材料力學切應(yīng)力計算

1、第四章 彈性桿橫截面上的切應(yīng)力分析§4-3梁橫力彎曲時橫截面上的切應(yīng)力梁受橫彎曲時，雖然橫截面上既有正應(yīng)力 ，又有切應(yīng)力 。但一般情況下，切應(yīng)力對梁的強度和變形的影響屬于次要因素，因此對由剪力引起的切應(yīng)力，不再用變形、物理和靜力關(guān)系進行推導，而是在承認正應(yīng)力公式（6-2）仍然適用的基礎(chǔ)上，假定剪應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律，然后根據(jù)平衡條件導出剪應(yīng)力的計算公式。1矩形截面梁對于圖4-15所示的矩形截面梁，橫截面上作用剪力FQ。現(xiàn)分析距中性軸z為y的橫線上的剪應(yīng)力分布情況。根據(jù)剪應(yīng)力成對定理，橫線兩端的剪應(yīng)力必與截面兩側(cè)邊相切，即與剪力FQ的方向一致。由于對稱的關(guān)系，橫線中點處的剪應(yīng)力也必

2、與FQ的方向相同。根據(jù)這三點剪應(yīng)力的方向，可以設(shè)想線上各點切應(yīng)力的方向皆平行于剪力FQ。又因截面高度h大于寬度b，切應(yīng)力的數(shù)值沿橫線不可能有太大變化，可以認為是均勻分布的?；谏鲜龇治?，可作如下假設(shè)：1）橫截面上任一點處的切應(yīng)力方向均平行于剪hj 力FQ。圖4-162）切應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。 圖4-15基于上述假定得到的解，與精確解相比有足夠的精確度。從圖4-16a的橫彎梁中截出dx微段，其左右截面上的內(nèi)力如圖4-16b所示。梁的橫截面尺寸如圖4-16c所示，現(xiàn)欲求距中性軸z為y的橫線處的切應(yīng)力 。過用平行于中性層的縱截面自dx微段中截出一微塊（圖4-16d）。根據(jù)切應(yīng)力成對定理，微塊的縱

3、截面上存在均勻分布的剪應(yīng)力 。微塊左右側(cè)面上正應(yīng)力的合力分別為和，其中 （4-29） (4-30)式中，為微塊的側(cè)面面積，為面積中距中性軸為 處的正應(yīng)力，。由微塊沿x方向的平衡條件，得 （4-31）將式（4-29）和式（4-30）代入式（4-31），得故 因，故求得橫截面上距中性軸為 y處橫線上各點的剪應(yīng)力為 （4-32）式（4-32）也適用于其它截面形式的梁。式中，為截面上的剪力； 為整個截面對中性軸z的慣性矩；b為橫截面在所求應(yīng)力點處的寬度；為面積對中性軸的靜矩。對于矩形截面梁（圖4-17），可取，于是這樣，式（4-32）可寫成 圖4-17 上式表明，沿截面高度剪應(yīng)力 按拋物線規(guī)律變化（圖

4、4-17）。 在截面上、下邊緣處，y=±,=0；在中性軸上，y=0，切應(yīng)力值最大，其值為 （4-33）式中A=bh,即矩形截面梁的最大切應(yīng)力是其平均剪應(yīng)力的倍。2圓形截面梁在圓形截面上（圖4-18），任一平行于中性軸的橫線aa兩端處，剪應(yīng)力的方向必切于圓周，并相交于y軸上的c點。因此，橫線上各點剪應(yīng)力方向是變化的。但在中性軸上各點剪應(yīng)力的方向皆平行于剪力FQ，設(shè)為均勻分布，其值為最大。由式（4-32）求得 圖4-18 （4-34）式中，即圓截面的最大切應(yīng)力為其平均切應(yīng)力的倍。3工字形截面梁工字形截面梁由腹板和翼緣組成。式（4-32）的計算結(jié)果表明，在翼緣上切應(yīng)力很小，在腹板上切應(yīng)力沿腹板高度按拋物線規(guī)律變化，如圖4-19所示。最大剪應(yīng)力在中性軸上，其值為 圖4-19式中（S）為中性軸一側(cè)截面面積對中性軸的靜矩。對于軋制的工字鋼，式中的可以從型