解析幾何（一）教師用

1、解析幾何（一）一、填空題1過(guò)點(diǎn)P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為 . 12已知直線的斜率的絕對(duì)值等于，則直線的傾斜角為 . 60°或120°3若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一條直線上，則y的值是 . 14已知兩點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn)且與線段AB相交，求直線的斜率的取值范圍. 或5已知直線l過(guò)點(diǎn)，它的傾斜角是直線的兩倍，則直線l的方程為 6過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與原點(diǎn)O距離最大的直線l的方程 7傾斜角是，在軸上的截距是3的直線方程是 . 8過(guò)兩點(diǎn)和的直線的方程為 9直線在軸上的截距是 . 10已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線

2、的方程是 11過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 .12已知直線l過(guò)點(diǎn)（3，-1），且與兩軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則l的方程為. 或13若，則直線必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)是 . 14直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是 . 二、解答題15根據(jù)下列各條件寫(xiě)出直線的方程，并且化成一般式：（1）斜率是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8，2）； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，2)，平行于軸；（3）在軸和軸上的截距分別是,3； （4）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3，2）、（5，4）.（1）由點(diǎn)斜式得y（2）（x），化成一般式得x2y0.（2）由斜截式得y2，化成一般式得y20.（3）由截距式得 ，化成一般式得2xy30.（4）由兩點(diǎn)式得 ，化成一般式得xy10.1

3、6已知直線在軸上的截距為3，且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求的方程.解：由已知得的斜率存在，設(shè)直線的方程為. 當(dāng)時(shí)，.由題可知，解得，所以直線的方程為=±x3.17已知直線.（1）求直線恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，直線上的點(diǎn)都在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，易知時(shí)，所以直線恒經(jīng)過(guò)的定點(diǎn).（2）由題意得，解得yoA(3,8)B(2,2)PP1B118已知點(diǎn)、，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，求當(dāng)最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（如圖）在x軸上，任取一點(diǎn)P1，作B（2，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1（2，2），連接 P1B1，P1A ，P1B，連接AB1交x軸于P，則，又， ， 點(diǎn)P即為所求，由直線的

4、方程： 即，則. 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0）.19設(shè)直線l的方程為（a1）xy2a0（aR）。求證：不論a為何值，l必過(guò)一定點(diǎn)；若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求a的取值范圍。（1，-3） ； 3xy0，或xy20 ； a<=1 20.（2008年江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)二次函數(shù)f (x)x22xb（xR）的圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的圓記為C. （）求實(shí)數(shù)b的取值范圍； （）求圓C的方程；（）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論.解一：（）若b0，則f (x)x22x 與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)（0, 0）和（2 ,0）, 矛盾

5、！ b0 , 二次函數(shù)的圖象與y軸有一個(gè)非原點(diǎn)的交點(diǎn)(0 ,b）, 故它與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，方程x22xb0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0， 44b0 , b1且b0 b的取值范圍是（, 0）(0 ,1）. （）由方程x22xb0得 ,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0 ,b）,(1, 0）, (1, 0）, 設(shè)圓C：x2y2DxEyF0 圓C的方程為x2y22x(b1)yb0（）圓C的方程為 (x2y22xy)b (1y)0b1且b0 圓C過(guò)定點(diǎn)（0,1）和（2,1）.解二：（）令x0，得拋物線于y軸的交點(diǎn)是（0，b）令f(x)0，得x22xb0，由題意b0且>0，解得b<1且b0（）設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0令y0，得x2DxF0，這與x22xb0是同一個(gè)方程，故D2，F(xiàn)b令x0，得y2Eyb0，此方程有一個(gè)根為b，代入得Eb1所以圓C的方程為x2y22x (b1)yb0（）圓C必過(guò)定點(diǎn)（0, 1），（2, 1）證