全差分運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)_唐長(zhǎng)文

1、全差分運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)唐長(zhǎng)文 (011021361,菅洪彥(021021061zwtang, hyjian復(fù)旦大學(xué)專(zhuān)用集成電路與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室一、設(shè)計(jì)指標(biāo)在上華0.6um CMOS 2P2M 工藝上設(shè)計(jì)一個(gè)全差分運(yùn)算放大器,設(shè)計(jì)指標(biāo)如下: 直流增益 : >80dB單位增益帶寬 : >50MHz負(fù)載電容 :=5pF相位裕量: >60°增益裕量 : >12dB差分壓擺率 : >200V sµ共模電平 : 2.5V(VDD=5V共模負(fù)反饋單位增益帶寬 : >10MHz等效輸入噪聲: 20輸入失調(diào)電壓 : <10mV差分輸出擺幅: >

2、;±4V二、運(yùn)放結(jié)構(gòu)選擇 Vb1CL圖1 共源共柵兩級(jí)運(yùn)算放大器運(yùn)算放大器的的結(jié)構(gòu)主要有三種: (a簡(jiǎn)單兩級(jí)運(yùn)放,two-stage ;(b折疊共源共柵,folded-cascode; (c共源共柵,telescopic 。該運(yùn)算放大器的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求差分輸出擺幅為±4V ,即輸出端的所有NMOS 管的,DSAT N V 之和小于0.5V ,輸出端的所有PMOS 管的,DSAT P V 之和也必須小于0.5V 。對(duì)于單級(jí)的折疊共源共柵和直接共源共柵兩種結(jié)構(gòu),都比較難達(dá)到該要求,因此我們采用兩級(jí)運(yùn)算放大器結(jié)構(gòu)。另外,簡(jiǎn)單的兩級(jí)運(yùn)放的直流增益比較小,因此我們采用共源共柵的輸入級(jí)結(jié)

3、構(gòu)。考慮到折疊共源共柵輸入級(jí)結(jié)構(gòu)的功耗比較大,故我們選擇直接共源共柵的輸入級(jí),共源的輸出級(jí)的結(jié)構(gòu),如圖1所示。兩級(jí)運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)必須保證運(yùn)放的穩(wěn)定性,這里Miller 補(bǔ)償或者Cascode 補(bǔ)償技術(shù)用來(lái)進(jìn)行零極點(diǎn)補(bǔ)償。三、性能指標(biāo)分析1. 差分直流增益 Adm>80dB該運(yùn)算放大器存在兩級(jí):(1、Cascode 級(jí)增大直流增益(M1-M8;(2、共源放大器 (M9-M12第一級(jí)增益(1351111313557513357/m m m m o m m o o m o o m o o m o o g g g A G R g g r r g r r g g g g g g =+, 第二級(jí)增益

4、(92229911911/m m o m o o o o g A G R g r r g g =+,整個(gè)運(yùn)算放大器的增益:413591251335791110(80m m m m overall m o o m o o o o g g g g A A A dB g g g g g g g g =+2. 差分壓擺率 200 V/us轉(zhuǎn)換速率(Slew Rate 是大信號(hào)輸入時(shí),電流輸出的最大驅(qū)動(dòng)能力。定義轉(zhuǎn)換速率SR:輸入級(jí): max 1max |2|CC out DS C CI dvI SR dt C C = 單位增益帶寬1u m C g C =,可以得到1C m u C g = 111111

5、12222DS DS u DS u eff u DS C m eff I I I SR V I C g V = 其中1eff GS th V V V = 因此,提高兩級(jí)運(yùn)算放大器轉(zhuǎn)換速率的一種方法是盡可能增大管子M1的有效電壓V eff1。輸出級(jí): max 9max |2|CC out DS C C LI dv I SR dt C C C =+ 該個(gè)運(yùn)算放大器的轉(zhuǎn)換率1392min,DS DS C C LI I SR C C C =+ 3.靜態(tài)功耗: 該運(yùn)放沒(méi)有功耗指標(biāo),這里我們以15mW 為例簡(jiǎn)單分析一下。 運(yùn)放的靜態(tài)功耗:91013(static dd ss DS DS DS P V V

6、I I I =+靜態(tài)功耗確定了整個(gè)電路的靜態(tài)電流最大值為:1535.00Static DC dd ss P mwI mA V V V V= (2我們將該電流分配到電路的不同的地方去。例如,100µA 給偏置電路,2900µA 給兩級(jí)放大電路。這里完全是根據(jù)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定,有可能電流的分配并不能使整個(gè)電路達(dá)到全局最優(yōu)。 4.等效輸入噪聲 (thermal noise 我們知道每一個(gè)晶體管都存在噪聲電流源,其功率譜密度為2224(3DSf m i m oxK g SKT g fWLC =+熱噪聲 1/f 噪聲我們忽略第二級(jí)的等效輸入噪聲,因?yàn)榈诙?jí)的輸入噪聲要除以第一級(jí)的

7、增益。輸入等效噪聲為22227,1712m n inn n m g v v v g =+5. 相位裕量 60 度,單位增益帶寬 50 MHz 假設(shè)運(yùn)放只有兩個(gè)極點(diǎn)。(實(shí)際上,會(huì)有兩個(gè)以上的極點(diǎn),同時(shí)還會(huì)在右半平面或者左半平面的零點(diǎn)。由于密勒補(bǔ)償電容C c 的存在,p 1和p 2將會(huì)分開(kāi)的很遠(yuǎn)。假定1p <<2p ,這樣在單位增益帶寬頻率u 處第一極點(diǎn)引入90°相移,整個(gè)相位裕量是60°。所以第二極點(diǎn)在單位增益帶寬頻率處的相移是30°。60,PM ° 190°,2118030PM =°°2tan 30up 

8、6;=0.577 21.73p u ,取22p u=圖2、NMOS 管噪聲電流源另外,主極點(diǎn)(11357513357911359359911(1o o o o m o o m o o o o m m p m m m m CCo o g g g g g g g g g g g g g g g g g g C C g g +, 開(kāi)環(huán)增益1359513357911m m m m o m o o m o o o o g g g g A g g g g g g g g =+11m u o p Cg A C =為得到高的單位增益帶寬,應(yīng)該使非主極點(diǎn)p 2最大化。Telescopic 兩級(jí)運(yùn)放中存在至少三個(gè)

9、極點(diǎn): (1 Cascode 點(diǎn)處(M1的漏極、M3的源極的極點(diǎn):3,3113m p cascode gs gd db sb g C C C C =+(2 補(bǔ)償電容引入的主極點(diǎn):(151335791112359(1m o o m o o o o o p Cm m m C g g g g g g g g G A C g g g C +=+, 因?yàn)锳 2C C 是一個(gè)非常大的電容值,因此由于密勒效應(yīng)該極點(diǎn)是一個(gè)主極點(diǎn)。(3 輸出極點(diǎn):該極點(diǎn)主要是由輸出電容C L 引起的。92outC m C po p C p L eqL C pC g C C G C C C C C C C +=+,9m CL C

10、 L p C pg C C C C C C C =+M9 柵極電容1135p gs db db C C C C =+p L C C << 9out m Cp L C L pg C C C C C +,而且C p C C >> 9out m p L g C =這三個(gè)極點(diǎn)從小到大的順序以此為:第一極點(diǎn):(1513357911359m o o m o o o o p m m m Cg g g g g g g g g g g C +=,第二極點(diǎn):29m p L g C =,第三極點(diǎn):333113m p gs gd db sb g C C C C =+ 6.共模負(fù)反饋: CMFB

11、為了穩(wěn)定全差分運(yùn)放輸出共模電壓,必須設(shè)計(jì)共模負(fù)反饋電路。在設(shè)計(jì)輸出平衡的全差分運(yùn)算放大器的時(shí)候,必須考慮到以下幾點(diǎn)1:共模負(fù)反饋的開(kāi)環(huán)直流增益要求足夠大,最好能夠與差分開(kāi)環(huán)直流增益相當(dāng); 共模負(fù)反饋的單位增益帶寬也要求足夠大,最好接近差分單位增益帶寬; 為了確保共模負(fù)反饋的穩(wěn)定,一般情況下要求進(jìn)行共?；芈费a(bǔ)償; 共模信號(hào)檢測(cè)器要求具有很好的線(xiàn)性特性;共模負(fù)反饋與差模信號(hào)無(wú)關(guān),即使差模信號(hào)通路是關(guān)斷的。圖4是一種共模負(fù)反饋實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)1,該結(jié)構(gòu)共用了共模放大器和差模放大器的輸入級(jí)中電流鏡及輸出負(fù)載。這樣,一方面降低了功耗;另一方面保證共模放大器與差模放大器在交流特性上保持完全一致。因?yàn)楣材７糯笃鞯妮?/p>

12、出級(jí)與差模放大器的輸出級(jí)可以完全共用,電容補(bǔ)償電路也完全一樣。只要差模放大器頻率特性是穩(wěn)定的,則共模負(fù)反饋也是穩(wěn)定的。這種共模負(fù)反饋電路使得全差分運(yùn)算放大器可以像單端輸出的運(yùn)算放大器7一樣設(shè)計(jì),而不用考慮共模負(fù)反饋電路對(duì)全差分運(yùn)算放大器的影響。 圖4 共模、差模輸入放大器7. 電壓偏置電路:寬擺幅電流源 Vb1Vb2圖5 寬擺幅電流源在共源共柵輸入級(jí)中需要三個(gè)電壓偏置,為了使得輸入級(jí)的動(dòng)態(tài)范圍大一些,圖5中的寬擺幅電流源來(lái)產(chǎn)生所需的三個(gè)偏置電壓。根據(jù)寬擺幅電流源的設(shè)計(jì)要求,必須滿(mǎn)足123B B B W W W L L L = 5613781444B B B B B B B W W W W W

13、W W L L L L L L L = 1011124B B B W W W L L L =8. Miller 補(bǔ)償電阻電阻R C 可以單獨(dú)用來(lái)控制零點(diǎn)的位置,主要有以下幾種方法。I 、 將零點(diǎn)搬移到無(wú)窮遠(yuǎn)處,消除零點(diǎn),R C 必須等于91m g 。II 、 把零點(diǎn)從右半平面移動(dòng)左半平面,并且落在第二極點(diǎn)2p 上。這樣,輸出負(fù)載電容引起的極點(diǎn)就去除掉了。這樣做必須滿(mǎn)足條件:12z p = 91111(m LC C m g C C R g =得到電阻值為61(1L C m CC R g C =+ III 、 把零點(diǎn)從右半平面移動(dòng)左半平面,并且使其略微大于單位增益帶寬頻率u 。比如,超過(guò)20%。1

14、.2z u > 91C m R g >>1z C C R C , 并且1m u Cg C 得到電阻值為111.2C m R g 四、手工計(jì)算首先,我們必須從CSMC 0.6um 工藝庫(kù)文件中得到工藝參數(shù):2119/n ox C A V µµ=,255.2/p ox C A V µµ=,0.73TH N V V =, 1.0TH P V V = 1.確定Miller 補(bǔ)償電容為了保證相位裕量有60°,我們要求第二極點(diǎn)2p 和零點(diǎn)z 滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:10z u ,22p u 9110m m c c g g C C ,912m m

15、 L cg gC C 則,0.20.251C L C C pF pF =×=。這里,我們?nèi)?C C pF =。2. 確定兩級(jí)放大器中的工作電流共模負(fù)反潰的輸入端電流與差模輸入端相同,因此輸入級(jí)的工作電流(12121002133.3323DS C I SR C V us pf uA =,由于有一些寄生電容,預(yù)留一些余量,我們?nèi)?200DS I A µ=,則,14,13400DS DS I I A µ=。 輸出級(jí)工作電流為,(1110088002DS C L CMFB SRI C C C V pf uA =+=, 同樣,由于有一些寄生電容,預(yù)留一些余量取11900DS

16、 I A µ=。3.計(jì)算放大管的跨導(dǎo)g m根據(jù)全差分Slew Rate 要求,111111123331.522DS DS u DS u eff u DS C m eff I I I SR V I C g V =×=,M1管的有效電壓, 16222000.42533 6.285010eff u SR V sV V µ×=×××, M1管的跨導(dǎo)1111222000.9420.425DS m eff I uAg m V V×=1m g =122166(0.942(40.2255.21020010W W m L L =&#

17、215;×××,取2180(2W W m L L m µµ=。 根據(jù)第二極點(diǎn)是單位增益帶寬的兩倍,22u p =912m m L Cg gC C =× M9管的跨導(dǎo) 31190.94210225 4.712m m L Cg g C pf m C pf ×=××=××=9m g =(219664.71(103.621191090010m W L =××××, 取 9100(1W m L m µµ=,M9管的有效電壓9919229

18、000.2547.065DS eff m I uAV V g m ×=4.電流源偏置管和Cascode 管的尺寸假定電流源偏置管M13、M11、M12、M7和M8,和Cascode 管M3-M6的有效電壓V eff =0.3V ,這樣可以計(jì)算出所有管子的尺寸參數(shù)。 假定130.3eff V V =, 則 61313262132240010(161.055.2100.3DS p ox eff I W L C V µ××=××,13160(1W mL m µµ= 11111313(94(DS DS WI L W I L

19、 =1112139(362.34W W W L L L =, 1112360(1W W mL L mµµ=M11-M12管子的有效電壓,11120.3eff eff V V V = 假定,70.3eff V V =, 則 677262,72230010(56.0119100.3DS n ox eff I W L C V µ××=××,7860(1W W mL L m µµ= 假定,50.3eff V V =, 則 655262,52230010(56.0119100.3DS n ox eff I W L

20、C V µ××=××,5660(1W W mL L m µµ= 假定,30.3eff V V =, 則 633262,32230010(120.155.2100.3DS n ox eff I W L C V µ××=××,34120(1W W mL L m µµ= Cascode 管M3的跨導(dǎo)為,61333223001020.3DS m eff I g m V ××= 5. Miller 補(bǔ)償電阻R C 的確定我們將零點(diǎn)從右半平面移動(dòng)左

21、半平面,并且使其為單位增益帶寬頻率u 的1.2倍, 則,118851.2C m R g =。6.偏置電路的管子尺寸根據(jù)所有MOS 的有效電壓,我們可以計(jì)算出偏置電壓Vb1-Vb4的值。(1,13(5 1.00.3 3.7b dd TH P DS V V V V V V V =+=+=2,1,1,3,1,1,3(b IN COM SG SD SG IN COM TH P eff SD TH P eff V V V V V V V V V V V =+=+2.5(1.00.3180.3(1.00.3 2.218V V V V V V V =+=,由于襯偏效應(yīng),取2 2.1b V V =3,7,50

22、.7320.3 1.33b TH N DS DS V V V V V V V =+=+×=4,70.730.3 1.03b TH N DS V V V V V V =+=+=偏置電流Ibias=25uA ,計(jì)算可以得到MB1-MB12管的尺寸為,123102B B B W W W m L L L m µµ=,59101B B W m L m µµ=,4 2.51B W m L m µµ=,101251B W m L m µµ=7.共模負(fù)反饋的管子尺寸共模負(fù)反饋放大器輸入級(jí)與差模放大器輸入級(jí)相匹配,直流工作

23、電流相同。為了提高增益也采用Cascode 結(jié)構(gòu),因此管子尺寸為,14131601W W m L L m µµ=,1516114022W W W m L L L m µµ=,1711002W W mL L m µµ= 18328031W W m L L m µµ=,1920524031W W W m L L L m µµ=。8.開(kāi)環(huán)增益的確定假設(shè)NMOS 管與PMOS 管的相等,n p =13511513357911m m m m o m o o m o o o o g g g g A g g

24、g g g g g g =+(21341359131113111111513313101644m m m m m m m DS DS DS DS m DS m DS g g g g g g g I I I I g I g I =+ 得到0.088。假設(shè)CSMC 0.6µm 工藝中的10.1n V =,10.2p V =,則L 取1m µ基本能夠滿(mǎn)足直流增益指標(biāo)。五、SPICE 仿真1. DC 工作點(diǎn)與AC 特性首先我們?cè)谳斎攵藶?.5V 共模電壓的情況下,進(jìn)行直流工作點(diǎn)的分析,對(duì)某些MOS 管進(jìn)行修改和調(diào)整。手工計(jì)算和SPICE 仿真的管子尺寸如表格1所示。表格一、管子尺寸

25、、工作電流與有效電壓MOS 管 W/L(計(jì)算值I DS V effW/L (仿真I DS V eff M1 M2 M17 80m µ/2m µ 200A µ0.425V 100m µ/2m µ227A µ 0.621V M3 M4 120m µ/1m µ 300A µ0.3V 120m µ/1m µ341A µ 0.369V M5 M6 60m µ/1m µ 300A µ0.3V 60m µ/1m µ341A µ 0

26、.282V M7 M8 60m µ/1m µ 300A µ0.3V 60m µ/1m µ341A µ 0.298V M9 M10 100m µ/1m µ 900A µ0.254V 100m µ/1m µ1000A µ 0.340V M11 M12 360m µ/1m µ 900A µ0.3V 300m µ/1m µ1000A µ 0.396V M13 M14 160m µ/1m µ 400A &#

27、181;0.3V 160m µ/1m µ454A µ 0.385V M15 M16 40m µ/2m µ 100A µ0.425V 40m µ/2m µ114A µ 0.528V M18 80m µ/1m µ 200A µ0.3V 80m µ/1m µ227A µ 0.368V M19 40m µ/1m µ 200A µ0.3V 40m µ/1m µ227A µ 0.283V M20 4

28、0m µ/1m µ 200A µ0.3V 40m µ/1m µ227A µ 0.297V MB1 MB2 MB310m µ/2m µ 25A µ0.290V 10m µ/2m µ25A µ 0.277V MB4 2.5m µ/1m µ 25A µ0.602V 2.5m µ/1m µ26.4A µ 0.854V MB5 MB6MB13 10m µ/1m µ 25A µ0.30V 10m &

29、#181;/1m µ26A µ 0.361V MB7 MB8 MB14 10m µ/1m µ 25A µ0.30V 10m µ/1m µ26A µ 0.382V MB9 10m µ/1m µ 25A µ0.30V 10m µ/1mµ26A µ0.356V MB10 5m µ/1m µ 25A µ0.290V 5m µ/1m µ 26A µ 0.274V MB11 5m µ/1m 

30、1; 25A µ0.290V 5m µ/1m µ 26A µ 0.327V MB12 1.25m µ/1m µ 25Aµ0.580V1m µ/1m µ 26A µ0.797V 圖6 AC 頻響測(cè)試圖圖7 壓擺率測(cè)試電路圖 圖8 AC 特性PLOT圖 圖9 壓擺率圖10 建立時(shí)間直流增益: 83.4dB 單位增益帶: 55.3MHz 相位裕度: 81.6° 增益裕量: 22.8dB2. 階躍響應(yīng)特性開(kāi)環(huán)壓擺率:202 V s µ閉環(huán)建立時(shí)間: 50ns3.共模負(fù)反饋直流增益:

31、86.9dB 單位增益帶寬: 45.8MHz 相位裕度: 80°AC=1V 圖11 共模負(fù)反饋圖12 共模負(fù)反饋AC特性4. 輸出動(dòng)態(tài)范圍 將全差分運(yùn)放連接成增益為-10的形式,在輸入端施加峰峰值為0.4V 的差分信號(hào)。然后對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT 分析,得到諧波失真總量THD 。通過(guò)掃描輸入信號(hào)幅度,我們可以得到最大失真為0.1%時(shí)的輸出動(dòng)態(tài)幅度。輸出動(dòng)態(tài)范圍:±4.6V(THD=0.1%5. 共模抑制比共模抑制比的測(cè)試需要兩個(gè)運(yùn)放電路,一個(gè)連接成差模放大;另外一個(gè)連接成共模放大。圖13 閉環(huán)連接 (增益為-10 圖14共模抑制比,CMRR 圖 15 pPSRR 圖16 nP

32、SRR6. 電源抑制比電源抑制比的測(cè)試,與共模抑制比相類(lèi)似,需要兩個(gè)運(yùn)放電路,一個(gè)連接成差模放大;另外一個(gè)在電源vdd 或者地vss 上加一交流小信號(hào)。圖17 PSRR7. 等效輸入噪聲特性等效輸入噪聲的測(cè)試可以與AC 特性測(cè)試一同進(jìn)行。 在單位增益帶寬之內(nèi),等效輸入噪聲為11.9。 8. 輸入失調(diào)電壓由于設(shè)計(jì)中充分考慮了管子尺寸的對(duì)稱(chēng)性,為了能夠測(cè)試運(yùn)放的管子失配(W/L 失配,閾值電壓V th 偏差造成的輸入失調(diào),我們需要采用蒙特卡羅分析。22TTV V A WL=,其中對(duì)n 溝管m mV A T V µ=5.11,對(duì)p 溝管m mV A T V µ=19222A WL

33、 =,其中對(duì)n 溝管m A µ=%5.2,對(duì)p 溝管m A µ=%3.2圖17 等效輸入噪聲通信系統(tǒng)混合信號(hào) VLSI 設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告 2003 年 12 月 31 日 作者: 唐長(zhǎng)文, 菅洪彥 MOS 管 M1 M2 M17 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16 M18 M19 M20 MB1 MB2 MB3 MB4 MB5 MB6 MB7 MB8 MB9 MB13 MB14 MB10 MB11 MB12 類(lèi)型 PMOS PMOS NMOS NMOS PMOS PMOS PMOS PMOS NMOS NMOS

34、PMOS PMOS 表格二、W/L 失配，閾值電壓 Vth 偏差 W/L 100 µ m /2 µ m 120 µ m /1 µ m 60 µ m /1 µ m 240 µ m /1 µ m 300 µ m /1 µ m 160 µ m /1 µ m 40 µ m /2 µ m 80 µ m /1 µ m 40 µ m /1 µ m 10 µ m /2 µ m 2.5 µ m /1 &#

35、181; m 10 µ m /1 µ m 0.16% 0.21% 0.32% 0.16% 0.12% 0.13% 0.26% 0.26% 0.40% 0.56% 1.45% 0.73% V (mv T 1.34 1.73 1.49 0.74 1.10 1.50 2.12 2.12 1.82 2.57 12.01 6.01 NMOS NMOS 5 µ m /1 µ m 1.25 µ m /1 µ m 1.12% 2.24% 5.14 10.29 圖 18 輸入失調(diào)電壓 輸入失調(diào)電壓: ± 3.2mV 16 通信系統(tǒng)混合信號(hào) V

36、LSI 設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告 2003 年 12 月 31 日 作者: 唐長(zhǎng)文, 菅洪彥 六、結(jié)論 本文對(duì)全差分運(yùn)算放大器的各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行了分析，并且使用一級(jí)模型進(jìn)行手工計(jì)算， 然后在 HSPICE 軟件下進(jìn)行仿真調(diào)試。在共模負(fù)反饋電路中，采用共模放大器輸入級(jí)與差模放 大器輸入級(jí)共用的方法，降低了全差分運(yùn)放設(shè)計(jì)難度，使得全差分運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)流程與單端 輸出運(yùn)算放大器設(shè)計(jì)流程相同。整個(gè)運(yùn)算放大器的性能達(dá)到了設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，各項(xiàng)性能指標(biāo)羅 列如下： 直流增益 : 83.4dB 單位增益帶寬 : 55.3MHz 負(fù)載電容 : =5pF 相位裕量 : 81.6 ° 增益裕量 : 22dB 開(kāi)環(huán)差

37、分壓擺率 : 202 V µ s 共模電平 共模負(fù)反饋直流增益 共模負(fù)反饋單位增益帶寬 共模負(fù)反饋相位裕量 等效輸入噪聲 輸入失調(diào)電壓 差分輸出擺幅 : : : : : : : 2.5V (VDD=5V 86.9dB 45.8MHz 80 ° 11.9 nV Hz < ± 3.2mV ± 4.6V(THD=0.1% 七、展望 我們?cè)谠O(shè)計(jì)一個(gè)確定結(jié)構(gòu)的運(yùn)算放大器電路的時(shí)候，許多設(shè)計(jì)約束條件和設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)往 往都是尺寸參數(shù)（管子尺寸，偏置電流）的一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)。我們調(diào)管子尺寸參數(shù)的設(shè)計(jì)過(guò)程， 其實(shí)就是在滿(mǎn)足所有設(shè)計(jì)約束的條件下，得到設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)解

38、的過(guò)程。通常情況下，通 過(guò)手工計(jì)算和 SPICE 仿真相結(jié)合得到的解是一個(gè)局部最優(yōu)解。而一種采用數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法幾 何規(guī)劃（Geometric Programming）方法5,6,7來(lái)求解運(yùn)算放大器的所有約束條件，將得到設(shè)計(jì)的 全局最優(yōu)解。 幾何規(guī)劃問(wèn)題是滿(mǎn)足下面表達(dá)式的一個(gè)數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題。 Minimize f 0 ( x subject to f i ( x 1, i = 1,., m, aiT x = bi ， i = 1,., p, xi > 0 ， i = 1,., n, 其中 f 0,., f m 是凸函數(shù)。另外幾何規(guī)劃問(wèn)題必須滿(mǎn)足三個(gè)附加條件： 目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)凸函數(shù) 不等式約束函數(shù)都是凸函數(shù) 17 通信系統(tǒng)混合信號(hào) VLSI 設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告 2003 年 12 月 31 日 作者: 唐長(zhǎng)文, 菅洪彥 等式約束函數(shù) g i = ai x bi 是仿射的 T 幾何規(guī)劃問(wèn)題理論已經(jīng)在數(shù)學(xué)界得到了證明，而其應(yīng)用在最近幾年才得到了蓬勃發(fā)展。主 要原因是近十年間，適用于通用凸優(yōu)化問(wèn)題求解方法內(nèi)點(diǎn)法的開(kāi)發(fā)，使得凸函數(shù)求解變得非 常有效。這些算法能夠在幾秒中之內(nèi)求解一個(gè)具有上千個(gè)變量和幾千個(gè)約束的凸優(yōu)化問(wèn)