杭州市拱墅區(qū)濱江區(qū)一模數(shù)學(xué)word版含答案

1、2019 杭州市拱墅區(qū)、濱江區(qū)一模(數(shù)學(xué))試題一. 選擇題：本大題有 10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列各數(shù)中，比-3 小的數(shù)是（） A. -1B. -4C. 0D. 22. 截至到 2019 年 2 月 19 日，浙江省的注冊志愿者人數(shù)達(dá)到 14 480 000 人，數(shù)據(jù) 14 480 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.4487B.1.448 ´104C. 1.448 ´106D. 1.448 ´1073. 下列計(jì)算正確的是（）A. a2 + a3 = a6B. a2 × a

2、3 = a6C.（a2）3 = a6D. a3 ¸ a = a34. 某市連續(xù) 10 天的最低氣溫統(tǒng)計(jì)如下（單位：）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，該市這 10 天的最低氣溫的中位數(shù)是（）A. 6B. 6.5C. 7D. 7.55. 如圖，D 是 BC 上一點(diǎn)，DEAB，DACE，若ADE=65°，則B，C 的度數(shù)分別可能是（） A. 46°，68°B. 45°，71°C. 46°，70°D. 47°，68°6. 一只布袋里裝有 4 個只有顏色不同的小球，其中 3 個紅球，1 個白球，

3、小敏和小麗依次從中任意摸出 1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是(）A. 1B.41C.22D. 3347. 某校開展豐富多彩的社團(tuán)活動，每位同學(xué)可報(bào)名參加 12 個社團(tuán)，現(xiàn)有 25 位同學(xué)報(bào)名參加了書法社或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多 5 人，兩個社團(tuán)都參加的同學(xué)由 12 人.設(shè)參加書法社的同學(xué)有 x 人，則（ ）A. x + (x - 5) = 25 B.x + (x + 5) +12 = 25C. x + (x + 5) -12 = 25D. x + (x + 5) - 24 = 258. 今年寒假期間，小芮參觀了中國扇博物館，如圖是她看到的折扇和團(tuán)扇.已知折扇

4、的骨柄長為 30 cm ，扇面的寬度為 18 cm ，某扇張開的角度為 120°，若這兩把扇子的扇面面積相等，則團(tuán)扇的半徑為（） cm .77A. 6B.8C.6D. 8669. 已知二次函數(shù) y = ax2 + (a + 2)x -1（ a 為常數(shù)，且 a 0），（）A.若 a 0，則 x -1， y 隨 x 的增大而增大；B.若 a 0，則 x -1， y 隨 x 的增大而減??； C.若 a 0，則 x -1， y 隨 x 的增大而增大；D.若 a 0，則 x -1， y 隨 x 的增大而減??；10. 如圖，將矩形紙片 ABCD 的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙，無重疊的四邊

5、形 EFGH，設(shè) AB= a ， BC= b ，若 AH=1，則（）A. a2 = 4b - 4B. a2 = 4b + 4C. a = 2b -1D. a = 2b +1二.填空題：本大題有 6 個小題，每小題 4 分，共計(jì) 24 分.511.計(jì)算： -= .12.因式分解： a3 - 4a = .13. 如圖，AB 是O 的直徑，CP 切O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長線于點(diǎn) P，若P=20°，則A=.314. 如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成 60°角時，梯子頂端距離地面 2米，若保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右端時，與地面成 45

6、76;， 則小巷的寬度為 米 （結(jié)果保留根號）.15. 已知一次函數(shù) y = ax + b ，反比例函數(shù) y = k ，（ a ，b ， k 是常數(shù)，且 ak ¹ 0 ），若其中一部分 x ， yx的對應(yīng)值如下圖所示；則不等式 ax + b k 的解集是.x-4-3-2-11234y = ax + b32102345y = kx32236632- 2316. 在ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 邊上的中線，點(diǎn) E 在邊 AC 上（不與 A，C 重合），且 BE=CD.設(shè) AB = k ，BC若符合條件的點(diǎn) E 有兩個，則 k 的取值范圍是 .三.解答題：本大題有 7 個小題，共

7、計(jì) 66 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題 6 分）先化簡，再求值： (2 - a)(3 + a) + (a - 5)2 ，其中 a =4.18.（本小題 8 分）為了解八年級學(xué)生的戶外活動情況，某校隨機(jī)調(diào)查了該年級部分學(xué)生雙休日戶外活動的時間（單位：小時），調(diào)查結(jié)果按 01，12，23，34（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）分為四個等級，并依次用 A，B，C，D 表示，調(diào)查人員整理數(shù)據(jù)并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)所給信息解答下列問題.（1） 求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2） 求等級 D 的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3） 該年級共有 600 名學(xué)生，

8、估計(jì)該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間不少于 2 小時的人數(shù).19.（本小題 8 分）如圖，在ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB，AC 上，ACD=B，DEBC.（1） 求證：ADEACD；（2） 若 DE=6，BC=10，求線段 CD 的長.20.（本小題 10 分）為了清洗水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱剩余水量 y （升）隨放水時間 x （分）變化的圖象.（1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量 x 的取值范圍；（2）若 8：00 打開放水龍頭，估計(jì) 8：55-9：10（包括 8：55 和 9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即 y 的取值范圍）；（3）當(dāng)水箱中存水少于 10 升

9、時，放水時間至少超過多少分鐘？如圖 1，點(diǎn) C、D 是線段 AB 同側(cè)兩點(diǎn)，且 AC=BD，CAB=DBA，連接 BC，AD 交于點(diǎn) E.（1） 求證：AE=BE；（2） 如圖 2，ABF 與ABD 關(guān)于直線 AB 對稱，連接 EF.判斷四邊形 ACBF 的形狀，并說明理由；若DAB=30°，AE=5，DE=3，求線段 EF 的長.22.（本小題 12 分）設(shè)二次函數(shù) y = ax2 + bx + a - 5 （ a ， b 為常數(shù)， a ¹ 0 ），且 2a + b = 3 .（1） 若該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-1，4），求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2） y1 的圖象始終經(jīng)過一

10、個定點(diǎn)，若一次函數(shù) y2 = kx + b（ k 為常數(shù)，k ¹ 0 ）的圖象也經(jīng)過這個定點(diǎn)， 探究實(shí)數(shù) k ， a 滿足的關(guān)系式；（3） 已知點(diǎn) P（ x0 ， m ）和 Q（1， n ）都在函數(shù) y1 的圖像上，若 x0 1，且 m n ，求 x0 的取值范圍（用含 a 的代數(shù)式表示）.如圖，AB 是O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E，G 是弧 AC 上一點(diǎn)，AG，DC 的延長線交于點(diǎn) F，連接AD，GD，GC.（1） 求證：ADG=F;（2） 已知 AE=CD，BE=2.求O 的半徑長；若點(diǎn) G 是 AF 的中點(diǎn)，求CDG 與ADG 的面積之比.2019 杭州市拱墅區(qū)、濱江區(qū)一模(數(shù)學(xué))參考答案一. 選擇題：題號12345678910答案BDCBDBCACA二. 填空題：511.12.a(a + 2)(a - 2)13.35°14.2 + 215.- 3x0或x216.6 k32且k ¹ 12三. 解答題：17.-1318. （1）50；（2）B：15 人，D：6 人；（3）312 人1519. （1）證明過程略；（2）CD= 2；20. （1） y = -2x + 300(0 £ x £ 150) ；（2）160 £ y £ 190 ；（3）至少超過 145mi