南昌市2005年高三數(shù)學(xué)測(cè)試卷(文史類)

1、南昌市20042005學(xué)年度高三第二次調(diào)研測(cè)試卷數(shù) 學(xué)(文史類)一、選擇題: 本大題共12小題, 每小題5分, 共60分, 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的.1. 若集合A=x|log0, B=y|y=, 則集合A與B的關(guān)系是( ) A. AB B. AB C. A=B D. BAB2. 設(shè)a=2cos281, b=(cos18sin18), c=log, 則 ( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<b<a3. 函數(shù)y=x3x在1, 2上的最小值是 ( ) A. 0 B. 4 C. 2 D. 2

2、4. 已知|ab|>|a|b|(a、bR), 則下列不等式一定成立的是( ) A. a<b B. ab0 C. a<ab D. ab<b5. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x, y)的坐標(biāo)使3xy, 2, x+3y成等比數(shù)列, 則P點(diǎn)組成的圖形是( )y=xy=xo(A)yxxy=x(B)oyy=x(C)oyxy=xy=x(D)oyx6. 設(shè)f(x)=2, 則y=f(x)f(x)的反函數(shù)在其定義域內(nèi)是( ) A. 遞減函數(shù) B. 遞增函數(shù) C. 先遞減再遞增 D. 先遞增再遞減7. 設(shè)P點(diǎn)是拋物線y=x上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)P和直線x+y+2=0上的點(diǎn)的距離最小時(shí), 點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線間距

3、離是( ) A. 2 B. 1 C. D. 8. ABC中, 三邊為a、b、c, 若, , 成等差數(shù)列, 則邊b所對(duì)的角為( ) A. 銳角 B. 鈍角 C. 直角 D. 不能確定9. 從原點(diǎn)向圓x+y6y+=0作兩條切線, 則兩條切線間圓的劣弧長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 10. 甲、乙兩公交車往返于相距24公里的A、B兩地之間, 現(xiàn)兩車分別從兩地同時(shí)駛出, 甲每小時(shí)行駛36公里, 乙每小時(shí)行駛24公里, 到達(dá)異地后立即返回, 若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間, 則從開始到4小時(shí)止, 他們相遇次數(shù)為( ) A. 4次 B. 5次 C. 6次 D. 7次11. 在二項(xiàng)式(1+x)的展開式中, 存在著系數(shù)之

4、比為5: 7的相鄰兩項(xiàng), 則指數(shù)n(nN*)的最小值為( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 1012. 直線y=x與雙曲線=1(a>0, b>0)的交點(diǎn)在實(shí)軸上的射影恰好為雙曲線的焦點(diǎn), 則雙曲線的離心率為( ) A. B. 2 C. 2 D. 4二、填空題: 本大題共4小題, 每小題4分, 共16分, 把答案填在題中橫線上.13. 已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O, 且=, =, 若用、表示向量, 則=_.14. 設(shè)A=1, 2, 3, 4, 5, 6, B=1, 3, 5, 7, 9, 集合C是從ABB中任取2個(gè)元素組成的集合, 則CAB的概率是_D

5、DCBACBA15. 如圖, 在正方體ABCDABCD中, 過頂點(diǎn)D在空間作直線l , 使l 與直線AC和BC所成的角都等于60, 這樣的直線l 可以作_條.16. 已知偶函數(shù)y=f(x)(xR)在區(qū)間1, 0上單調(diào)遞增, 且滿足f(1x)+f(1+x)=0, 給出下列判斷: f(5)=0; f(x)在1, 2上是減函數(shù); f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱; 函數(shù)y=f(x)在x=0處取得最大值; 函數(shù)y=f(x)沒有最小值. 其中正確論斷的序號(hào)是_. (注: 把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上)三、解答題: 本大題共6小題, 共74分, 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分

6、12分)設(shè)、為銳角, 且=(sin, cos), =(cos, sin), +=(, ), 求·和cos(+)的值. 18. (本小題滿分12分)有一個(gè)4×5×6的長(zhǎng)方體, 它的六個(gè)面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方體鋸成120個(gè)1×1×1的小正方體, 從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè). (I) 求取到恰有2面涂有顏色的小正方體的概率. (II) 每次從中任取1小塊后再放回, 求取出的3次中恰好有2次取到兩面涂有顏色的小正方體的概率. CBAGCBA19. (本小題滿分12分)已知直三棱柱ABCABC中, ACB=90, CC=3, BC=4, G是

7、AB和AB的交點(diǎn), 若CGAC. (I) 求CA的長(zhǎng). (II) 求點(diǎn)A到平面ABC的距離;(III) 求二面角CABC的大小.20. (本小題滿分12分)值.已知f(x)=ax+bx+c的圖象過點(diǎn)(0, 1), 且在x=1處切線是4x+y2=0. (I)求y=f(x)的解析式. (II)求y=f(x)的遞減區(qū)間.21. (本小題滿分12分)已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為A, 數(shù)列na的前n項(xiàng)和為B, 且有=1. (I) 求a的通項(xiàng)公式. (II)記c=aa, 數(shù)列c的前n項(xiàng)和為S, 求證: 3S2.22. (本小題滿分14分)已知橢圓C: +=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F、F,

8、離心率e=, P為橢圓上一點(diǎn), 滿足·=0, ·=, 斜率為k的直線l 過左焦點(diǎn)F且與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q, 與y軸交點(diǎn)為G , 點(diǎn)Q分有向線段所成的比為. (I) 求橢圓C的方程. (II) 設(shè)線段PQ中點(diǎn)R在左準(zhǔn)線上的射影為H, 當(dāng)12時(shí), 求|RH|的取值范圍.南昌市20042005學(xué)年度高三第二次調(diào)研測(cè)試卷數(shù)學(xué)(文史類)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題: ACDDB BCAAB CB二、填空題: 13. 14. 15. 3 16. 三、解答題 17. 解: (1) 由=(sin, cos), =(cos, sin)及+=(, )得sincos= (1)cossin=

9、(2) 2分sin(+)= 6分·= sin(+)= 8分由(1)知sincos>0, 故sin>sin(), 又、均為銳角, <+<cos(+)= 12分18. 解: (1) 記“取得恰有兩面涂有顏色的小正方體”為事件A, 涂有2面顏色的小正方體有4×(2+3+4)=36 4分P(A)= 6分(2) 記“取一次”為事件B, 依題意可知, 取3次恰有2次相當(dāng)于P(2)=C()×=0.189 12 分EHDEDCBAGCBA19. 解: (1)連AC交AC于E, 易證ACCA為正方形, AC=3 5分(2)在面BBCC內(nèi)作CDBC, 則CD就

10、是點(diǎn)C平面ABC的距離CD= 8分(3) 易得AC面ACB, 過E作EHAB于H, 連HC, 則HCABCHE為二面角CABC的平面角. 9分sinCHE=二面角CABC的大小為arcsin 12分另解: (1)分別以直線CB、CC、CA為x、y為軸建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)|CA|=h, 則C(0, 0, 0), B(4, 0, 0), B(4, 3, 0), C(0, 3, 0), A(0, 0, h), A(0, 3, h), G(2, , ) 3分=(2, , ), =(0, 3, h) 4分·=0, h=3(2)設(shè)平面ABC得法向量=(a, b, c)則可求得=(3, 4,

11、0) (令a=3)點(diǎn)A到平面ABC的距離為H=|= 8分(3) 設(shè)平面ABC的法向量為=(x, y, z)則可求得=(0, 1, 1) (令z=1) 二面角CABC的大小滿足cos= 11分二面角CABC的大小為arccos 12分20. (1) f(x)的圖象過點(diǎn)(0, 1) c=1, y=4ax+2bx 4a+2b=4 4 分且切點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2), 故a+b+1=2, 可解得a=1, b=4故f(x)=x4x+1 6分 (2) 令f(x)=0, 解得x=0, , 由f(x)的符號(hào)易得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(, ), (0, ) 12分21. 解: (1) 由=1得An=2BA(n+1)=2B, 兩等式相減得: a1=2(n+1)a, a=a= 6分 (2)S=C+C+C+ +C=(aa)+(aa)+ +(aa)+(aa)=aa=+1 10分而為遞增數(shù)列, 故S=+1+1=即3S2 12分. 22. 解: (1)設(shè)|=r, |=r, ·=0, PFF為直角三角形且PFF=90, 則rcosFPF=r,