博弈考試習(xí)題

1、1、考慮下面的Cournot雙頭壟斷模型。市場(chǎng)的反需求函數(shù)為，其中為市場(chǎng)總產(chǎn)量，兩個(gè)企業(yè)的總成本都為，但需求卻不確定：分別以的概率為高（）,以的概率為低（）,此外，信息也是非對(duì)稱的：企業(yè)1知道需求是高還是低，但企業(yè)2不知道，所有這些都是共同知識(shí)，兩企業(yè)同時(shí)進(jìn)行決策。要求：假定、和c的取值范圍使得所有均衡產(chǎn)出都是正數(shù)，試問此博弈的貝葉斯納什均衡是什么？解：在市場(chǎng)需求為高時(shí)，企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略為：由一階條件可以推出 (1)在市場(chǎng)需求為低時(shí)，企業(yè)1的最優(yōu)戰(zhàn)略為：由一階條件可以推出 (2)企業(yè)2的最優(yōu)戰(zhàn)略為由一階條件可得： (3)方程(1)、(2)和(3)聯(lián)立可得：由此可知，企業(yè)1的戰(zhàn)略和企業(yè)2的戰(zhàn)略構(gòu)

2、成貝葉斯納什均衡。2、3、參與人1(丈夫)和參與人2(妻子)必須獨(dú)立地決定出門時(shí)是否帶傘。他們知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函數(shù)如下：如果只有一人帶傘，下雨時(shí)帶傘者的效用為-2.5，不帶傘者(搭便車者)的效用為-3；不下雨時(shí)帶傘者的效用為-1，不帶傘者的效用為0；如果兩人都帶傘，下雨時(shí)每人的效用為-2，不下雨時(shí)每人的效用為1；如果兩人都不帶傘，下雨時(shí)每人的效用為-5，不下雨時(shí)每人的效用為1。給出以下兩種情況下的擴(kuò)展式表述(博弈樹)和戰(zhàn)略式表述：(1)兩人出門前都不知道是否會(huì)下雨，并且兩人同時(shí)決定是否帶傘(即每一方在決策時(shí)都不知道對(duì)方的決策)；(2)兩人出門前都不知道是否會(huì)下

3、雨，但丈夫先決策，妻子在觀察到丈夫是否帶傘后才決定自己是否帶傘；(3)丈夫出門前知道是否會(huì)下雨，妻子不知道，但丈夫先決策，妻子后決策；(4)同(3)，但妻子先決策，丈夫后決策。解：擴(kuò)展式表述：假設(shè)用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。（1）（2）（3）（4）4、下面的兩人博弈可以解釋為兩個(gè)寡頭企業(yè)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)博弈，其中p是企業(yè)1的價(jià)格，q是企業(yè)2的價(jià)格。企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù)是： 1=-(p-aq+c)2+q企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)是： 2=-(q-b)2+p求解： (1) 兩個(gè)企業(yè)同時(shí)決策時(shí)的(純戰(zhàn)略)納什均衡 (2) 企業(yè)1先決策時(shí)的子博弈精煉納什均衡 (3) 企業(yè)2先決策時(shí)的子博弈精煉納什均衡(4) 是

4、否存在某些參數(shù)值(a,b,c)，使得每一個(gè)企業(yè)都希望自己先決策？解： (1) 根據(jù)兩個(gè)企業(yè)的利潤(rùn)函數(shù)，得各自的反應(yīng)函數(shù)為：求解得納什均衡：(2) 企業(yè)1先決策根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)代入企業(yè)1的利潤(rùn)函數(shù)，得再求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得(3) 企業(yè)2先決策根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)代入企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)，得再求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)，得再代入企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得(4) 因?yàn)橹挥邢葲Q策的利潤(rùn)大于后決策的利潤(rùn)時(shí)企業(yè)才希望先決策，因此得兩個(gè)企業(yè)都希望先決策的條件為5、108頁假定：逆需求函數(shù)： 兩個(gè)企業(yè)有相同的不變單位成本： 利潤(rùn)：6、考慮可樂行業(yè)，可口可樂與百事可樂是兩家主要公司，市場(chǎng)規(guī)模

5、為80億美元。每家公司可以選擇是否做廣告，廣告成本為10億美元；如果一家企業(yè)做廣告而另一家不做，則前者強(qiáng)的所有市場(chǎng)；如果兩家企業(yè)都做廣告，則各占一半市場(chǎng)，并付出廣告成本；如果兩家公司都不做廣告，也各占一般市場(chǎng)，但不支付廣告成本。（a）畫出博弈支付表，并找出當(dāng)兩家公司同時(shí)行動(dòng)時(shí)的納什均衡;（b）假定博弈序貫進(jìn)行，畫出可口可樂公司率先行動(dòng)時(shí)該博弈的博弈樹。（c）在（a）、（b）均衡中，從可口可樂與百事可樂的共同觀點(diǎn)來看，哪一個(gè)是最佳的，這兩家公司要怎樣才會(huì)有更好的結(jié)果？7、下圖是兩人博弈的標(biāo)準(zhǔn)式表述形式，其中參與者1的戰(zhàn)略空間，參與者2的戰(zhàn)略空間。問當(dāng)a、b、c、d、f、g、h之間滿足什么條件時(shí)，

6、該博弈存在嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略均衡，并寫出所有情況下的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。8、 在下圖所示的標(biāo)準(zhǔn)式表述的博弈中，找出逐步剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略均衡。解：9、43頁，庫諾特寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型10、61頁，社會(huì)福利11、模型化下述博弈：博弈的參與人包括稅收機(jī)關(guān)和納稅人，稅收機(jī)關(guān)的戰(zhàn)略選擇是檢查或不檢查，納稅人的純戰(zhàn)略是逃稅或不逃稅，其中，a是應(yīng)納稅款，C是檢查成本，F(xiàn)是罰款，我們假定。 （1）寫出這個(gè)博弈的支付矩陣。 （2）這個(gè)博弈有純戰(zhàn)略納什均衡嗎？ （3）若沒有，請(qǐng)計(jì)算出混合戰(zhàn)略納什均衡？解：12、 一個(gè)工人給一個(gè)老板干活，工資標(biāo)準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產(chǎn)出，而工人偷懶時(shí)老板只有80元產(chǎn)出，但老板在支付工資之前無法知道實(shí)際產(chǎn)出，這些情況是雙方都知道的。請(qǐng)問：（1）如果老板完全能夠看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？請(qǐng)用博弈樹表示該博弈（要求按教材給出的格式來表示），并求出博弈的所有Nash均衡及博弈的均衡結(jié)果；（2）如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？請(qǐng)用支付矩陣表示該博弈（