山東大學(xué)管理學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

1、07級工商管理專業(yè)概率統(tǒng)計試題A一、單項選擇題（2分×10）1、某學(xué)生做電路實(shí)驗，成功的概率是<<1，則在3次重復(fù)實(shí)驗中至少失敗1次的概率是（ ）。（A） （B） （C） （D）2、設(shè)A與B相容，且P(A)>0，P(B)>0，則（ ）。(A) A與B一定獨(dú)立 (B) A與B一定不獨(dú)立(C) A與B可能獨(dú)立，可能不獨(dú)立 (D) 與獨(dú)立3、設(shè)f(x)，F(xiàn)(x)分別為X的密度函數(shù)和分布函數(shù)，則有（ ）。(A) PX=x=f(x) (B) PX=x=F(x)(C) (D) PX=xF(x)4、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)是，則EX =（ ）。(A) 6.6 (B) 3.1

2、 (C) 4.3 (D) 3.6 .5、設(shè) ，服從期望值為的指數(shù)分布，則下列式子中不成立的是（ ）。（A） （B）（C） （D）6、設(shè)樣本取自總體，為樣本的平均值，設(shè)樣本方差，則有（ ）。 (A) ； (B) ；(C) ； (D) .7、設(shè)總體，其中已知，則當(dāng)樣本容量保持不變時，總體均值的置信區(qū)間長度與置信度的關(guān)系是（ ）。（A）當(dāng)縮小時，縮短 （B）當(dāng)縮小時，增大（C）當(dāng)縮小時，不變 （D）以上均不正確8、設(shè)，Y服從 1，3上的均勻分布，則 （ ）。 (A) 8 (B) 10 (C) 18 (D) 20.9、總體X服從正態(tài)分布，其中已知，未知，是從總體中抽取的樣本，則下列表態(tài)式中不是統(tǒng)計量的

3、是（ ）。（A） （B）（C） （D）10甲、乙兩個人同時使用檢驗法檢驗同一待檢假設(shè)，甲的檢驗結(jié)果是拒絕，乙的檢驗結(jié)果是接受。則以下敘述錯誤的是（ ）。（A）上面結(jié)果可能出現(xiàn)，這可能是由于各自選取的顯著性水平不同，導(dǎo)致拒絕域不同造成的（B）上面結(jié)果可能出現(xiàn)，這可能是由于抽樣不同而造成統(tǒng)計量觀測值不同（C）在檢驗中，甲有可能犯了棄真的錯誤（D）在檢驗中，乙有可能犯了棄真的錯誤二、（10分）轟炸機(jī)轟炸某目標(biāo)，它能飛到距目標(biāo)米，米，米的概率分別為，。又設(shè)它在距目標(biāo)米，米，米時的命中率分別為，。計算：(1) 目標(biāo)被擊中的概率；(2) 當(dāng)目標(biāo)被命中時，求飛機(jī)是在米處轟炸的概率。三、（15分）已知隨機(jī)變量

4、X服從N (0.8，0.0032)，試求：（1）P（X£ 0.8036）；（2）P（|X0.8| £ 0.006）；（3）滿足P(X £ C) £ 0.95的C。（?。?（1.2）= 0.1151，0（2）= 0.02275，0（1.65）= 0.95）四、（10分）設(shè)區(qū)域D是由直線及坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域.（X，Y）服從區(qū)域D上的均勻分布。試求聯(lián)合密度、邊緣密度以及條件密度函數(shù)。五、（15分）設(shè)(X,Y) 的密度函數(shù)為求D(X+Y) 和六、（10分）設(shè)總體X服從0-1分布：PX = x = px (1p)1x ，x = 0，1。求參數(shù)p的極大似然估計。七、（

5、10分）設(shè)從均值為 m，方差為 s 2 > 0的總體中，分別抽取容量為n1，n2的兩個獨(dú)立樣本，分別是兩樣本的均值。證明：（1）對于任意常數(shù)a，b，（a + b = 1），都是 m 的無偏估計；（2）確定常數(shù)a，b，使D（Y ）達(dá)到最小。八、（10分）設(shè)某煉鐵廠的鐵水中碳的含量服從正態(tài)分布。對工藝進(jìn)行了改進(jìn)，現(xiàn)在抽取5爐鐵水測得樣本的方差，據(jù)此推斷是否可以認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍然為()？（注：，）07級工商管理專業(yè)概率統(tǒng)計試題A參考答案一、單項選擇題（每小題2分，共20分）B，C，D，B，B；B，B，B，D，D二、（10分）設(shè)A1、A2、A3分別飛機(jī)在400米、200米和100米， B表示擊中目標(biāo)則A1、A2、A3構(gòu)成完備事件組已知，0.5，0.4，0.1 0.01， 0.02，0.1（1）=0.023 -5分（2）0.2174 -5分三、（15分）（1） -5分（2） -5分（3）因為，所以-5分四、（10分）解：S（D）=， -3分 ， -4分當(dāng)時，當(dāng)時， -3分五、（15分）解： ， -5分EX=，EY=，EXY= ， -5分 -5分六、（10分）解：因為 -4分 求導(dǎo) ， -4分解方程可得p的極大似然估計為 -2分七、（10分）證明：（1）略。 -4分（2）-4分求導(dǎo)數(shù)