化學(xué)平衡化學(xué)教學(xué)教案

1、化學(xué)平衡化學(xué)教學(xué)教案    教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo) 使學(xué)生建立化學(xué)平衡的觀點(diǎn)；理解化學(xué)平衡的特征；理解濃度、壓強(qiáng)和溫度等條件對(duì)化學(xué)平衡的影響；理解平衡移動(dòng)的原理。 能力目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，通過(guò)對(duì)變化規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、歸納、總結(jié)的能力。 情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度及從微觀到宏觀，從現(xiàn)象到本質(zhì)的科學(xué)的研究方法。 教學(xué)建議 化學(xué)平衡教材分析 本節(jié)教材分為兩部分。第一部分為化學(xué)平衡的建立，這是本章教學(xué)的重點(diǎn)。第二部分為化學(xué)平衡常數(shù)，在最新的高中化學(xué)教學(xué)大綱（2002年版）中，該部分沒(méi)有要求。 化學(xué)平衡觀點(diǎn)的建立是很重要的，也具

2、有一定的難度。教材注意精心設(shè)置知識(shí)臺(tái)階，采用圖畫(huà)和聯(lián)想等方法，幫助學(xué)生建立化學(xué)平衡的觀點(diǎn)。 教材以合成氨工業(yè)為例，指出在化學(xué)研究和化工生產(chǎn)中，只考慮化學(xué)反應(yīng)速率是不夠的，還需要考慮化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的程度，即化學(xué)平衡。建立化學(xué)平衡觀點(diǎn)的關(guān)鍵，是幫助學(xué)生理解在一定條件下的可逆反應(yīng)中，正、逆反應(yīng)速率會(huì)趨于相等。教材以蔗糖溶解為例指出在飽和溶液中，當(dāng)蔗糖溶解的速率與結(jié)晶速率相等時(shí)，處于溶解平衡狀態(tài)，并進(jìn)而以 的可逆反應(yīng)為例，說(shuō)明在上述可逆反應(yīng)中，當(dāng)正反應(yīng)速率與逆反應(yīng)速率相等時(shí)，就處于化學(xué)平衡狀態(tài)。這樣層層引導(dǎo)，通過(guò)圖畫(huà)等幫助學(xué)生聯(lián)想，借以 在一定程度上突破化學(xué)平衡狀態(tài)建立的教學(xué)難點(diǎn)。 教材接著通過(guò)對(duì)19世

3、紀(jì)后期，在英國(guó)曾出現(xiàn)的用建造高大高爐的方法來(lái)減少高爐氣中   含量的錯(cuò)誤做法展開(kāi)討論。通過(guò)對(duì)該史實(shí)的討論，使學(xué)生對(duì)化學(xué)平衡的建立和特征有更深刻的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題的能力，并訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)方法。 化學(xué)平衡教法建議 教學(xué)中應(yīng)注意精心設(shè)置知識(shí)臺(tái)階，充分利用教材的章圖、本節(jié)內(nèi)的圖畫(huà)等啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，借以建立化學(xué)平衡的觀點(diǎn)。 教學(xué)可采取以下步驟： 1以合成氨工業(yè)為例，引入新課，明確化學(xué)平衡研究的課題。 （1）復(fù)習(xí)提問(wèn)，工業(yè)上合成氨的化學(xué)方程式 （2）明確合成氨的反應(yīng)是一個(gè)可逆反應(yīng)，并提問(wèn)可逆反應(yīng)的定義，強(qiáng)調(diào)“二同”即正反應(yīng)、逆反應(yīng)在同一條件下，同時(shí)進(jìn)行；強(qiáng)調(diào)可逆反應(yīng)不能進(jìn)行到底

4、，所以對(duì)任一可逆反應(yīng)來(lái)講，都有一個(gè)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的程度問(wèn)題。 （3）由以上得出合成氨工業(yè)中要考慮的兩個(gè)問(wèn)題，一是化學(xué)反應(yīng)速率問(wèn)題，即如何在單位時(shí)間里提高合成氨的產(chǎn)量；一是如何使 和 盡可能多地轉(zhuǎn)變?yōu)?，即可逆反應(yīng)進(jìn)行的程度以及各種條件對(duì)反應(yīng)進(jìn)行程度的影響化學(xué)平衡研究的問(wèn)題。 2從具體的化學(xué)反應(yīng)入手，層層引導(dǎo)，建立化學(xué)平衡的觀點(diǎn)。 如蔗糖飽和溶液中，蔗糖溶解的速率與結(jié)晶的速率相等時(shí)，處于溶解平衡狀態(tài)。 又如 ，說(shuō)明一定溫度下，正、逆反應(yīng)速率相等時(shí)，可逆反應(yīng)就處于化學(xué)平衡狀態(tài)，反應(yīng)無(wú)論進(jìn)行多長(zhǎng)時(shí)間，反應(yīng)混合物中各氣體的濃度都不再發(fā)生變化。 通過(guò)向?qū)W生提出問(wèn)題：達(dá)到化學(xué)平衡狀態(tài)時(shí)有何特征？讓學(xué)生討論。

5、最后得出：化學(xué)平衡狀態(tài)是指在一定條件下的可逆反應(yīng)里，正反應(yīng)和逆反應(yīng)的速率相等，反應(yīng)混合物中各組分的濃度保持不變的狀態(tài)（此時(shí)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行到最大限度）。并指出某一化學(xué)平衡狀態(tài)是在一定條件下建立的。 3為進(jìn)一步深刻理解化學(xué)平衡的建立和特征，可以書(shū)中的史實(shí)為例引導(dǎo)學(xué)生討論分析。得出在一定條件下當(dāng)達(dá)到化學(xué)平衡狀態(tài)時(shí)，增加高爐高度只是增加了CO和鐵礦石的接觸時(shí)間，并沒(méi)有改變化學(xué)平衡建立時(shí)的條件，所以平衡狀態(tài)不變，即CO的濃度是相同的。關(guān)于CO濃度的變化是一個(gè)化學(xué)平衡移動(dòng)的問(wèn)題，將在下一節(jié)教學(xué)中主要討論。從而使學(xué)生明白本節(jié)的討論題的涵義。 “影響化學(xué)平衡的條件”教材分析 本節(jié)教材在本章中起承上啟下的作用。在

6、影響化學(xué)反應(yīng)速率的條件和化學(xué)平衡等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行本節(jié)的教學(xué)，系統(tǒng)性較好，有利于啟發(fā)學(xué)生思考，便于學(xué)生接受。 本節(jié)重點(diǎn)：濃度、壓強(qiáng)和溫度對(duì)化學(xué)平衡的影響。難點(diǎn)：平衡移動(dòng)原理的應(yīng)用。 因濃度、溫度等外界條件對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響等內(nèi)容，不僅在知識(shí)上為本節(jié)的教學(xué)奠定了基礎(chǔ)，而且其探討問(wèn)題的思路和方法，也可遷移用來(lái)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本書(shū)的學(xué)習(xí)。所以本節(jié)教材在前言中就明確指出，當(dāng)濃度、溫度等外界條件改變時(shí)，化學(xué)平衡就會(huì)發(fā)生移動(dòng)。同時(shí)指出，研究化學(xué)平衡的目的，并不是為了保持平衡狀態(tài)不變，而是為了利用外界條件的改變，使化學(xué)平衡向有利的方向移動(dòng)，如向提高反應(yīng)物轉(zhuǎn)化率的方向移動(dòng)，由此說(shuō)明學(xué)習(xí)本節(jié)的實(shí)際意義。 教材重視

7、由實(shí)驗(yàn)引入教學(xué)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察和分析，引導(dǎo)學(xué)生得出增大反應(yīng)物的濃度或減小生成物的濃度都可以使化學(xué)平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)的結(jié)論。反之，則化學(xué)平衡向逆反應(yīng)方向移動(dòng)。并在溫度對(duì)化學(xué)平衡影響后通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，歸納出平衡移動(dòng)原理。 壓強(qiáng)對(duì)化學(xué)平衡的影響，教材中采用對(duì)合成氨反應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生得出壓強(qiáng)對(duì)化學(xué)平衡移動(dòng)的影響。   教材在充分肯定平衡移動(dòng)原理的同時(shí)，也指出該原理的局限性，以教育學(xué)生在應(yīng)用原理 時(shí)，應(yīng)注意原理的適用范圍，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)態(tài)度的熏陶和科學(xué)方法的訓(xùn)練。 “影響化學(xué)平衡的條件”教學(xué)建議 本節(jié)教學(xué)可從演示實(shí)驗(yàn)入手，采用邊演示實(shí)驗(yàn)邊講解的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)

8、真觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，啟發(fā)學(xué)生充分討論，由師生共同歸納出平衡移動(dòng)原理。 新課的引入： 復(fù)習(xí)上一節(jié)講過(guò)的“化學(xué)平衡狀態(tài)”的概念，強(qiáng)調(diào)化學(xué)平衡狀態(tài)是建立在一定條件基礎(chǔ)上的，當(dāng)濃度、壓強(qiáng)、溫度等反應(yīng)條件改變時(shí)，原平衡的反應(yīng)混合物里各組分的濃度也會(huì)隨著改變，從而達(dá)到新的平衡狀態(tài)。 給出“化學(xué)平衡的移動(dòng)”概念，強(qiáng)調(diào)化學(xué)平衡的移動(dòng)是可逆反應(yīng)中舊平衡的破壞、新平衡的建立的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，反應(yīng)混合物中各組分的濃度一直在變化著。 指出學(xué)習(xí)和研究化學(xué)平衡的實(shí)際意義正是利用外界條件的改變，使舊的化學(xué)平衡破壞并建立新的較理想的化學(xué)平衡。 具體的教學(xué)建議如下： 1重點(diǎn)講解濃度對(duì)化學(xué)平衡的影響 （1）觀察上一節(jié)教材中的表3

9、l，對(duì)比第1和第4組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生思考：可從中得出什么結(jié)論？ （2）從演示實(shí)驗(yàn)或?qū)W生實(shí)驗(yàn)入手，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察和分析，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。這里應(yīng)明確，溶液顏色的深淺變化，實(shí)質(zhì)是 濃度的增大與減小而造成的。 （3）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用濃度對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響展開(kāi)討論，說(shuō)明濃度的改變?yōu)槭裁磿?huì)使化學(xué)平衡發(fā)生移動(dòng)。討論時(shí)，應(yīng)研究一個(gè)具體的可逆反應(yīng)。討論后，應(yīng)明確濃度的改變使正、逆反應(yīng)速率不再相等，使化學(xué)平衡發(fā)生移動(dòng)；增加某一反應(yīng)物的濃度，會(huì)使反應(yīng)混合物中各組分的濃度進(jìn)行調(diào)整；新平衡建立時(shí)，生成物的濃度要較原平衡時(shí)增加，該反應(yīng)物的濃度較剛增加時(shí)減小，但較原平衡時(shí)增加。 2壓強(qiáng)和溫度對(duì)化學(xué)平衡的影響：應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分

10、析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并從中得出正確的結(jié)論。溫度對(duì)化學(xué)平衡影響也是從實(shí)驗(yàn)入手。要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，歸納出壓強(qiáng)和溫度的改變對(duì)化學(xué)平衡的影響。 3勒夏特列原理的教學(xué)：在明確了濃度、壓強(qiáng)、溫度的改變對(duì)化學(xué)平衡的影響以后，可采用歸納法，突破對(duì)勒夏特列原理表述中“減弱這種改變”含義理解上的困難： 其他幾個(gè)問(wèn)題： 1關(guān)于催化劑問(wèn)題，應(yīng)明確：由于催化劑能同等程度增加正、逆反應(yīng)速率，因此它對(duì)化學(xué)平衡的移動(dòng)沒(méi)有影響；使用催化劑，能改變達(dá)到平衡所需要的時(shí)間。 2關(guān)于化學(xué)平衡移動(dòng)原理的應(yīng)用范圍和局限性，應(yīng)明確：平衡移動(dòng)原理對(duì)所有的動(dòng)態(tài)平衡都適用，為后面將要學(xué)習(xí)的電離平衡、水解平衡作鋪墊；平衡移動(dòng)原理能用來(lái)判斷平衡移動(dòng)

11、的方向，但不能用來(lái)判斷建立新平衡所需要的時(shí)間。教育學(xué)生在應(yīng)用原理時(shí)應(yīng)注意原理的適用范圍，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)態(tài)度的熏陶和科學(xué)方法的訓(xùn)練。 3對(duì)本節(jié)設(shè)置的討論題，可在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，提問(wèn)學(xué)生回答，這是對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較全面的復(fù)習(xí)和鞏固。 4對(duì)于本節(jié)編入的資料，可結(jié)合勒夏特列原理的教學(xué)，讓學(xué)生當(dāng)堂閱讀，以了解勒夏特列的研究成果和對(duì)人類的貢獻(xiàn)；可回顧第二節(jié)“工程師的設(shè)想”的討論，明確：欲減少煉鐵高爐氣中CO的含量，這屬于化學(xué)平衡的移動(dòng)問(wèn)題，而利用增加高爐高度以增加 CO和鐵礦石的接觸時(shí)間的做法并未改變可逆反應(yīng)的條件，因而是徒勞的。教學(xué)設(shè)計(jì)示例 第一課時(shí)  化學(xué)平衡的概念與計(jì)算 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)

12、：掌握化學(xué)平衡的概念極其特點(diǎn)；掌握化學(xué)平衡的有關(guān)計(jì)算。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納，語(yǔ)言表達(dá)與綜合計(jì)算能力。 情感目標(biāo)：結(jié)合化學(xué)平衡是相對(duì)的、有條件的、動(dòng)態(tài)的等特點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育；培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和思維習(xí)慣。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 【復(fù)習(xí)提問(wèn)】什么是可逆反應(yīng)？在一定條件下2molSO2與1molO2反應(yīng)能否得到2molSO3？ 【引入】得不到2molSO3，能得到多少摩SO3？也就是說(shuō)反應(yīng)到底進(jìn)行到什么程度？這就是化學(xué)平衡所研究的問(wèn)題。 思考并作答：在相同條件下既能向正反應(yīng)方向進(jìn)行又能向逆反應(yīng)方向進(jìn)行的反應(yīng)叫做可逆反應(yīng)。SO2與O2的反應(yīng)為可逆反應(yīng)不能進(jìn)行完全，因此得不到2molS

13、O3。 提出反應(yīng)程度的問(wèn)題，引入化學(xué)平衡的概念。 結(jié)合所學(xué)過(guò)的速率、濃度知識(shí)有助于理解抽象的化學(xué)平衡的概念的實(shí)質(zhì)。 【分析】在一定條件下，2molSO2與1molO2反應(yīng)體系中各組分速率與濃度的變化并畫(huà)圖。 回憶，思考并作答。 【板書(shū)】一、化學(xué)平衡狀態(tài) 1定義：見(jiàn)課本P38頁(yè) 【分析】引導(dǎo)學(xué)生從化學(xué)平衡研究的范圍，達(dá)到平衡的原因與結(jié)果進(jìn)行分析、歸納。 研究對(duì)象：可逆反應(yīng) 平衡前提：溫度、壓強(qiáng)、濃度一定 原因：v正=v逆（同一種物質(zhì)） 結(jié)果：各組成成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持不變。 準(zhǔn)確掌握化學(xué)平衡的概念，弄清概念的內(nèi)涵和外延。 【提問(wèn)】化學(xué)平衡有什么特點(diǎn)？ 【引導(dǎo)】引導(dǎo)學(xué)生討論并和學(xué)生一起小結(jié)。 討論并

14、小結(jié)。 平衡特點(diǎn)： 等（正逆反應(yīng)速率相等） 定（濃度與質(zhì)量分?jǐn)?shù)恒定） 動(dòng)（動(dòng)態(tài)平衡） 變（條件改變，平衡發(fā)生變化） 培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，并進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。加深對(duì)平衡概念的理解。 討論題：在一定溫度下，反應(yīng)達(dá)平衡的標(biāo)志是（）。 （A）混合氣顏色不隨時(shí)間的變化 （B）數(shù)值上v（NO2生成）=2v（N2O4消耗） （C）單位時(shí)間內(nèi)反應(yīng)物減少的分子數(shù)等于生成物增加的分子數(shù) （D）壓強(qiáng)不隨時(shí)間的變化而變化 （E）混合氣的平均分子量不變 討論結(jié)果：因?yàn)樵摲磻?yīng)如果達(dá)平衡，混合物體系中各組分的濃度與總物質(zhì)的量均保持不變，即顏色不變，壓強(qiáng)、平均分子量也不變。因此可作為達(dá)平衡的標(biāo)志（A）

15、、（D）、（E）。 加深對(duì)平衡概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 【過(guò)渡】化學(xué)平衡狀態(tài)代表了化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行達(dá)到了最大程度，如何定量的表示化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的程度呢？ 2轉(zhuǎn)化率：在一定條件下，可逆反應(yīng)達(dá)化學(xué)平衡狀態(tài)時(shí)，某一反應(yīng)物消耗量占該反應(yīng)物起始量的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，叫該反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率。 公式：a=cc始×100 通過(guò)討論明確由于反應(yīng)可逆，達(dá)平衡時(shí)反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率小于100。 通過(guò)掌握轉(zhuǎn)化率的概念，公式進(jìn)一步理解化學(xué)平衡的意義。 3平衡的有關(guān)計(jì)算 （1）起始濃度，變化濃度，平衡濃度。 例1  445時(shí)，將0.1mol I2與0.02mol H2通入2L密閉容器中，達(dá)平衡后有0.0

16、3molHI生成。求：各物質(zhì)的起始濃度與平衡濃度。 平衡混合氣中氫氣的體積分?jǐn)?shù)。 引導(dǎo)學(xué)生分析： c始molL0.010.050 c變molLxx2x c平molL0.015 0+2x=0.015 molL x=0.0075molL 平衡濃度： c（I2）平=C（I2）始-C（I2） =0.05 molL -0.0075 molL =00425molL c（H2）平=0.01-0.0075=0.0025molL c（HI）平=c（HI）始+c（HI） 0.015molL w（H2）=0.0025（0.05+0.01） 通過(guò)具體計(jì)算弄清起始濃度、變化濃度、平衡濃度三者之間的關(guān)系，掌握有關(guān)化學(xué)平衡

17、的計(jì)算。 【小結(jié)】起始濃度、變化濃度、平衡濃度三者的關(guān)系，只有變化濃度才與方程式前面的系數(shù)成比例。 可逆反應(yīng)中任一組分的平衡濃度不可能為0。 （2）轉(zhuǎn)化率的有關(guān)計(jì)算 例2  02molCO與0.02×100=4.2mol水蒸氣在2L密閉容器里加熱至1200經(jīng)2min達(dá)平衡，生成CO2和H2，已知V（CO）=0.003mol（L·min），求平衡時(shí)各物質(zhì)的濃度及CO的轉(zhuǎn)化率。 c（CO）V（CO）·t =0.003mol（L·min）×2min =0.006molL a=cc（始）×100 =0.0060.01×10

18、0 =60 【小結(jié)】變化濃度是聯(lián)系化學(xué)方程式，平衡濃度與起始濃度，轉(zhuǎn)化率，化學(xué)反應(yīng)速率的橋梁。因此，抓變化濃度是解題的關(guān)鍵。 （3）綜合計(jì)算 例3  一定條件下，在密閉容器內(nèi)將N2和H2以體積比為13混合，當(dāng)反應(yīng)達(dá)平衡時(shí)，混合氣中氨占25（體積比），若混合前有100mol N2，求平衡后N2、H2、NH3的物質(zhì)的量及N2的轉(zhuǎn)化率。 思考分析： 方法一： 設(shè)反應(yīng)消耗xmolN2 n（始）1003000 nx3x2x n（平）100-x300-3x2x （mol） x40mol n（N2）平100mol-xmol100mol-40mol =60mol n（N2）平=300mol-3xmo

19、l=180mol a=40100×100=40 方法二：設(shè)有xmolN2反應(yīng)    n 122 x2x2x 【小結(jié)】方法一是結(jié)合新學(xué)的起始量與平衡量之間的關(guān)系從每種物質(zhì)入手來(lái)考慮，方法二是根據(jù)以前學(xué)過(guò)的差量從總效應(yīng)列式，方法二有時(shí)更簡(jiǎn)單。鞏固轉(zhuǎn)化率的概念并弄清轉(zhuǎn)化率與變化濃度，速率化學(xué)方程式之間的關(guān)系。 通過(guò)一題多解將不同過(guò)程的差量計(jì)算與平衡計(jì)算聯(lián)系起來(lái)加深對(duì)平衡的理解，加強(qiáng)對(duì)所學(xué)知識(shí)（如差量的計(jì)算，阿伏加德羅定律的計(jì)算）的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力和計(jì)算能力。 強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。 【課堂小結(jié)】今天我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了化學(xué)平衡的概念及有關(guān)計(jì)算，比較抽象，希望大家加

20、強(qiáng)練習(xí)，以便熟練地掌握平衡的概念?！倦S堂檢測(cè)】1對(duì)于一定溫度下的密閉容器中，可逆反應(yīng)達(dá)平衡的標(biāo)志是（）。 （A）壓強(qiáng)不隨時(shí)間的變化而變化（B）混合氣的平均分子量一定（C）生成n mol H2同時(shí)生成2n mol HI（D）v（H2）=v（I2） 2合成氨生產(chǎn)中，進(jìn)入塔內(nèi)的氮?dú)夂蜌錃怏w積比為13，p=1.52×107Pa（150atm），從合成塔出來(lái)的氨占平衡混合氣體積的16，求合成塔出來(lái)的氣體的壓強(qiáng)。平衡時(shí)NH3的體積分?jǐn)?shù)為： n（平NH3）n（平總）×100 =n（平NH3）（n始-n） =2x（400-2x）×100 =25 x=40mol （以下計(jì)算與上面相同） 鞏固課堂所學(xué)內(nèi)容。 附：隨堂檢測(cè)答案1（C）21.31×107Pa