例析數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、例析數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用洪 波 陳劍青(浙江省衢州市衢州高級中學(xué) 324006摘 要 本文歸納了4類在生物學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型,并通過例題加以解析。關(guān)鍵詞 生物學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)模型 應(yīng)用例析模型是人們?yōu)榱四撤N特定目的而對認識對象所做的一種簡化的、概括性的描述,是科學(xué)研究中對復(fù)雜事物的一種簡單的描述方法。生物學(xué)研究中通常用到的模型包括物理模型、數(shù)學(xué)模型和概念模型等。其中,數(shù)學(xué)模型是將客觀的生物學(xué)現(xiàn)象和概念翻譯成一套數(shù)學(xué)關(guān)系,通過數(shù)學(xué)的符號和方程式來表達和運算。在高中生物學(xué)教學(xué)中,指導(dǎo)或引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,有利于培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象揭示本質(zhì)的洞察力,深化對知識的理解。下面就一些常見例題舉例

2、來闡述數(shù)學(xué)模型在生物學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。1 函數(shù)模型生物學(xué)中很多數(shù)量關(guān)系相互關(guān)聯(lián),互為因果,具有典型的函數(shù)關(guān)系。例1 某個DNA 片段由500對堿基組成,A +T 占堿基總數(shù)的34%,若該DNA 片段復(fù)制2次,求所需游離的胞嘧啶脫氧核苷酸分子個數(shù)。解析 DNA 分子復(fù)制所需原料遵循方程y=(2n 1x ,其中n 表示DNA 復(fù)制的次數(shù),x 表示每個DNA 分子中該堿基的數(shù)量。由題干可知,該DNA 片段復(fù)制了2次,共有堿基500 2=1000。已知A +T=34%,A +C=50%,所以A =17%,C=33%,C 的個數(shù)為33% 1000=330。代入方程可得y =(22-1 330=990。2

3、集合模型生物學(xué)中的一些概念內(nèi)涵相似,外延交叉;有些計算中數(shù)量關(guān)系含蓄。如果能在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立起集合的模型,就可以直觀而簡潔地解決這些問題了。例2 如圖1,甲、乙、丙表示激素、酶、蛋白質(zhì)3種物質(zhì),以下敘述正確的是( A.物質(zhì)丙是激素不一定由專門器官產(chǎn)生的B.物質(zhì)甲是蛋白質(zhì),其合成部位使細胞中核糖體C.物質(zhì)乙是酶,其基本組成單位是氨基酸D .能產(chǎn)生物質(zhì)甲的細胞肯定能產(chǎn)生乙 圖1解析 本題的信息全部隱藏在集合中。集合表示了激素、酶、蛋白質(zhì)3種物質(zhì)概念上的交叉關(guān)系。激素的成分小部分是蛋白質(zhì),酶的成分大部分是蛋白質(zhì),因而激素、酶、蛋白質(zhì)3種物質(zhì)的交集部分甲應(yīng)為蛋白質(zhì);圖中乙少部分、丙大部分屬于蛋白質(zhì)

4、,因而乙為激素、丙為酶。能產(chǎn)生蛋白質(zhì)的細胞不一定能產(chǎn)生激素,但能產(chǎn)生激素的細胞肯定能產(chǎn)生蛋白質(zhì)。B 正確。例3 有一對夫婦,男性為色盲患者(A a X bY ,女性表現(xiàn)正常(A a X BX b,a 表示白化基因,求其子代患病的概率及子代患一種病的概率各為多少?解析 該題解法較多,但都沒有幾何分析法直觀、簡單,如圖2。設(shè)這對夫婦所生子女為全集,記作 ,子女中只患白化或色盲病的集合分別記為A 、B ,則A !B 為子女中既患白化又患色盲者,子女患病的概率為A B,子代只患一種病的概率為A +B -2(A !B 。(1子代患病的概率為:P =A B=P 白化+P 色盲-P 白化 P 色盲=1/4+

5、1/2-1/4 (1/2=5/8;(2子代只患一種病的概率為:P =A +B -2(A !B =P 白化+P 色盲-2(P 白化 P 色盲=1/4+1/2-2 (1/4 (1/2=1/2。圖23 排列組合模型在高中生物學(xué)的內(nèi)容中,有很多知識點都會出現(xiàn)從一個大范圍,或從一個大范圍里取東西再按順序排列的情況。例如,蛋白質(zhì)的多樣性、核酸多樣性、密碼子與堿基組成的關(guān)系、減數(shù)分裂過程中的自由組合等等。這些都是學(xué)生在學(xué)習(xí)中所碰到的難點問題。但是如果能夠在教學(xué)中幫助學(xué)生建立起排列組合的模型,這些問題就會順利地得到解決。例4 若某基因A 有a 1a 88種突變類型,則就該基因而言,該種二倍體生物種群中有多少種

6、基因型?解析 基因有9種,通過建立排列組合模型,其二倍體基因型應(yīng)有9(純種+C 29(雜種=45種。例5 果蠅的合子有8個染色體,其中4個來自母本(卵細胞,4個來自父本(精子。當由受精卵發(fā)育而來的成體又產(chǎn)生配子(卵細胞或精子,視性別而定時,在每一配子中有多少染色體是來自父本的,多少染色體是來自母本的?( A.4個來自父本,4個來自母本B.卵子中4個來自母本,精子中4個來自父本C.1個來自一個親本,3個來自另一親本D .0、1、2、3或4個來自母本,4、3、2、1或0來自父本(共有5種可能解析 染色體在形成配子時完全是獨立分配的,因為在同源染色體發(fā)生聯(lián)會后,四分體在赤道板的排列方位是完全隨機的,

7、每個配子所得到的4個染色體也是完全隨機的。每個配子所得到的一套染色體組有可能是5種組合中的一種,實際上每種組合又會有不同的情況。如將這4對染色體分別命名為m 1(母源來的第一染色體、m 2、m 3、m 4和p 1(父源來的第一染色體、p 2、p 3、p 4。那么上述情況下,4對染色體的配子組合數(shù)應(yīng)為24=16。在只考慮染色體的組合方式時,此題答案為D 。4 概率模型中學(xué)生物教學(xué)中遺傳概率的計算也是難點。但如果能夠協(xié)助學(xué)生借用數(shù)學(xué)概率計算中的加法原理和乘法原理建立起概率模型,難點也就自然破解了。例如,分類用加法原理,分步用乘法原理等。例6 人類多指基因(T 對正?；?t是顯性,白化基因(a對正

8、常基因(A 是隱性,都在常染色上,而且都獨立遺傳。一個家庭中,父親是多指,母親正常,他們有一個患白化病但手指正常的孩子,則下一個孩子只有一種病和兩種病的概率分別是( A.3/4,1/4 B .1/4,1/4C.3/4,3/8 D .1/2,1/8解析 自由組合問題求概率時,可首先采用分別分析法,再用加法原理和乘法原理來解答。該家庭中,由孩子的表現(xiàn)型可知其基因型為aatt ,用隱性純合子突破法可確定:父親的基因型A a T t ,母親的基因型為A att 。單獨考慮白化病的遺傳:患病概率為1/4,正常為3/4;單獨考慮多指的遺傳:患病概率為1/2,正常為1/2?；家环N病的概率為:只患白化病(1/

9、4 1/2=1/8+只患多指病(3/4 1/2=3/8=1/2(利用了加法原理和乘法原理。同時患兩種病的概率為1/4 1/2=1/8(只用了乘法原理。所以答案為D 。親緣系數(shù)在近親婚配子女復(fù)發(fā)風(fēng)險計算中的應(yīng)用范圍楊軍厚 楊 玥 單長民(山東省濱州醫(yī)學(xué)院藥學(xué)院醫(yī)學(xué)遺傳學(xué)教研室 264003摘 要 本文結(jié)合實例就親緣系數(shù)在近親婚配子女發(fā)病風(fēng)險率計算中的應(yīng)用范圍進行討論。關(guān)鍵詞 親緣系數(shù) 發(fā)病風(fēng)險 應(yīng)用范圍 近親婚配發(fā)病率高是常染色體隱性遺傳病的主要特點之一。對于近親婚配的家系,進行AR 遺傳病復(fù)發(fā)風(fēng)險估計時,應(yīng)用親緣系數(shù)進行計算能夠使計算更加簡便、快捷。但是,親緣系數(shù)的應(yīng)用有其適用范圍,初學(xué)者在應(yīng)用時常常走進一些誤區(qū)。本文根據(jù)遺傳學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法,結(jié)合實例進行了分析和計算。1 親緣系數(shù)的概念親緣系數(shù)是指有親緣關(guān)系的兩個個體(如表兄妹之間基因相同的可能性。這個基因相同可以從兩方面理解:兩個體之間基因總體上有多少是相同的。如父子、母子、同胞之間有1/2的基因是相同的,祖孫之間、叔侄之間有1/4的基因是相同的,表兄妹之間有1/8的基因是相同的等等。%從某一等位基因來講,兩個個體共同具有同一個基因的可能性1。2 AR 近親婚配時子女發(fā)病風(fēng)險的計算2.1 家族中沒有患者的情況 例如,半乳糖血病是一種常見的AR 遺傳病,在人群中的發(fā)病率是0.000001,如果一