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1、解析幾何(一)一、填空題1過點P(2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1,則m的值為 . 12已知直線的斜率的絕對值等于,則直線的傾斜角為 . 60°或120°3若A(1,2),B(-2,3),C(4,y)在同一條直線上,則y的值是 . 14已知兩點,直線過定點且與線段AB相交,求直線的斜率的取值范圍. 或5已知直線l過點,它的傾斜角是直線的兩倍,則直線l的方程為 6過點P(1,2)且與原點O距離最大的直線l的方程 7傾斜角是,在軸上的截距是3的直線方程是 . 8過兩點和的直線的方程為 9直線在軸上的截距是 . 10已知點A(1,2)、B(3,1),則線段AB的垂直平分線
2、的方程是 11過點,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程 .12已知直線l過點(3,-1),且與兩軸圍成一個等腰直角三角形,則l的方程為. 或13若,則直線必經(jīng)過一個定點是 . 14直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是 . 二、解答題15根據(jù)下列各條件寫出直線的方程,并且化成一般式:(1)斜率是,經(jīng)過點A(8,2); (2)經(jīng)過點B(4,2),平行于軸;(3)在軸和軸上的截距分別是,3; (4)經(jīng)過兩點(3,2)、(5,4).(1)由點斜式得y(2)(x),化成一般式得x2y0.(2)由斜截式得y2,化成一般式得y20.(3)由截距式得 ,化成一般式得2xy30.(4)由兩點式得 ,化成一般式得xy10.1
3、6已知直線在軸上的截距為3,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,求的方程.解:由已知得的斜率存在,設(shè)直線的方程為. 當(dāng)時,.由題可知,解得,所以直線的方程為=±x3.17已知直線.(1)求直線恒經(jīng)過的定點;(2)當(dāng)時,直線上的點都在軸上方,求實數(shù)的取值范圍.解:(1)由,易知時,所以直線恒經(jīng)過的定點.(2)由題意得,解得yoA(3,8)B(2,2)PP1B118已知點、,點P是x軸上的點,求當(dāng)最小時的點P的坐標(biāo)解:(如圖)在x軸上,任取一點P1,作B(2,2)關(guān)于x軸的對稱點B1(2,2),連接 P1B1,P1A ,P1B,連接AB1交x軸于P,則,又, , 點P即為所求,由直線的
4、方程: 即,則. 點P的坐標(biāo)為(1,0).19設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)。求證:不論a為何值,l必過一定點;若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程;若l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍。(1,-3) ; 3xy0,或xy20 ; a<=1 20.(2008年江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)二次函數(shù)f (x)x22xb(xR)的圖像與兩個坐標(biāo)軸有三個交點,經(jīng)過這三點的圓記為C. ()求實數(shù)b的取值范圍; ()求圓C的方程;()問圓C是否經(jīng)過定點(其坐標(biāo)與b無關(guān))?請證明你的結(jié)論.解一:()若b0,則f (x)x22x 與坐標(biāo)軸只有兩個交點(0, 0)和(2 ,0), 矛盾
5、! b0 , 二次函數(shù)的圖象與y軸有一個非原點的交點(0 ,b), 故它與x軸必有兩個交點,方程x22xb0有兩個不相等的實數(shù)根,0, 44b0 , b1且b0 b的取值范圍是(, 0)(0 ,1). ()由方程x22xb0得 ,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點為(0 ,b),(1, 0), (1, 0), 設(shè)圓C:x2y2DxEyF0 圓C的方程為x2y22x(b1)yb0()圓C的方程為 (x2y22xy)b (1y)0b1且b0 圓C過定點(0,1)和(2,1).解二:()令x0,得拋物線于y軸的交點是(0,b)令f(x)0,得x22xb0,由題意b0且>0,解得b<1且b0()設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0令y0,得x2DxF0,這與x22xb0是同一個方程,故D2,F(xiàn)b令x0,得y2Eyb0,此方程有一個根為b,代入得Eb1所以圓C的方程為x2y22x (b1)yb0()圓C必過定點(0, 1),(2, 1)證
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