同濟(jì)大學(xué)高數(shù)上冊知識點(diǎn)

1、高等數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)要點(diǎn)一、 函數(shù)與極限（一） 函數(shù)1、 函數(shù)定義及性質(zhì)（有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性）；2、 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算；3、 初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)；4、 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；函數(shù)在連續(xù) 第一類：左右極限均存在.間斷點(diǎn) 可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn) 第二類：左右極限、至少有一個不存在. 無窮間斷點(diǎn)、振蕩間斷點(diǎn)5、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理及其推論.（二） 極限1、 定義1） 數(shù)列極限 2） 函數(shù)極限左極限： 右極限：2、 極限存在準(zhǔn)則1） 夾逼準(zhǔn)則：1）2） 2） 單調(diào)有界準(zhǔn)則：單調(diào)有界數(shù)列必有極限

2、.3、 無窮?。ù螅┝?） 定義：若則稱為無窮小量；若則稱為無窮大量.2） 無窮小的階：高階無窮小、同階無窮小、等價無窮小、階無窮小Th1 ;Th2 （無窮小代換）4、 求極限的方法1） 單調(diào)有界準(zhǔn)則；2） 夾逼準(zhǔn)則；3） 極限運(yùn)算準(zhǔn)則及函數(shù)連續(xù)性；4） 兩個重要極限：a) b) 5） 無窮小代換：（）a)b)c) （）d) （）e)二、 導(dǎo)數(shù)與微分（一） 導(dǎo)數(shù)1、 定義：左導(dǎo)數(shù)： 右導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)2、 幾何意義：為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.3、 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：4、 求導(dǎo)的方法1） 導(dǎo)數(shù)定義；2） 基本公式；3） 四則運(yùn)算；4） 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（鏈?zhǔn)椒▌t）；5） 隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；6） 參數(shù)方

3、程求導(dǎo)；7） 對數(shù)求導(dǎo)法.5、 高階導(dǎo)數(shù)1） 定義：2） Leibniz公式：（二） 微分1） 定義：，其中與無關(guān).2） 可微與可導(dǎo)的關(guān)系：可微可導(dǎo)，且三、 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一） 中值定理1、 Rolle羅爾定理：若函數(shù)滿足：1）； 2）； 3）；則.2、 Lagrange拉格朗日中值定理：若函數(shù)滿足：1）； 2）；則.3、 Cauchy柯西中值定理：若函數(shù)滿足：1）； 2）；3）則（二） 洛必達(dá)法則（三） Taylor公式（四） 單調(diào)性及極值1、 單調(diào)性判別法：，則若，則單調(diào)增加；則若，則單調(diào)減少.2、 極值及其判定定理：a) 必要條件：在可導(dǎo)，若為的極值點(diǎn)，則.b) 第一充分條件

4、：在的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則若當(dāng)時，當(dāng)時，則為極大值點(diǎn)；若當(dāng)時，當(dāng)時，則為極小值點(diǎn)；若在的兩側(cè)不變號，則不是極值點(diǎn).c) 第二充分條件：在處二階可導(dǎo)，且，則若，則為極大值點(diǎn)；若，則為極小值點(diǎn).3、 凹凸性及其判斷，拐點(diǎn)1）在區(qū)間I上連續(xù)，若，則稱在區(qū)間I 上的圖形是凹的；若，則稱在區(qū)間I 上的圖形是凸的.2）判定定理：在上連續(xù)，在上有一階、二階導(dǎo)數(shù)，則 a) 若,則在上的圖形是凹的； b) 若,則在上的圖形是凸的.3）拐點(diǎn)：設(shè)在區(qū)間I上連續(xù)，是的內(nèi)點(diǎn)，如果曲線經(jīng)過點(diǎn)時，曲線的凹凸性改變了，則稱點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).（五） 不等式證明1、 利用微分中值定理；2、 利用函數(shù)單調(diào)性；3、 利用極值（最值）.（

5、六） 方程根的討論1、 連續(xù)函數(shù)的介值定理；2、 Rolle定理；3、 函數(shù)的單調(diào)性；4、 極值、最值；5、 凹凸性.（七） 漸近線1、 鉛直漸近線：，則為一條鉛直漸近線；2、 水平漸近線：，則為一條水平漸近線；四、 不定積分（一） 概念和性質(zhì)1、 原函數(shù)：在區(qū)間I上，若函數(shù)可導(dǎo)，且，則稱為的一個原函數(shù).2、 不定積分：在區(qū)間I上，函數(shù)的帶有任意常數(shù)的原函數(shù)稱為在區(qū)間I上的不定積分.3、 基本積分表（P188，13個公式）；4、 性質(zhì)（線性性）. （二） 換元積分法1、 第一類換元法（湊微分）：2、 第二類換元法（變量代換：三角代換、倒代換、根式代換等）：（三） 分部積分法：（反對冪指三，前U后V）（四） 有理函數(shù)積分 1、“拆”； 2、變量代換（三角代換、倒代換、根式代換等）.五、 定積分（一） 概念與性質(zhì)：1、 定義：2、 性質(zhì)：（7條）性質(zhì)7 （積分中值定理） 函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，則，使 （平均值：）（二） 微積分基本公式（NL公式）1、 變上限積分：設(shè)，則推廣：2、 NL公式：若為