四年級(jí)等差數(shù)列87930

1、第二講 變化規(guī)律（一）【專題導(dǎo)引】和、差的變化規(guī)律見下表（m0）一個(gè)加數(shù)（a）另一個(gè)加數(shù)（b）和（c）±m不變±m不變±m±m±m m不變被減數(shù)（a）減數(shù)（b）差（c）±m不變±m不變±m m ±m±m不變 【典型例題】【C1】兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加3，另一個(gè)加數(shù)減少3，和是否會(huì)起變化？【試一試】1、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加5，另一個(gè)加數(shù)減少5，和是否會(huì)起變化？2、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)減少6，另一個(gè)加數(shù)增加2，和是否會(huì)起變化？【C2】如果ab=20，那么a(b2)=20+（ ）?！驹囈辉嚒?、

2、如果ab=18，那么（a+2）b=18+（ ）。2、如果ab=18，那么（a2）b=18（ ）?！綛1】兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)減少10，另一個(gè)加數(shù)增加10，和是否會(huì)起變化？【試一試】1、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加15，另一個(gè)加數(shù)減少15，和是否會(huì)起變化？2、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加6，另一個(gè)加數(shù)也增加6，和是否會(huì)起變化？【B2】兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少8，要使和增加8，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【試一試】1、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加9，要使和增加17，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？2、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)增加11，要使和減少11，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？【B3】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)減少2，減數(shù)

3、也減少2，差是否會(huì)起變化？【試一試】（1） 兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加30，減數(shù)也增加30，差是否會(huì)起變化？（2） 兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加23，減數(shù)減少23，差是否會(huì)起變化？【A1】兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20，要使差減少16，減數(shù)應(yīng)有什么變化？【試一試】（1） 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少12，要使差增加8，減數(shù)應(yīng)有什么變化？（2） 兩數(shù)相減，被減數(shù)減少36，要使差減少40，減數(shù)應(yīng)有什么變化？【A2】被減數(shù)、減數(shù)、差相加得2076，差是減數(shù)的一半。如果被減數(shù)不變，差增加42，減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌伲俊驹囈辉嚒浚?） 在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是120，而差是減數(shù)的3倍。如果差不變，被減數(shù)減少5，

4、減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌?？?） 在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是90，而差是減數(shù)的2倍。如果被減數(shù)不變，差增加7，減數(shù)應(yīng)變?yōu)槎嗌?？課 外 作 業(yè)1、a和b相加，a減少5，b也減少1，和會(huì)起什么變化？2、如果ab=18，那么a（b+2）=18（ ）。3、兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加12，另一個(gè)加數(shù)減少12，和是否會(huì)起變化？4、兩個(gè)數(shù)相加，如果一個(gè)加數(shù)減少16，要使和減少9，另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么變化？5、兩數(shù)相減，如果被減數(shù)減少18，減數(shù)增加18，差是否會(huì)起變化？6、兩數(shù)相減，被減數(shù)增加10，要使差減少15，減數(shù)應(yīng)有什么變化？7、在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是180，而差比減數(shù)少8。如果被減數(shù)

5、不變，減數(shù)減少16，差應(yīng)變?yōu)槎嗌伲?家長簽名： 第三講 變化規(guī)律（二）【專題導(dǎo)引】和、差的變化規(guī)律見下表（m0）一個(gè)加數(shù)（a）另一個(gè)加數(shù)（b）和（c）±m不變±m不變±m±m±m m不變被減數(shù)（a）減數(shù)（b）差（c）±m不變±m不變±m m ±m±m不變 【典型例題】【C1】兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積有什么變化？【試一試】1、 兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積有什么變化？2、 兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，要使乘積不變，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【C2】兩數(shù)相除，被

6、除數(shù)擴(kuò)大5倍，除數(shù)不變，商有什么變化？【試一試】1、 兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小5倍，商有什么變化？2、 兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小2倍，要使商不變，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【B1】兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，要使積擴(kuò)大9倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【試一試】（1）兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)縮小6倍，要使積擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？（2）兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，要使積縮小2倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【B2】兩數(shù)相乘，積是96。如果一個(gè)因數(shù)縮小4倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，那么積是多少？【試一試】（1）兩數(shù)相乘，積是70。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大2倍，另一個(gè)因數(shù)縮小5倍，那么積是多少？（2）兩數(shù)相乘，積是56

7、。如果一個(gè)因數(shù)縮小2倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，那么積是多少？【B3】兩數(shù)相除，如果被除數(shù)縮小3倍，除數(shù)擴(kuò)大2倍，商將怎樣變化？【試一試】（1）兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大25倍，除數(shù)縮小15倍，商將怎樣變化？（2）兩數(shù)相除，如果被除數(shù)縮小5倍，除數(shù)縮小10倍，商將怎樣變化？【A1】兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，要使商擴(kuò)大60倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【試一試】（1）兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小8倍，要使商擴(kuò)大2倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？（2）兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大9倍，要使商縮小3倍，被除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？【A2】兩數(shù)相除，商是4，余數(shù)是10。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大50倍，商是多少？余數(shù)是多少？【試一試】（1）兩數(shù)相除，

8、商是5，余數(shù)是15。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大20倍，商是多少？余數(shù)是多少？（2）兩數(shù)相除，商是7，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，商是多少？余數(shù)是多少？課 外 作 業(yè)1、兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)縮小2倍，要使乘積不變，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？2、兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大4倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？3、兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)縮小5倍，要使積縮小10倍，另一個(gè)因數(shù)應(yīng)該怎樣變化？4、兩數(shù)相乘，積是60。如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大6倍，那么積是多少？5、兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴(kuò)大3倍，除數(shù)擴(kuò)大15倍，商將怎樣變化？6、兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，要使商縮小2倍，除數(shù)應(yīng)該怎樣變化？7、兩

9、數(shù)相除，商是12，余數(shù)是120。如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，商是多少？余數(shù)是多少？ 家長簽名： 我的學(xué)習(xí)收獲： 我來編題： . 第三章 空間與圖形第一講 圖形問題【專題導(dǎo)引】解答有關(guān)“圖形面積”問題時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、細(xì)心觀察，把握?qǐng)D形特點(diǎn)，合理的進(jìn)行切拼，從而使問題得以順利地解答。2、從整體上觀察圖形特征，掌握?qǐng)D形本質(zhì)，結(jié)合必要的分析推理和計(jì)算，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化?！镜湫屠}】【C1】將一個(gè)長20厘米，寬8厘米的長方形紙片，剪成一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？【試一試】1、將一個(gè)長14厘米，寬9厘米的長方形紙片，剪成一個(gè)最大的正方形，要剪去多大面積的紙片？2、將

10、一個(gè)長12米，寬11米的長方形草地，拔掉一部分草后，使它成為一個(gè)最大的正方形草地，這個(gè)最大正方形草地面積是多少？【C2】有一塊長方形土地，長20米，長是寬的2倍，這塊長方形土地的面積是多少？【試一試】1、 有一塊面積是28平方分米的長方形草地，長是寬的3倍，長與寬各是多少？2、 一塊面積為49平方厘米的正方形手帕，它的邊長是多少？【B1】人民路小學(xué)操場長90米，寬45米，改造后，長增加10米，寬增加5米?，F(xiàn)在操場面積比原來增加了多少平方米？【試一試】1、有一塊長方形的木板，長22分米，寬8分米，如果長和寬分別減少10分米、3分米，面積比原來減少多少平方分米？2、有一塊長方形鐵板，長18分米，寬

11、13分米，如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？【B2】一個(gè)長方形，如果寬不變，長增加6米，那么它的面積增加54平方米，如果長不變，寬減少3米，那么它的面積減少36平方米，這個(gè)長方形原來的面積是多少平方米？【試一試】1、一個(gè)長方形，如果寬不變，長減少3米，那么它的面積減少24平方米，如果長不變，寬增加4米，那么它的面積增加60平方米，這個(gè)長方形原來的面積是多少平方米？2、一個(gè)長方形，如果寬不變，長增加5米，那么它的面積增加30平方米，如果長不變，寬增加3米，那么它的面積增加48平方米，這個(gè)長方形原來的面積是多少平方米？【B3】右圖是一個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長16米的籬笆圍成的一個(gè)長方

12、形養(yǎng)雞場，求占地面積有多大?！驹囈辉嚒?、右圖是某個(gè)養(yǎng)禽專業(yè)戶用一段長13米的籬笆圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，求養(yǎng)雞場的占地面積有多大？2、用56米長的木欄圍成長或?qū)捠?0米的長方形，其中一邊利用圍墻，怎樣才能使圍成的面積最大？【A1】街心花園中一個(gè)正方形的花壇四周有1米寬的水泥路，如果水泥路的總面積是12平方米，中間花壇的面積是多少平方米？【試一試】1、 有一個(gè)正方形的水池，如下圖的陰影部分，在它的周圍修一個(gè)寬8米的花池，花池的面積是480平方米，求水池的邊長。2、四個(gè)完全相同的長方形和一個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形（如上圖）。大正方形的面積是64平方米，小正方形的面積是4平方米，長方形的短邊是

13、多少米？【A2】一塊正方形的鋼板，先截去寬5分米的長方形，又截去寬8分米的長方形：（如圖）面積比原來的正方形減少181平方分米，原正方形的邊長是多少？【試一試】1、一個(gè)正方形一條邊減少6分米，另一條邊減少10分米后變?yōu)橐粋€(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積比正方形的面積少260平方分米，求原來正方形的邊長。2、一個(gè)長方形的木板，如果長減少5分米，寬減少2分米，那么它的面積就減少66平方分米，這時(shí)剩下的部分恰好是一個(gè)正方形，求原來長方形的面積。課 外 作 業(yè)1、將一個(gè)長42米，寬31米的長方形花圃，修建成一個(gè)最大的正方形花圃，要去掉多大面積的花圃？2、周長是38分米，寬是7分米的長方形，它的面積是多少？3

14、、一塊長方形地，長80米，寬45米，如果把寬增加5米，要使面積不變，長應(yīng)減少多少米？4、一個(gè)長方形，如果長減少3米，或?qū)挏p少2米，那么它的面積都減少36平方米，求這個(gè)長方形原來的面積？5、用15米長的柵欄沿著圍墻圍一個(gè)種植花草的長方形苗圃，其中一面利用圍墻。如果每邊的長度都是整數(shù)，怎樣才能使圍成的面積最大？6、已知大正方形比小正方形的邊長多4厘米，大正方形的面積比小正方形的面積大96平方厘米（如右圖）。問大、小正方形的面積各是多少？7、一塊正方形的玻璃，長、寬都截去8厘米后，剩下的正方形比原來少448平方厘米，這塊正方形玻璃原來的面積是多大？ 家長簽名： 我的學(xué)習(xí)收獲： 我來編題： .第二講

15、數(shù)數(shù)圖形（一）【專題導(dǎo)引】我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了線段、角、三角形、長方形等基本圖形，當(dāng)這些圖形重重疊疊地交錯(cuò)在一起時(shí)就構(gòu)成了復(fù)雜的幾何圖形，要想準(zhǔn)確地計(jì)數(shù)這類圖形中所包含的某一種基本圖形的個(gè)數(shù)，就需要仔細(xì)地觀察，靈活地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)和思考方法，掌握數(shù)圖形的規(guī)律，才能獲得正確的結(jié)果。要準(zhǔn)確、迅速地計(jì)數(shù)圖形必須注意以下幾點(diǎn)：1. 弄清被數(shù)圖形的特征和變化規(guī)律。2. 要按一定的順序數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏?！镜湫屠}】【C1】數(shù)一數(shù),圖中有多少條線段？ABCV【試一試】ACBD1、數(shù)一數(shù),圖中有多少條線段？2、數(shù)一數(shù),圖中有多少條線段？【C2】數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形？.【試一試】1、 數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)

16、長方形？ 2、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)平行四邊形？【B1】數(shù)出下面圖中有多少條線段。ABCD【試一試】數(shù)出下面圖中有多少條線段。（1）（2）【B2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)銳角。【試一試】數(shù)一數(shù)下圖中分別有多少個(gè)銳角。（1） （2） 【B3】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)三角形?！驹囈辉嚒繑?shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形。（1） （2） 【A1】數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個(gè)三角形?！驹囈辉嚒繑?shù)一數(shù)下圖中各有多少個(gè)三角形。（1） （2） BDAC【A2】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形?！驹囈辉嚒繑?shù)一數(shù)下面各圖中分別有多少個(gè)長方形。（1） （2）課 外 作 業(yè)1、數(shù)一數(shù),圖中有多少條線段？2、數(shù)一數(shù),圖中有多少條線段？3、數(shù)一數(shù)

17、,圖中有多少個(gè)三角形？4、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)銳角？5、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形？6、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形？ 7、數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)長方形？ 家長簽名： 我的學(xué)習(xí)收獲： 第三講 數(shù)數(shù)圖形（二）【專題導(dǎo)引】在解決數(shù)圖形的問題時(shí)，首先要認(rèn)真分析圖形的組成規(guī)律，根據(jù)圖形特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，既可以逐個(gè)計(jì)數(shù)，也可以把圖形分成若干個(gè)部分，先對(duì)每部分按照各自構(gòu)成的規(guī)律數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，再把他們的個(gè)數(shù)合起來?！镜湫屠}】【C1】數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)長方形？【試一試】1、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)正方形？2、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形？【C2】數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)長方形？【試一試】1、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)三角形

18、？2、數(shù)一數(shù),圖中有多少個(gè)正方形？【B1】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形？【試一試】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)長方形？（1） （2）【B2】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方形（每個(gè)小方格為邊長是1的正方形）（1）【試一試】數(shù)一數(shù)，下圖中分別有多少個(gè)正方形（每個(gè)小方格為邊長是1的正方形）（1） （2）【B3】數(shù)一數(shù)下圖中有多少個(gè)正方形？（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）【試一試】一、數(shù)一數(shù)下列圖中有多少個(gè)正方形？（其中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)長度單位的正方形）二、下圖中有多少個(gè)長方形，其中有多少個(gè)是正方形？【A1】從廣州到北京的某次快車中途要?？?個(gè)大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票中有多少種不同的票價(jià)？【試一試】1、從上海到武漢的航運(yùn)線上，有9個(gè)?？看a頭，航運(yùn)公司要為這段航線準(zhǔn)備多少種不同的船票？2、從上海至青島的某次直快列