固體中的原子鍵合習(xí)題答案

1、第七章 固體中的原子鍵合習(xí)題1 是否有與庫(kù)侖力無(wú)關(guān)的晶體結(jié)合類(lèi)型？解答 共價(jià)結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個(gè)電負(fù)性大的原子可以各出一個(gè)電子，形成電子共享的形式，即這一對(duì)電子的主要活動(dòng)范圍處于兩個(gè)原子之間，通過(guò)庫(kù)侖力，把兩個(gè)原子連接起來(lái)。離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫(kù)侖力。金屬結(jié)合中，原子實(shí)依靠原子實(shí)與電子云間的庫(kù)侖力緊緊地吸引著。分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離的原子結(jié)合成了晶體。電偶極矩的作用力實(shí)際就是庫(kù)侖力。氫鍵結(jié)合中，氫先與負(fù)性大的原子形成共價(jià)結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不在結(jié)合，迫使它通過(guò)庫(kù)侖力再與另一個(gè)電負(fù)性大的原子結(jié)合?？梢?jiàn)，所有晶體結(jié)合類(lèi)型都與庫(kù)侖力有關(guān)。

2、2 如何理解庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力？解答 晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過(guò)程中，把原本分離的原子拉近的動(dòng)力只能是長(zhǎng)程力，這個(gè)長(zhǎng)程吸引力就是庫(kù)侖力。所以，庫(kù)侖力是原子結(jié)合的動(dòng)力。3 晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢(shì)能有何區(qū)別？解答 自由粒子結(jié)合成晶體過(guò)程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個(gè)個(gè)自由粒子所需要的能量，稱(chēng)為晶體的結(jié)合能。原子的動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能之和為晶體的內(nèi)能。在OK時(shí)，原子還存在零點(diǎn)振動(dòng)能。但零點(diǎn)振動(dòng)能與原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值相比小得多。所以，在OK時(shí)原子間的相互作用勢(shì)能的絕對(duì)值近似等于晶體的結(jié)合能。4 原子間的排斥作用取決于什么原因？

3、解答 相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時(shí)，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力。也就是說(shuō)，原子間的排斥作用來(lái)自相鄰原子內(nèi)層閉合層殼電子云的重疊。5 原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導(dǎo)的范圍是什么？解答 在原子由分散無(wú)規(guī)則的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過(guò)程中，吸引力起了主要作用。在吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力。當(dāng)排斥力與吸引力相等時(shí)，晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)?？梢?jiàn)，晶體要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可。設(shè)此時(shí)相鄰原子間的距離為，當(dāng)相鄰原子間的距離 時(shí)，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離時(shí)，排斥力起主導(dǎo)作用。6 共價(jià)結(jié)合為什么有“

4、飽和性”和“方向性”？解答 設(shè)N為一個(gè)原子的價(jià)電子數(shù)目，對(duì)于A，A，A，A族元素，價(jià)電子殼層一共有8個(gè)量子態(tài)，最多能接納（8N）個(gè)電子，形成（8N）個(gè)共價(jià)鍵，這就是共價(jià)結(jié)合的“飽和性”。共價(jià)鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對(duì)電子波函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方向，在這個(gè)方向上交迭的電子云密度最大。這就是共價(jià)結(jié)合的“方向性”。7 共價(jià)結(jié)合，兩原子電子云交疊產(chǎn)生吸引，而原子靠近時(shí)，電子云交疊會(huì)產(chǎn)生巨大的排斥力，如何解釋?zhuān)拷獯?共價(jià)結(jié)合，形成共價(jià)鍵的配對(duì)電子，它們的自旋方向相反，這兩個(gè)電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。但當(dāng)原子靠得很近時(shí)，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排

5、斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大。8 試解釋一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量的現(xiàn)象。解答 當(dāng)一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子變成一個(gè)負(fù)離子，這個(gè)電子能穩(wěn)定地進(jìn)入原子的殼層中，這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能的絕對(duì)值一定大于它與其他電子的排斥能。但這個(gè)電子與原子核的庫(kù)侖吸引能是一個(gè)負(fù)值。也就是說(shuō)，當(dāng)中性原子吸收一個(gè)電子變成負(fù)離子后，這個(gè)離子的能量要低于中性原子的能量。因此，一個(gè)中性原子吸收一個(gè)電子一定要放出能量。9 為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)？解答 金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實(shí)與共有電子電子云間的庫(kù)侖能要盡可能的低。原子實(shí)越緊湊，原子實(shí)與共有電子電子云靠得就越緊密，庫(kù)侖能就越低。所以，許多

6、金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu)。10 何為雜化軌道？解答 為了解釋金剛石中碳原子具有4個(gè)等同的共價(jià)鍵，1931年泡林（Pauling）和斯萊特(Slater)提出了雜化軌道理論，碳原子有4個(gè)價(jià)電子，它們分別對(duì)應(yīng) ， ， ，量子態(tài)，在構(gòu)成共價(jià)鍵時(shí)，它們組成了4個(gè)新的量子態(tài)；。4個(gè)電子分別占據(jù) ， ，新軌道，在四面體頂角方向形成4個(gè)共價(jià)鍵。11.如何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來(lái)表征?解答：使原子失去一個(gè)電子所需要的能量稱(chēng)為原子的電離能, 電離能的大小可用來(lái)度量原子對(duì)價(jià)電子的束縛強(qiáng)弱. 一個(gè)中性原子獲得一個(gè)電子成為負(fù)離子所釋放出來(lái)的能量稱(chēng)為電子親和能. 放出來(lái)的能量越多, 這個(gè)負(fù)離子的能量越低, 說(shuō)明中性原

7、子與這個(gè)電子的結(jié)合越穩(wěn)定. 也就是說(shuō), 親和能的大小也可用來(lái)度量原子對(duì)電子的束縛強(qiáng)弱. 原子的電負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量. 用電離能加親和能來(lái)表征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)性的定義的12. 你認(rèn)為固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定呢, 還是吸引作用決定?解答   如上圖所示, 0r附近的力曲線越陡, 當(dāng)施加一定外力, 固體的形變就越小. 0r附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì). 而0r附近力曲線的斜率主要取決于排斥力. 因此, 固體的彈性強(qiáng)弱主要由排斥作用決定. 13. 固體

8、呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么?解答 固體受到外力作用時(shí)發(fā)生形變, 外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱(chēng)為固體的彈性. 設(shè)無(wú)外力時(shí)相鄰原子間的距離為0r, 當(dāng)相鄰原子間的距離r>0r時(shí), 吸引力起主導(dǎo)作用; 當(dāng)相鄰原子間的距離r<0r時(shí), 排斥力起主導(dǎo)作用. 當(dāng)固體受擠壓時(shí), r<0r, 原子間的排斥力抗擊著這一形變. 當(dāng)固體受拉伸時(shí), r>0r, 原子間的吸引力抗擊著這一形變. 因此, 固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作

9、用力, 這種作用力既包含著吸引力, 又包含著排斥力.14. 一維原子鏈，正負(fù)離子間距為，試證：馬德隆常數(shù)為 解答 相距的兩個(gè)離子間的互相作用勢(shì)能可表示成 。設(shè)最近鄰原子間的距離為，則有 ，則總的離子間的互作用勢(shì)能。其中 為離子晶格的馬德隆常數(shù)，式中+、號(hào)分別對(duì)應(yīng)于參考離子相異和相同的離子。任選一正離子作為參考離子，在求和中對(duì)負(fù)離子取正號(hào)，對(duì)正離子取負(fù)號(hào)，考慮到對(duì)一維離子鏈，參考離子兩邊的離子是正負(fù)對(duì)稱(chēng)分布的，則有 。利用下面的展開(kāi)式 ln，并令 ，得 ln（1+1）=ln2于是，一維離子鏈的馬德隆常數(shù)為 2 ln2。15. 設(shè)離子晶體中，離子間的互作用勢(shì)為。證明：晶體平衡時(shí)

10、，離子間總的相互作用勢(shì)能，其中Z是晶體配位數(shù)。證明： 設(shè)離子數(shù)目為2N ，以表示第j 個(gè)離子到參考離子i 的距離，忽略表面效應(yīng)，則總的相互作用能可表示為 ，其中 為馬德隆常數(shù)，+號(hào)對(duì)應(yīng)于異號(hào)離子，號(hào)對(duì)應(yīng)于同號(hào)離子；Z為任一離子的最近鄰數(shù)目。設(shè)平衡時(shí)，由平衡條件， 得，即。于是，晶體平衡時(shí)離子間總的相互作用勢(shì)能 。16. 兩原子間互作用勢(shì) 當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子時(shí)，核間距為，解離能為4eV，求。解答 當(dāng)兩原子構(gòu)成一穩(wěn)定分子即平衡時(shí)，其相互作用勢(shì)能取極小值，于是有 。由此得平衡時(shí)兩原子間的距離為 ， （1）而平衡時(shí)的勢(shì)能為 。 （2）根據(jù)定義，解離能為物體全部離解成單個(gè)原子時(shí)所需要的能量，其值等于

11、。已知解離能為4eV，因此得 eV。 （3）再將代入（1）、（3）兩式，得 ， 。17. 勒納瓊斯勢(shì)為 證明：時(shí)，勢(shì)能最小，且；當(dāng)時(shí)，；說(shuō)明和的物理意義。解答 當(dāng)時(shí)，取最小值，由極值條件 ，得 。于是有 。再代入u 的表示式得。當(dāng)時(shí)，則有 。由于是兩分子間的結(jié)合能，所以即是兩分子處于平衡時(shí)的結(jié)合能。具有長(zhǎng)度的量綱，它的物理意義是互作用勢(shì)能為0時(shí)兩分子間的間距。18. bcc和fcc Ne的結(jié)合能，用林納德瓊斯(LennardJones)勢(shì)計(jì)算Ne在bcc和fcc結(jié)構(gòu)中的結(jié)合能之比值解 19. 若一晶體的相互作用能可以表示為 試求：（1）平衡間距；（2）結(jié)合能（單個(gè)原子的）；（3）體彈性模量；（4）若取，計(jì)算及的值。解：（1）求平衡間距r0由，有：結(jié)合能：設(shè)想把分散的原子（離子或分子）結(jié)合成為晶體，將有一定的能量釋放出來(lái)，這個(gè)能量稱(chēng)為結(jié)合能（用w表示）（2）求結(jié)合能w（單個(gè)原子的）題中標(biāo)明單個(gè)原子是為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，說(shuō)明組成晶體的基本單元是單個(gè)原子，而非原子團(tuán)、離子