時(shí)間序列分析試卷及答案

1、時(shí)間序列分析試卷1一、 填空題（每小題2分，共計(jì)20分）1. ARMA(p, q)模型_，其中模型參數(shù)為_。2. 設(shè)時(shí)間序列，則其一階差分為_。3. 設(shè)ARMA (2, 1)：則所對(duì)應(yīng)的特征方程為_。4. 對(duì)于一階自回歸模型AR(1): ，其特征根為_，平穩(wěn)域是_。5. 設(shè)ARMA(2, 1):，當(dāng)a滿足_時(shí)，模型平穩(wěn)。6. 對(duì)于一階自回歸模型MA(1): ，其自相關(guān)函數(shù)為_。7. 對(duì)于二階自回歸模型AR(2):則模型所滿足的Yule-Walker方程是_。8. 設(shè)時(shí)間序列為來(lái)自ARMA(p,q)模型：則預(yù)測(cè)方差為_。9. 對(duì)于時(shí)間序列，如果_，則。 10. 設(shè)時(shí)間序列為來(lái)自GARCH(p，q

2、)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_。得分二、 （10分）設(shè)時(shí)間序列來(lái)自過(guò)程，滿足 , 其中是白噪聲序列，并且。（1） 判斷模型的平穩(wěn)性。（5分）（2） 利用遞推法計(jì)算前三個(gè)格林函數(shù) 。（5分）得分三、 （20分）某國(guó)1961年1月2002年8月的1619歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一階差分后平穩(wěn)（N500），經(jīng)過(guò)計(jì)算樣本其樣本自相關(guān)系數(shù)及樣本偏相關(guān)系數(shù)的前10個(gè)數(shù)值如下表k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1） 利用所學(xué)知識(shí)，對(duì)所屬

3、的模型進(jìn)行初步的模型識(shí)別。（10分）（2） 對(duì)所識(shí)別的模型參數(shù)和白噪聲方差給出其矩估計(jì)。（10分）得分四、 （20分）設(shè)服從ARMA(1, 1)模型：其中。（1） 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值；（10分）（2） 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間（）。（10分）得分五、 （10分）設(shè)時(shí)間序列服從AR(1)模型：，其中為白噪聲序列，為來(lái)自上述模型的樣本觀測(cè)值，試求模型參數(shù)的極大似然估計(jì)。得分六、 （20分）證明下列兩題：（1） 設(shè)時(shí)間序列來(lái)自過(guò)程，滿足 , 其中, 證明其自相關(guān)系數(shù)為（10分）（2） 若，且和不相關(guān)，即。試證明對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)與，有。（10分）時(shí)間序列分析試卷2七、 填空題（每小題2

4、分，共計(jì)20分）1. 設(shè)時(shí)間序列，當(dāng)_序列為嚴(yán)平穩(wěn)。2. AR(p)模型為_，其中自回歸參數(shù)為_。3. ARMA(p,q)模型_，其中模型參數(shù)為_。4. 設(shè)時(shí)間序列，則其一階差分為_。5. 一階自回歸模型AR(1)所對(duì)應(yīng)的特征方程為_。6. 對(duì)于一階自回歸模型AR(1)，其特征根為_，平穩(wěn)域是_。7. 對(duì)于一階自回歸模型MA(1)，其自相關(guān)函數(shù)為_。8. 對(duì)于二階自回歸模型AR(2):,其模型所滿足的Yule-Walker方程是_。9. 設(shè)時(shí)間序列為來(lái)自ARMA(p,q)模型：，則預(yù)測(cè)方差為_。 10. 設(shè)時(shí)間序列為來(lái)自GARCH(p, q)模型，則其模型結(jié)構(gòu)可寫為_。得分八、 （20分）設(shè)是

5、二階移動(dòng)平均模型MA(2)，即滿足 ,其中是白噪聲序列，并且（1） 當(dāng)=0.8時(shí)，試求的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。（2） 當(dāng)=0.8時(shí)，計(jì)算樣本均值的方差。得分九、 （20分）設(shè)的長(zhǎng)度為10的樣本值為0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，試求（1） 樣本均值。（2） 樣本的自協(xié)方差函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值。（3） 對(duì)AR(2)模型參數(shù)給出其矩估計(jì)，并且寫出模型的表達(dá)式。得分十、 （20分）設(shè)服從ARMA(1, 1)模型：其中。（1） 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值；（2） 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。得分十一、 （20分）設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列服從

6、AR(1)模型：，其中為白噪聲，證明：時(shí)間序列分析試卷3十二、 單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共計(jì)20分）11. 的d階差分為（a） （b）（c） （d）12. 記B是延遲算子，則下列錯(cuò)誤的是（a） （b）（c） （d）13. 關(guān)于差分方程，其通解形式為（a） （b）（c） （d）14. 下列哪些不是MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（a） （b）（c） （d）15. 上面左圖為自相關(guān)系數(shù)，右圖為偏自相關(guān)系數(shù)，由此給出初步的模型識(shí)別（a）MA（1） （b）ARMA（1, 1）（c）AR（2） （d）ARMA（2, 1）得分十三、 填空題（每小題2分，共計(jì)20分） 1. 在下列表中填上選擇的的模型類別2. 時(shí)間序列模

7、型建立后，將要對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，那么檢驗(yàn)的對(duì)象為_，檢驗(yàn)的假設(shè)是_。3. 時(shí)間序列模型參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的目的是_。4. 根據(jù)下表，利用AIC和BIC準(zhǔn)則評(píng)判兩個(gè)模型的相對(duì)優(yōu)劣，你認(rèn)為_模型優(yōu)于_模型。5. 時(shí)間序列預(yù)處理常進(jìn)行兩種檢驗(yàn)，即為_檢驗(yàn)和_檢驗(yàn)。得分十四、 （10分）設(shè)為正態(tài)白噪聲序列，時(shí)間序列來(lái)自問(wèn)模型是否平穩(wěn)？為什么？得分十五、 （20分）設(shè)服從ARMA(1, 1)模型：其中。（3） 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值；（10分）（4） 給出未來(lái)3期的預(yù)測(cè)值的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間（）。（10分）得分十六、 （20分）下列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)是基于零均值的平穩(wěn)序列樣本量為500計(jì)算得到的（樣本方差為2.997）ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0: