曲線運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題專題

1、圓周運(yùn)動(dòng)課程目標(biāo)：1知道如果一個(gè)力或幾個(gè)力的合力的效果使物體產(chǎn)生向心加速度，這個(gè)力或這幾個(gè)力的合力就是圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力會(huì)在具體問(wèn)題中分析向心力的來(lái)源；2能理解運(yùn)用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析和處理生產(chǎn)和生活中的具體實(shí)例；3知道向心力和向心加速度的公式也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)求變速圓周運(yùn)動(dòng)中物體在特殊點(diǎn)的向心力和向心加速度基礎(chǔ)導(dǎo)讀探究：一、鐵路的彎道1火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)做的是_運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，需要_2向心力的來(lái)源轉(zhuǎn)彎處_略高于_，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，可使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由_與_的合力來(lái)提供二、拱形橋汽車以速度v過(guò)半徑R的凸形(或凹形)橋時(shí)受力如圖所示，在最

2、高點(diǎn)(或最低點(diǎn))處，由_的合力提供向心力1在凸形橋上，速度越大，F(xiàn)N_，向心力_；2在凹形橋上，速度越大，F(xiàn)N_，向心力_三、航天器中的失重現(xiàn)象1航天器中物體的向心力向心力由物體的重力G和航天器的支持力FN提供，即_m.2當(dāng)航天器做_運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)N0，此時(shí)航天器及其內(nèi)部物體均處于_狀態(tài)四、離心運(yùn)動(dòng)1定義：物體沿_飛出或做逐漸_的運(yùn)動(dòng)2原因：向心力突然_或合外力_考點(diǎn)剖析 典例升華：知識(shí)點(diǎn)一 火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題(1)火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：火車車輪有凸出的輪緣，且火車在軌道上運(yùn)行時(shí)，有凸出輪緣的一邊在兩軌道的內(nèi)側(cè)，這種結(jié)構(gòu)有助于固定火車運(yùn)動(dòng)的軌跡(2)鐵路的彎道如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車輪的輪緣擠壓

3、外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對(duì)輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎的向心力，如圖甲所示但是火車的質(zhì)量很大，靠這種辦法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用太大，鐵軌和車輪極易受損如果在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌(如圖乙所示)，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)，與重力的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供了一部分向心力，減小了輪緣與外軌的擠壓(3)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的規(guī)定速度如圖丙所示，若火車內(nèi)、外軌間的距離為L(zhǎng)，兩軌高度差為h，轉(zhuǎn)彎半徑為R，火車的質(zhì)量為m.根據(jù)三角形邊角關(guān)系知，sin，由圖丙火車的受力情況：tan，當(dāng)很小時(shí)，近似認(rèn)為sintan，即，所以F合mg，由向心力公式知F合m，所以

4、mgm，即v0.由于鐵軌建成后，h、L、R各量是確定的，故火車軌彎時(shí)的車速應(yīng)是一個(gè)定值，即規(guī)定速度當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度vv0時(shí)，輪緣對(duì)內(nèi)、外軌均無(wú)側(cè)向壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有向里的側(cè)壓力當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v<v0時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有向外的側(cè)壓力向心力是水平的(4)其他彎道特點(diǎn)：高速公路、賽車的彎道處也是外高內(nèi)低，使重力和支持力的合力能提供車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力，減少由于轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生的摩擦力對(duì)車輪的損壞【例1】鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑R900 m，火車質(zhì)量為8×105 kg，規(guī)定火車通過(guò)這里的速度為30 m/s，火車軌距l(xiāng)1.4 m，要使火車通過(guò)彎道時(shí)僅受重力與軌道的支持力，

5、那么軌道應(yīng)該墊的高度h為多少？(較小時(shí)tansin，g取10 m/s2)變式訓(xùn)練1在水平鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了()A減小火車輪子對(duì)外軌的擠壓B減小火車輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓C使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需的向心力D限制火車向外脫軌知識(shí)點(diǎn)二 汽車過(guò)拱橋問(wèn)題(1)汽車在過(guò)拱形橋時(shí)，受到的支持力是變力，因此，汽車受到的合力也是變力，且大小、方向均變化(2)汽車在拱形橋的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，支持力和重力在同一豎直線上，故合力也在此豎直線上汽車過(guò)拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋的壓力小于其重力 A如右圖所示，此時(shí)重力mg和支持力FN的合力提供汽車在該點(diǎn)的向心力由牛頓第二定律得F

6、mgFNm，橋面對(duì)其支持力FNmgm<mg.由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的壓力FNFNmgm<mg，方向豎直向下B由FNmgm可知，汽車的行駛速率越大，汽車對(duì)橋面的壓力越?。划?dāng)汽車的速率等于時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為零，這是汽車在橋頂運(yùn)動(dòng)的最大臨界速度，超過(guò)這個(gè)速度，汽車將飛越橋頂汽車通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力大于自身重力如圖所示，重力mg和支持力FN的合力提供汽車在該點(diǎn)的向心力，由牛頓第二定律得FFNmgm，橋面對(duì)其支持力FNmgm>mg.由牛頓第三定律知汽車對(duì)橋面的壓力FNFNmgm>mg，方向豎直向下可見(jiàn)，此位置汽車對(duì)橋面的壓力大于自身重力，且汽車行駛的速率

7、越大，汽車對(duì)橋面的壓力就越大【例2】一輛質(zhì)量為4 t的汽車駛過(guò)一半徑為50 m的凸形橋面時(shí)，始終保持5 m/s的速率，汽車所受的阻力為車與橋面壓力的0.05倍，通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力是多大？(g取10 m/s2)變式訓(xùn)練2如圖所示，質(zhì)量m2.0×104 kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20 m如果橋面承受的壓力不得超過(guò)3.0×105 N，則：(1)汽車允許的最大速度是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？(g取10 m/s2)知識(shí)點(diǎn)三 豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件1細(xì)繩系著的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，

8、過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是繩子對(duì)小球恰無(wú)彈力的作用若小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，它在最高點(diǎn)的臨界條件是v0.(1)當(dāng)v>時(shí)，小球能通過(guò)最高點(diǎn)且繩子有拉力(2)當(dāng)v時(shí)，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)且繩子無(wú)拉力(3)當(dāng)0<v<時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，實(shí)際上小球未到達(dá)最高點(diǎn)就脫離了軌道2對(duì)有物體支撐的小球，如小球固定在輕質(zhì)桿的一端，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件是桿對(duì)小球的彈力恰好為重力G，若小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，它在最高點(diǎn)的臨界速度為v00，桿對(duì)小球的支持力大小等于小球重力mg.(1)當(dāng)0<v<時(shí)，小球受向上的支持力且隨v的增大而減小到零(2)當(dāng)v時(shí)，小球只受重力(3)

9、當(dāng)v>時(shí)，小球受向下的拉力且隨v的增大而增大3沿豎直圓形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)的物體，類似于輕繩拉物體(1)當(dāng)v時(shí)，物體能通過(guò)最高點(diǎn)(2)當(dāng)v<時(shí)，物體不能通過(guò)最高點(diǎn)【例3】繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長(zhǎng)L60 cm，求：(1)在最高點(diǎn)時(shí)水不流出的最小速率；(2)水在最高點(diǎn)速率v3 m/s時(shí)，水對(duì)桶底的壓力變式訓(xùn)練3如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時(shí)，軌道的壓力恰好為零，則小球落地點(diǎn)C距A處多遠(yuǎn)？知識(shí)點(diǎn)四 航天器中的失重現(xiàn)象和離心運(yùn)動(dòng)1航天器中的失重現(xiàn)象人造衛(wèi)星、宇宙飛船

10、、航天飛機(jī)等航天器進(jìn)入軌道后可近似認(rèn)為繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力航天器中的人和物隨航天器一起做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力也是由重力提供的，此時(shí)重力全部用來(lái)提供向心力，不對(duì)其他物體產(chǎn)生壓力，即里面的人和物處于完全失重狀態(tài)2離心運(yùn)動(dòng)(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，當(dāng)合力消失時(shí)，它就以這一時(shí)刻的線速度沿切線方向飛出去如圖所示(2)做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)是做半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出去的運(yùn)動(dòng)，而不是沿半徑方向飛出去(3)做離心運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)不存在所謂的“離心力”作用，因?yàn)闆](méi)有任何物體提供這種力(4)離心運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征是逐漸遠(yuǎn)離圓心，動(dòng)力學(xué)特征是合外力突然消失或不足以提供所需的向心力3離

11、心運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用和防止(1)應(yīng)用：離心干燥器、無(wú)縫鋼管的生產(chǎn)、離心水泵等(2)防止：為防止汽車轉(zhuǎn)彎、砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)生離心現(xiàn)象，都要對(duì)它們的速度加以限制【例4】下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說(shuō)法正確的是()A當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)變式訓(xùn)練4宇宙飛船中的宇航員需要在航天飛行之前進(jìn)行多種訓(xùn)練，其中右圖是離心試驗(yàn)器的原理圖可以用離心試驗(yàn)器來(lái)研究過(guò)荷對(duì)人體的影響，測(cè)試人的抗荷能力離心試

12、驗(yàn)器轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，被測(cè)試者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，被測(cè)試者會(huì)造成大腦貧血，四肢沉重，過(guò)荷過(guò)大，被測(cè)試者還會(huì)暫時(shí)失明，甚至?xí)炟收n時(shí)作業(yè)：概念規(guī)律題組1 關(guān)于鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外鐵軌間的高度關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是 ()A內(nèi)、外軌一樣高，以防火車傾倒造成翻車事故B因?yàn)榛疖囋谵D(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防火車翻倒C外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使火車順利轉(zhuǎn)彎，減少車輪與鐵軌的擠壓D以上說(shuō)法均不正確2 在世界一級(jí)方程式錦標(biāo)賽中，賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時(shí)，常常在彎道上沖出跑道，其原因是()A是由于賽車行駛到彎道時(shí)，運(yùn)動(dòng)員未能及時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán)造成的B是由于賽車行駛到彎道時(shí)，沒(méi)有及時(shí)加速造成的C是由于賽車行駛到

13、彎道時(shí)，沒(méi)有及時(shí)減速造成的D是由于在彎道處汽車受到的摩擦力比在直道上小造成的3 下列有關(guān)洗衣機(jī)中脫水筒的脫水原理的說(shuō)法正確的是()A水滴受離心力作用而背離圓心方向甩出B水滴受到向心力，由于慣性沿切線方向甩出C水滴受到的離心力大于它受到的向心力，而沿切線方向甩出D水滴與衣服間的附著力小于它所需要的向心力，于是水滴沿切線方向甩出4 在人們經(jīng)常見(jiàn)到的以下現(xiàn)象中，屬于離心現(xiàn)象的是()A舞蹈演員在表演旋轉(zhuǎn)動(dòng)作時(shí)，裙子會(huì)張開(kāi)B在雨中轉(zhuǎn)動(dòng)一下傘柄，傘面上的雨水會(huì)很快地沿傘面運(yùn)動(dòng)，到達(dá)邊緣后雨水將沿切線方向飛出C滿載黃沙或石子的卡車，在急轉(zhuǎn)彎時(shí)，部分黃沙或石子會(huì)被甩出D守門(mén)員把足球踢出后，球在空中沿著弧線運(yùn)動(dòng)

14、5 如圖1所示，在光滑的軌道上，小球經(jīng)過(guò)圓弧部分的最高點(diǎn)A時(shí)，恰好不脫離軌道，此時(shí)小球受到的作用力是() A重力、彈力和向心力B重力和彈力C重力和向心力D重力6 雜技演員表演“水流星”，在長(zhǎng)為1.6 m的細(xì)繩的一端，系一個(gè)與水的總質(zhì)量為m0.5 k的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，若“水星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速率為4 m/s，則下列說(shuō)法正確的是(g10 m/s2) ()A“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有水從容器中流出B“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零C“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力大小

15、為5 N方法技巧題組7 半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上(如圖3所示)，頂部有一小物體A，今給它一個(gè)水平初速度v0，則物體將() A沿球面下滑至M點(diǎn)B沿球面下滑至某一點(diǎn)N，便離開(kāi)球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)D立即離開(kāi)半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)8 如圖4所示，汽車車廂頂部懸掛一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球當(dāng)汽車在水平面上勻速行駛時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，當(dāng)汽車以同一速度通過(guò)一個(gè)橋面為弧形的拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，則 ()AL1L2 BL1>L2CL1<L2 D前三種情況均有可能9 如圖5所示，長(zhǎng)為l的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球

16、在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于最高點(diǎn)的速度v，下列說(shuō)法正確的是 ()Av的極小值為Bv由零逐漸增大，向心力也增大C當(dāng)v由逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大D當(dāng)v由逐漸減小時(shí)，桿對(duì)小球的彈力逐漸增大10乘坐游樂(lè)園的過(guò)山車時(shí)，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)(如圖6所示)，下列說(shuō)法正確的是() A車在最高點(diǎn)時(shí)人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險(xiǎn)帶拉住，若沒(méi)有保險(xiǎn)帶，人一定會(huì)掉下去B人在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mgC人在最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)D人在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)座位的壓力大于mg11如圖7所示是一游樂(lè)轉(zhuǎn)筒的模型圖，它是一個(gè)半徑約為3 m的直圓筒，可繞中間的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，里面的乘客背靠圓筒壁站立當(dāng)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)速達(dá)到至少每分鐘30圈時(shí)，乘客腳下的踏板突然脫落，要保證乘客的安全，使其隨轉(zhuǎn)筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不掉下來(lái)，則乘客與轉(zhuǎn)筒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為多少？(g取10 m/s2，210) 圖712長(zhǎng)L0.5 m的輕桿，其一端連接著一個(gè)零件A，A的質(zhì)量m2 kg.現(xiàn)讓A在豎直