應(yīng)用光學(xué)例題

1、第二章 例 題例題2.1 凸平透鏡r1=100mm，r2=，d=300mm，n=1.5，當(dāng)物體在-時(shí)候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，問其共軛像在什么位置；3）當(dāng)入射高度為h=10mm，問光線的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？說明什么問題？解：1）根據(jù)近軸光線光路計(jì)算公式可以求出高斯像面的位置。將代入單個(gè)折射球面成像公式，可以求得。又由題意d=300mm，發(fā)現(xiàn)此時(shí)所成的像在凸平透鏡的第二面上。2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共軛像應(yīng)在物方-處。3）當(dāng)入射高度為h=10mm時(shí)，光路如下圖所示：此時(shí)利用物在無限遠(yuǎn)時(shí)，L=時(shí)，公式中的第一和第四式求解得： 光線經(jīng)過第一

2、面折射時(shí)，所以。又，所以，。 光線再經(jīng)過第二個(gè)面折射，則，。由三角關(guān)系知道：，。即此時(shí)像與高斯像面的距離為-0.4169mm。說明：正透鏡，負(fù)球差！例題2 一個(gè)玻璃棒（n=1.5）長500mm，兩端為半球面，半徑分別是50mm和-100mm，物體高1mm，垂直于左端球面頂點(diǎn)之前200mm處的軸線上，試求：1）物體經(jīng)過整個(gè)玻璃棒后成像的位置；2）整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率是多少？解：由題目所給條件，解決這一問題可以采用近軸光學(xué)基本公式，以及轉(zhuǎn)面公式。1）首先計(jì)算物體經(jīng)過第一球面所成像的位置和垂軸放大率，有：，代入，求得像的位置：。垂軸放大倍率：。接著將第一球面所成的像作為第二球面的物，根據(jù)轉(zhuǎn)面公式可

3、求出第二面的物距。又已知，代入，得，即經(jīng)過玻璃棒成像后，所成像位于第二球面前方400mm處。垂軸放大倍率：。2）整個(gè)玻璃棒的垂軸放大率應(yīng)為第一球面和第二球面放大率的乘積：。注意：不可以拿整個(gè)系統(tǒng)的垂軸放大倍率來判斷成像的虛實(shí)。例題3 凹面反射鏡半徑為（-400）mm，物體放在何處能成放大兩倍的實(shí)像?放在何處能成放大兩倍的虛像？解：已知近軸光基本公式，又單個(gè)球面的反射情況可以看作條件下的折射，代入以上條件后，原近軸光基本公式變?yōu)?。此時(shí)，總結(jié)有物像關(guān)系如下：；。理清上述關(guān)系以后：1）實(shí)物成2倍放大實(shí)像。有，即。所以有：即將物體放在凹面鏡的球面頂點(diǎn)左側(cè)300mm處，能在頂點(diǎn)左側(cè)600mm處成放大實(shí)像。2）實(shí)物成放大2倍