能為4eV，求。解答 當兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時，其相互作用勢能取極小值，于是有 。由此得平衡時兩原子間的距離為 ， （1）而平衡時的勢能為 。 （2）根據(jù)定義，解離能為物體全部離解成單個原子時所需要的能量，其值等于

11、。已知解離能為4eV，因此得 eV。 （3）再將代入（1）、（3）兩式，得 ， 。17. 勒納瓊斯勢為 證明：時，勢能最小，且；當時，；說明和的物理意義。解答 當時，取最小值，由極值條件 ，得 。于是有 。再代入u 的表示式得。當時，則有 。由于是兩分子間的結(jié)合能，所以即是兩分子處于平衡時的結(jié)合能。具有長度的量綱，它的物理意義是互作用勢能為0時兩分子間的間距。18. bcc和fcc Ne的結(jié)合能，用林納德瓊斯(LennardJones)勢計算Ne在bcc和fcc結(jié)構(gòu)中的結(jié)合能之比值解 19. 若一晶體的相互作用能可以表示為 試求：（1）平衡間距；（2）結(jié)合能（單個原子的）；（3）體彈性模量；（4）若取，計算及的值。解：（1）求平衡間距r0由，有：結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來，這個能量稱為結(jié)合能（用w表示）（2）求結(jié)合能w（單個原子的）題中標明單個原子是為了使問題簡化，說明組成晶體的基本單元是單個原子，而非原子團、離子