培優(yōu)專題4用十字相乘法把二次三項(xiàng)式分解因式

1、5、用十字相乘法把二次三項(xiàng)式分解因式【知識(shí)精讀】 對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法，重點(diǎn)是運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個(gè)數(shù)，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)。 對(duì)于二次三項(xiàng)（a、b、c都是整數(shù)，且）來(lái)說(shuō)，如果存在四個(gè)整數(shù)滿足，并且，那么二次三項(xiàng)式即可以分解為。這里要確定四個(gè)常數(shù)，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的類型復(fù)雜，因此一般要借助畫十字交叉線的辦法來(lái)確定。 下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)用十字相乘法因式分解。【分類解析】 1. 在方程、不等式中的應(yīng)用 例1. 已知：，求x的取值范圍。 2. 在幾何學(xué)中的應(yīng)用 例. 已知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬為x、y，周長(zhǎng)為

2、16cm，且滿足，求長(zhǎng)方形的面積。 3、在代數(shù)證明題中的應(yīng)用 例. 證明：若是7的倍數(shù)，其中x，y都是整數(shù)，則是49的倍數(shù)。 分析：要證明原式是49的倍數(shù)，必將原式分解成49與一個(gè)整數(shù)的乘積的形式。 證明一： 是7的倍數(shù)，7y也是7的倍數(shù)（y是整數(shù)） 是7的倍數(shù) 而2與7互質(zhì)，因此，是7的倍數(shù)，所以是49的倍數(shù)。 證明二：是7的倍數(shù)，設(shè)（m是整數(shù)） 則 又 x，m是整數(shù)，也是整數(shù) 所以，是49的倍數(shù)。4、中考點(diǎn)撥 例1.把分解因式的結(jié)果是_。 解： 說(shuō)明：多項(xiàng)式有公因式，提取后又符合十字相乘法和公式法，繼續(xù)分解徹底。 例2. 因式分解：_ 解： 說(shuō)明：分解系數(shù)時(shí)一定要注意符號(hào)，否則由于不慎將造

3、成錯(cuò)誤。5、題型展示 例1. 若能分解為兩個(gè)一次因式的積，則m的值為（ ） A. 1B. -1C. D. 2 解： -6可分解成或，因此，存在兩種情況： 由（1）可得：，由（1）可得： 故選擇C。 說(shuō)明：對(duì)二元二次多項(xiàng)式分解因式時(shí)，要先觀察其二次項(xiàng)能否分解成兩個(gè)一次式乘積，再通過待定系數(shù)法確定其系數(shù)，這是一種常用的方法。 例2. 已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足。 求證： 證明： 說(shuō)明：抓住已知條件，應(yīng)用因式分解使命題得證。 例3. 若有一因式。求a，并將原式因式分解。 解：有一因式 當(dāng)，即時(shí)， 說(shuō)明：由條件知，時(shí)多項(xiàng)式的值為零，代入求得a，再利用原式有一個(gè)因式是，分解時(shí)盡量出現(xiàn)，從而分解徹底。【實(shí)戰(zhàn)模擬】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 在多項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式的因式？3. 已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式，求k的值，并把原式分解因式。4. 分解因式： 5. 已知：，求的值。【試題答案】 1. （1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 2. 解： 其中是多項(xiàng)式的因式。 說(shuō)明：先正確分解，再判斷。 3. 解：設(shè) 則 解得： 且 說(shuō)明：待定系數(shù)法是處理多項(xiàng)式問題的一個(gè)重要辦法，所給多項(xiàng)式是三次式，已知有一個(gè)一次因式，則另一個(gè)因式為二次式，由多項(xiàng)式乘法法則可知其二次項(xiàng)系數(shù)為1。 4. 解：簡(jiǎn)析：由于