材力解答動(dòng)載荷

1、11.1. 長(zhǎng)為l橫截面面積為A的桿以加速度a向上提升,如圖所示。若密度為，試求桿內(nèi)的最大應(yīng)力。nmnmNdaaxlxq解：(1) 重力和分布慣性力集度(2) 截面上的軸力 (3) 桿內(nèi)最大應(yīng)力11.2. 橋式起重機(jī)上吊起的重物G=50 kN，以勻速度v=1 m/s向前移動(dòng)（在圖中移動(dòng)的方向垂直于紙面）。若起重機(jī)突然停止移動(dòng)，重物將象單擺一樣向前擺動(dòng)。若梁為14號(hào)工字鋼，吊索截面面積A=5×10-4 m2，試問(wèn)當(dāng)慣性力為最大值時(shí)，梁及吊索內(nèi)的最大應(yīng)力增加多少？G2.5m2.5m4mNo.14解：(1) 起重機(jī)突然停止時(shí)，吊索以初速v作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)吊索軸力增量是(2) 吊索

2、的應(yīng)力增量是(3) 梁內(nèi)最大彎矩的增量是(4) 查表得梁的抗彎截面系數(shù)(5) 梁內(nèi)最大正應(yīng)力的增量是11.4. 圖示軸上裝有鋼質(zhì)圓盤(pán)，盤(pán)上有圓孔。若軸以w=40 1/s的勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，試求軸內(nèi)因這一圓孔引起的最大正應(yīng)力。40040012040030030解：(1) 假設(shè)挖空?qǐng)A盤(pán)和圓孔部分的質(zhì)量分別是M和m，它們的質(zhì)心距軸線的距離分別為R的r，則有(2) 挖空?qǐng)A盤(pán)的慣性力是上式中鋼的重量密度取(3) 軸內(nèi)的最大正應(yīng)力增量是11.5. 圖示鋼軸AB的直徑為80 mm，軸上有一直徑為80 mm鋼質(zhì)桿CD，CD與AB的軸線垂直。若AB以勻角速度w=40 rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。材料的許用應(yīng)力s=70 MPa，

3、密度為7.8 g/cm3。試校核AB軸及CD桿的強(qiáng)度。ABCD600600600解：(1) 分析CD的受力，不計(jì)重力的影響：CDNdxqd(x)則有(2) AB軸的彎曲強(qiáng)度結(jié)論：AB和CD的強(qiáng)度足夠。11.6. 圖示AD軸以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)。在軸的縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)，于軸線的兩側(cè)有兩個(gè)重為W的偏心載荷，如圖所示。試求軸內(nèi)的最大彎矩。ABCDbbl/3l/3l/3WW解：(1) 計(jì)算慣性力(2) 分析AD受力，畫(huà)彎矩圖ABCD(Fd+3W)l/9RAFd+WRDFd-W(Fd-3W)l/9(+)(-)M圖約束力(3) 最大彎矩11.8. 重量為Q的重物自高度H下落沖擊于梁上的C點(diǎn)，設(shè)已知梁的抗彎剛度EI

4、及抗彎截面系數(shù)W，試求梁內(nèi)最大正應(yīng)力及跨度中點(diǎn)的撓度。AQBC2l/3l/3H解：(1) 重物靜止作用在C處時(shí)AQBC2Ql/9(+)M圖查表得靜撓度為最大靜應(yīng)力查表得梁中點(diǎn)的靜撓度(2) 自由落體的動(dòng)荷系數(shù)是(3) 求最大動(dòng)應(yīng)力和跨度中點(diǎn)的動(dòng)撓度11.9. 長(zhǎng)為l=6 m，直徑d=300 mm的圓木樁，如圖所示，下端固定，上端受W=2 kN的重錘作用。木材的E1=10 GPa。求下列三種情況下木樁的最大正應(yīng)力。(a) 重錘以靜載的方式作用于木樁上(圖a)(b) 重錘從離樁頂0.5 m的高度自由下落(圖b)(c) 在樁頂放置直徑為150 mm，厚為40 mm，彈性模量為E2=8 MPa的橡皮墊

5、。重錘從離橡皮墊頂面0.5 m的高度自由下落(圖c)WWWl0.5m橡皮(a)(b)(c)解：(a) 靜載的情況下桿的正應(yīng)力(b) 靜位移自由落體的動(dòng)荷系數(shù)桿內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力(c) 靜位移自由落體的動(dòng)荷系數(shù)桿內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力ABCalQv11.10. 圖示AB桿的下端固定，長(zhǎng)為l。在C點(diǎn)受沿水平方向運(yùn)動(dòng)的物體的沖擊，物體的重量為Q，與桿件接觸時(shí)的速度為v。設(shè)桿件的E、I、和W皆為已知量，試求AB桿同最大應(yīng)力。解：(1) 載荷Q作用在C處時(shí)梁的彎矩圖ABCQQaC點(diǎn)的靜撓度是最大靜應(yīng)力是(2) 沖擊的動(dòng)荷系數(shù)(3) 最大動(dòng)應(yīng)力11.11 長(zhǎng)度相等材料相同的變截面桿和等截面桿如圖所示。若兩桿最大截面面積相同，

6、變截面截桿直徑為d的部分長(zhǎng)為2l/5。在H頗大的情況下，為便于比較，可把動(dòng)荷系數(shù)取為試求兩根桿件的動(dòng)應(yīng)力DWWlHlHDd(a)(b)解：(1) 兩根桿的靜變形(2) 自由落體時(shí)兩根桿的動(dòng)荷系數(shù)(3) 兩桿內(nèi)的靜應(yīng)力(4) 兩桿內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力11.14. 圖示圓軸直徑d=60 mm長(zhǎng)度l=2 m，左端固定，右端有一直徑D=400 mm的鼓輪。輪上繞以繩，繩的端點(diǎn)A懸掛吊盤(pán)。繩長(zhǎng)l1=10 m，橫截面面積A=120 mm2，E=200 GPa。軸的切變模量G=80 GPa。重量為Q=800 N的物體自h=200 mm處落于吊盤(pán)上，求軸內(nèi)最大切應(yīng)力和繩內(nèi)最大拉應(yīng)力。lADdl1hQ解：(1) 重物靜止作用在吊盤(pán)時(shí)，圓軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，繩索發(fā)生拉伸變形；靜位移圓軸和繩索內(nèi)的最大靜應(yīng)力為(2) 自由落體的動(dòng)荷系數(shù)(3) 圓軸和繩索內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力為11.16. 10號(hào)工字鋼的C端固定，A端鉸支于空心鋼管AB上，如圖所示。管的內(nèi)徑和外徑分別為30 mm和40 mm。管的B端亦為鉸支座。梁及鋼的E同為200 GPa。當(dāng)重為300 N的重物Q落于梁的A端時(shí)，試校核AB桿的穩(wěn)定性，設(shè)穩(wěn)定安全系數(shù)規(guī)定為2.5。ABC3m2m10mmQABCQ解：(1) 重物靜止作用在A處時(shí)屬一次靜不定問(wèn)題，解