工科數(shù)學(xué)分析期末試卷答案

1、 姓名: 班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 工科數(shù)學(xué)分析期末試卷 （答案） 答題時(shí)間：150（分鐘） 本卷面成績(jī)占課程成績(jī)70% 題號(hào)一二三四五六七八卷 面總 分平 時(shí)成 績(jī)課 程總 成 績(jī)分?jǐn)?shù) 一選擇答案（每題2分，本題滿分10分） 1 在的某一去心鄰域內(nèi)有界是存在的（ B ）條件 (A)充分條件 （B）必要條件 （C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件2設(shè)為連續(xù)函數(shù)，其中，則的值（ A ） (A)依賴于不依賴于 （B）依賴于不依賴于（C）依賴于和 （D）依賴于和遵 守 考 試 紀(jì) 律 注 意 行 為 規(guī) 范3若，則在點(diǎn)處（ A ）(A)連續(xù)且可導(dǎo) （B）連續(xù)但不可導(dǎo)（C）不連續(xù)但可導(dǎo) （D）不可導(dǎo)且不連續(xù)

2、4（ C ）(A) （B）（C） （D） 第 1 頁（共7 頁） 5設(shè)在的某鄰域內(nèi)具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，如果， 而，則（ C ）（A)為的極值點(diǎn)，但不是拐點(diǎn) （B）為的極值點(diǎn)且是拐點(diǎn)（C）不是的極值點(diǎn)，但是拐點(diǎn)（D）不是的極值點(diǎn)，不是拐點(diǎn)二填空題（每題2分，本題滿分10分） 1的一切間斷點(diǎn)為（-1，-1），（0，0），其類型分別為（ 第一類間斷點(diǎn)，第二類間斷點(diǎn) ）。2( )。3設(shè)，則=（ ）。4曲線的全部漸近線為 ：（水平漸近線）（斜漸近線） ）。5設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，而且，則=（ ） 第 2頁（共 7頁） 三計(jì)算題：（每小題4分，本題滿分34分）1設(shè) 求：。解：先證明，假設(shè)則 由數(shù)學(xué)歸納法可知

3、.，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，且.數(shù)列收斂，存在.對(duì)兩邊同時(shí)取極限，再由 可得 2求。解： 又， 由兩邊夾定理，可得 =1 第3 頁（共 7頁） 3設(shè)，求。解：由洛比答法則，原式=.原式=從而求得 .4設(shè)，求。解： 第 4 頁（共 7 頁） 5若，求在點(diǎn)（2，6）處的法線方程。解：兩邊取對(duì)數(shù)得 （先將變換為） 兩邊對(duì)求導(dǎo)得 ，其法線的斜率為 法線方程為6。解： ， 原式=7。解： 第 5 頁（共 7 頁） 8如果，求。解： 9試確定所有函數(shù)，使其滿足使得。解：令則， ， 兩邊同時(shí)求導(dǎo)： ， 四證明題（1題4分，2，3題各5分，本題滿分14分）1當(dāng)時(shí)，證：令 又 為遞增函數(shù)，且 第 6頁（共 7 頁） 當(dāng)時(shí)，恒有，即.2設(shè)在a,b上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)。證明在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。證：設(shè)，顯然滿足拉格朗日中值定理?xiàng)l件，使 即 即在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得 3若在0，1上連續(xù)，在（0，1）可導(dǎo)，且則在（0，1）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得。證：由積分中