高二文科12月考3

1、棗陽市白水高中高二文科數(shù)學(xué)2月考試題（命題人 徐傳杰 ）2014.2.25祝考試順利一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知命題，命題，則( )A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題2已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是( )A. B. C. D.3設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是()A. B C. D4已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知為拋物線上的兩點(diǎn)，且

2、的橫坐標(biāo)分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)，則的縱坐標(biāo)為( )A. B. C. D.6下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A命題“若x24x+3=0,則x=3”的逆否命題是“若x3,則x2-4x+30” B“xl”是“|x|0”的充分不必要條件 C若pq為假命題,則p、g均為假命題 D命題P:“,使得x2+x+10”,則7已知命題命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8“”是“直線與直線垂直”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（ ）A.

3、 B. C. D. 10用反證法證明“若a，b，c4”的否定是_.16若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為 17過拋物線焦點(diǎn)的弦，過兩點(diǎn)分別作其準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為， 傾斜角為，若，則；， 其中結(jié)論正確的序號(hào)為 （提示：以下解答題請(qǐng)答在第3頁答題卷上，答在本頁上無效。）三、解答題：本大題共5小題，共 65分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟. 每小題均有幾問，請(qǐng)看清題意，并在答題卷指定位置作答，答錯(cuò)位置按零分處理18已知全集U=R，非空集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19在ABC中，角所對(duì)的邊分別為，且（）求的值（）求三角

4、函數(shù)式的取值范圍20已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)(1)求橢圓C的方程：(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由21（13分）如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓。（1）若最大拱高h(yuǎn)為6 m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬？（已知：橢圓

5、+=1的面積公式為S=，柱體體積為底面積乘以高。）22已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)。（）試問在軸上是否存在不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由。（）若的面積為，求向量的夾角；第5頁 共2頁 頁參考答案1CABAC 6 CBABD11 1213 1415. 16 1718（1）；（2）或（1）當(dāng)時(shí). .或.所以.（2）由若q是p的必要充分條件，即.可知.由.所以解得或.19() ；（）三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，()且，由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC， 又sinB=

6、sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinCsinC0 cosA=，又0Ap, A=， ()原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=0Cp 2C-， sin(2C-)1-1sin(2C-)， 即三角函數(shù)式的取值范圍為（-1，20（1）（2）存在或，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)（1）由得：， 從而有：又在橢圓上，故有，解得所以，橢圓的方程為：. （2）設(shè)，由（1）知：.則直線的方程為：，由得所以；同理得：. 假設(shè)存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)，即：.又在橢圓上， . 代入上式得，解得或7.所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn). 21（1）m；（2）當(dāng)拱高為(+3)m、拱寬為20m時(shí)，隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小;（3）,.解：（1）如下圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（10，2），橢圓方程為+=1，將b=h3=3與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，得a=，l=2a=，隧道的拱寬約為m。 5分（2）要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小，由柱體的體積公式可知：只需半橢圓的面積最小即可。由橢圓方程+=1，得+=1。因?yàn)?，即ab40，8分所以半橢圓面積S=。當(dāng)S取最小值時(shí)，有=，得a=10，b=，此時(shí)l=2a=20， h=b+3=+3