一種適于快速實(shí)現(xiàn)的卡爾曼濾波算法的改進(jìn)

1、總第46卷第518期電測(cè)與儀表ElectricalMeasurement&InstrumentationVol.46No.518Feb.20092009年第02期一種適于快速實(shí)現(xiàn)的卡爾曼濾波算法的改進(jìn)阮建國(guó)，陳炯（華東理工大學(xué)信息學(xué)科與工程學(xué)院,上海200237）摘要：卡爾曼濾波算法具有收斂平穩(wěn)、速度快、精度高的優(yōu)點(diǎn)，在信號(hào)處理中受到廣泛應(yīng)用。但由于卡爾曼濾波算法不僅是一種迭代算法，而且還包含矩陣的連乘運(yùn)算和求逆運(yùn)算，這使得該算法在MCU和DSP這類數(shù)字平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)面臨很大的困難。本文介紹了一種數(shù)字保護(hù)中卡爾曼濾波算法的改進(jìn)，針對(duì)數(shù)字保護(hù)的特點(diǎn)，對(duì)算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，將迭代過(guò)程中

2、大量與采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的矩陣運(yùn)算和求逆運(yùn)算分離出來(lái)進(jìn)行離線運(yùn)算，從而避開難以實(shí)現(xiàn)的矩陣求逆運(yùn)算和運(yùn)算量巨大的矩陣連乘運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了迭代的過(guò)程。由于離線運(yùn)算不受運(yùn)算量、運(yùn)算時(shí)間和位寬精度的限制，因而改進(jìn)后的算法不僅克服了原先迭代過(guò)程的復(fù)雜性，而且進(jìn)一步提高了運(yùn)算精度，可以在MCU和DSP這類數(shù)字平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。關(guān)鍵詞：數(shù)字保護(hù)；DSP；卡爾曼濾波；MAC中圖分類號(hào)：TM774文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-1390（2009）02-0004-04TheImprovementofKalmanFilteringAlgorithminFastImplementationRUANJian-guo，CHEN

3、Jiong（SchoolofInformationScienceandEngineering,ECUST,Shanghai200237,China）Abstract:TheadvantageofKalmanfilteringalgorithmisshownbythestabilization,thespeedandtheaccuracyofconvergence.Itisappliedwidelyinsignalprocessing.However,Kalmanfilteringalgorithmnotonlyincludesiterativecomputationbutalsoconsecu

4、tivematrixes-multiplicationandinversematrixescomputation.SosomeverygreatdifficultiesarefacedindigitalimplementationofthealgorithmbasedonMCUorDSPsystem.AnimprovementofKalmanfilteringalgorithmindigitalprotectionisintroducedinthispaper.Sometransformsofthealgorithmstructurearemadeproperlybasedonthechara

5、cteristicindigitalprotection.Thusalargenumberofcomputationssuchasmatrixes-multiplicationandinversematrixeswhichareirrelativetothesampledatacanbesolvedoff-lineoutoftheiterativeprocess.Sotheinversematrixeswhichisdifficulttoimplementandconsecutivematrixes-multiplicationwhichincludesalargeamountsofcompu

6、tationcanbeevadedandtheiterativeprocessissimplifiedtoagreatextent.Becausetheoff-linecomputationarenotrestrictedbytheloads,timeandbit-wideprecisionofcomputation,sonotonlythecomplexityoftheiterativeprocessisovercomebutalsothecomputationprecisionisenhancedbytheimprovedalgorithm.AndthentheKalmanfilterin

7、gcanbeimplementedonMCUorDSPsystem.Keywords:digitalprotection,DSP,Kalmanfiltering,MAC0引言數(shù)字保護(hù)算法是微機(jī)繼電保護(hù)的基礎(chǔ)，微機(jī)保護(hù)裝置的性能取決于保護(hù)算法的性能及其實(shí)現(xiàn)的有效性。保護(hù)算法的功能是在電氣設(shè)備發(fā)生故障時(shí)監(jiān)測(cè)并濾除故障信號(hào)中的直流和高次諧波等噪聲成分，提取出用于故障分析和判斷的分量或相位角。如在變壓器差動(dòng)保護(hù)中利用二次諧波制動(dòng)，小接地電流系統(tǒng)中利但在大多數(shù)場(chǎng)合則是用五次諧波選出故障線路等1，-4-要提取信號(hào)的基波分量或相位。在這一方面，全波傅氏濾波、最小二乘濾波和卡爾曼濾波表現(xiàn)出了良好的算法性能2。

8、最小二乘濾波和卡爾曼濾波收斂速度和精度明顯優(yōu)于全波傅氏濾波，但當(dāng)信號(hào)中含有高次諧波時(shí)，最小二乘濾波具有幅值很大的振蕩點(diǎn)，這非常不利于在數(shù)字平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，而為了克服這些振蕩點(diǎn)的影響，其收斂速度實(shí)際上要明顯低于卡爾曼濾波3，因諸如穩(wěn)態(tài)卡此卡爾曼算法具有更突出的優(yōu)點(diǎn)。目前，總第46卷2009年第518期電測(cè)與儀表ElectricalMeasurement&InstrumentationVol.46No.518Feb.2009第02期爾曼濾波等改進(jìn)算法已在基于PC的一些領(lǐng)域得到然而由于該算法的復(fù)雜性，其在DSP等數(shù)了應(yīng)用4-6，字平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)仍面臨很大的困難。本文介紹了卡爾曼算法的一種改進(jìn)，通過(guò)

9、對(duì)算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，避免了難以實(shí)現(xiàn)的矩陣求逆運(yùn)算和運(yùn)算量巨大的矩陣連乘運(yùn)算，大大簡(jiǎn)化了迭代的過(guò)程，因而可以在MCU和DSP這類數(shù)字平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。1算法的應(yīng)用原理數(shù)字保護(hù)中卡爾曼濾波的應(yīng)用可以表示為一維的形式，設(shè)被采樣信號(hào)為：x(t)=X0+Xksin(kt+k)=X0+(Xsksinkt+Xckcoskt（)1）k=1k=1LL，遞推式中的初始值0P0及噪聲模型的確定對(duì)卡爾曼濾波的收斂性能影響較大7,8。根據(jù)文獻(xiàn)9，在電=0，取P為單位矩陣；氣設(shè)備的故障保護(hù)中可取由00通常于負(fù)荷變動(dòng)引起的動(dòng)態(tài)噪聲方差Qk-1影響很小，忽略不計(jì)，故取Wk=0，并取Rk=R0exp(-kTs/)，一般R0=

10、2545。0.0010.005，式（4）、（5）是3狀態(tài)卡爾曼濾波的模型，僅可提取基波分量；在數(shù)字保護(hù)中，為提高精度或提取高次（如5次）諧波分量，常采用多狀態(tài)卡爾曼濾波，此時(shí)）中的L1，如7狀態(tài)(L=3)或11狀態(tài)(L=5)。式（12卡爾曼濾波算法性能分析為了分析卡爾曼濾波算法的性能，可以將全波傅氏濾波、最小二乘濾波、卡爾曼濾波，三種不同的濾波算法作比較。設(shè)被測(cè)信號(hào)為：X(t)=10-10cos(2ft)+2sin(4ft+sin(8ft)+0.5sin(10ft)則對(duì)應(yīng)的L5，即信號(hào)中除含有直流分量和基波分量，還含有2、3、4、5次諧波分量，相應(yīng)地構(gòu)成11狀圖1是對(duì)應(yīng)于該信號(hào)態(tài)最小二乘濾波和

11、卡爾曼濾波。的三種濾波算法的收斂曲線，其中采樣頻率均為fs=)+5sin(6ft)+2式中Xsk=Xkcosk,Xck=Xksink。若信號(hào)中不含高次諧波（即L=1），則：x(t)=X0+X1sin(t+1)=X0+Xs1sint+Xc1cost1sintcost·Xs1Xc111111111111DX0owwwwwwwwwwn當(dāng)采樣周期為Ts時(shí)，可得：系統(tǒng)狀態(tài)方程：1%DX0Xc1Xs1=owwwwwwwwwwn1%D111%owwwwwwwwn·Xs1+WkXc11%DX0owwwwwwwwwwn（2）1000Hz。系統(tǒng)量測(cè)方程：Yk=1sinkTscoskTs

12、3;Xs1+VkXc1將式（2）和（3）表示為：Xk+1=AkXk+WkYk=CkXk+Vk（4）（5）1%DX0owwwwwwwwwwn（3）N其中Wk和Vk是互不相關(guān)的系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲。根據(jù)卡爾曼濾波原理，系統(tǒng)狀態(tài)的濾波估計(jì)可由如下一組遞推方程實(shí)現(xiàn)：濾波估計(jì)方程：=A+K(Y-CAkk-1kkkkk-1)濾波增益方程：Kk=P1kCk(CkP1kCk+Rk)P1k=AkPk-1Ak+Qk-1濾波協(xié)方差方程：Pk=P1k-KkCkP1k（9）TTT-1圖1三種濾波算法的收斂曲線Fig.1Theconvergentcurveofthethreefilteringalgorithm由圖1可以看

13、出，在L5時(shí)，最小二乘濾波和卡（6）爾曼濾波算法在N=11時(shí)（11ms）收斂于精確值。至于全波傅氏濾波則需要一個(gè)完整的工頻周期（20ms）才可見最小二乘濾波和卡爾曼濾波的能收斂于精確值。收斂速度遠(yuǎn)高于全波傅氏濾波。實(shí)際應(yīng)用中，在信號(hào)的采樣回路中需設(shè)置低通濾波器，以濾除信號(hào)中高于5次的諧波成分，如此既能使L5，也滿足采樣定理。表1列出了提高采樣頻率時(shí)各濾波算法的收斂-5-（7）（8）總第46卷第518期電測(cè)與儀表ElectricalMeasurement&InstrumentationVol.46No.518Feb.20092009年第02期表1不同采樣頻率時(shí)各算法的收斂速度3Tab.1

14、Convergencespeedofthealgorithmswithdifferentsamplefrequency3=A+K(Y-CAkk-1kkkkk-1)的值。目的是求出每次迭代的估計(jì)另一個(gè)迭代k過(guò)程由以下一組方程構(gòu)成。濾波增益方程：Kk=P1kCk(CkP1kCk+Rk)P1k=AkPk-1Ak+Qk-1濾波協(xié)方差方程：Pk=P1k-KkCkP1kTTT-120ms (N=20) 10 ms (N=11) 10 ms (N=11) fÁ=1000Hz ÂfÁ=2000Hz 20 ms (N=40) 7 ms (N=14) 7.5 ms (N=15) &#

15、194;fÁ=4000Hz 20 ms (N=80) 6.25 ms (N=25) 7.25 ms (N=29) Â結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)采樣頻率提高到fs=2000Hz時(shí)，最小二乘濾波和卡爾曼濾波的收斂速度明顯提高。但進(jìn)一步提高到fs=4000Hz時(shí)二者的收斂速度則不再明顯提高。從圖1還可以看出，全波傅氏濾波和卡爾曼濾波的收斂過(guò)程較平穩(wěn)，而最小二乘濾波的收斂過(guò)程則有較大的振蕩。由于最小二乘濾波屬非迭代算法，當(dāng)信號(hào)模型無(wú)法精確預(yù)知時(shí)，必須將N取得充分大時(shí)才能確保以可靠的精度收斂，這無(wú)疑會(huì)影響其收斂速度。綜上所述，無(wú)論是收斂速度，還是平穩(wěn)度，卡爾曼濾波算法都表現(xiàn)出了良好的性能。這

16、使得它在數(shù)字保護(hù)中日益受到重視。3卡爾曼濾波算法的改進(jìn)3.1卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)的難點(diǎn)目的是在每次迭代過(guò)程中，為濾波估計(jì)方程求出對(duì)應(yīng)的卡爾曼增益K。合并式（8）、（9）可得：P1k=Ak(P1k-1-Kk-1Ck-1P1k-1)Ak+Qk-1再將式（7）變形，可得：Kk-1=P1k-1Ck-1(Ck-1P1k-1Ck-1+Rk-1)TT-1T（10）由式（10）可知，式（8）和（9）完成的是P1k的迭代。（11）和式（11）比較，可知式（10）實(shí)際上完成由式（7的是卡爾曼增益的迭代。因此，Pk和P1k只是卡爾曼增益迭代的中間變量，而Ak和Ck可視為已知矩陣。利用Ak和Ck可以離線進(jìn)行卡爾曼增益的迭代

17、過(guò)程，求出每次迭代運(yùn)算的卡爾曼增益K，以供濾波估計(jì)方程使用?？梢赃@樣處理的原因是這三個(gè)方程中除Ck與采樣頻率有關(guān)，其余均為常數(shù)。而在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)于一個(gè)確定的保護(hù)系統(tǒng)，其采樣頻率是確定的，因此可以將Ck看作是常數(shù)矩陣。這樣，卡爾曼濾波算法就可以縮減為一個(gè)方程：=Akkk-1+Kk(Yk-CkAkk-1)將式（12）進(jìn)行變形，可得：=(E-KC)Akkkkkk-1+KkYk（13）（12）基于數(shù)字平臺(tái)的卡爾曼濾波算法的實(shí)現(xiàn)具有以下難點(diǎn)：（1）矩陣的乘法從式（6）、（7）、（8）、（9）中不難看出，各方程均含有大量的矩陣乘法，有的還有矩陣連乘。這會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)位寬很寬的中間結(jié)果，從而難以進(jìn)行迭代運(yùn)算。（

18、2）矩陣求逆運(yùn)算在數(shù)字實(shí)現(xiàn)中面臨的最大困難即是矩陣求逆運(yùn)算，當(dāng)矩陣的階數(shù)增加時(shí)，其求逆運(yùn)算的復(fù)雜度更是以幾何級(jí)數(shù)增加。（3）迭代過(guò)程卡爾曼濾波算法的是通過(guò)迭代運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，這就要求在每次迭代運(yùn)算中（即每個(gè)采樣周期），式（6）、（7）、（8）、（9）都必須重新運(yùn)算一次，這將會(huì)使CPU承受復(fù)雜而又極其繁重運(yùn)算。根據(jù)上述分析，可以歸納出對(duì)算法的改進(jìn)思路：（a）盡量減少矩陣乘法運(yùn)算；（b）避免矩陣的求逆運(yùn)算；（c）簡(jiǎn)化迭代過(guò)程。3.2算法的改進(jìn)由于迭代過(guò)程中的Kk可以離線求得，所以在每次迭代過(guò)程中，可以將其視為常量。因此，式（13）中的(Ek-KkCk)Ak也可以離線求得，將其設(shè)為Uk，代入式）得：（1

19、3=Ukkk-1+KkYk迭代過(guò)程應(yīng)代入相應(yīng)的Uk和Kk，即：Uk綴U1×Ts,U2×Ts,U3×Ts,Un×TsKk綴K1×Ts,K2×Ts,K3×Ts,Kn×Ts其中，第k次迭代應(yīng)代入集合中相應(yīng)的UkTs或KkTs，因而集合U和K的大小由迭代次數(shù)決定。由式（4）和（5）的推導(dǎo)可知，Uk和Kk的具體數(shù)值僅與采樣頻率Ts（14）中的Uk和Kk都是可以離線求出的，每次式（14觀察卡爾曼濾波的四個(gè)方程，其中包括兩個(gè)迭代過(guò)程。第一個(gè)迭代過(guò)程由濾波估計(jì)方程構(gòu)成：-6-總第46卷2009年第518期電測(cè)與儀表Electric

20、alMeasurement&InstrumentationVol.46No.518Feb.2009第02期有關(guān)，當(dāng)采樣頻率確定時(shí)，Uk和Kk各元素均為常數(shù)。展開式（14）：u00x0+u01x01+u0nxn!""""""""""""""#$%&!""""""""""""""#采用改進(jìn)后的算法時(shí)，系數(shù)的

21、位寬度可以提高到16位，這使得精度進(jìn)一步提高，而對(duì)于16×12bit的乘法，可以由DSP的一條指令直接完成，顯然系數(shù)位寬度的變化并沒有影響到運(yùn)算的效率。此外改進(jìn)后的算法對(duì)系統(tǒng)資源占用率很低，這使得同時(shí)進(jìn)行兩路卡爾表3中列出了算法改進(jìn)前后的性能曼濾波成為可能。比較結(jié)果。表3基于DSP的卡爾曼濾波算法的性能比較k0y=u10x0+u11x01+u1nxn+k1ykun0x0+un1x01+unnxnkny$%&（15），它由2個(gè)矩陣和1個(gè)列向量的乘法觀察式（15運(yùn)算構(gòu)成，其運(yùn)算過(guò)程是典型的MAC。所以，式（15）實(shí)質(zhì)上具有MAC的特性，也即典型的DSP算法特性，因而特別符合DSP

22、這類數(shù)字平臺(tái)的實(shí)現(xiàn)特性。4算法改進(jìn)前后的分析比較在卡爾曼濾波的實(shí)現(xiàn)中，最突出的問(wèn)題就是巨大的乘法計(jì)算量，這無(wú)疑嚴(yán)重影響了運(yùn)算效率。以11狀態(tài)(L=5)卡爾曼濾波為例，設(shè)采樣輸入為12位A/D轉(zhuǎn)換值，所有系數(shù)精度均為8位寬度，除去單位陣的乘法，則在算法改進(jìn)前的每次迭代過(guò)程中，共需要做1969次乘法，其中包括8×8bit，8×12bit，8×16bit等多種不同位寬度的乘法。在算法改進(jìn)后的每次迭代過(guò)程中，所有的乘法都?xì)w一化為8×12bit，而且其數(shù)量大為減少，表2中列出了比較結(jié)果。表2算法改進(jìn)前后迭代運(yùn)算中的乘法次數(shù)Tab.2Numberofmultipli

23、cationsiniterativecomputationbeforeorafteralgorithmimprovement8 8bit 8 12bit 8 16bit484 11 1474 19690 132 0 132Tab.3TheperformancecomparisonofKalmanfilteringbasedonDSP1111111 32?32bit1111 196911 15%11 1111111111111116?12bit13211%111111111111由表3可以清楚地看到，改進(jìn)后算法的運(yùn)算量大幅度減少，可以在DSP平臺(tái)上同時(shí)進(jìn)行兩路卡爾曼濾波，因而很適合數(shù)字保護(hù)系統(tǒng)的

24、實(shí)現(xiàn)，并為進(jìn)一步的序分量濾波留出了運(yùn)算余量。5結(jié)論卡爾曼濾波算法的迭代過(guò)程較為復(fù)雜，難以在DSP這類數(shù)字平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。本文中對(duì)算法改進(jìn)方法是針對(duì)數(shù)字保護(hù)的特點(diǎn)對(duì)算法的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，將迭代過(guò)程中大量與采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的矩陣運(yùn)算和求逆運(yùn)算預(yù)先分離出來(lái)進(jìn)行離線運(yùn)算，從而避開難以實(shí)現(xiàn)的矩陣求逆運(yùn)算和運(yùn)算量巨大的矩陣連乘運(yùn)算。由于離線運(yùn)算不受運(yùn)算量、運(yùn)算時(shí)間和位寬度精度的限制，因而改進(jìn)后的算法不僅克服了原先迭代過(guò)程的復(fù)雜性，而且進(jìn)一步提高了運(yùn)算精度，可以在MCU和DSP這類數(shù)字平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。參58-60.LuoShi-ping.Theoryandequipmentofmicrocomputerprote

25、ctionM.Chinaelectricpublishinghouse,2001:58-60.張項(xiàng)安，張春鋒.不同傅氏算法對(duì)衰減分量的抑制性能分析2張濤，J.繼電器，2004，32(11)：25-28.ZhangXiang-an，ZhangChun-feng.StudyofdifferentFourierZhangTao，algorithmsfortheeliminationofdecayingDCcomponentsJ.Relay,2004，32(11):25-28.3RuanJian-guo，LinJia-jun.Analysisonstabilityofdigitalprotection

26、algorithmsJ.Proceedingsof2005IEEEInternationalconferenceoninformationacquisition.2005:313-317.4樊恩，聶明新.采用穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器簡(jiǎn)化Kalman濾波器的計(jì)算J.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2005，27(5)：272-274.由表2可知，算法改進(jìn)后，大量復(fù)雜的卡爾曼濾波增益和系數(shù)運(yùn)算可以預(yù)先離線完成，這不僅大大降低了運(yùn)算量，同時(shí)也提高了精度。以此方法實(shí)現(xiàn)的卡爾曼濾波的誤差在1%左右，可以滿足實(shí)際應(yīng)用的要求。因此不僅是DSP，對(duì)于一些高性能的16位MCU，也可以完成此濾波算法。而采用改進(jìn)前的算法實(shí)現(xiàn)卡爾曼

27、濾波，則由于迭代中受位寬限制必須不斷地截取數(shù)據(jù)以及系數(shù)本身的位寬限制，會(huì)使誤差達(dá)到15%20%，無(wú)法滿足實(shí)際應(yīng)用。要縮小誤差，必須進(jìn)行超寬位的乘法，即采用32×32bit的乘法才能滿足要求，這將進(jìn)一步增加運(yùn)算負(fù)荷。此外，表2中僅考慮了單路信號(hào)的卡爾曼濾波的乘法運(yùn)算量，實(shí)際應(yīng)用中至少需要同時(shí)對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行卡爾曼濾波。同時(shí)，實(shí)際應(yīng)用中還包括序分量過(guò)濾和開方等較復(fù)雜的運(yùn)算，因此實(shí)際應(yīng)用中采用改進(jìn)前的卡爾曼濾波在DSP上無(wú)法實(shí)現(xiàn)?？嘉墨I(xiàn)1羅士萍.微機(jī)保護(hù)實(shí)現(xiàn)原理及裝置M.北京:中國(guó)電力出版社.2001:（下轉(zhuǎn)第11頁(yè)）-7-總第46卷2009年第518期電測(cè)與儀表ElectricalMeas

28、urement&InstrumentationVol.46No.518Feb.2009第02期性由實(shí)際機(jī)械抖動(dòng)原理所決定的。因此，采用非均勻采樣信號(hào)的頻譜分析方法得到的結(jié)論更符合實(shí)際情況，可以作為可靠的實(shí)驗(yàn)分析數(shù)據(jù)用于正弦抖動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)。制器的研究和設(shè)計(jì)提供了有力的支持。參考文獻(xiàn)1Y.C.Jenq.Digitalspectraofnon-uniformlysampledsignals:Fundamentalsandhigh-speedwaveformdigitizersJ.IEEETrans.Instrum.Meas.,1988,37(2):245-251.2A.Tarczynski

29、,V.Valimaki,G.D.Cain.FIRfilteringofnon-uniformlysampledsignalsJ.IEEEInter.Con.OnAssp,1997,3:2237-2240.3A.Ouahabi,C.Depollier,L.Simon,etal.SpectrumestimationfromrandomlysampledvelocitydataJ.IEEETransactionsonInstrumentandMeasurement,1998,47(4):1005-1012.4Yih-chyunJenq,Fellow,IEEE,Digital-to-Analog(D/

30、A)converterswithnon-uniformlysampledsignalsJ.IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement,1996,45(1):56-59.圖3(a)激光陀螺輸出信號(hào)；(b)按均勻采樣計(jì)算5高玉凱,鄧正隆.消除機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺閉鎖誤差的方法J.中國(guó)激光，2007,34(3)：354-358.GAOYu-kai,DengZheng-long.Anewmethodforeliminatingthelock-inerrorofmechanicallyditheredringlasergyroJ.ChineseJourna

31、lofLasers,2007,34(3):354-358.6高玉凱,鄧正隆.改善機(jī)抖溫度特性提高激光陀螺檢測(cè)精度的方法研究.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)J2007，19（14）：3297-3330.GAOYu-kai,DengZheng-long.MethodforimprovingRLGsprecisionbynewditheringmechanismJ.JournalofSystemSimulation,2007,19(14):32973330.作者簡(jiǎn)介：高玉凱(1970-)，男，漢族，山東東平人，副教授，博士，研究方向是光電子技術(shù)及信號(hào)處理方法。Email:gaoyukai張維（1957-），男，漢族，

32、黑龍江呼蘭人，副教授，碩士，研究方向?yàn)殡娐防碚?。收稿日期?008-09-08（楊長(zhǎng)江編發(fā)）得到的頻譜；(c)按非均勻采樣計(jì)算得到的頻譜Fig.3(a)theoutputsignalsofRLG；(b)spectrumfromuniformlysignals；(c)spectrumfornon-uniformlysignals4結(jié)論本文通過(guò)對(duì)采樣信號(hào)的傅立葉變換，推導(dǎo)了非均勻采樣時(shí)間間隔的數(shù)字信號(hào)頻譜計(jì)算公式。利用MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件對(duì)沖激函數(shù)仿真的特點(diǎn)，得出了正弦信號(hào)峰值與頻域沖激強(qiáng)度之間的定量計(jì)算公式，并仿真驗(yàn)證了文中提出的非均勻采樣信號(hào)頻譜計(jì)算公式的正確性以及在信號(hào)辨識(shí)方面較均勻采樣方法的優(yōu)越性。把這一研究成果應(yīng)用到機(jī)械抖動(dòng)激光陀螺正弦抖動(dòng)信號(hào)的分析中，得到了可靠的、符合實(shí)際的機(jī)械正弦抖動(dòng)幅度和諧振頻率參數(shù)，從而為抖動(dòng)控（上接第7頁(yè)）FanEn,NieMing-xi