基于根軌跡法的串聯(lián)校正

1、基于根軌跡法的串聯(lián)校正注意：1）一般了解根軌跡校正方法。若指標為時域指標采用；方法簡單，容易理解；雖然計算均為代數(shù)計算，但是太繁雜，一般不采用。2）重點掌握頻率法的串聯(lián)校正。若指標為頻域指標采用。例5 已知待校正系統(tǒng)的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，使得校正后系統(tǒng)1) 靜態(tài)速度誤差系數(shù)；2) 超調(diào)量； 3) 調(diào)節(jié)時間。解：1) 求取主導極點位置由，得，這里取。取，由，得，這里取。則閉環(huán)主導極點。2）將系統(tǒng)傳遞函數(shù)化成零極點形式：不滿足則進行動態(tài)校正。3） 動態(tài)校正相當于頻率法中超前校正-以下是討論-設校正裝置，則此時。注意：校正前系統(tǒng)階數(shù)為2，現(xiàn)在系統(tǒng)階數(shù)為3。因此，會出現(xiàn)兩種

2、情況：A: 校正后系統(tǒng)的階數(shù)不變。加入的校正裝置后系統(tǒng)的一個極點會與一個零點相互抵消。這里令（為什么不，那就白加校正裝置了）則，此時，階數(shù)不變。（校正后系統(tǒng)特征多項式與期望特征多項式相等）則，則，則結論：如果校正后系統(tǒng)的階次要保持不變，就要選擇一個極點與零點抵消，如果原系統(tǒng)極點很多，則選擇哪一個呢？選擇離虛軸較近的極點（遠則作用小，消了作用也不大）B校正后系統(tǒng)的階數(shù)升高。如果升高，系統(tǒng)除外會多出來一個極點。 此時，。對于單位負反饋來說， 因為為閉環(huán)主導極點，另外一個極點呢？則有2種可能：a):，例如，此時，取，則，可以求出，則此時，b):與的某零點成為偶極子，例如，此時，設（與離的很近，可以作

3、用抵消或者設）則合并同類項，得，則。則此時，可見，校正后系統(tǒng)的階數(shù)升高，按特征多項式相等求解很煩瑣，容易因計算精度而出現(xiàn)計算錯誤。結論：動態(tài)校正一般按照校正后系統(tǒng)的階數(shù)不變計算。此時，選擇一個原系統(tǒng)中離虛軸較近的極點與校正裝置的零點抵消。-以上是討論-3） 動態(tài)校正相當于頻率法中超前校正實際校正中的動態(tài)校正只是采用校正后系統(tǒng)的階數(shù)不變的情況，即實際步驟這里令，則，即設校正裝置，此時，階數(shù)不變。（校正后系統(tǒng)特征多項式與期望特征多項式相等）則，則，則則校正后系統(tǒng)為，則校正后系統(tǒng)的。結論：如果校正后系統(tǒng)的階次要保持不變，就要選擇一個極點與零點抵消，如果原系統(tǒng)極點很多，則選擇哪一個呢？選擇離虛軸較近的

4、極點（遠則作用小，消了作用也不大）問題：怎么求？用，只要知道原來系統(tǒng) ，就知道了。特別注意：原系統(tǒng)的可以隨便取值（這一點不同于基于頻率分析法的校正，因為該法開始按照穩(wěn)態(tài)性能要求設計了原系統(tǒng)的，這一即是校正后系統(tǒng)的），這是因為后面有開環(huán)增益校正。4)開環(huán)增益校正。相當于頻率法中的滯后校正。設原來系統(tǒng)的，因此，。取 ，則，可見是個滯后校正。5) 檢驗設計結果；檢驗是否滿足閉環(huán)主導極點條件，是否滿足開環(huán)增益要求?？梢?，開環(huán)增益顯然滿足要求。這里關鍵要驗證求出的閉環(huán)主導極點是否是真正的閉環(huán)主導極點，如果是，則所有的動態(tài)性能指標滿足，因為閉環(huán)主導極點是從動態(tài)性能指標求出來的。則 可以求得：，。與中的成為

5、偶極子，作用抵消，因此，是閉環(huán)主導極點。滿足要求。結論，采用，可以滿足性能指標要求。下面再用一道完整的例子讓大家系統(tǒng)的了解我們的根軌跡校正法。例 6 ：設待校正的單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，要求系統(tǒng)統(tǒng)性能指標為：，及。設計串聯(lián)校正裝置。解：1）求取主導極點位置由，得，這里取。取，由，得，這里取。則閉環(huán)主導極點。2） 驗證主導極點是否在原根軌跡上把寫成零極點的形式：因此主導極點是否在原根軌跡上。3） 動態(tài)校正設，則按照階次不變來選擇，則，則校正后的系統(tǒng)為：則令合并同類項，則，則。則。則動態(tài)校正后系統(tǒng)為：所以，。問題：怎么求？用，只要知道原來系統(tǒng) ，就知道了。4） 開環(huán)增益校正要求，則必須進行開環(huán)增益校正，取，則，可見是個滯后校正則5） 驗證：驗證校正后系統(tǒng)的是否滿足性能指標，主要驗證閉環(huán)主導極點.注意驗算就是解出具體的極點，看看我們說的閉環(huán)主導極點到底是不是主導極點。a)開環(huán)放大倍數(shù)一定滿足要求，因為我們是按照這個倒著設計的，一定滿足。b)只要是主導極點，則所有動態(tài)指標都滿足（因為我們從動態(tài)指標求得的閉環(huán)主導極點）；因此，設